潘明軒，寧 佳，魯工圓，3，王超宇，敬亭婷

（1.成都設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán) 成都市交通發(fā)展研究院，四川 成都 610000；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；3.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；4.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司 交通規(guī)劃所，廣東 廣州 510000)

0 引言

我國(guó)高速鐵路建設(shè)與發(fā)展已取得傲人成績(jī)，但是運(yùn)營(yíng)水平與世界先進(jìn)水平尚有一定差距。以京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋)為代表的我國(guó)高速鐵路到發(fā)線能力緊張問題日益凸顯，尤其是在高峰時(shí)段，進(jìn)路間的交叉干擾導(dǎo)致到發(fā)線運(yùn)用方案間沖突嚴(yán)重，直接增大了列車的到達(dá)間隔時(shí)間。因此，如何通過優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用壓縮到達(dá)間隔時(shí)間，成為眾多學(xué)者關(guān)注的問題。

現(xiàn)有論文成果中，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)高速鐵路車站到發(fā)線的運(yùn)用優(yōu)化以及列車間隔時(shí)間的壓縮均有一定的研究。彭其淵等[1]通過建立雙目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，能有效解決到發(fā)線運(yùn)用問題和進(jìn)路沖突疏解問題；呂紅霞等[2]基于蟻群算法建立0-1 規(guī)劃模型優(yōu)化客運(yùn)站到發(fā)線的使用，并利用兩元素優(yōu)化的方法進(jìn)行局部搜索；李宇航[3]針對(duì)列車晚點(diǎn)引起的沖突傳播，以及行車和調(diào)車作業(yè)干擾的問題，建立到發(fā)線多目標(biāo)優(yōu)化模型，并運(yùn)用免疫克隆算法進(jìn)行求解；彭其淵等[4]建立多智能體列車連續(xù)追蹤運(yùn)行仿真模型，總結(jié)最有利于壓縮追蹤間隔時(shí)間的到發(fā)線運(yùn)用方案；劉佩[5]基于列車追蹤運(yùn)行時(shí)空?qǐng)D構(gòu)建車站間隔時(shí)間集，以相鄰列車時(shí)間間隔最小化為目標(biāo)，建立車站間隔時(shí)間的精細(xì)化計(jì)算模型。

既有關(guān)于到發(fā)線運(yùn)用優(yōu)化的研究，主要以到發(fā)線均衡運(yùn)用、旅客便捷性等為目標(biāo)，均未以壓縮到達(dá)間隔時(shí)間為研究?jī)?nèi)容；而既有關(guān)于列車到達(dá)間隔時(shí)間的相關(guān)研究，大多運(yùn)用仿真分析咽喉區(qū)長(zhǎng)度、過岔速度等因素對(duì)列車間隔時(shí)間的影響，對(duì)到發(fā)線運(yùn)用的影響考慮不足，因而可面向到達(dá)間隔時(shí)間壓縮建立到發(fā)線優(yōu)化模型，通過實(shí)例分析評(píng)估到發(fā)線運(yùn)用優(yōu)化對(duì)到達(dá)間隔時(shí)間壓縮的效果。

1 到發(fā)線運(yùn)用對(duì)到達(dá)間隔時(shí)間影響分析

列車根據(jù)到發(fā)線運(yùn)用方案確定占用的咽喉區(qū)接發(fā)車進(jìn)路，而不同接發(fā)車進(jìn)路解鎖方式會(huì)對(duì)列車咽喉區(qū)占用的開始時(shí)刻、結(jié)束時(shí)刻以及占用時(shí)長(zhǎng)等產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響到達(dá)間隔時(shí)間[6]。

以上海虹橋站高速場(chǎng)為例，上海虹橋站高速場(chǎng)站型圖如圖1所示。運(yùn)用多智能體仿真方法，在接車進(jìn)路一次解鎖條件下，對(duì)除正線IX，X外的所有到發(fā)線的組合運(yùn)用方案進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得出一次解鎖方式下的到達(dá)間隔時(shí)間壓縮最大不超過 10 s，分段解鎖方式下的到達(dá)間隔時(shí)間壓縮普遍大于30 s?？梢钥闯?，一次解鎖相對(duì)于分段解鎖對(duì)列車到達(dá)間隔時(shí)間壓縮影響較小?；诖?，設(shè)計(jì)如下仿真實(shí)驗(yàn)：列車進(jìn)路采用分段解鎖模式辦理，前車出清最后關(guān)聯(lián)道岔組后，調(diào)度集中控制系統(tǒng)可為后車辦理接車進(jìn)路，設(shè)列車到達(dá)作業(yè)時(shí)間為40 s，通過研究同一方向相鄰列車，以總結(jié)出實(shí)現(xiàn)到達(dá)間隔時(shí)間最小的到發(fā)線運(yùn)用規(guī)則。仿真實(shí)驗(yàn)得到各到發(fā)線組合方案的到達(dá)間隔時(shí)間如表1所示。

