任志剛，徐圣海，李培鵬，劉 闖

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

鋼管混凝土(Concrete-filled Steel Tube,CFST)構(gòu)件具有承載力高、延性好、制作方便、裝配性強(qiáng)、施工周期短等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于橋梁及裝配式結(jié)構(gòu)中。圓端形鋼管混凝土(Round-ended Rectangular Concrete-filled Steel Tube,RRCFST)構(gòu)件結(jié)合了矩形鋼管混凝土構(gòu)件抗彎承載能力強(qiáng)與圓形鋼管混凝土構(gòu)件軸壓承載力大、延性好的特點(diǎn)[1]，逐漸被應(yīng)用于大型橋梁工程中，如武漢后湖大橋塔柱、廈門(mén)杏林灣路段邊墩等，圖1為武漢后湖大橋塔柱，其中，H，B，t分別為截面高度、寬度和外鋼管壁厚度。

對(duì)于圓形或矩形鋼管混凝土短柱構(gòu)件，其軸壓極限承載力與構(gòu)件截面高寬比H/B無(wú)關(guān)[2-4]，對(duì)于RRCFST短柱構(gòu)件而言，因其外管壁對(duì)核心混凝土提供的側(cè)向約束效應(yīng)介于圓形和矩形鋼管之間[5-6]，特殊的截面形式使得構(gòu)件截面高寬比H/B與其軸壓極限承載力密切相關(guān)[7-10]。在承載階段，RRCFST短柱鋼管對(duì)核心混凝土提供的約束效應(yīng)主要集中在圓弧段，隨著截面高寬比H/B的變化，鋼管對(duì)核心混凝土的約束效應(yīng)也發(fā)生變化[1,11-12]。由此則產(chǎn)生了以材料充分利用為目標(biāo)的RRCFST偏壓柱截面優(yōu)化問(wèn)題：在所使用的材料強(qiáng)度及用量給定的情況下，隨著RRCFST柱截面高寬比H/B的增加，構(gòu)件軸壓承載力減小，同時(shí)構(gòu)件繞強(qiáng)軸的抗彎承載力顯著提高[13]。因此產(chǎn)生了基于鋼材及混凝土合理、充分利用的RRCFST構(gòu)件截面高寬比H/B選取問(wèn)題。

在現(xiàn)有相關(guān)RRCFST構(gòu)件的研究中，少有研究與RRCFST構(gòu)件截面優(yōu)化相關(guān)。本文通過(guò)Python語(yǔ)言利用有限元軟件ABAQUS建立了一定數(shù)量的RRCFST偏壓柱模型，細(xì)致研究了圓端形截面高寬比H/B對(duì)構(gòu)件極限受荷能力的影響，并提出了基于材料強(qiáng)度及用量層面的構(gòu)件承載力快速驗(yàn)算、截面快速確定方法。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源及試驗(yàn)簡(jiǎn)介

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文引用文獻(xiàn)[7]中圓端形鋼管混凝土短柱軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)作有限元模型驗(yàn)證，具體構(gòu)件參數(shù)見(jiàn)表1，其中L為構(gòu)件長(zhǎng)度，fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度，fy為鋼材屈服強(qiáng)度，e為加載線(xiàn)與截面強(qiáng)軸的距離，Nu,e為試驗(yàn)測(cè)得構(gòu)件極限承載力，Nu,0為有限元方法分析得到的構(gòu)件極限承載力，所引用10個(gè)構(gòu)件截面高寬比H/B=2～4。

1.2 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

除引用上述RRCFST構(gòu)件軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)外，筆者所在課題組也進(jìn)行了相應(yīng)的圓端形鋼管混凝土柱偏壓試驗(yàn)。混凝土強(qiáng)度由同條件成型養(yǎng)護(hù)的立方體試塊測(cè)得，其強(qiáng)度為30.0 MPa。鋼材采用Q235鋼材，對(duì)4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)鋼材試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，測(cè)得其屈服強(qiáng)度為254 MPa，極限抗拉強(qiáng)度為318 MPa，彈性模量Es為2.06 GPa，詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

RRCFST-1，RRCFST-2，RRCFST-3為圓端形鋼管混凝土構(gòu)件，其截面高寬比H/B=1.5～2.5，具體構(gòu)件參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 構(gòu)件參數(shù)與極限承載力Tab.1 Parameters and Ultimate Bearing Capacity of Specimens

