陳靜杰，王 希

(1.中國民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300；2.中國民航大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津 300300；3.中國民航大學(xué) 中國民航環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展研究中心(智庫)，天津 300300；4.中國民航大學(xué) 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

0 引 言

目前，國內(nèi)外很多學(xué)者從不同角度對飛機(jī)油耗進(jìn)行了研究，主要分為基于飛機(jī)性能參數(shù)的油耗模型[1-3]和基于飛行數(shù)據(jù)分析的油耗模型[4-7]。然而實(shí)際的油耗分析和預(yù)測模型參數(shù)具有很強(qiáng)的不確定性。由于風(fēng)向、風(fēng)速、溫濕度、駕駛員習(xí)慣等眾多因素的影響，同一航程所對應(yīng)的飛機(jī)油耗差異較大，點(diǎn)預(yù)測結(jié)果必然無法表征實(shí)際飛機(jī)油耗潛在的隨機(jī)性。因此如果能在點(diǎn)預(yù)測的結(jié)果上，對由不確定性因素引起的預(yù)測結(jié)果變動(dòng)范圍進(jìn)行量化，從而顯示出油耗數(shù)值波動(dòng)的區(qū)間。目前國內(nèi)外還沒有對飛機(jī)航段油耗應(yīng)用場景下的區(qū)間估計(jì)的研究，主要運(yùn)用在電力負(fù)荷、風(fēng)速等領(lǐng)域。Yang等[8]采用了Bootstrap自助法對于小樣本構(gòu)造樣本進(jìn)行估計(jì)；Zong等[9]采用了高斯過程回歸(GPR)對不同核函數(shù)建模進(jìn)行區(qū)間估計(jì)；Wang等[10]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多輸出特性的風(fēng)電距離預(yù)測模型；Yang等[11]提出一種基于雙變量經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解技術(shù)和最小二乘支持向量機(jī)的組合區(qū)間預(yù)測方法；Yang等[12]提出一種基于Beta分布的風(fēng)電功率預(yù)測誤差區(qū)間的估計(jì)方法；Fan等[13]利用貝葉斯框架下的相關(guān)向量機(jī)模型可以獲得概率輸出，量化預(yù)測結(jié)果的不確定性。

同時(shí)，多數(shù)情況下飛機(jī)油耗都會存在著因業(yè)載、飛行時(shí)間、風(fēng)速等原因而導(dǎo)致油耗相對較多/少的問題，這種情況下，這部分航程對應(yīng)的油耗數(shù)據(jù)集相對近鄰航程的數(shù)據(jù)集會整體偏上或者偏下。然而航程與油耗基本正相關(guān)，但因?yàn)椴糠趾匠痰挠秃南倪^多，在擬合時(shí)會出現(xiàn)航程與油耗負(fù)相關(guān)的趨勢，并且會影響其余航程的油耗區(qū)間估計(jì)結(jié)果?；谝陨媳尘埃疚姆治鲅芯苛嘶跀?shù)據(jù)偏離性和密度分布欠采樣的飛機(jī)油耗區(qū)間估計(jì)方法，將會提高區(qū)間估計(jì)的精度。

1 基于偏離性與密度分布欠采樣方法

1.1 算法思想(US-D-DD)

