蔣淑云，侯 杰，李國清，陳連韞，莫 偉

(1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083； 2.山東黃金集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250101)

進(jìn)度管理是礦山項(xiàng)目管理中重要一環(huán)，合理地進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)度管理，不僅能保證項(xiàng)目按時(shí)完成，控制項(xiàng)目成本，達(dá)到利益最大化，而且可以保證項(xiàng)目建設(shè)質(zhì)量并提高效率，避免不必要的錯(cuò)誤。礦山項(xiàng)目建設(shè)具有影響因素多、建設(shè)周期長、人財(cái)物消耗多等特點(diǎn)[1]，如何衡量進(jìn)度、成本與質(zhì)量三者間的關(guān)系，是礦山項(xiàng)目進(jìn)度管理的一個(gè)難題。

當(dāng)前我國企業(yè)常用的進(jìn)度管理方法是關(guān)鍵路徑法(critical path method，CPM)、塔接網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃法和計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(program evaluation and review technique，PERT)，但由于這些方法只考慮邏輯關(guān)系，未考慮在項(xiàng)目實(shí)施過程中的資源約束和人的行為因素影響，導(dǎo)致大部分項(xiàng)目存在開發(fā)周期延誤和成本超支情況，因此很多學(xué)者開始了進(jìn)度優(yōu)化方面的研究。汪勇等[2]通過基于活動(dòng)績效的掙值法分析了項(xiàng)目質(zhì)量對(duì)成本、進(jìn)度的影響，為項(xiàng)目控制提供一種計(jì)算方法，適用于大型復(fù)雜項(xiàng)目管理工作；馬國豐等[3]針對(duì)目前進(jìn)度管理塔接技術(shù)研究中的局限性，提出改進(jìn)的塔接進(jìn)度-成本算法與分析方法，實(shí)現(xiàn)塔接活動(dòng)的精細(xì)化；歐陽業(yè)偉等[4]通過將3D建筑信息模型與進(jìn)度計(jì)劃鏈接，實(shí)現(xiàn)了對(duì)施工過程的模擬與直觀形象的進(jìn)度表達(dá)方式；倪永等[5]綜合考慮時(shí)間與資源雙重約束，采用關(guān)鍵鏈法進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)度管理等。

上述方法在項(xiàng)目進(jìn)度管理方面均取得一些成效，其中基于約束理論的關(guān)鍵鏈法[6]通過時(shí)間參數(shù)與資源約束情況確定關(guān)鍵鏈，并通過在非關(guān)鍵鏈設(shè)置緩沖區(qū)，減少項(xiàng)目中不確定性所帶來的影響，提高資源利用率，減少工期的逾期[7]，并快捷有效地進(jìn)行進(jìn)度管理。本文基于關(guān)鍵鏈技術(shù)，采用灰色關(guān)聯(lián)來確定子任務(wù)的優(yōu)先準(zhǔn)則，綜合資源約束與成本的關(guān)系，可得出最優(yōu)進(jìn)度計(jì)劃。

1 礦山工程項(xiàng)目進(jìn)度管理特點(diǎn)

1) 礦山工程施工具有明確順序，但易受地下空間與工作面的影響，導(dǎo)致進(jìn)度難以控制，增加進(jìn)度管理難度。

2) 礦山項(xiàng)目通常是大型綜合建設(shè)項(xiàng)目，具有建設(shè)周期長、組織關(guān)系復(fù)雜、資源需求特殊、不可逆轉(zhuǎn)性等特點(diǎn)，包括人為因素在內(nèi)的不可預(yù)見因素均可能影響項(xiàng)目建設(shè)，因此，必須實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)項(xiàng)目進(jìn)度，保證項(xiàng)目按時(shí)完成。

3) 礦山工程項(xiàng)目由于施工環(huán)境、工藝與機(jī)械水平等導(dǎo)致不可預(yù)見的因素較一般建設(shè)項(xiàng)目多，項(xiàng)目工期不易控制。

4) 礦山項(xiàng)目由于所需資源種類多、資源消耗量大且工序復(fù)雜、工作量大，導(dǎo)致項(xiàng)目建設(shè)過程中約束較大，對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度的影響較大。

2 項(xiàng)目進(jìn)度管理模型構(gòu)建

2.1 工作分解結(jié)構(gòu)(work breakdown structure，WBS)