偏壓試驗(yàn)在湖北工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)大廳500 t壓力機(jī)上進(jìn)行，構(gòu)件兩端固定方式為鉸接，實(shí)際采用2個(gè) 圓柱鉸替代，如圖2所示。試驗(yàn)采用分級(jí)加載方式進(jìn)行加載，按估算最大荷載的10%逐級(jí)增加，當(dāng)荷載即將達(dá)到估算最大荷載時(shí)，緩慢減小荷載增速至估算最大荷載的5%；每級(jí)荷載的持荷時(shí)間為2～3 min，接近破壞時(shí)慢速連續(xù)加載直至構(gòu)件破壞。

2 有限元模型建立與驗(yàn)證

2.1 概 述

本文采用非線(xiàn)性有限元分析軟件ABAQUS進(jìn)行模型建立及分析計(jì)算。考慮到模型及所加荷載的對(duì)稱(chēng)性，所有模型均采用1/2模型進(jìn)行建模分析。模擬采用加載線(xiàn)方式施加位移荷載，荷載通過(guò)大剛度彈性加載板傳遞給鋼管混凝土柱。

在網(wǎng)格劃分方面，采用C3D8R實(shí)體單元對(duì)加載板及分割為規(guī)則幾何形狀后的混凝土進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分；外鋼管采用S4R殼體單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。為保證有限元模擬結(jié)果的精確性，設(shè)置初始網(wǎng)格尺寸為50 mm，逐步縮小進(jìn)行多次試算，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格尺寸縮小至20 mm以下時(shí)，構(gòu)件極限承載力計(jì)算結(jié)果波動(dòng)較小并趨于穩(wěn)定，后文根據(jù)模型具體尺寸，取網(wǎng)格尺寸均為15 mm至20 mm，以綜合考慮結(jié)果準(zhǔn)確性與計(jì)算速度。

關(guān)于初始缺陷對(duì)RRCFST柱受壓承載能力的影響，取初始偏心距e0予以考慮。已有學(xué)者證明一定取值范圍內(nèi)的偏心距e0=0，t/10，t，L/1 000對(duì)RRCFST短柱模型的分析結(jié)果影響均較小[8]。本文統(tǒng)一按照文獻(xiàn)[15]中建議的初始偏心距e0=L/1 000以考慮RRCFST短柱及中長(zhǎng)柱的初始缺陷影響。

模型各部件之間的相互作用方式如下：加載板與鋼管、核心混凝土分別采用耦合(Coupling)、綁定(Tie)的作用方式；外鋼管與核心混凝土之間法向接觸采用硬接觸(Hard Contact)，切向接觸采用懲罰性摩擦(Penalty)接觸方式，摩擦因數(shù)取0.5[11]。加載線(xiàn)與其正上方的參考點(diǎn)耦合(Coupling)，限制參考點(diǎn)水平方向平動(dòng)和沿x，y方向轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過(guò)在z方向施加位移的方式實(shí)現(xiàn)構(gòu)件上邊界約束與模型加載。完整模型的網(wǎng)格劃分及加載示意如圖3所示。

2.2 混凝土本構(gòu)關(guān)系

模型中混凝土采用塑性損傷模型，流動(dòng)偏心率取0.1，雙軸等壓強(qiáng)度與單軸強(qiáng)度比取1.225，黏性系數(shù)取1×10-5[16]。

基于圓端形鋼管混凝土構(gòu)件具有圓形及矩形構(gòu)件的力學(xué)特點(diǎn)，現(xiàn)有研究已提出并使用了多種有限元建模方案，并在承載力方面取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。Ding等[7]運(yùn)用鋼管混凝土統(tǒng)一本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了有限元分析；Hassanein等[8]提出將核心混凝土部件分為圓端區(qū)域及矩形區(qū)域，分別使用對(duì)應(yīng)的圓形鋼管混凝土本構(gòu)[17]與矩形鋼管混凝土本構(gòu)[18-19]以進(jìn)行有限元建模分析，分區(qū)示意如圖4所示；王靜峰等[20]提出等效方法，根據(jù)圓端形截面高寬比將RRCFST構(gòu)件等效為圓形或矩形鋼管混凝土構(gòu)件，再使用相應(yīng)的圓形或矩形鋼管混凝土本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行有限元分析。