飛機(jī)油耗數(shù)據(jù)由于眾多因素的影響，同一航程(標(biāo)準(zhǔn)距離:國際上普遍采用標(biāo)準(zhǔn)大圓距離下的飛機(jī)油耗水平來衡量航段燃效效率)對應(yīng)著多個(gè)油耗值，并且實(shí)際的油耗數(shù)據(jù)在部分航程處由于業(yè)載等原因?qū)е掠秃闹嫡w偏高/偏低，這一現(xiàn)象在區(qū)間估計(jì)時(shí)會產(chǎn)生航程與油耗呈負(fù)相關(guān)的趨勢以及對整體區(qū)間結(jié)果產(chǎn)生擾動(dòng)，因此就需要對油耗值偏離‘正相關(guān)趨勢’的航程對應(yīng)的油耗值進(jìn)行篩選，利用基于密度聚類的方法能夠?qū)⒚芗铱拷臄?shù)據(jù)點(diǎn)組合成一個(gè)集群這一優(yōu)勢將油耗值進(jìn)行聚類，對于偏離度大的類直接進(jìn)行欠采樣處理?；谝陨纤枷耄疚木C合考慮數(shù)據(jù)偏離性和密度分布的特點(diǎn)，去除少數(shù)航程中偏離性較大的數(shù)據(jù)對區(qū)間估計(jì)整體結(jié)果的影響。首先對于同一機(jī)型的全部航程，按照航程的數(shù)值將數(shù)據(jù)劃分成n類，并進(jìn)行野值剔除數(shù)據(jù)預(yù)處理。其次，計(jì)算每個(gè)航程中所有油耗值的均值，進(jìn)行線性擬合。接著計(jì)算每個(gè)航程的均值相對于線性擬合直線的偏離度，選定偏離度閾值D’， 選出偏離度大于D’的航程數(shù)據(jù)集定義為Dd(d為航程編號)，并對其油耗數(shù)據(jù)進(jìn)行密度分析，得到每個(gè)樣本點(diǎn)的密度，選定T為密度閾值，并根據(jù)T作為劃分標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)據(jù)集分為高密度數(shù)據(jù)簇H0,H1,H2,…,Hr1和低密度數(shù)據(jù)簇L0,L1,L2,…,Lr2(r為各數(shù)據(jù)簇中數(shù)據(jù)編號)。最后，根據(jù)偏離性(正、負(fù)偏離)，將偏離度大的數(shù)據(jù)簇進(jìn)行剔除，并設(shè)定保留原則，這樣能夠保證在保留大部分?jǐn)?shù)據(jù)信息的同時(shí)，將偏離度大的數(shù)據(jù)簇進(jìn)行欠采樣。

US-D-DD算法具體步驟如下：

(1)根據(jù)航程數(shù)值劃分成n類；

(2)計(jì)算每個(gè)航程油耗均值，并線性擬合，得線性方程式y(tǒng)=ax+b；

(3)計(jì)算每個(gè)航程均值的偏離度D；

(4)選定偏離閾值D’， 將一定偏離度區(qū)域內(nèi)的航程數(shù)據(jù)集定義為Dd；

(5)對于選出航程分別選定密度閾值T；

(6)根據(jù)密度閾值將數(shù)據(jù)劃分為高密度數(shù)據(jù)簇H0,H1,H2,…,Hr1和低密度數(shù)據(jù)簇L0,L1,L2,…,Lr2并進(jìn)行聚類；

(7)根據(jù)偏離性和保留原則，將偏離度大的數(shù)據(jù)簇進(jìn)行剔除。

1.2 油耗均值偏離性

實(shí)際飛機(jī)油耗預(yù)測領(lǐng)域中，航油消耗量會隨著航程的增加而增加，即航程與油耗呈正相關(guān)趨勢。然而多數(shù)情況下的飛機(jī)油耗都會存在著因?yàn)闃I(yè)載、飛行時(shí)間、風(fēng)速等原因而導(dǎo)致部分航程油耗消耗相對較多/少的問題，從而這部分航程的整體數(shù)據(jù)會整體偏上/下，偏離了線性增長這一趨勢。在航程較疏散的部分，擬合時(shí)會出現(xiàn)航程與油耗呈負(fù)相關(guān)的趨勢，若增加某一新的航線(對應(yīng)新的航程)，會導(dǎo)致油耗預(yù)估的區(qū)間整體嚴(yán)重偏離；在航程較密集的部分，由于部分航程數(shù)值的偏離，擬合的結(jié)果會因此而受到擾動(dòng)，影響區(qū)間的變化趨勢，導(dǎo)致結(jié)果不夠準(zhǔn)確?；诖?，考慮到了數(shù)據(jù)偏離性(deviation)分布特點(diǎn)，去除了少數(shù)航程對整體結(jié)果的影響。偏離度的表達(dá)式為

(1)

式中：D為航程油耗均值偏離度；A為目標(biāo)數(shù)據(jù)，即運(yùn)用每個(gè)航程對應(yīng)的所有油耗數(shù)值的均值得出的線性擬合函數(shù)，從而求出的每個(gè)航程在該函數(shù)對應(yīng)的數(shù)據(jù)為目標(biāo)數(shù)據(jù)；X為實(shí)際數(shù)據(jù)，即每個(gè)航程對應(yīng)的實(shí)際油耗均值。并且，定義均值高于擬合線時(shí)稱“正偏離”，低于擬合線稱“負(fù)偏離”。