圖1 上海虹橋站高速場(chǎng)站型圖Fig.1 Map of the high speed railway yard of Shanghai Hongqiao Railway Station

對(duì)于表1中任一前車到發(fā)線，分析其到達(dá)間隔最小和最大的到發(fā)線組合方案，得到到發(fā)線組合最優(yōu)/最劣方案如表2所示。

由表2可以看出，前車到發(fā)線1與后車到發(fā)線2的關(guān)聯(lián)道岔有9個(gè)，對(duì)應(yīng)表1中到達(dá)間隔時(shí)間為233 s；前車到發(fā)線1與后車到發(fā)線11或12的關(guān)聯(lián)道岔僅4個(gè)，對(duì)應(yīng)表1中到達(dá)間隔時(shí)間為197 s。同理對(duì)比其他到發(fā)線組合方案的到達(dá)間隔時(shí)間，可以得出到達(dá)間隔時(shí)間最小的到發(fā)線運(yùn)用規(guī)則：在編制同方向相鄰2列到達(dá)列車的到發(fā)線運(yùn)用方案時(shí)，到發(fā)線組合方案對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)道岔越少，列車到達(dá)間隔時(shí)間越短。

表1 各到發(fā)線組合方案的到達(dá)間隔時(shí)間 s Tab.1 Arrival interval of each combination of arrival–departure tracks

表2 到發(fā)線組合最優(yōu)/最劣方案Tab.2 Best/worst combination of arrival–departure tracks

2 模型構(gòu)建

高速鐵路車站銜接多個(gè)運(yùn)行方向，進(jìn)路較為復(fù)雜，列車到達(dá)連續(xù)緊密。為了更加準(zhǔn)確地分析該類復(fù)雜情況下到發(fā)線運(yùn)用對(duì)到達(dá)間隔時(shí)間的影響，基于仿真實(shí)驗(yàn)及到達(dá)間隔時(shí)間最小的到發(fā)線運(yùn)用規(guī)則，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，分析在銜接多個(gè)運(yùn)行方向的高速鐵路車站內(nèi)，到發(fā)線運(yùn)用優(yōu)化對(duì)到達(dá)間隔時(shí)間的壓縮效果[7]。

2.1 列車作業(yè)重要節(jié)點(diǎn)描述

為方便模型構(gòu)建，需對(duì)列車占用進(jìn)路時(shí)間進(jìn)行定義，并對(duì)部分時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理，得到列車作業(yè)過程重要節(jié)點(diǎn)示意圖如圖2所示。

定義的列車占用進(jìn)路時(shí)間有接車進(jìn)路占用時(shí)間、到發(fā)線占用時(shí)間和發(fā)車進(jìn)路占用時(shí)間：①接車進(jìn)路占用時(shí)間表示開始為列車i辦理接車進(jìn)路時(shí)刻起至列車i出清接車進(jìn)路時(shí)刻止的時(shí)間，其中列車出清接車進(jìn)路時(shí)刻為圖定到達(dá)時(shí)間，即；②到發(fā)線占用時(shí)間表示開始為列車i辦理接車進(jìn)路時(shí)刻起至開始為列車i辦理發(fā)車進(jìn)路時(shí)刻止的時(shí)間；③發(fā)車進(jìn)路占用時(shí)間表示開始為列車i辦理發(fā)車進(jìn)路時(shí)刻起至該列車尾部出清第一離去時(shí)刻止的時(shí)間，其中列車辦理發(fā)車進(jìn)路時(shí)刻為圖定出發(fā)時(shí)刻，即：。

圖2 列車作業(yè)過程重要節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of important nodes in the train operation

定義的時(shí)間節(jié)點(diǎn)有：①開始為列車i辦理接車進(jìn)路的時(shí)刻為列車i到達(dá)車站的時(shí)刻；②列車i尾部出清發(fā)車進(jìn)路的時(shí)刻為列車i離開車站的時(shí)刻。