合理的混凝土本構(gòu)關(guān)系選取決定著有限元模型的科學(xué)性與結(jié)果的準(zhǔn)確性。上述相關(guān)學(xué)者的RRCFST構(gòu)件研究表明，多種混凝土本構(gòu)關(guān)系均可較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)RRCFST柱構(gòu)件的極限承載力。經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)有常用于RRCFST構(gòu)件有限元分析的混凝土本構(gòu)關(guān)系中，基于混凝土分區(qū)思想并使用圓角矩形及圓形鋼管混凝土本構(gòu)關(guān)系所得模型軸力-軸向應(yīng)變曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)在全加載階段擬合更好，其中使用混凝土分區(qū)模型的部分模擬曲線(xiàn)[4]與使用圓角矩形及圓形鋼管混凝土本構(gòu)關(guān)系[4]的模擬曲線(xiàn)如圖5，6所示。

現(xiàn)根據(jù)文獻(xiàn)[4]提出的分區(qū)建模思想，將模型混凝土構(gòu)件的截面分為半圓形區(qū)域與矩形區(qū)域后，使用圓形、矩形鋼管混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系[4]進(jìn)行有限元模擬分析。

2.2.1 圓形、矩形鋼管混凝土本構(gòu)關(guān)系

圓形、矩形鋼管混凝土本構(gòu)關(guān)系為

(1)

(2)

(3)

2.2.2 混凝土受拉軟化本構(gòu)

混凝土受拉軟化本構(gòu)采用沈聚敏等[21]的推薦公式計(jì)算，其本構(gòu)關(guān)系曲線(xiàn)如圖6所示(其中，σf和Ul分別為混凝土受拉應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的裂縫寬度，σt0和Ulo分別為混凝土最大受拉應(yīng)力和應(yīng)力下降至0時(shí)對(duì)應(yīng)的裂縫寬度，Gf為單位面積內(nèi)產(chǎn)生一條連續(xù)裂縫所需要的能量)，表達(dá)式為

(4)

針對(duì)不同的混凝土強(qiáng)度，σto和Ulo的關(guān)系有所不同，取決于Gf的取值。當(dāng)混凝土強(qiáng)度為C20時(shí)，Gf=40 N·m-1，而對(duì)于C40混凝土，Gf=120 N·m-1，其他強(qiáng)度混凝土取線(xiàn)性插值計(jì)算[14]。

2.3 鋼材本構(gòu)關(guān)系

鋼管的本構(gòu)關(guān)系采用Von Mises屈服準(zhǔn)則下的鋼材彈塑性硬化本構(gòu)模型[22]，其表達(dá)式為

(5)

式中：σi，εi分別為鋼材的等效應(yīng)力及對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；Es為鋼材的彈性模量；fu為鋼材的極限強(qiáng)度，取fu=1.5fy；ζ為強(qiáng)化系數(shù)；εy為鋼材屈服時(shí)的應(yīng)變；εst為鋼材強(qiáng)化時(shí)的應(yīng)變；εu為鋼材達(dá)極限強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)變，εu=εst+0.5fy/(ζEs)，取εst=12εy，εu=120εy，ζ=1/216。

3 模型驗(yàn)證

上述有限元方法分析得到各構(gòu)件極限承載力Nu,0與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表1所示，其中最大偏差為7%，平均偏差為1%，表明上述建模方法對(duì)構(gòu)件極限承載力預(yù)測(cè)結(jié)果良好。圖7為有限元模擬加載曲線(xiàn)與試驗(yàn)實(shí)測(cè)加載曲線(xiàn)，由圖7可知，使用鋼管混凝土本構(gòu)關(guān)系的模擬加載曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)吻合較好。證明該建模方法具有合理性與可靠性。