1.3 油耗數(shù)據(jù)密度分布

考慮油耗數(shù)據(jù)集密度分布的不均衡性，按照密度的大小可分為高密度和低密度數(shù)據(jù)簇，高密度數(shù)據(jù)簇?cái)?shù)據(jù)相對集中，更能象征整體數(shù)據(jù)，能夠提供足夠的樣本信息，可視為可靠樣本，在樣本數(shù)量和可靠性兩方面優(yōu)于低密度數(shù)據(jù)簇的樣本，所以在欠采樣過程中盡可能保留高密度數(shù)據(jù)簇中的樣本[14]。而低密度數(shù)據(jù)簇分布相對稀疏，沒有能夠提供足夠的樣本信息，對聚類會產(chǎn)生一定的干擾，可視為不可靠樣本，所以應(yīng)該盡可能刪除這部分?jǐn)?shù)據(jù)。

具體方法如下，給定一個(gè)小區(qū)域上的數(shù)據(jù)集，任意選定某個(gè)樣本點(diǎn)為P，以P點(diǎn)為中心、l為半徑的區(qū)域數(shù)據(jù)是均勻分布的，密度由ρ=m/l給出，其中m是該區(qū)域內(nèi)除P以外的點(diǎn)數(shù)。例如，圖1和圖2分別代表航程為3815 km所對應(yīng)的實(shí)際油耗圖(物理意義)和數(shù)據(jù)密度示意圖(數(shù)學(xué)意義)。

圖1 實(shí)際油耗

圖2 密度變化

圖1對應(yīng)航程為3815 km時(shí)的所有油耗數(shù)據(jù)按照數(shù)值大小排列組成數(shù)據(jù)集Dd， 計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)密度，得到密度變化示意圖(圖2)，其中，橫軸為同一航程油耗數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)Dd， 縱軸為樣本點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)據(jù)密度ρ(Dd)， 并且設(shè)定用于區(qū)分高密度數(shù)據(jù)簇和低密度數(shù)據(jù)簇的密度閾值為T， 則可以找到的3個(gè)高密度數(shù)據(jù)簇簇為T1、T2和T3， 數(shù)據(jù)集中不屬于任何集群的簇則視為低密度數(shù)據(jù)簇。將油耗值劃分成多個(gè)數(shù)據(jù)簇后，根據(jù)偏離性和保留原則進(jìn)行欠采樣，如航程3815 km為正偏離，則根據(jù)保留原則僅剔除偏離度大(油耗值大)的數(shù)據(jù)簇。其中，密度閾值T可以由該區(qū)域高、低密度數(shù)據(jù)簇劃分所需的最小點(diǎn)數(shù)指定。按照密度將數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類是為了可以將密集且靠近的數(shù)據(jù)點(diǎn)組合成一個(gè)集群，這樣的集群代表的數(shù)據(jù)特征相似。

2 基于相關(guān)向量機(jī)區(qū)間估計(jì)模型

相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine，RVM)是tipping提出的相關(guān)向量機(jī)的稀疏概率模型、統(tǒng)計(jì)學(xué)理論研究在近年來產(chǎn)生的一種監(jiān)督學(xué)習(xí)方法。該算法最大的優(yōu)點(diǎn)是極大地減少了核函數(shù)的計(jì)算量，克服核函數(shù)必須滿足Mercer條件，并且具有檢測速度快、可以獲得概率輸出、對小樣本具有明顯的優(yōu)勢、泛化性能好、適用范圍廣等特點(diǎn)。

ti=y(xi,w)+εi

(2)

式中：w為模型權(quán)值，w=[w0,w1,…,wN]T， 樣本噪聲εi～N(0,σ2)， 則p(ti/xi)～N(ti/y(xi,w),σ2)。 則RVM的輸出函數(shù)y(x,w)，y(x,w) 定義為

(3)

(4)

式中： Φ∈RN×(N+1)是核函數(shù)矩陣。

根據(jù)SVM中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則可知，根據(jù)上式求得的訓(xùn)練樣本的似然函數(shù)容易導(dǎo)致嚴(yán)重的過擬合現(xiàn)象，所以為了使模型具有稀疏性，為權(quán)值定義高斯先驗(yàn)概率分布

(5)

式中：αi是決定連接權(quán)值wi先驗(yàn)分布的獨(dú)立超參數(shù)，α=(α0,α1,…,αN)T。

由貝葉斯準(zhǔn)則計(jì)算連接權(quán)值后的后驗(yàn)概率分布為

(6)

其中

μ=σ-2ΣΦTt

(7)

