張憲貴*, 楊文華，李佳欣，郭栩利

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué)渤海學(xué)院，滄州 河北 061100）

鐵電薄膜作為一種重要的多功能材料，在信息存儲、微機(jī)電系統(tǒng)和微波調(diào)諧等領(lǐng)域都具有十分重要的應(yīng)用前景[1，2]。Ba1-xSrxTiO3外延薄膜具有高的介電常數(shù)、低的介電損耗和大的調(diào)諧率是理想的微波用鐵電材料。一般來說，許多因素如薄膜厚度、襯底類型、微觀結(jié)構(gòu)、內(nèi)應(yīng)力/應(yīng)變等都會影響外延薄膜的鐵電和介電性能[3，4]，其中通過控制生長厚度來實(shí)現(xiàn)薄膜性能的優(yōu)化和剪裁尤其是調(diào)諧率對微波器件非常重要。

目前，實(shí)驗(yàn)和理論已均取得顯著進(jìn)展，如Carlson等[5]對生長在LaAlO3襯底上外延Ba0.6Sr0.4TiO3（BST 60/40）薄膜進(jìn)行氧氣氛后退火處理，使調(diào)諧率從36%提高至52%，這歸因于氧氣氛降低了薄膜中的殘余應(yīng)力；Chang等[6]借助脈沖激光沉積法在(001) MgO和LaAlO3襯底上預(yù)先沉積5 nm非晶緩沖層來實(shí)現(xiàn)BST 50/50薄膜的外延生長，使調(diào)諧率增至約75%；Ban等[7]利用Landau-Devonshire唯象理論計(jì)算了不同類型單晶立方襯底和薄膜厚度對外延Ba0.5Sr0.5TiO3（BST 50/50）薄膜相圖、介電性能和調(diào)諧率的影響，結(jié)果表明在順電與鐵電相界處可獲得最大調(diào)諧率；Zhu等[8]探究了正交襯底上單疇BST 60/40薄膜相變和介電性能，也發(fā)現(xiàn)介電常數(shù)和調(diào)諧率最大值均出現(xiàn)在相界處。

盡管上述理論已取得突破，但不難發(fā)現(xiàn)所有計(jì)算均為一維穩(wěn)態(tài)研究且未考慮退極化場的影響。事實(shí)上，正是鐵電疇的極化翻轉(zhuǎn)誘導(dǎo)了非線性介電行為，而鐵電疇翻轉(zhuǎn)需要在外加交流電場驅(qū)動下實(shí)現(xiàn)。因此，研究外加交流電場下厚度對BST薄膜鐵電和介電性能的影響具有十分重要的意義?；诖?，本文以BST 50/50外延鐵電薄膜為例，采用含時Ginzburg-Landau-Devonshire (TGLD)理論定性研究了外加交流場下厚度對極化強(qiáng)度、介電常數(shù)和調(diào)諧率的影響，以期實(shí)現(xiàn)鐵電微波器件性能的優(yōu)化和剪裁。

1 理論模型與方法

考慮生長在(001) SrTiO3襯底上的外延鐵電薄膜，假設(shè)極化強(qiáng)度僅是厚度方向坐標(biāo)z的函數(shù)，則薄膜系統(tǒng)的總自由能[9]表示如下：

極化強(qiáng)度邊界條件滿足：

本文假定BST 50/50外延鐵電薄膜為傳統(tǒng)三明治結(jié)構(gòu)，計(jì)算參數(shù)[7-10]見表1，計(jì)算采用有限差分法進(jìn)行。