根據(jù)項(xiàng)目相關(guān)資料識(shí)別可交付成果或中間輸出，確定項(xiàng)目工作分解結(jié)構(gòu)的類型，再依據(jù)分解原則與步驟，結(jié)合項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)責(zé)任體系，將項(xiàng)目分解成具體活動(dòng)，并繪制WBS的層次結(jié)構(gòu)圖。

2.2 關(guān)鍵鏈識(shí)別

關(guān)鍵鏈的識(shí)別過程與項(xiàng)目調(diào)度過程相似，其核心在于對(duì)資源約束的分析。啟發(fā)式算法是當(dāng)前資源受限項(xiàng)目調(diào)度(resource constraint project scheduling problem，RCPSP)求解算法中使用率最高的算法，通過指定優(yōu)先規(guī)則并識(shí)別瓶頸因素來確定關(guān)鍵鏈[8]。

平行啟發(fā)式算法常用優(yōu)先準(zhǔn)則有十幾種，主要考慮某一時(shí)段及該時(shí)段內(nèi)能夠安排的所有子任務(wù)，但由于項(xiàng)目中存在多種資源約束、項(xiàng)目工序復(fù)雜交替且數(shù)量多、工序持續(xù)時(shí)間長短不一，可考慮綜合采用多種優(yōu)先準(zhǔn)則，利用灰色關(guān)聯(lián)算法計(jì)算工序關(guān)聯(lián)度，根據(jù)工序關(guān)聯(lián)度從大到小排序。

本文基于多資源約束的任務(wù)優(yōu)先調(diào)整原則考慮子任務(wù)的資源影響度、子任務(wù)持續(xù)時(shí)間與子任務(wù)的緊后任務(wù)持續(xù)時(shí)間，并采用灰色關(guān)聯(lián)度分析法綜合以上三個(gè)影響因素，以此確定子任務(wù)的調(diào)整優(yōu)先級(jí)。灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)ξi(k)的公式見式(1)。

(1)

關(guān)鍵鏈識(shí)別流程如下所述。圖1中，S1與S2具有相同的工序邏輯關(guān)系，S1表示以子任務(wù)最早開始時(shí)間為開始時(shí)間編制的進(jìn)度計(jì)劃，S2表示以子任務(wù)最晚開始時(shí)間為開始時(shí)間所編制的進(jìn)度計(jì)劃。

圖1 關(guān)鍵鏈識(shí)別流程圖Fig.1 Flow chart of critical chain identification

1) 繪制活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)圖。確定子任務(wù)間的緊后邏輯關(guān)系與子任務(wù)的資源需求量，增加虛擬子任務(wù)0在計(jì)劃的開始，繪制子任務(wù)網(wǎng)絡(luò)圖。

2) 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。計(jì)算所有子任務(wù)工期、資源影響度、緊后子任務(wù)持續(xù)時(shí)間，計(jì)算所有子任務(wù)的灰色關(guān)聯(lián)度Ri。

3) 設(shè)置狀態(tài)集。設(shè)置狀態(tài)集doing={正在進(jìn)行的子任務(wù)}、todo={將要進(jìn)行的子任務(wù)}、done={已完成的子任務(wù)}；子任務(wù)個(gè)數(shù)為tasksNum，done中元素的個(gè)數(shù)為len，todo中所有緊前活動(dòng)已完成的子任務(wù)集合為firstTodo。在每一次迭代中，項(xiàng)目各子任務(wù)分別處于doing、done、todo狀態(tài)集。

4) 編制進(jìn)度計(jì)劃S1。根據(jù)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)圖與本文設(shè)定的優(yōu)先規(guī)則，以子任務(wù)的最早開始時(shí)間為開始時(shí)間，編制進(jìn)度計(jì)劃S1。