4 RRCFST偏壓構(gòu)件截面優(yōu)化

實(shí)際偏壓RRCFST柱設(shè)計(jì)中，經(jīng)計(jì)算得到構(gòu)件所承受的最不利荷載組合(軸向壓力N，彎矩M)后，預(yù)設(shè)構(gòu)件的材料強(qiáng)度f(wàn)y，fcu及構(gòu)件尺寸參數(shù)H，B，L，進(jìn)而開(kāi)展相應(yīng)承載力驗(yàn)算及其他驗(yàn)算。若承載力驗(yàn)算不滿(mǎn)足，則考慮增大構(gòu)件尺寸、材料強(qiáng)度、變換截面高寬比等參數(shù)后重復(fù)上述步驟，直至滿(mǎn)足要求。實(shí)際上，上述設(shè)計(jì)步驟缺少對(duì)材料使用效率的考慮：在承載力驗(yàn)算不通過(guò)進(jìn)而考慮增大構(gòu)件尺寸、材料強(qiáng)度時(shí)，可能忽略截面高寬比H/B變化對(duì)RRCFST構(gòu)件承載能力的影響。

在材料強(qiáng)度及用量不變的條件下，通過(guò)改變RRCFST構(gòu)件截面的高寬比H/B，即可改變構(gòu)件所能承受的最大組合荷載(Nmax，Mmax)大小。通過(guò)細(xì)致研究截面高寬比H/B與構(gòu)件所能承受的最大組合荷載(Nmax，Mmax)的關(guān)系，進(jìn)而確定給定材料情況下不同截面高寬比的RRCFST柱構(gòu)件所能承受的所有最不利荷載(N，M)的總和，即可達(dá)到基于材料強(qiáng)度及用量層面的RRCFST柱構(gòu)件承載力快速驗(yàn)證、截面選優(yōu)的目的，從而簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程，并充分 發(fā)揮鋼、混凝土材料組合受力效果，提高材料利用效率。

4.1 模型參數(shù)設(shè)計(jì)

為細(xì)致研究截面高寬比對(duì)構(gòu)件承載能力的影響，現(xiàn)設(shè)置A，B，C三組構(gòu)件進(jìn)行分析。每組均含有構(gòu)件154個(gè)，且每組內(nèi)各構(gòu)件的材料用量(As，Ac)、材料強(qiáng)度(fcu，fy)、構(gòu)件長(zhǎng)度L作為基本參數(shù)保持相同，通過(guò)改變構(gòu)件截面高寬比H/B及荷載偏心率e/H以探究截面高寬比H/B與構(gòu)件極限組合荷載(Nmax，Mmax)的變化關(guān)系，具體構(gòu)件參數(shù)及有限元模擬結(jié)果如表2所示。將表2結(jié)果匯總并以圖形方式展示，如圖8所示，其中A，B，C組構(gòu)件長(zhǎng)度L=0.8 m。A，B組模型的區(qū)別在于混凝土強(qiáng)度f(wàn)cu、鋼材屈服強(qiáng)度f(wàn)y不同；A，C組模型的區(qū)別在于鋼材用量及混凝土材料用量不同。

4.2 參數(shù)分析

目前各國(guó)家地區(qū)尚缺少計(jì)算RRCFST構(gòu)件壓彎承載能力的相關(guān)規(guī)范。對(duì)于圓端形鋼管混凝土偏壓構(gòu)件的承載能力計(jì)算，文獻(xiàn)[23]進(jìn)行了大量的RRCFST偏壓柱構(gòu)件有限元模擬試驗(yàn)，驗(yàn)證了《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 50396—2014)[2]中CFST構(gòu)件壓彎承載設(shè)計(jì)模式對(duì)RRCFST偏壓短柱構(gòu)件設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，本文不再作重復(fù)驗(yàn)證，其CFST構(gòu)件壓彎破壞曲線(xiàn)可根據(jù)式(6)，(7)得到，但將其運(yùn)用于RRCFST偏壓短柱構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)，要注意將N0，M0及相關(guān)系數(shù)更換以適用于RRCFST構(gòu)件。

(6)

(7)

對(duì)于N0，按以下經(jīng)驗(yàn)公式取值[7]

(8)

對(duì)于M0，按以下經(jīng)驗(yàn)公式取值[23]

M0=γmfscWsc

(9)

(10)

式中：γm為截面塑性發(fā)展系數(shù)；Wsc為受彎構(gòu)件繞強(qiáng)軸的截面模量；fsc為實(shí)心鋼管混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