2.2 模型變量及參數(shù)設(shè)置

設(shè)T為某一時(shí)段接發(fā)的所有列車集合，記T= {1，…，i，…，n}；L為到發(fā)線集合，記L= {1，…，j，…，m}；R為進(jìn)路集合，記R= {1，…，r，…，p}。O為進(jìn)站方向的集合，E為出站方向的集合。模型相關(guān)符號(hào)及含義如表3所示。

表3 模型相關(guān)符號(hào)及含義Tab.3 Symbols and their meanings of the model

2.3 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

模型目標(biāo)函數(shù)為所有列車最晚離開車站時(shí)刻與最早到達(dá)車站時(shí)刻之差的最小值，即所有列車無緩沖時(shí)間地緊湊到達(dá)，等價(jià)于求解車站完成所有列車任務(wù)需要的最小總運(yùn)營(yíng)時(shí)間，總運(yùn)營(yíng)時(shí)間越小，越能實(shí)現(xiàn)更小的列車到達(dá)間隔[8]，目標(biāo)函數(shù)計(jì)算公式為

模型根據(jù)不同變量設(shè)置可以實(shí)現(xiàn)2個(gè)目標(biāo)： ①將到發(fā)線選擇變量和進(jìn)路選擇變量設(shè)為參數(shù)，僅以列車到發(fā)時(shí)間、進(jìn)路占用時(shí)間為變量，以圖定到發(fā)線運(yùn)用方案為輸入，可以求解得到該方案下完成給定列車運(yùn)行任務(wù)的最小總運(yùn)營(yíng)時(shí)間，最小運(yùn)營(yíng)時(shí)間與實(shí)際運(yùn)營(yíng)時(shí)間之差反映圖定方案的列車緩沖時(shí)間的總體情況；②將到發(fā)線選擇變量、進(jìn)路選擇變量、列車到發(fā)時(shí)間、進(jìn)路占用時(shí)間均設(shè)為變量，不固定到發(fā)線運(yùn)用方案，此時(shí)模型可求解出使車站總運(yùn)營(yíng)時(shí)間最小的到發(fā)線運(yùn)用方案，該種情況下的最小運(yùn)營(yíng)時(shí)間與目標(biāo)①中的最小運(yùn)營(yíng)時(shí)間差越大，越可能實(shí)現(xiàn)較小的列車到達(dá)間隔。

模型需滿足到發(fā)線占用唯一性、到發(fā)線接車時(shí)間間隔、進(jìn)路占用相容性等約束條件，約束條件具體如下。

（1）列車作業(yè)重要時(shí)間節(jié)點(diǎn)關(guān)系，可表示為

（2）壓縮后到達(dá)(出發(fā))時(shí)刻不得晚于圖定到達(dá)(出發(fā))時(shí)刻，可表示為

（3）壓縮后到達(dá)時(shí)刻不早于最早到達(dá)時(shí)刻，且最晚出清發(fā)車進(jìn)路的時(shí)間不得晚于最晚出發(fā)時(shí)間，可表示為