①首先，子任務(wù)狀態(tài)初始化。虛擬子任務(wù)0處于候選狀態(tài)集，即0∈todo;子任務(wù)的緊后子任務(wù)集為Ai,所有子任務(wù)集為M。②開始第一次循環(huán)，首子任務(wù)0∈doing；首子任務(wù)的緊后子任務(wù)則進(jìn)入候選集，即A0∈todo。③進(jìn)入第二次循環(huán)，首子任務(wù)0執(zhí)行完成進(jìn)入已完成狀態(tài)集，即0∈done。判斷當(dāng)前done的長度是否小于工序個(gè)數(shù)，若小于，則從todo中選擇所有緊前活動(dòng)已完成的子任務(wù)為集合firstTodo，轉(zhuǎn)向步驟④；否則直接輸出進(jìn)度計(jì)劃S1，轉(zhuǎn)向步驟5)。④判斷若doing中加入firstTodo是否會(huì)超出資源限制，若超出，則選擇關(guān)聯(lián)度最小的子任務(wù)，將其從firstTodo中刪除；否則，firstTodo中的所有元素進(jìn)入doing，其緊后工序進(jìn)入todo，len=len+1，轉(zhuǎn)向步驟③。

5) 編制進(jìn)度計(jì)劃S2。在進(jìn)度計(jì)劃S1的基礎(chǔ)上，以最晚結(jié)束時(shí)間為結(jié)束時(shí)間，從倒數(shù)第二個(gè)子任務(wù)開始從后向前安排，同時(shí)滿足資源約束，生成進(jìn)度計(jì)劃S2，S2為最終的調(diào)度計(jì)劃。

6) 計(jì)算TF。計(jì)算S1與S2中所有子任務(wù)的最早開始時(shí)間與最晚開始時(shí)間的差TF，若TF=0，則該子任務(wù)處于關(guān)鍵鏈上，否則該子任務(wù)處于非關(guān)鍵鏈上。

7) 確定關(guān)鍵鏈與非關(guān)鍵鏈。若關(guān)鍵鏈有多條，則選取一條關(guān)鍵鏈上所有子任務(wù)持續(xù)時(shí)間最長的為關(guān)鍵鏈，其余為非關(guān)鍵鏈。

2.3 緩沖區(qū)設(shè)置

緩沖區(qū)設(shè)置的影響因素[9]如下所述。

1) 項(xiàng)目經(jīng)理風(fēng)險(xiǎn)偏好α。項(xiàng)目管理者會(huì)根據(jù)項(xiàng)目評(píng)估與自身風(fēng)險(xiǎn)偏好，選擇不同的項(xiàng)目按期完工保證率。則風(fēng)險(xiǎn)水平下的緩沖調(diào)整系數(shù)為：β=f1-α/2。

2) 網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度δ。δ=(Np+1)/N，表示子任務(wù)的緊前子任務(wù)數(shù)與該子任務(wù)所經(jīng)鏈路上的總子任務(wù)數(shù)的最大值的比值。

3) 資源緊張度λk。出于控制成本與將資源統(tǒng)一度量的目的，在綜合考慮工期與成本的情況下,資源緊張度的計(jì)算公式見式(2)。

(2)

4) 安全時(shí)間Δt。項(xiàng)目中子任務(wù)的持續(xù)時(shí)間服從均值和方差的正態(tài)分布，取2倍的標(biāo)準(zhǔn)差為子任務(wù)的安全時(shí)間，則Δt=2σ。項(xiàng)目的緩沖區(qū)計(jì)算公式見式(3)。

(3)

3 實(shí)例分析

3.1 案例描述

以山東某礦山的選廠項(xiàng)目為例，研究該進(jìn)度優(yōu)化模型在礦山領(lǐng)域的應(yīng)用方法。礦山為尋求企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益最佳化、穩(wěn)定并優(yōu)化選礦生產(chǎn)指標(biāo)等效果，該項(xiàng)目結(jié)合礦山實(shí)際情況,利用智能制造與現(xiàn)代信息化手段,全力建造“設(shè)備自動(dòng)化、人員高效化、管理信息化”的智能選廠。為縮短項(xiàng)目工期，盡早投入生產(chǎn)，礦山將選廠基礎(chǔ)建設(shè)與智能建設(shè)同時(shí)進(jìn)行。智能選廠通過建設(shè)數(shù)據(jù)采集平臺(tái)、智能操作選廠、虛擬選廠及云服務(wù)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)選礦工藝過程、工藝參數(shù)自動(dòng)調(diào)節(jié)與控制、數(shù)據(jù)的集中管理與應(yīng)用，提高選廠的智能化操作程度，從而穩(wěn)定和優(yōu)化流程，減員增效，提高技術(shù)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

