陳思勤，胡 濤，沈玉華，曹 陽(yáng)，李 婧

(1.華能國(guó)際電力股份有限公司 上海石洞第二電廠，上海 200942； 2. 上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，電力需求明顯增大〔1〕。我國(guó)的能源結(jié)構(gòu)決定了火力發(fā)電仍然是最主要的發(fā)電方式〔2〕。由于國(guó)家大力發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，開(kāi)始實(shí)施“發(fā)控結(jié)合”政策，要求電廠控制耗煤量的同時(shí)保證發(fā)電計(jì)劃按時(shí)完成。但是發(fā)電計(jì)劃往往存在滯后性，不能及時(shí)為電廠提供參考，所以火電廠發(fā)電量預(yù)測(cè)逐漸成為研究熱點(diǎn)之一。

火電廠發(fā)電量預(yù)測(cè)大致可以分為長(zhǎng)期(年度)、中期(月度)、短期(日度)和超短期(時(shí)分)預(yù)測(cè)〔3〕。近些年來(lái)，很多學(xué)者嘗試對(duì)火電廠發(fā)電量數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)〔1〕根據(jù)傳統(tǒng)發(fā)電模式對(duì)月度發(fā)電計(jì)劃采用平均分配的方法計(jì)算，一定程度上兼顧節(jié)能與經(jīng)濟(jì)效益〔4〕。文獻(xiàn)〔2〕將極限學(xué)習(xí)機(jī)算法和遞歸預(yù)測(cè)相結(jié)合，建立火電企業(yè)短期日發(fā)電量預(yù)測(cè)模型，提高了預(yù)測(cè)精度和泛化能力〔5〕。文獻(xiàn)〔3〕采用具有動(dòng)態(tài)平滑系數(shù)和參數(shù)的動(dòng)態(tài)三次指數(shù)平滑法對(duì)火電廠月發(fā)電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，證明該模型具有良好的精度和較高的實(shí)用性〔6〕。雖然已經(jīng)取得一定成果，但是仍然存在發(fā)電量數(shù)據(jù)影響因素難以分析、時(shí)間序列算法參數(shù)難以設(shè)置和預(yù)測(cè)周期短等問(wèn)題，導(dǎo)致真正適用于火電廠發(fā)電量預(yù)測(cè)的方法較少。

針對(duì)上海某火電廠實(shí)際發(fā)電量數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析與研究，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)中異常值、缺失值和非數(shù)值型值做數(shù)據(jù)預(yù)處理工作；再考慮影響發(fā)電量的因素，并利用最大互信息系數(shù)(MIC)特征選擇方法篩選影響因素〔7〕；最后采用極端梯度上升(XGBoost)算法建立火電廠發(fā)電量預(yù)測(cè)模型，得到了較高的精度，為火電廠安排月度檢修計(jì)劃、運(yùn)行方式和發(fā)電計(jì)劃等提供了參考意義。

1 數(shù)據(jù)處理與特征選擇

1.1 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，各行各業(yè)的數(shù)據(jù)量劇增，相應(yīng)的數(shù)據(jù)維度也明顯增加。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，數(shù)據(jù)是雜亂無(wú)章的，往往不能直接進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)預(yù)處理工作變得尤為重要。數(shù)據(jù)預(yù)處理工作包括：數(shù)據(jù)收集、異常值處理、數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換等〔8〕。

收集上海某火電廠數(shù)據(jù)庫(kù)中與發(fā)電量相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)中存在的較多空缺值、負(fù)值、無(wú)效值和重復(fù)值進(jìn)行清洗。其中，空缺值填補(bǔ)為0，負(fù)值替換為平均值，無(wú)效值和重復(fù)值直接剔除，不僅減少了異常數(shù)據(jù)對(duì)特征選擇的影響，還保證了數(shù)據(jù)的完整性和全面性。數(shù)據(jù)類型眾多，有連續(xù)型、離散型、數(shù)值型、定序型等，需要通過(guò)重新編碼的方式將數(shù)據(jù)類型統(tǒng)一為數(shù)值型。