（4）在到發(fā)線上的停車時(shí)間不得小于最小停站時(shí)間，可表示為

（5）到發(fā)線占用唯一性，可表示為

（6）同一到發(fā)線連續(xù)接車時(shí)間間隔約束，可表示為

（7）引入變量τi,r表示開始為列車i辦理進(jìn)路r的時(shí)刻。若r為接車進(jìn)路，則；若r為發(fā)車進(jìn)路，則，可表示為

（8）咽喉區(qū)進(jìn)路占用相容性約束，可表示為

（9）到發(fā)線與進(jìn)路匹配約束，可表示為

（10）進(jìn)出站方向與列車進(jìn)路匹配，可表示為

（11）壓縮后，同一方向進(jìn)站的列車接發(fā)先后順序不變，可表示為

（12）壓縮后，同一方向出站的列車接發(fā)先后順序不變，可表示為

3 算例分析

以某高速鐵路車站F為例，某高速鐵路車站站場(chǎng)圖如圖3所示，設(shè)有12條到發(fā)線，記為l1，l2，…，l12；進(jìn)路67條，記為r1，r2，…，r67；對(duì)應(yīng)A，B，C，D，E共5個(gè)進(jìn)出站方向。在2 h繁忙時(shí)段內(nèi)，該站到發(fā)列車共計(jì)60列，將圖定到發(fā)時(shí)刻換算為以s為單位的整數(shù)。其中設(shè)置為30 s，Tmin設(shè)置為180 s。通過咽喉區(qū)段的長(zhǎng)度和列車的運(yùn)行速度，可計(jì)算出進(jìn)路的占用時(shí)間以及任意2條進(jìn)路間的沖突度的大小。為了更加直觀地對(duì)比分析，先將車站2 h繁忙時(shí)段內(nèi)到達(dá)的60列車的原到發(fā)線運(yùn)用方案用甘特圖形式展示，得到原列車到發(fā)線運(yùn)用方案如圖4所示，以時(shí)間為橫軸，到發(fā)線編號(hào)為縱軸，矩形的長(zhǎng)度表示列車占用到發(fā)線的時(shí)間，矩形右邊數(shù)字表示列車編號(hào)，以所有列車的最晚的列車出清到發(fā)線的時(shí)刻作為方案下的列車總運(yùn)營(yíng)時(shí)間，為7 693 s。

設(shè)計(jì)2種到發(fā)線運(yùn)用方案，分別為圖定到發(fā)線運(yùn)用方案和優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案，并求解模型。圖定到發(fā)線運(yùn)用方案與優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案下的到發(fā)線運(yùn)用如圖5所示，圖定到發(fā)線運(yùn)用方案與原列車到發(fā)線運(yùn)用方案的到發(fā)線運(yùn)用是一致的，圖5中深色矩形表示圖定到發(fā)線運(yùn)用方案和優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案中到發(fā)線運(yùn)用發(fā)生變化的列車，圖中上下2部分分別對(duì)應(yīng)圖定到發(fā)線運(yùn)用方案與優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案。

圖3 某高速鐵路車站站場(chǎng)圖Fig.3 Station yard map of a high speed railway station

圖4 原列車到發(fā)線運(yùn)用方案Fig.4 Original arrival–departure track plan

圖5 圖定到發(fā)線運(yùn)用方案與優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案下的到發(fā)線運(yùn)用Fig.5 Arrival–departure track utilization in original and optimized schemes

從目標(biāo)函數(shù)值來看，原運(yùn)行圖在圖定到發(fā)線運(yùn)用方案下，完成所有列車運(yùn)行任務(wù)的總運(yùn)營(yíng)時(shí)間由7 693 s減少到了6 882 s，減少的811 s是在不改變到發(fā)線運(yùn)用的基礎(chǔ)上，壓縮原到發(fā)線運(yùn)用方案的緩沖時(shí)間所產(chǎn)生的。在優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案下，總運(yùn)營(yíng)時(shí)間進(jìn)一步壓縮到6 567 s，較圖定到發(fā)線運(yùn)用方案減少315 s，說明改變到發(fā)線運(yùn)用方案起到更好地利用分段解鎖疏解列車沖突度，減少總運(yùn)營(yíng)時(shí)間的作用，即列車間到達(dá)間隔得到壓縮。模型求解結(jié)果如表4所示，優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案比圖定到發(fā)線運(yùn)用方案的目標(biāo)函數(shù)少315 s，即總運(yùn)營(yíng)時(shí)間少315 s，到達(dá)間隔得到了4.6%的壓縮，為列車完成運(yùn)營(yíng)任務(wù)預(yù)留了更長(zhǎng)的緩沖時(shí)間。

表4 求解結(jié)果 sTab.4 Solution results

對(duì)比分析2種方案在到發(fā)線組合優(yōu)化、進(jìn)路沖突疏解和間隔時(shí)間壓縮3方面的壓縮效果如下。

（1）到發(fā)線組合優(yōu)化。按照車站進(jìn)出站方向，考慮優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案中到發(fā)線發(fā)生改變的18列車，同方向前后列車劃分為1組，分別計(jì)算2個(gè)方案中到發(fā)線運(yùn)用對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)道岔數(shù)[9]，得到圖定到發(fā)線運(yùn)用方案與優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案中關(guān)聯(lián)道岔數(shù)如表5所示。優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案中到發(fā)線組合對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)道岔數(shù)量較圖定到發(fā)線運(yùn)用方案明顯減少，根據(jù)“到發(fā)線組合方案對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)道岔越少，列車到達(dá)間隔時(shí)間越短”的到達(dá)間隔時(shí)間最小的到發(fā)線運(yùn)用規(guī)則，優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案更優(yōu)。

表5 圖定到發(fā)線運(yùn)用與優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案中關(guān)聯(lián)道岔數(shù) 個(gè)Tab.5 Number of associated turnouts in original and optimized schemes