該項(xiàng)目經(jīng)WBS分解后共有29道工序，其所需資源種類有6種(R1至R6)，項(xiàng)目工期估算方法采用PERT，再根據(jù)最樂觀時(shí)間o、最可能工期m、最悲觀工期p計(jì)算子任務(wù)的期望工期，具體相關(guān)數(shù)據(jù)見表1。

表1 任務(wù)邏輯關(guān)系與持續(xù)時(shí)間Table 1 Task logic relationship and duration

圖2 項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Project network diagram

3.2 關(guān)鍵鏈確認(rèn)與緩沖區(qū)計(jì)算

3.2.1 計(jì)算子任務(wù)灰色關(guān)聯(lián)度

首先，根據(jù)項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖與WBS分解表，確定編號(hào)為1的子任務(wù)為參考數(shù)列；其次，設(shè)置資源限制量，計(jì)算子任務(wù)的資源影響度、持續(xù)時(shí)間與緊后子任務(wù)持續(xù)時(shí)間，并將所有變量無量綱化，增加數(shù)據(jù)的有效性；計(jì)算比較數(shù)列與參考數(shù)列的差值，分辨系數(shù)ρ取0.5，計(jì)算子任務(wù)關(guān)聯(lián)系數(shù)；最后計(jì)算子任務(wù)的灰色關(guān)聯(lián)度，即關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值。

3.2.2 確定最佳資源限制量

設(shè)置不同的資源限制量組，根據(jù)子任務(wù)的灰色關(guān)聯(lián)度、工期與資源需求量，進(jìn)行項(xiàng)目計(jì)劃編制，并得出項(xiàng)目工期。

由表3可知，成本較低的方案為方案6和方案12，但方案12的工期較方案6延長101 d，不滿足項(xiàng)目建設(shè)需求，因此方案6為最優(yōu)方案，此時(shí)的資源限制量為{R1=2,R2=1,R3=9,R4=6,R5=9,R6=3}，項(xiàng)目工期為525 d。

表3 資源限制量與工期、成本的模型Table 3 Model of resource constraints,construction and cost

3.2.3 識(shí)別關(guān)鍵鏈

在方案6的進(jìn)度計(jì)劃S1基礎(chǔ)上，以最晚結(jié)束時(shí)間為結(jié)束時(shí)間，從倒數(shù)第二個(gè)子任務(wù)開始從后向前安排，同時(shí)滿足資源約束，生成進(jìn)度計(jì)劃S2。

計(jì)算S1與S2兩個(gè)計(jì)劃中所有子任務(wù)的時(shí)差TF，此時(shí)TF=0的子任務(wù)有{1,2,16,17,18,19,29}。 由此得出項(xiàng)目的關(guān)鍵鏈為1→2→16→17→18→19→29。

3.2.4 設(shè)置緩沖

項(xiàng)目緩沖(primary buffer，PB)通常設(shè)置在關(guān)鍵鏈的結(jié)尾，防止項(xiàng)目出現(xiàn)逾期；匯入緩沖(filter buffer，F(xiàn)B)設(shè)置在非關(guān)鍵鏈和關(guān)鍵鏈的結(jié)合處，避免非關(guān)鍵鏈對(duì)關(guān)鍵鏈的進(jìn)度產(chǎn)生影響。該進(jìn)度計(jì)劃的緩沖設(shè)置如圖3所示。

表2 資源單價(jià)Table 2 Unit price of resources

圖3 項(xiàng)目關(guān)鍵鏈及緩沖設(shè)置Fig.3 Project critical chains and buffer settings

在項(xiàng)目完工保證率為95%的情況下，風(fēng)險(xiǎn)緩沖調(diào)整系數(shù)為β=f0.95/2=0.825。通過計(jì)算得出的結(jié)果見表4。

表4 項(xiàng)目緩沖影響因素值Table 4 Value of the project buffer impact factor

結(jié)合表4中的信息，項(xiàng)目緩沖可通過式(3)計(jì)算得出，則PB=5.99，同理可得，由子任務(wù){(diào)1,2,16,20,21,22}到關(guān)鍵鏈的匯入緩沖FB1=5.48，由子任務(wù){(diào)1,2,8,9,14,15}到關(guān)鍵鏈的FB2=4.55，由子任務(wù){(diào)1,2,23,26,24,27,25}到關(guān)鍵鏈的FB3=5.76，由子任務(wù){(diào)1,2,5,6,10,11}到關(guān)鍵鏈的FB4=4.22。加入緩沖后的項(xiàng)目總工期為533.54 d。

