朱娟娟，高丙朋，王維慶

(新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

旋轉(zhuǎn)設(shè)備中的軸承長久運(yùn)行后會(huì)產(chǎn)生磨損、壓痕等不同程度的故障，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致機(jī)械設(shè)備停機(jī)甚至重大工業(yè)事故，及時(shí)、有效的早期故障診斷對(duì)旋轉(zhuǎn)設(shè)備的運(yùn)行和維護(hù)意義重大[1]。

傳統(tǒng)的故障特征提取主要有小波分解[2]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3-4]、變分模態(tài)分解[5]等，原理均是對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解濾波降噪，但在濾除原有噪聲的同時(shí)會(huì)將部分有用信號(hào)一并濾除，造成檢測(cè)精度的降低。隨機(jī)共振(Stochastic Resonance，SR)廣泛存在于自然現(xiàn)象中并主要應(yīng)用于微弱信號(hào)的檢測(cè)[6-7]：文獻(xiàn)[8]將遺傳算法應(yīng)用于隨機(jī)共振中；文獻(xiàn)[9]將步長作為參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)共振，更全面地考慮了參數(shù)之間的相互關(guān)系；文獻(xiàn)[10]引入級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振，有效消除了隨機(jī)共振處理后信號(hào)的邊緣脈沖，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率的準(zhǔn)確檢測(cè)；文獻(xiàn)[11]將變分模態(tài)分解與隨機(jī)共振結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承故障的精確診斷；文獻(xiàn)[12]對(duì)二階欠阻尼和一階過阻尼變尺度效果的對(duì)比，結(jié)果表明二階欠阻尼在軸承故障診斷中更具優(yōu)越性。文獻(xiàn)[13]對(duì)小波閾值降噪后的信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，利用信噪比定位模態(tài)法選取信噪比較高的模態(tài)分量進(jìn)行合成以突出待測(cè)特征并送入隨機(jī)共振系統(tǒng)；文獻(xiàn)[14]采用隨機(jī)共振對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪以提高信號(hào)的信噪比，繼而對(duì)隨機(jī)共振的雙穩(wěn)輸出信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，采用能量法進(jìn)行故障特征向量的提取；文獻(xiàn)[15]對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后利用自適應(yīng)算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，使處理后信號(hào)能夠在雙穩(wěn)系統(tǒng)中產(chǎn)生隨機(jī)共振，達(dá)到精確檢測(cè)的目的：以上方法結(jié)合了模態(tài)分解與隨機(jī)共振，在一定程度上有效提高了信噪比，然而本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)篩選指標(biāo)的差異導(dǎo)致了不同的輸出性能。

在上述研究的基礎(chǔ)上，嘗試將集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)與隨機(jī)共振相結(jié)合，在補(bǔ)償EEMD精度損失的同時(shí)改進(jìn)傳統(tǒng)隨機(jī)共振尋優(yōu)范圍大導(dǎo)致故障提取困難的問題。由于隨機(jī)共振理論是在低頻、小參數(shù)條件下推導(dǎo)出來的[16-17]，而實(shí)際工程中幾十到幾千赫茲的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求，因此需進(jìn)行尺度變換以滿足其適用要求。同時(shí)，針對(duì)傳統(tǒng)隨機(jī)共振沒有考慮參數(shù)間相互耦合作用的問題，選擇二階Duffing非線性系統(tǒng)并運(yùn)用麻雀搜索算法(Sparrow Search Algortihm, SSA)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。最后，通過試驗(yàn)驗(yàn)證該方法在滾動(dòng)軸承早期微弱故障振動(dòng)信號(hào)處理中的有效性。

1 理論分析

1.1 二階Duffing振子的隨機(jī)共振

傳統(tǒng)的隨機(jī)共振參數(shù)通過手動(dòng)調(diào)制以獲得較好的輸出信噪比，而應(yīng)用智能算法尋優(yōu)的方法往往只考慮2個(gè)變量的影響，忽略了參數(shù)間相互耦合作用對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響。因此，本文充分考慮參數(shù)之間的關(guān)系，應(yīng)用二階Duffing非線性系統(tǒng)參數(shù)k，a，b三者的相互作用引發(fā)共振。