對(duì)比圖8(a)，(b)與圖8(a)，(c)可知，盡管A，B組構(gòu)件之間具有不同的材料強(qiáng)度，A，C組構(gòu)件之間具有不同的材料用量，其N(xiāo)-M曲線(xiàn)均可近似看作一段直線(xiàn)與一段拋物線(xiàn)組成，此結(jié)果也驗(yàn)證了式(6)，(7)的破壞曲線(xiàn)特點(diǎn)。

4.2.1 截面高寬比與軸壓承載力的關(guān)系

現(xiàn)分析破壞曲線(xiàn)的直線(xiàn)段部分，將圖8中各曲線(xiàn)直線(xiàn)段部分單獨(dú)取出，繪制成圖9以方便分析總結(jié)。

將A，B，C組構(gòu)件e=0(軸壓荷載)情況下的有限元分析最大承載力相關(guān)結(jié)果繪制成圖10(a)?？梢钥闯觯诮孛娓邔挶菻/B=1～4的范圍內(nèi)，隨著截面高寬比H/B的增加，RRCFST構(gòu)件的最大軸壓承載力減小，且其變化速率變小。顯然此結(jié)果與式(8)所反映的規(guī)律是一致的。

4.2.2 截面高寬比與破壞曲線(xiàn)直線(xiàn)段的斜率關(guān)系

由圖10(b)各組構(gòu)件直線(xiàn)段斜率散點(diǎn)擬合曲線(xiàn)可以看出，其直線(xiàn)段的斜率總為負(fù)值，隨著截面高寬比的增大而增大，且增大速率變小。結(jié)合GB 50396—2014中直線(xiàn)段計(jì)算式，經(jīng)變換得到斜率k為

(11)

不難看出，在各材料用量不變的條件下，RRCFST短柱偏壓承載力有限元分析結(jié)果與上述設(shè)計(jì)模式中破壞曲線(xiàn)直線(xiàn)段斜率變化規(guī)律一致。

4.2.3 截面高寬比與N-M極限荷載曲線(xiàn)直線(xiàn)段右端點(diǎn)的關(guān)系

N-M極限荷載曲線(xiàn)直線(xiàn)段的右端點(diǎn)是N-M極限荷載曲線(xiàn)中的關(guān)鍵點(diǎn)，它是直線(xiàn)段與拋物線(xiàn)段的分界點(diǎn)，如圖11(a)中的B點(diǎn)。為較全面地研究RRCFST柱構(gòu)件破壞曲線(xiàn)直線(xiàn)段隨截面高寬比H/B變化的特性，現(xiàn)將A，B，C三組構(gòu)件各自近似直線(xiàn)段的B點(diǎn)取出，并繪制成圖10(c)?？梢钥闯?，當(dāng)截面高寬比H/B變化時(shí)，B點(diǎn)N隨著彎矩M的增加而減小。

探究當(dāng)截面高寬比H/B變化時(shí)B點(diǎn)在N-M曲線(xiàn)上的移動(dòng)規(guī)律。根據(jù)式(6)，對(duì)于直線(xiàn)

(12)

當(dāng)取

(13)

在直線(xiàn)段取得右部端點(diǎn)B。現(xiàn)將此條件及相關(guān)參數(shù)代入直線(xiàn)方程，得

(14)

顯然，在各材料截面面積(Ac，As)、材料強(qiáng)度(fc，fy)不變的條件下，N0隨著截面高寬比H/B的增大而減小，由此Ne隨截面高寬比H/B的增大而減小。對(duì)于構(gòu)件抗彎能力Me，由于Wsc隨著截面高寬比H/B增大而增大，因此構(gòu)件抗彎能力也增大。

以上為根據(jù)式(14)分析所得B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，反映在N-M破壞曲線(xiàn)中即為一條單調(diào)遞減的曲線(xiàn)，如圖11(b)中的BC段曲線(xiàn)所示，其規(guī)律與圖10(c)中有限元模擬結(jié)果一致。

通過(guò)上述分析方法結(jié)合文獻(xiàn)[4]相關(guān)計(jì)算公式可知，矩形CFST短柱構(gòu)件其軸壓極限承載力與截面高寬比H/B無(wú)關(guān)，由此B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為一條水平的直線(xiàn)段，具體分析過(guò)程不再贅述。

4.3 破壞包絡(luò)曲線(xiàn)