Σ=(σ-2ΦTΦ+A)-1

(8)

A=diag(α0,α1,…,αN)

(9)

可以看出相關(guān)向量機(jī)的權(quán)值w可以由超參數(shù)α、σ2計(jì)算得到，用貝葉斯框架計(jì)算超參數(shù)的似然分布為

(10)

式中：C為協(xié)方差，C=σ-2I+ΦA(chǔ)-1ΦT。

由MacKay迭代法求解最優(yōu)超參數(shù)

(11)

(12)

tγk=1-αkΣkk

(13)

式中：μk為第k個(gè)后驗(yàn)平均權(quán)值, Σkk是矩陣Σ的第k個(gè)對角元素，γk∈[0,1]。 對上述公式重復(fù)進(jìn)行RVM模型的訓(xùn)練不斷更新兩個(gè)超參數(shù)，直到滿足收斂要求或達(dá)到最大迭代次數(shù)，訓(xùn)練停止。剩下的非零權(quán)值和對應(yīng)的訓(xùn)練樣本稱為相關(guān)向量。

若給定一組數(shù)據(jù)x*， 則對應(yīng)的輸出為

t*=Φ(x*)μ

(14)

(15)

式(14)、式(15)代表預(yù)測數(shù)據(jù)集對應(yīng)的均值和方差。

3 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)獲取

為驗(yàn)證US-D-DD方法的有效性，本文選取QAR數(shù)據(jù)中A330機(jī)型2013年各航程飛機(jī)油耗數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行飛機(jī)油耗區(qū)間估計(jì)研究。數(shù)據(jù)中包含35個(gè)航程，每個(gè)航程對應(yīng)著不同數(shù)量的油耗值，傳統(tǒng)的點(diǎn)預(yù)測方法很難全面描述油耗的變化范圍，所以對其區(qū)間估計(jì)更為合理。

3.2 模型流程

對于油耗數(shù)據(jù)，首先按照航程的數(shù)值進(jìn)行劃分，并對油耗數(shù)據(jù)的野值剔除預(yù)處理；接著計(jì)算出每個(gè)航程油耗的均值并進(jìn)行線性擬合，根據(jù)偏離度的公式計(jì)算出每個(gè)航程相對偏離線性方程的偏離度；選定偏離值D’， 偏離值小于D’的航程數(shù)據(jù)不進(jìn)行處理；對于偏離值大于D’的航程進(jìn)行油耗數(shù)據(jù)密度計(jì)算，并進(jìn)行聚類，根據(jù)偏離性及聚類結(jié)果進(jìn)行欠采樣，并根據(jù)偏離度設(shè)定保留原則；最后將欠采樣后的數(shù)據(jù)運(yùn)用區(qū)間估計(jì)模型進(jìn)行運(yùn)算，并用評價(jià)指標(biāo)對結(jié)果進(jìn)行評估。US-D-DD飛機(jī)油耗區(qū)間估計(jì)流程如圖3所示。

圖3 US-D-DD飛機(jī)油耗區(qū)間估計(jì)流程

3.3 評價(jià)指標(biāo)

合理的誤差分析能對所使用的方法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u判，本文選取以下4個(gè)指標(biāo)對區(qū)間估計(jì)結(jié)果進(jìn)行有效性評估。

(1)估計(jì)區(qū)間覆蓋率EICP(estimation interval cove-rage percentage)是衡量區(qū)間質(zhì)量最關(guān)鍵的指標(biāo)，表達(dá)的是實(shí)際觀測點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率

(16)

式中：ξ(1-α)為置信度1-α下實(shí)際油耗值落入估計(jì)區(qū)間的數(shù)量，本文選取置信水平95%，EICP用于評估所構(gòu)造區(qū)間的可信度，其值越大，可信度越高。

(2)區(qū)間平均寬度MWP(mean width percentage)是評估區(qū)間質(zhì)量的重要指標(biāo)，該指標(biāo)度量了固定航程的估計(jì)區(qū)間寬度占該航程油耗值的百分比。在飛機(jī)油耗預(yù)測問題中，飛機(jī)的燃油消耗量往往受不同風(fēng)向、風(fēng)速、駕駛員飛行習(xí)慣等多種不可控因素的影響，同一航程產(chǎn)生的油耗卻相差很多，且航程越長，油量消耗越多，寬度也應(yīng)更寬[13]，因此以相對寬度比絕對寬度更具有實(shí)用價(jià)值

(17)