由噪聲N(t)和微弱信號(hào)S(t)共同作用的二階Duffing振子隨機(jī)共振方程為

(1)

S(t)=Acos(2πf0t)，

式中：x為系統(tǒng)輸出；k為阻尼比；U(x)為勢(shì)函數(shù)；S(t)為Duffing振子隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸入；N(t)為噪聲強(qiáng)度為Ni的零均值高斯白噪聲；a，b為系統(tǒng)參數(shù)；A為微弱信號(hào)的幅值；δ(t)為單位脈沖信號(hào)。

圖1 Duffing振子系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)

分別令其他2個(gè)參數(shù)為1，研究不同噪聲下二階Duffing非線性系統(tǒng)輸出信噪比與剩余1個(gè)參數(shù)的關(guān)系，結(jié)果如圖2所示：系統(tǒng)參數(shù)的改變對(duì)輸出信噪比有很大影響，參數(shù)對(duì)信噪比的影響并非線性，而是隨參數(shù)的改變先增大后減小；另外，不同噪聲條件下，同一參數(shù)信噪比差異也較大，說明影響信噪比的因素除系統(tǒng)參數(shù)外還有噪聲強(qiáng)度，而由于噪聲難以控制，大多數(shù)隨機(jī)共振都通過系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)進(jìn)行特征增強(qiáng)，合理選擇參數(shù)十分重要。

圖2 參數(shù)k,a,b與輸出信噪比的關(guān)系

1.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是一種針對(duì)麻雀覓食和反捕捉的新型仿生優(yōu)化算法[16]，其性能優(yōu)于大多數(shù)智能算法[17]，可簡化為帶偵察預(yù)警機(jī)制的發(fā)現(xiàn)者-加入者模型。設(shè)有N只麻雀在一個(gè)D維搜索空間中，其中第i只麻雀的位置為Xi=[xi1,…,xid,…,xiD]，i=1，2，…，N，xid為第i只麻雀在第d維的位置。發(fā)現(xiàn)者個(gè)數(shù)較少，一般為種群的10%～20%，其位置更新公式為

(2)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)；α為(0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)；Q為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為元素均為1的1×d維矩陣；R2為預(yù)警值，R2∈[0,1]；ST為安全值，ST∈[0.5,1.0]。

當(dāng)R2ST時(shí)，偵查麻雀發(fā)現(xiàn)捕食者并給出報(bào)警信號(hào)，種群立刻調(diào)整搜索策略，迅速向安全區(qū)域靠攏。

加入者的位置更新公式為

(3)

式中：Xp為發(fā)現(xiàn)者當(dāng)前的全局最優(yōu)位置；Xworst為目前全局最差位置；A為每個(gè)元素隨機(jī)大小為1或-1的1×d維矩陣，A+=AT(AAT)-1。當(dāng)i>N/2時(shí)，說明適應(yīng)度值較低的第i個(gè)加入者沒有獲得食物，處于十分饑餓的狀態(tài)，此時(shí)需要飛往其他地方覓食，以獲得更多的能量。

1.3 最優(yōu)IMF分量的選擇依據(jù)

為解決噪聲強(qiáng)度過大導(dǎo)致隨機(jī)共振檢測(cè)失效的問題，應(yīng)用EEMD對(duì)帶強(qiáng)噪聲的信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，合理篩選能夠表征軸承故障特征的IMF分量，將其作為新的待測(cè)信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振。

由于軸承的理論故障特征頻率可由軸承尺寸和主軸旋轉(zhuǎn)頻率計(jì)算得到，其真實(shí)的故障頻率一般在理論值上下波動(dòng)，因此選擇與理論故障特征頻率相近的IMF分量作為新的診斷信號(hào)。本文應(yīng)用譜放大因子(Spectral Amplification Factor,SAF)[18]對(duì)目標(biāo)分量進(jìn)行選擇，其定義為IMF分量與原始故障信號(hào)同頻域快速傅里葉變換幅值之比，可表示為

(4)