1.2 基于最大互信息系數(shù)的特征選擇

最大互信息系數(shù)(MIC)最早由Reshef等人于2011年提出〔9〕，用來(lái)解決兩個(gè)線性或非線性變量之間的關(guān)聯(lián)程度，受異常值影響較小，并有較低的復(fù)雜度和較高的魯棒性，被其他研究者廣泛使用于機(jī)器學(xué)習(xí)的特征選擇當(dāng)中。

給定某一自變量X={x1,x2,x3,…,xn}和因變量Y={y1,y2,y3,…,yn}，n為樣本數(shù)量，則X和Y兩個(gè)變量之間的互信息定義為〔10〕：

(1)

式中：p(x,y)代表X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)；p(x)，p(y)分別為X和Y的邊緣概率密度函數(shù)。

將兩種變量X和Y組成一個(gè)按順序排列的集合Q={xi,yi}，i=1,2,3,…,n，定義一個(gè)將自變量X劃分為a段，將因變量Y劃分為b段的網(wǎng)格S，通過(guò)統(tǒng)計(jì)落在網(wǎng)格中散點(diǎn)的頻率計(jì)算出p(x,y)，p(x)，p(y)，在網(wǎng)格內(nèi)部計(jì)算得到互信息I(X,Y)。由于網(wǎng)格劃分的方式不唯一，所以需要選取互信息值最大的網(wǎng)格(a×b)劃分方式〔11〕。劃分網(wǎng)格S下Q的最大互信息值為〔12〕：

MI(Q,a,b)=maxI(X,Y)

(2)

將互信息值進(jìn)行歸一化組成特征矩陣M(Q)a,b:

(3)

最大互信息系數(shù)的計(jì)算公式為：

MIC(Q)=maxab

(4)

式中：B(n)為網(wǎng)格劃分(a×b)的上限值，一般給出B(n)=n0.6。

電廠給定一個(gè)多變量數(shù)據(jù)集L={l1,l2,l3,…,lm,k}，m為特征變量個(gè)數(shù)，k為目標(biāo)變量，可以用MIC(li,k)計(jì)算得到特征變量與目標(biāo)變量之間的相關(guān)性，MIC(li,k)越大說(shuō)明兩者相關(guān)性越強(qiáng)，MIC(li,k)越小說(shuō)明兩者相關(guān)性越弱，MIC(li,k)等于0說(shuō)明兩者不相關(guān)。也可以用MIC(li,lj)計(jì)算得到兩個(gè)特征變量之間共線性，當(dāng)MIC(li,lj)很大時(shí)，選擇其中任意變量作為特征變量均可〔13〕。

2 極限梯度提升算法

2.1 XGBoost算法原理

極端梯度提升(XGBoost)是Tianqi Chen等人于2016年提出的一個(gè)分布式梯度增強(qiáng)庫(kù)〔14〕，是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域最近幾年比較火熱的一種十分強(qiáng)大的集成學(xué)習(xí)方法。XGBoost是梯度提升決策樹(shù)(GBDT)的高效實(shí)現(xiàn)，是加法模型和前向優(yōu)化算法，能夠自動(dòng)利用CPU的多線程進(jìn)行并行計(jì)算，同時(shí)在算法上加以改進(jìn)提高了精度和模型的泛化能力，防止模型過(guò)擬合。

給定樣本個(gè)數(shù)為n，樣本特征數(shù)為m的一組數(shù)據(jù)集D：D=(xi,yi)(|D|=n,xi∈Rm,yi∈R)。

XGBoost利用前向分布算法，學(xué)習(xí)后的加法模型為：

(5)

定義目標(biāo)函數(shù)和正則化項(xiàng)：

(6)

(7)

式中：T表示決策樹(shù)的葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；ω表示每棵決策樹(shù)的葉子節(jié)點(diǎn)輸出分?jǐn)?shù)；γ和λ為決策樹(shù)葉子的懲罰系數(shù)。

XGBoost是前向分布算法，通過(guò)貪心算法迭代尋找局部最優(yōu)解：

(8)