式中：U(xi)，L(xi) 為第i個(gè)樣本的上界和下界(采用相對寬度)，ti是固定航程對應(yīng)所有油耗值。MWP用于評價(jià)結(jié)果描述不確定信息的能力，其值越小，估計(jì)精度越高，不確定性程度越小。

(3)平均累積偏差MAD(mean accumulated deviation)，除常用的區(qū)間覆蓋率和區(qū)間平均寬度之外，還應(yīng)對區(qū)間之外的點(diǎn)相對于區(qū)間的偏離程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表達(dá)式為

(18)

式中：εi表示觀測值偏離估計(jì)區(qū)間邊界的程度，表達(dá)式為

(19)

累積偏差與區(qū)間平均寬度類似，其值越小，區(qū)間質(zhì)量越高。

(4)區(qū)間估計(jì)滿意度EISI(estimation interval satisfaction index)，由于EICP越大，說明區(qū)間質(zhì)量越高，而MWP、MAD越小，說明區(qū)間質(zhì)量越高，這3個(gè)指標(biāo)相互獨(dú)立，且相互沖突，所以綜合考慮這3個(gè)指標(biāo)，提出區(qū)間估計(jì)滿意度來綜合評估，表達(dá)式為

EISI=[1-λ·(1+η·MAD)·MWP·(μ-EICP)]×
100%

(20)

式中：λ，η是EISI中的懲罰系數(shù)，可以根據(jù)需求進(jìn)行選??；μ為給定的置信水平。

3.4 結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)首先按照航程的數(shù)值進(jìn)行劃分(選取的數(shù)據(jù)航程數(shù)為35)，并進(jìn)行野值剔除預(yù)處理，計(jì)算出每個(gè)航程油耗的均值并進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 油耗均值線性擬合結(jié)果

擬合線性方程式為：y=6.6789x+3.231·103， 可以看出航程與油耗基本正相關(guān)的趨勢。

根據(jù)式(1)偏離度公式計(jì)算出每個(gè)航程相對偏離擬合線性方程的偏離度，如圖5所示，偏離度按照數(shù)值可劃分為5組，其中大部分航程的偏離度在0-0.05的區(qū)域，這部分航程的油耗數(shù)據(jù)保留，即選取D’=0.05，偏離度小于D’的航程數(shù)據(jù)保留，得到偏離度較大的1000、1506、1719、2092和3815(單位km)這5個(gè)航程及其正負(fù)偏離性，見表1。

表1 偏離度>D’航程

圖5 偏離度分布

其中導(dǎo)致航程油耗較多的主要原因是業(yè)載過大，例如航程3815 km相較于鄰近航程4474 km，其業(yè)載(包括人、油、貨)均值偏高了5×103kg。對這5個(gè)航程的油耗數(shù)據(jù)，本文采用DBSCAN算法，設(shè)置樣本領(lǐng)域包含點(diǎn)數(shù)和半徑為m1=3，l1=60、m2=3，l2=55、m3=6，l3=60、m4=4，l4=100、m5=4，l5=300，得到數(shù)據(jù)密度大于密度閾值的多個(gè)數(shù)據(jù)簇，對于這部分?jǐn)?shù)據(jù)簇結(jié)合偏離性進(jìn)行欠采樣，并采取以下4種保留原則，見表2(所屬偏離度區(qū)間為1-4，并采取a-d這4種欠采樣保留原則)。

表2 欠采樣保留原則

將原始油耗數(shù)據(jù)運(yùn)用相關(guān)向量機(jī)區(qū)間估計(jì)模型進(jìn)行運(yùn)算得到每個(gè)航程的上下邊界，對35組上下界邊界值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。一般情況下，多項(xiàng)式擬合的階數(shù)越高，精度就越高，擬合的曲線越貼近實(shí)際數(shù)值，但是階數(shù)超過一定數(shù)量，就會產(chǎn)生過擬合的現(xiàn)象，求解的系數(shù)可能是不準(zhǔn)確的。一般會采用相關(guān)系數(shù)和最大殘差來評價(jià)擬合結(jié)果，而本文是飛機(jī)油耗的區(qū)間估計(jì)，且數(shù)據(jù)包含同一自變量對應(yīng)不同因變量的情況，所以對于“最優(yōu)階數(shù)”仍選擇區(qū)間覆蓋率、平均區(qū)間寬度、平均累積偏差，以及區(qū)間估計(jì)滿意度來評價(jià)擬合結(jié)果。