式中：Poriginal(n)為原始故障信號(hào)的快速傅里葉變換幅值譜；PIMFi(n)為第i個(gè)IMF分量的快速傅里葉變換幅值譜；f為軸承理論故障特征頻率；2δ為以f為中心的頻率帶寬。

計(jì)算各IMF分量的SAF值并選擇最大值所對(duì)應(yīng)的IMF分量，將其作為新的診斷信號(hào)，應(yīng)用隨機(jī)共振實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)。

2 基于麻雀搜索算法的隨機(jī)共振

含噪信號(hào)的隨機(jī)共振輸出效果很大程度受到系統(tǒng)參數(shù)的影響，以二階Duffing振子的輸出信噪比為適應(yīng)度函數(shù)，輸出信噪比取極大值時(shí)相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)出隨機(jī)共振的最優(yōu)效果，適應(yīng)度函數(shù)為

F(k,a,b)=Rout(s(k,a,b))，

(5)

(6)

式中：s(k,a,b)為麻雀搜索算法的輸出結(jié)果；Rout(s(k,a,b))為隨機(jī)共振的輸出信噪比；S為輸出信號(hào)的功率譜；N為噪聲譜。

基于麻雀搜索算法的隨機(jī)共振具體步驟如下：

1)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行EEMD處理，分解后應(yīng)用SAF篩選最優(yōu)分量，將篩選后的最優(yōu)分量作為新的診斷信號(hào)。

2)初始化，如種群規(guī)模N，發(fā)現(xiàn)者數(shù)目Pnum，其余為加入者，最大迭代次數(shù)T，報(bào)警閾值R2，維度D，上下界ub，lb。

3)計(jì)算適應(yīng)度值并排序，找到目前最優(yōu)、最劣適應(yīng)度值和相應(yīng)位置。

4)更新發(fā)現(xiàn)者、加入者以及意識(shí)到危險(xiǎn)的麻雀的位置。

5)計(jì)算當(dāng)前適應(yīng)度值并與上一次迭代最優(yōu)值比較，若優(yōu)于前一次則更新位置和適應(yīng)度值，否則不更新。

6)判斷是否達(dá)到T，若達(dá)到則終止循環(huán)，并將參數(shù)送入二階Duffing振子中輸出最優(yōu)隨機(jī)共振結(jié)果，否則返回步驟3。

3 工程應(yīng)用

為驗(yàn)證本文方法的有效性與實(shí)用性，選取美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)[19]的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)集，試驗(yàn)軸承為6205-2RS型深溝球軸承(參數(shù)見表1)，故障直徑為0.178 mm，故障深度為1.27 mm，轉(zhuǎn)速為1 772 r/min。

表1 6205-2RS軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 內(nèi)圈故障診斷

采樣頻率fs=12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=8 192。內(nèi)圈理論故障特征頻率為159.93 Hz，該頻率遠(yuǎn)大于隨機(jī)共振絕熱近似理論和線性相應(yīng)理論低頻、小參數(shù)的要求，因此，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行尺度變換，尺度變換系數(shù)m取2 400，變換后的理論故障特征頻率為0.066 6 Hz，變換后原始軸承信號(hào)的頻譜如圖3所示。

圖3 內(nèi)圈故障軸承信號(hào)的頻譜

從圖3所示頻譜上無法直接識(shí)別出故障信號(hào)，應(yīng)用SSA以故障信號(hào)信噪比為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，設(shè)置種群規(guī)模N=100，迭代次數(shù)T=50，維度D=3，上下界分別為2，0.01，優(yōu)化后信噪比為-9.970 6，k=1.751，a=1.581 8，b=0.019 8，隨機(jī)共振效果如圖4所示。

圖4 隨機(jī)共振處理后內(nèi)圈故障信號(hào)的頻譜

由圖4可知：采用隨機(jī)共振調(diào)節(jié)參數(shù)后得到的故障頻率為0.066 54 Hz，與理論故障頻率基本一致。但由于軸承特征較為復(fù)雜，即使經(jīng)過隨機(jī)共振調(diào)節(jié)，仍存在其他干擾頻率使得故障特征不明顯。針對(duì)該問題，運(yùn)用EEMD進(jìn)一步處理尺度變換后的內(nèi)圈故障信號(hào)，所得IMF分量的頻譜及包絡(luò)譜如圖5所示。各IMF分量的SAF值見表2，將SAF值最大的IMF6分量作為新的診斷信號(hào)，運(yùn)用SSA對(duì)新診斷信號(hào)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到k=1.115 9，a=0.001，b=2，信噪比為3.040 6，IMF6的原始頻譜和隨機(jī)共振后的輸出頻譜如圖6所示。