式中：ft(xi)為本次迭代的決策樹(shù)。

每一次迭代尋找使損失函數(shù)降低最大的決策樹(shù)，因此將目標(biāo)函數(shù)改寫(xiě)為：

(9)

(10)

與正則化項(xiàng)相加可得：

(11)

定義q函數(shù)將輸入x映射到某個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)上，則ft(x)=ωq(x)，并定義每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)j的樣本集合為Ij={i|q(xi)=j}，則目標(biāo)函數(shù)表示為：

(12)

式中：Gj=∑i∈Ijgi、Hj=∑i∈Ijhi。

對(duì)使目標(biāo)函數(shù)最小的葉節(jié)點(diǎn)輸出分?jǐn)?shù)ω求導(dǎo)，并代入損失函數(shù)中，優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)為：

我們知道，無(wú)論什么樣的學(xué)校，每個(gè)班都會(huì)有差生、優(yōu)生，但是無(wú)論面對(duì)的是差生還是優(yōu)生，教師都應(yīng)當(dāng)去愛(ài)護(hù)他們。和諧的師生關(guān)系是促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的順利開(kāi)展的重要條件。如教師每一個(gè)默許的點(diǎn)頭、會(huì)心的微笑、優(yōu)美的動(dòng)作、親切的撫摸，都能使學(xué)生感受到愛(ài)的鼓舞。教學(xué)過(guò)程也是情感交流的過(guò)程，很多學(xué)生往往出于對(duì)某一位老師的喜愛(ài)，而喜歡這位老師所教的的一門課程。教師對(duì)學(xué)生表現(xiàn)出愛(ài)心，關(guān)懷學(xué)生，尊重學(xué)生，那么學(xué)生就會(huì)以一顆純真的愛(ài)心回報(bào)教師。

(13)

上式越小代表預(yù)測(cè)模型越好，XGBoost采用貪心算法，每次嘗試分裂一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，計(jì)算分裂后的增益，選擇最大增益確定樹(shù)結(jié)構(gòu)：

(14)

Gain值越大，說(shuō)明分裂后能使目標(biāo)函數(shù)減小的越多，模型越好。

2.2 XGBoost模型構(gòu)造

對(duì)XGboost模型構(gòu)造主要是對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，XGboost的參數(shù)主要分為通用參數(shù)、提升參數(shù)和學(xué)習(xí)任務(wù)參數(shù)。通用參數(shù)可以設(shè)置XGboost的整體功能，提升參數(shù)可以選擇每一步的上升類型(樹(shù)或者回歸)，學(xué)習(xí)任務(wù)參數(shù)用來(lái)控制理想的優(yōu)化目標(biāo)和每一步結(jié)果的度量方法〔15〕。

通用參數(shù)：booster選擇gbtree，silent輸入0，其余參數(shù)自動(dòng)指定，無(wú)需設(shè)置。

提升參數(shù)具體設(shè)置情況見(jiàn)表1所示：

表1 提升參數(shù)設(shè)置

學(xué)習(xí)目標(biāo)參數(shù)：objective選擇回歸學(xué)習(xí)目標(biāo)reg:linear，eval_metric設(shè)置為均方根誤差(root mean squared error，RMSE)和平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)對(duì)預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算公式為：

(15)

(16)

