李慧敏，劉寶濤，張凱凱，王龍慶

（青島森麒麟輪胎股份有限公司，山東 青島 266229）

輪胎是由多種材料經(jīng)多道工序復(fù)合而成的產(chǎn)品，其生產(chǎn)過(guò)程不可避免地會(huì)存在質(zhì)量、剛性和尺寸的不均勻性，這種不均勻性在輪胎高速運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生徑向力、側(cè)向力及縱向力波動(dòng)，波動(dòng)幅度達(dá)到一定程度會(huì)影響汽車的振動(dòng)和噪聲狀況[1-3]。輪胎高速均勻性試驗(yàn)機(jī)是一種專用于測(cè)試輪胎在高速和負(fù)荷情況下力學(xué)特性參數(shù)的檢測(cè)設(shè)備，不同于低速均勻性檢測(cè)，它可以更準(zhǔn)確地模擬輪胎在高速運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的力學(xué)特性，因此其檢測(cè)數(shù)據(jù)更具參考性。

高速均勻性檢測(cè)的是輪胎高速運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中徑向力、縱向力和側(cè)向力的周期性變化，是時(shí)域上復(fù)雜的周期性力的波動(dòng)，通常采用傅里葉級(jí)數(shù)的方法將其分解成多個(gè)諧波的疊加。每次諧波的頻率對(duì)應(yīng)的是相應(yīng)的輪胎滾動(dòng)頻率的倍數(shù)。當(dāng)某一速度下的某一諧波頻率接近輪胎的固有頻率時(shí)，會(huì)引起胎體的共振，力的響應(yīng)將發(fā)生“爆炸性”的增長(zhǎng)。因此通過(guò)對(duì)力的強(qiáng)迫響應(yīng)的觀測(cè)，可以計(jì)算輪胎的固有頻率。

本工作基于高速均勻性數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)徑向力的分析，測(cè)算徑向一階固有頻率。

1 測(cè)算方法

使用ZF HSU-L-5.3型高速均勻性試驗(yàn)機(jī)（德國(guó)采埃孚集團(tuán)產(chǎn)品）按照GMW 15120（2012）獲得205/50ZR17輪胎一組高速均勻性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)機(jī)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)行傅里葉變換，輸出各次諧波的幅值，見(jiàn)表1。

表1 205/50ZR17輪胎高速均勻性徑向力各次諧波幅值 N

由表1可見(jiàn)，徑向力各次諧波幅值整體隨諧波次數(shù)增大而減小，一次諧波幅值較大，其余數(shù)據(jù)較為雜亂，不易進(jìn)行分析。

使用Minitab軟件對(duì)不同速度下各次諧波的幅值進(jìn)行分析，查看諧波幅值與輪胎速度的相關(guān)性，徑向力1—6次諧波幅值與速度的二次擬合曲線如圖1—6所示。徑向力1—6次諧波幅值與速度的二次擬合曲線方程分別如下：

圖1 徑向力1次諧波幅值與速度的二次擬合曲線

圖2 徑向力2次諧波幅值與速度的二次擬合曲線

圖3 徑向力3次諧波幅值與速度的二次擬合曲線

圖4 徑向力4次諧波幅值與速度的二次擬合曲線

圖5 徑向力5次諧波幅值與速度的二次擬合曲線

圖6 徑向力6次諧波幅值與速度的二次擬合曲線

由圖1—6可以看出：徑向力的前3次諧波幅值與速度的二次擬合曲線的擬合優(yōu)度均在90%以上，呈現(xiàn)出很強(qiáng)的速度依賴性；徑向力的4—6次諧波幅值大部分仍落在與速度的擬合曲線上，但有個(gè)別速度對(duì)應(yīng)的諧波幅值出現(xiàn)了突變，且隨著諧波次數(shù)的增大，出現(xiàn)突變的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的速度減小。