表1 BST 50/50薄膜計(jì)算參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 電滯回線

圖1為外加頻率10 kHz電場下不同厚度BST 50/50外延薄膜的電滯回線圖。由圖可知，隨著厚度的增加，剩余極化和矯頑場均呈先增加后減小的趨勢，其中在臨界厚度為19.6 nm處薄膜的剩余極化和矯頑場達(dá)到最大，分別約為0.28C/m3和448.56KV/cm。外延薄膜制備過程中，當(dāng)厚度小于該臨界厚度時，薄膜內(nèi)部應(yīng)變?yōu)榫鶆驊?yīng)變，其大小約為-1.04%，這是因?yàn)镾TO襯底的晶格常數(shù)小于薄膜的晶格常數(shù)，故薄膜處于壓應(yīng)變。隨著厚度的增加，外延薄膜的退極化場和表面效應(yīng)影響逐漸弱化，而襯底的夾持應(yīng)變不變，故薄膜的剩余極化逐漸增加。當(dāng)薄膜厚度大于且逐漸增加時，盡管薄膜的退極化場和表面效應(yīng)影響也逐漸降低，但是位錯的形成弛豫了襯底對薄膜的夾持作用，使得薄膜內(nèi)部的應(yīng)變衰減較薄膜的退極化場和表面效應(yīng)影響更加顯著，從而減小了薄膜的剩余極化和矯頑場，有關(guān)不同厚度處薄膜的應(yīng)變可由公式（2）給出。當(dāng)薄膜的厚度約為200 nm時薄膜剩余極化僅剩0.028C/m3，而對應(yīng)薄膜的應(yīng)變約為-0.1%，基本接近鐵電順電相變點(diǎn)，這與文獻(xiàn)[7]報道的結(jié)果一致。

圖1 BST 50/50外延薄膜電滯回線

2.2 介電曲線

Ba0.5Sr0.5TiO（3BST 50/50）外延薄膜具有顯著的非線性介電性，其源于鐵電疇的極化翻轉(zhuǎn)過程。為此，我們計(jì)算了外加頻率10 kHz電場下不同厚度BST 50/50外延薄膜的介電曲線，如圖2所示。顯然，隨厚度的增加，零場下面外介電常數(shù)呈現(xiàn)先增加后減小再增加的趨勢，其中在臨界厚度為19.6 nm處薄膜的介電常數(shù)最小僅為137.7；當(dāng)薄膜厚度大于且逐漸增加時，介電常數(shù)逐漸增加。當(dāng)薄膜的厚度約為200 nm時，盡管薄膜剩余極化強(qiáng)度接近零卻具有很大的介電常數(shù)，這是因?yàn)榇撕穸忍幈∧そ咏嘧凕c(diǎn)，介電常數(shù)發(fā)生突變所致，這一規(guī)律與圖1中剩余極化趨勢截然相反。

圖2 BST 50/50外延薄膜介電曲線

2.3 調(diào)諧率

特別地，BST 50/50作為一種常用的微波調(diào)諧材料，調(diào)諧率表征了介電常數(shù)對外加電場的響應(yīng)能力。理論上，調(diào)諧率越大，器件的可調(diào)諧性越好。因此，就算了外加頻率10 kHz電場下BST 50/50外延薄介電調(diào)諧率與厚度的關(guān)系，結(jié)果如圖4所示。

從圖4可知，BST 50/50外延薄膜的介電調(diào)諧率隨薄膜厚度的增加呈先增加至一極大值后減小再增加的趨勢，該極大值正好對應(yīng)臨界厚度處。當(dāng)薄膜厚度小于時，薄膜處于完全均勻應(yīng)變狀態(tài)且無位錯形成；大于時，位錯開始形成并持續(xù)積累使得薄膜應(yīng)變開始弛豫；進(jìn)一步增加厚度，薄膜內(nèi)應(yīng)變將繼續(xù)弛豫使薄膜極化強(qiáng)度逐漸降低，導(dǎo)致介電調(diào)諧率逐漸增加。不難發(fā)現(xiàn)，調(diào)諧率的變化與零場下介電常數(shù)的變化規(guī)律（圖3）完全一致。當(dāng)薄膜的厚度約為200 nm時，介電調(diào)諧率高達(dá)97.2%，這主要?dú)w因于此處薄膜已接近鐵電順電相變點(diǎn)必然引起介電常數(shù)突變，從而產(chǎn)生高調(diào)諧率，這正是微波調(diào)諧器件期望的結(jié)果。

圖3 BST 50/50外延薄膜剩余極化和零場介電常數(shù)

圖4 介電調(diào)諧率厚度依賴性

3 結(jié)論

采用TGLD理論計(jì)算了厚度對BST 50/50外延薄膜鐵電和介電性能的影響，發(fā)現(xiàn)在臨界厚度處薄膜的剩余極化和矯頑場均最大，但介電常數(shù)和調(diào)諧率卻最小；通過調(diào)整薄膜厚度可使薄膜處于鐵電順電相變附近，從而獲得高調(diào)諧率，該研究有助于推動鐵電微波器件性能的優(yōu)化和剪裁。