式中：dpi為火電廠發(fā)電量預(yù)測(cè)值；dri為火電廠發(fā)電量實(shí)際值。

基于MIC和XGBoost的火電廠發(fā)電量預(yù)測(cè)模型流程如圖1所示：

圖1 基于MIC和XGBoost的火電廠發(fā)電量預(yù)測(cè)模型流程圖

3 實(shí)例分析

對(duì)上海某火電廠發(fā)電量和其影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行研究，收集從2014年1月1日至2020年12月31日共計(jì)2 557組數(shù)據(jù)，根據(jù)電廠實(shí)際情況，正式的電網(wǎng)調(diào)度發(fā)電計(jì)劃單一般在一個(gè)半月左右下達(dá)，所以需要對(duì)90天的火電廠發(fā)電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將2 467組數(shù)據(jù)定為訓(xùn)練集，90組數(shù)據(jù)定為測(cè)試集，數(shù)據(jù)中特征變量有年、月、日、節(jié)假日、天氣狀況、日最高溫度、日最低溫度、濕度、日均風(fēng)速、耗煤量、廠存量、平均熱值、平均灰分、平均揮發(fā)分、平均硫分、平均水分、磨煤機(jī)A-F投運(yùn)方式、電除塵運(yùn)行狀況、干排渣運(yùn)行情況、平均耗煤率、平均負(fù)荷率、經(jīng)濟(jì)煤種量和平均混煤煤價(jià)。原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表2所示。

表2 原始數(shù)據(jù)集

由原始數(shù)據(jù)可以看出，其中有很多非數(shù)值型數(shù)據(jù)，無(wú)法直接作為特征變量輸入模型中，故需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理工作，將所有數(shù)據(jù)統(tǒng)一為數(shù)值型，具體操作見(jiàn)表3所示。

表3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于數(shù)據(jù)涉及30個(gè)變量，將所有可能影響發(fā)電量變化的因子輸入預(yù)測(cè)模型中很容易造成信息重復(fù)或特征無(wú)效等問(wèn)題，輸入數(shù)據(jù)過(guò)多或者存在共線性都會(huì)對(duì)模型精度產(chǎn)生重要影響，采用MIC對(duì)特征變量進(jìn)行排序并篩選，結(jié)果如圖2所示。

圖2 特征排序圖

由圖2可得，磨煤機(jī)A運(yùn)行方式和年份對(duì)發(fā)電量沒(méi)有影響，MIC值越大，說(shuō)明變量對(duì)目標(biāo)值影響越大〔16〕。選取MIC值大于0.1的7個(gè)變量作為輸入特征變量，包括：耗煤量、日最高溫度、日最低溫度、平均混煤價(jià)格、平均熱值、平均負(fù)荷率和經(jīng)濟(jì)煤種量。利用XGBoost算法得到火電廠90天發(fā)電量的預(yù)測(cè)值，并與隨機(jī)森林算法進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖3、預(yù)測(cè)相對(duì)誤差如圖4、預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)見(jiàn)表4所示。

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

圖4 預(yù)測(cè)相對(duì)誤差圖

表4 預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)表

由圖和表可得，采用XGBoost算法比隨機(jī)森林預(yù)測(cè)效果精度更高，更加接近火電廠發(fā)電量真實(shí)值，為了驗(yàn)證XGBoost算法的性能優(yōu)勢(shì)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，XGBoost模型的RMSE和MAPE分別為136.79和0.052 %。提高火電廠發(fā)電量的預(yù)測(cè)精度，不僅可以提前通過(guò)預(yù)測(cè)發(fā)電量得出預(yù)計(jì)的購(gòu)煤量，有利于采購(gòu)計(jì)劃的實(shí)施，而且可以根據(jù)國(guó)家出臺(tái)的控煤政策靈活調(diào)整耗煤量，大力發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，對(duì)追求少耗煤多發(fā)電的電廠具有一定的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)語(yǔ)

4.1火電廠發(fā)電量數(shù)據(jù)復(fù)雜多變，為了建立良好的發(fā)電量數(shù)據(jù)庫(kù)，采取數(shù)據(jù)收集、異常值處理、數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換等數(shù)據(jù)預(yù)處理工作，減少無(wú)用數(shù)據(jù)對(duì)模型的影響。

4.2為了避免特征維度過(guò)高對(duì)模型復(fù)雜度的影響，采用最大互信息關(guān)系方法進(jìn)行特征重要性排序和特征選擇，得到較好的輸入變量。

4.3采用XGBoost算法和隨機(jī)森林算法建立發(fā)電量預(yù)測(cè)模型，通過(guò)對(duì)比得出，XGBoost算法的RMSE和MAPE評(píng)價(jià)指標(biāo)比隨機(jī)森林分別小347.05和0.072個(gè)百分點(diǎn)，具有更高的預(yù)測(cè)精度。