3.3 結(jié)果分析

分別采用剪切-粘貼法[10]、根方差法[11]、朱建信[12]、孟憲寬等[13]提出的方法計(jì)算本文案例的緩沖區(qū)與項(xiàng)目總工期，作為對(duì)照組，驗(yàn)證本文緩沖設(shè)置方法的優(yōu)越性。四種方法通過計(jì)算得出的緩沖依次為{PB=9.5,FB1=9.75,FB2=8.25,FB3=11.25,FB4=8.25}、{PB=7.25,FB1=8.05,FB2=6.84,FB3=8.62,FB4=6.84}、{PB=6.10,FB1=5.69,FB2=4.56,FB3=5.76,FB4=4.23}、{PB=13.78,FB1=16.94,FB2=13.08,FB3=18.03,FB4=12.45}，則此時(shí)的項(xiàng)目總工期依次為540.75 d、537.09 d、533.66 d、549.86 d。通過數(shù)據(jù)對(duì)比綜合分析可知，本文選用的項(xiàng)目緩沖設(shè)置方法在同樣具有保護(hù)關(guān)鍵鏈順利進(jìn)行的作用下緩沖區(qū)相對(duì)最小，可得出該方法優(yōu)于其他緩沖設(shè)置方法，能夠大幅提升管理效率。

由于項(xiàng)目工期具有不確定性，本文采用蒙特卡洛技術(shù)對(duì)項(xiàng)目所有可能最終完工路徑進(jìn)行模擬。此時(shí)，蒙特卡洛仿真是通過在Excel中建立進(jìn)度模型，將各工序的工期設(shè)為假設(shè)單元并服從正態(tài)分布，項(xiàng)目總工期設(shè)定為預(yù)測單元。設(shè)置試驗(yàn)次數(shù)為1 000次，得到的模擬結(jié)果表示：在考慮到項(xiàng)目建設(shè)過程中人為因素等不確定因素影響，按照95%的保證率來估算工期可得項(xiàng)目的期望工期為528 d，項(xiàng)目工期在520 d到536 d的完成概率為95%，而通過計(jì)算得出的項(xiàng)目工期533.54 d在95%保證完工率時(shí)的工期范圍內(nèi)，表示根據(jù)本文進(jìn)度優(yōu)化模型所得出的項(xiàng)目總工期具有很高的可靠度。

通過進(jìn)度優(yōu)化模型在項(xiàng)目中的實(shí)際應(yīng)用，該項(xiàng)目在進(jìn)度管控方面取得了較好的效果，在按時(shí)完成項(xiàng)目建設(shè)任務(wù)的同時(shí)節(jié)約了8.5%的項(xiàng)目建設(shè)成本，極大地提高了生產(chǎn)效率與經(jīng)濟(jì)效益。在項(xiàng)目具有多種資源約束且項(xiàng)目工序結(jié)構(gòu)復(fù)雜的情況下，基于關(guān)鍵鏈識(shí)別的進(jìn)度優(yōu)化模型所得出的進(jìn)度編制既能順利完成項(xiàng)目建設(shè)又能節(jié)約項(xiàng)目成本，可為同類問題的進(jìn)度優(yōu)化提供借鑒意義。

4 結(jié) 論

1) 本文的關(guān)鍵鏈識(shí)別，采用灰色關(guān)聯(lián)方法，綜合考慮了最多的直接緊后活動(dòng)準(zhǔn)則、最長的活動(dòng)時(shí)間、最大資源需求量準(zhǔn)則等幾種平行法啟發(fā)式準(zhǔn)則，能夠客觀地確定調(diào)整的優(yōu)先級(jí)，解決資源沖突。

2) 緩沖區(qū)的構(gòu)建，壓縮了安全時(shí)間，有效地解決項(xiàng)目工期過長、資源沖突、進(jìn)度延期等問題，可明顯提高項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益。

3) 改進(jìn)后的工期確定方法按照數(shù)學(xué)模型生成，尋找到使項(xiàng)目總工期最短與資源利用率最大的最優(yōu)組合，其方法更為科學(xué)合理。