對(duì)以上數(shù)據(jù)突變的諧波幅值進(jìn)行頻率（f）計(jì)算：

式中，r為輪胎轉(zhuǎn)速，n為諧波次數(shù)，v為輪胎速度，l為輪胎滾動(dòng)周長(zhǎng)。

計(jì)算得各諧波幅值突變數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率見(jiàn)表2。

表2 諧波幅值突變數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率計(jì)算結(jié)果

由表2可以看出，諧波幅值突變數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率趨于一致，均值為72.9 Hz，即徑向力的4次、5次、6次諧波分別在130，100，90 km·h-1速度下的頻率處激起共振，導(dǎo)致力傳感器感應(yīng)到的力大幅增大，由于輪胎的徑向一階固有頻率一般分布在60～100 Hz內(nèi)，頻率越低，能量越高，越容易被激起振動(dòng)，因此測(cè)算得到的頻率均值為輪胎徑向一階固有頻率，同時(shí)可以粗略地認(rèn)為，被激起的平均幅值為輪胎一階徑向模態(tài)的力的響應(yīng)幅值。

2 正確性驗(yàn)證

2.1 理論驗(yàn)證

對(duì)于無(wú)阻尼自由系統(tǒng)，其固有頻率（f0）計(jì)算公式如下：

式中，k為徑向剛度，N·m-1；m為質(zhì)量，kg。

由式（3）可以看出：不考慮阻尼，結(jié)構(gòu)的固有頻率只受徑向剛度和質(zhì)量的影響，質(zhì)量增大，結(jié)構(gòu)的固有頻率減??；徑向剛度增大，結(jié)構(gòu)的固有頻率增大。

不同于無(wú)阻尼自由系統(tǒng)，輪胎具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和多個(gè)自由度，并有阻尼，但結(jié)構(gòu)的固有頻率的主要影響因素仍是徑向剛度和質(zhì)量，且作用方向一致，阻尼對(duì)固有頻率的影響非常有限[4-5]。

選取某配套項(xiàng)目試制的6個(gè)方案試驗(yàn)輪胎及標(biāo)準(zhǔn)輪胎分別進(jìn)行高速均勻性試驗(yàn)，按上述方法獲取輪胎徑向一階固有頻率及徑向力幅值，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 試制方案及標(biāo)準(zhǔn)輪胎的徑向一階固有頻率計(jì)算值

對(duì)f1與的回歸擬合可以得到如下方程：

調(diào)整后的擬合優(yōu)度高達(dá)84.3%，因此認(rèn)為此數(shù)據(jù)模型有效，即質(zhì)量增大，結(jié)構(gòu)的固有頻率減小；徑向剛度增大，結(jié)構(gòu)的固有頻率增大，與理論相符。

對(duì)A與k回歸擬合可得如下方程：

調(diào)整后的擬合優(yōu)度為75.7%，因此認(rèn)為模型有效，徑向剛度增大，低頻段輸出力的幅值減小，與理論相符。

2.2 力傳感函數(shù)試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)方案A和E輪胎同時(shí)進(jìn)行力傳感函數(shù)試驗(yàn)，獲取徑向一階固有頻率。根據(jù)GMW 14876（2014）法規(guī)進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，試驗(yàn)采用SCADAS SCM2E05（32 CHs）（日本西門(mén)子公司產(chǎn)品）數(shù)據(jù)采集設(shè)備，Test Lab 18A型分析系統(tǒng)，PCB Hammer 086C03型激勵(lì)傳感器，PCB Tri-axis 356A32型加速度傳感器。

力傳感函數(shù)試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，兩種方法測(cè)算的徑向一階固有頻率對(duì)比見(jiàn)表4。