（2）進(jìn)路沖突疏解?？紤]優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案中到發(fā)線發(fā)生改變的列車，相同進(jìn)站方向列車劃分為1組，計(jì)算接車進(jìn)路與接車進(jìn)路(以下簡(jiǎn)稱“接-接”)、接車進(jìn)路與發(fā)車進(jìn)路(以下簡(jiǎn)稱“接-發(fā)”)、發(fā)車進(jìn)路與接車進(jìn)路(以下簡(jiǎn)稱“發(fā)-接”)和發(fā)車進(jìn)路與發(fā)車進(jìn)路(以下簡(jiǎn)稱“發(fā)-發(fā)”) 4種不同類型的沖突度，得到圖定到發(fā)線運(yùn)用方案與優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案進(jìn)路沖突疏解效果如表6所示。由表6可知，優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案相比圖定到發(fā)線運(yùn)用方案平均疏解沖突度85 s，5對(duì)列車的進(jìn)路沖突度都得到不同程度疏解，可以得出通過到發(fā)線運(yùn)用優(yōu)化能夠疏解沖突，進(jìn)而壓縮列車到達(dá)間隔時(shí)間。

（3）列車間隔時(shí)間壓縮?？煞譃榈竭_(dá)/出發(fā)時(shí)間間隔壓縮和車站間隔時(shí)間壓縮2種。從到達(dá)/出發(fā)時(shí)間間隔壓縮來看，按照車站的銜接方向計(jì)算到達(dá)時(shí)間間隔與出發(fā)時(shí)間間隔平均值，得到圖定到發(fā)線運(yùn)用方案與優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案到達(dá)/出發(fā)時(shí)間間隔如表7所示。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案的到達(dá)時(shí)間間隔平均值相比圖定到發(fā)線運(yùn)用方案壓縮22 s，出發(fā)時(shí)間間隔平均值壓縮150 s，除B方向到達(dá)時(shí)間間隔外，優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案的到達(dá)/出發(fā)時(shí)間間隔平均值均小于圖定到發(fā)線運(yùn)用方案，故優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案能夠?qū)崿F(xiàn)更大的間隔時(shí)間壓縮。

從車站間隔時(shí)間壓縮來看，分別在4種車站間隔時(shí)間類型[10]中挑選4組實(shí)例，28車與31車間為同方向列車不同時(shí)到發(fā)間隔時(shí)間，11車與27車間為同方向列車不同時(shí)發(fā)到間隔時(shí)間，42車與44車間為敵對(duì)進(jìn)路相對(duì)方向列車不同時(shí)到發(fā)間隔時(shí)間，18車與58車間為敵對(duì)進(jìn)路相對(duì)方向列車不同時(shí)發(fā)到間隔時(shí)間，對(duì)比分析2方案的車站間隔時(shí)間壓縮效果，得到圖定到發(fā)線運(yùn)用方案與優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案車站間隔時(shí)間壓縮如表8所示。由表8可知，優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案中，4種類型的車站間隔時(shí)間較圖定到發(fā)線運(yùn)用方案均有較大程度的壓縮，其中11車與27車的發(fā)到間隔時(shí)間壓縮了865 s，效果最佳。

表6 圖定到發(fā)線運(yùn)用方案與優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案進(jìn)路沖突疏解效果 sTab.6 Untwining effect of route conflict in original and optimized schemes

表7 圖定到發(fā)線運(yùn)用方案與優(yōu)化到發(fā)線運(yùn)用方案到達(dá)/出發(fā)時(shí)間間隔 sTab.7 Arrival/departure interval in original and optimized schemes

4 結(jié)束語

在繁忙時(shí)段的高速鐵路車站，通過優(yōu)化列車的到發(fā)線運(yùn)用方案，能夠有效壓縮車站所有列車運(yùn)行任務(wù)的最小總運(yùn)營(yíng)時(shí)間，等價(jià)于增加到發(fā)線運(yùn)用方案的總緩沖時(shí)間。算例分析表明所構(gòu)建的模型可行，對(duì)比方案中前后列車到發(fā)線方案組合、進(jìn)路沖突疏解等，列車到達(dá)間隔時(shí)間同時(shí)能夠得到壓縮，對(duì)于提高高速鐵路車站通過能力具有重要意義。未來可在此基礎(chǔ)上，對(duì)如何提高算例求解速度，擴(kuò)大研究規(guī)模，以及能否以總運(yùn)營(yíng)時(shí)間最大為目標(biāo)達(dá)到增加更多緩沖時(shí)間的目的，做進(jìn)一步深化研究。