圖5 內(nèi)圈故障信號(hào)經(jīng)EEMD處理的各IMF分量

表2 隨機(jī)共振處理后內(nèi)圈故障信號(hào)各IMF分量的SAF

圖6 隨機(jī)共振處理前后內(nèi)圈故障信號(hào)IMF6分量的頻譜

由圖5和圖6可知：圖5前4個(gè)IMF分量的故障特征周圍存在較多的干擾分量，誤差率為0.91%；IMF6分量的頻譜中可以觀察到故障頻率，而且原本微弱的故障特征經(jīng)隨機(jī)共振處理后大大增強(qiáng)，故障特征更加明顯，頻譜更直觀干凈，誤差率僅為0.1%。

3.2 外圈故障診斷

同樣，運(yùn)用所提方法對(duì)外圈軸承故障進(jìn)行診斷，外圈理論故障頻率為105.87 Hz，選取尺度系數(shù)m=2 400,變換后理論故障頻率為0.044 11 Hz，變換后原始軸承信號(hào)頻譜圖如圖7所示。應(yīng)用SSA以故障信號(hào)信噪比為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到k=1.873 1，a=2，b=2，信噪比為-22.793 6，隨機(jī)共振輸出效果如圖8所示。分析可知，從原始信號(hào)的頻譜圖中無法直接識(shí)別出故障信號(hào)，而單純使用隨機(jī)共振也無法準(zhǔn)確提取出故障信號(hào)。

圖7 外圈原始軸承故障信號(hào)頻譜圖

圖8 隨機(jī)共振處理后外圈故障信號(hào)的頻譜

運(yùn)用EEMD進(jìn)一步處理尺度變換后的外圈故障信號(hào)，選取SAF值最大的IMF6分量作為新的診斷信號(hào)并運(yùn)用SSA進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，可得k=1.217 6，a=0.010 5，b=1.945 8，信噪比為4.150 0，輸出頻譜如圖9所示。分析可知：原本淹沒在強(qiáng)噪聲中的微弱信號(hào)，經(jīng)EEMD處理后的頻譜依舊難以提取故障信號(hào)，而經(jīng)過隨機(jī)共振參數(shù)調(diào)整后，可以提取到明顯的故障特征，經(jīng)尺度變換還原后，故障特征頻率為106.94 Hz，與理論故障特征頻率105.87 Hz基本一致。

圖9 隨機(jī)共振處理前后外圈故障信號(hào)IMF6分量的頻譜

同時(shí)，為驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，將本文方法與引言中EEMD與隨機(jī)共振結(jié)合的文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表3，本文方法在故障診斷精度與信噪比增量方面均具有一定的優(yōu)越性，進(jìn)一步說明了最優(yōu)分量篩選指標(biāo)的優(yōu)越性。

表3 不同方法與本文對(duì)比

4 結(jié)論

結(jié)合EEMD與隨機(jī)共振進(jìn)行軸承微弱故障信號(hào)檢測(cè)，得到如下結(jié)論：

1)傳統(tǒng)EEMD進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)存在倍頻干擾，影響檢測(cè)效果。

2)單純應(yīng)用隨機(jī)共振進(jìn)行故障診斷，不適用于較為復(fù)雜的實(shí)際信號(hào)。

3)通過EEMD處理后再進(jìn)行隨機(jī)共振，可利用隨機(jī)共振噪聲輔助增強(qiáng)微弱信號(hào)。

4)引入譜放大因子進(jìn)行最優(yōu)分量的篩選，可進(jìn)一步提高信噪比與檢測(cè)精度。

仿真研究表明，該方法可有效檢測(cè)出故障信號(hào)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。