由于n=12時(shí)出現(xiàn)了上下界劇烈變化或交集的現(xiàn)象，所以選取n為1到11進(jìn)行對比。由表3可以看出，當(dāng)欠采樣保留原則為a時(shí)，即使用原始油耗數(shù)據(jù)進(jìn)行飛機(jī)油耗區(qū)間估計(jì)時(shí)，在n=9處，區(qū)間估計(jì)滿意度綜合指標(biāo)最好，運(yùn)用US-D-DD模型前區(qū)間估計(jì)結(jié)果如圖6所示。

表3 各階數(shù)擬合評價(jià)指標(biāo)對比

圖6 原區(qū)間估計(jì)結(jié)果

將US-D-DD模型運(yùn)算后的4種結(jié)果采用n=9階進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，并將運(yùn)用US-D-DD模型前后的結(jié)果進(jìn)行對比分析。其中Aa-Ad分別代表根據(jù)不同保留原則運(yùn)用US-D-DD模型前后，評價(jià)時(shí)包含5個(gè)偏離度大于D’的全部航程進(jìn)行的綜合指標(biāo)評價(jià)結(jié)果；Ba-Bd分別代表根據(jù)不同保留原則運(yùn)用US-D-DD模型前后，評價(jià)時(shí)不包含5個(gè)偏離度大于D’的航程(共30個(gè)航程)進(jìn)行的綜合指標(biāo)評價(jià)結(jié)果。由表4可以看出，經(jīng)過US-D-DD模型運(yùn)算后，b-d這3種保留原則相比較保留原則a，估計(jì)區(qū)間覆蓋率均有多提高，平均區(qū)間寬度和平均累計(jì)偏差均有不同程度的減少，并且對于區(qū)間估計(jì)滿意度這一評價(jià)指標(biāo)，保留原則d取得了更好的結(jié)果(區(qū)間估計(jì)結(jié)果如圖7所示)，可以看出保留原則并不是將數(shù)據(jù)保留的越多或者越少就會達(dá)到最好的效果，而是應(yīng)該結(jié)合偏離度區(qū)間來對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的欠采樣保留原則設(shè)置，也說明了對于部分?jǐn)?shù)據(jù)的偏離而影響到整體區(qū)間估計(jì)結(jié)果時(shí)應(yīng)利用數(shù)據(jù)的偏離性和密度分布等分布特點(diǎn)來取得更好的區(qū)間估計(jì)結(jié)果。

表4 4種情況結(jié)果對比

圖7 US-D-DD模型區(qū)間估計(jì)結(jié)果

并且對比圖6和圖7可以看出，圖7的區(qū)間更符合航程與油耗正相關(guān)的趨勢。在航程較疏散的部分，航程與油耗呈負(fù)相關(guān)的趨勢得到緩解，在航程較密集的部分，部分航程數(shù)值的偏離對擬合的結(jié)果產(chǎn)生的擾動(dòng)也有所減少。

4 結(jié)束語

本文針對點(diǎn)估計(jì)無法描述實(shí)際飛機(jī)油耗潛在的隨機(jī)性，以及部分航程由于業(yè)載等原因?qū)е掠秃南鄬^多/少從而影響整體區(qū)間估計(jì)結(jié)果的問題，利用區(qū)間估計(jì)能夠?qū)τ刹淮_定性因素引起的預(yù)測結(jié)果變動(dòng)范圍進(jìn)行量化和基于密度聚類的方法能夠?qū)⒚芗铱拷臄?shù)據(jù)點(diǎn)組合成一個(gè)集群的優(yōu)勢，對于偏離度較大的油耗數(shù)據(jù)，提出了基于數(shù)據(jù)偏離性和密度分布欠采樣的飛機(jī)油耗區(qū)間估計(jì)模型(US-D-DD)，并給出綜合評價(jià)指標(biāo)將運(yùn)用US-D-DD模型前后的結(jié)果進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明本文提出的模型取得了更好的區(qū)間估計(jì)結(jié)果，對飛機(jī)油耗的整體區(qū)間估計(jì)有改進(jìn)作用。該方法可進(jìn)一步推廣到其它機(jī)型、航段，為航空公司進(jìn)行油耗估算提供了參考方法。進(jìn)一步的，如何自適應(yīng)地確定閾值和研究其它改善區(qū)間估計(jì)效果的方法將會是今后進(jìn)一步的工作任務(wù)。