圖7 力傳感函數(shù)試驗(yàn)結(jié)果

表4 兩種方法測(cè)算的徑向一階固有頻率對(duì)比 Hz

由圖7和表4可見(jiàn)，通過(guò)兩種方法獲取的徑向一階固有頻率基本一致，相差約1 Hz，這可能是因?yàn)榱鞲泻瘮?shù)測(cè)量的是靜態(tài)輪胎的徑向一階固有頻率，而通過(guò)高速均勻性數(shù)據(jù)測(cè)算的是工作狀態(tài)下的徑向一階固有頻率，由于輪胎生熱，胎體簾線模量減小，輪胎整體剛度減小，導(dǎo)致固有頻率減小。

通過(guò)固有頻率影響因素和力傳感函數(shù)測(cè)算的驗(yàn)證，確認(rèn)通過(guò)高速均勻性數(shù)據(jù)測(cè)算f1的方法是可行的?？梢酝ㄟ^(guò)減小高速均勻性試驗(yàn)的速度梯度來(lái)提升測(cè)算的精確度，無(wú)特殊要求時(shí)高速均勻性試驗(yàn)一般采用10 km·h-1的速度梯度，若用于測(cè)算徑向一階固有頻率，可以針對(duì)某一較小的速度段將速度梯度調(diào)整為2 km·h-1。

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)固有頻率的影響

對(duì)215/50R17輪胎不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案（見(jiàn)表5）進(jìn)行分析。

表5 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案

結(jié)合表3和表5可以看出以下幾點(diǎn)。

（1）對(duì)比方案A與B，帶束層簾布密度減小，輪胎的徑向剛度降低，質(zhì)量減小，徑向一階固有頻率降低，因此調(diào)整帶束層簾布密度，徑向剛度對(duì)固有頻率的影響大于質(zhì)量。

（2）對(duì)比方案A與C，帶束層簾線種類和簾布密度均發(fā)生變化，徑向剛度和質(zhì)量均減小，徑向一階固有頻率不變，說(shuō)明帶束層設(shè)計(jì)的變化對(duì)固有頻率的影響不大。

（3）對(duì)比方案A與D，冠帶條纏繞方式調(diào)整，徑向剛度降低，質(zhì)量減小，徑向一階固有頻率增大，因此調(diào)整冠帶條纏繞方式，質(zhì)量對(duì)固有頻率的影響大于徑向剛度。

（4）對(duì)比方案A與E，三角膠高度減小5 mm，徑向剛度降低，質(zhì)量減小，徑向一階固有頻率降低，因此調(diào)整三角膠高度，徑向剛度對(duì)固有頻率的影響大于質(zhì)量。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)Minitab軟件對(duì)高速均勻性數(shù)據(jù)中各次諧波幅值進(jìn)行分析，對(duì)于發(fā)生突變的數(shù)據(jù)通過(guò)其對(duì)應(yīng)的諧波次數(shù)和速度計(jì)算頻率，多個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率比較接近，其均值可以認(rèn)為是徑向一階固有頻率，被激起的諧波幅值均值可以認(rèn)為是共振點(diǎn)的幅值。

（2）可通過(guò)減小高速均勻性試驗(yàn)的速度梯度來(lái)提升輪胎固有頻率的測(cè)算精確度。

（3）通過(guò)高速均勻性測(cè)算的固有頻率比通過(guò)力傳感函數(shù)測(cè)得的固有頻率略小，這可能是因?yàn)楣ぷ鳡顟B(tài)下生熱導(dǎo)致輪胎整體剛度減小，固有頻率相應(yīng)減小。

（4）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)輪胎固有頻率有影響，冠帶條纏繞方式影響較大，帶束層設(shè)計(jì)對(duì)一階徑向固有頻率的影響不大。

本方法測(cè)算的是輪胎在一定充氣壓力和負(fù)荷下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的固有頻率，更貼合輪胎的實(shí)際工作狀態(tài)，若合理運(yùn)用可以在不進(jìn)行力傳感函數(shù)測(cè)試的情況下，在測(cè)試輪胎高速均勻性數(shù)據(jù)的同時(shí)獲取輪胎的低階固有頻率及幅值，可指導(dǎo)輪胎的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，縮短測(cè)試周期，具有很好的實(shí)用性。