根據(jù)上述增大截面高寬比H/B與破壞曲線(xiàn)的變化特點(diǎn)，在給定材料強(qiáng)度(fc，fy)及材料用量(Ac，As)情況下，可定性繪制出固定柱長(zhǎng)L的RRCFST偏壓構(gòu)件的N-M破壞包絡(luò)圖，如圖11(c)所示。

直線(xiàn)AB段為截面高寬比H/B=1時(shí)對(duì)應(yīng)的N-M破壞曲線(xiàn)直線(xiàn)段。曲線(xiàn)BC段為截面高寬比H/B由1增加至4時(shí)N-M破壞曲線(xiàn)直線(xiàn)段的右端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，曲線(xiàn)CD段為截面高寬比H/B=4時(shí)RRCFST短柱構(gòu)件對(duì)應(yīng)的N-M破壞曲線(xiàn)二次拋物線(xiàn)段。

以上定性繪制出了給定材料強(qiáng)度及用量情況下固定柱長(zhǎng)的RRCFST偏壓構(gòu)件的N-M破壞包絡(luò)圖，其為材料強(qiáng)度及用量層面的破壞包絡(luò)圖，與具體RRCFST短柱構(gòu)件的截面高寬比H/B無(wú)關(guān)。

4.3.1 基于材料強(qiáng)度及用量的破壞荷載包絡(luò)曲線(xiàn)方程

圖11(c)中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)為構(gòu)件截面高寬比H/B=1時(shí)e=0的軸壓破壞點(diǎn)，即A點(diǎn)縱坐標(biāo)NA為軸壓情況下圓形鋼管混凝土柱的最大承載力，可通過(guò)式(8)取H/B=1得到。若將A點(diǎn)縱坐標(biāo)記作NA，則可將其表示為

NA=N0=FRRCFST(Ac,As,L,fy,fc,μ,H/B=1)

(15)

式中：FRRCFST為軸壓情況下圓端形鋼管混凝土短柱構(gòu)件的極限承載力；μ為考慮柱端約束條件的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，按現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[24]取值。

圖11(c)中B點(diǎn)為截面高寬比H/B=1的圓形鋼管混凝土構(gòu)件N-M破壞曲線(xiàn)直線(xiàn)段右端點(diǎn)。為方便標(biāo)記，令

MRRCFST(Ac,As,L,fy,fc,μ,H/B)=M0

(16)

式中：MRRCFST為圓端形鋼管混凝土柱主軸抗彎承載力。

結(jié)合式(8)，則B點(diǎn)坐標(biāo)(MB，NB)為

MB=MRRCFST(Ac,As,L,fy,fc,μ,H/B=1)，

NB=2η0FRRCFST(Ac,As,L,fy,fc,μ,H/B=1)

(17)

可推導(dǎo)出直線(xiàn)AB段方程，令

ρAB(Ac,As,fy,fc,L,μ,M,N)=

(18)

則直線(xiàn)段AB方程(0

ρAB(Ac,As,fy,fc,L,μ,M,N)=1

(19)

對(duì)于曲線(xiàn)BC段，可根據(jù)變化截面高寬比H/B=1～4得到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程，即

M=MRRCFST(Ac,t,L,fy,fc,μ,H/B)

(20)

N=2η0FRRCFST(Ac,t,L,fy,fc,μ,H/B)

(21)

式中：1≤H/B≤4；MB

對(duì)于圖11(c)中二次拋物線(xiàn)CD段，可取截面高寬比H/B=4對(duì)應(yīng)的RRCFST偏壓構(gòu)件破壞曲線(xiàn)二次拋物線(xiàn)段，根據(jù)式(7)可得其曲線(xiàn)表達(dá)式為

(22)

N0,D=FRRCFST(Ac,t,L,fy,fc,μ,H/B=4)

(23)

M0,D=MRRCFST(Ac,t,L,fy,fc,μ,H/B=4)=MC

(24)

式中：b，c，βm按式(7)取值，且M>M0,D。

至此，推導(dǎo)得到N-M包絡(luò)曲線(xiàn)各段的表達(dá)式為

(25)

4.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

對(duì)于圓形CFST柱構(gòu)件，其截面形式固定，因此不存在材料強(qiáng)度及用量層面的三段式N-M破壞荷載包絡(luò)曲線(xiàn)；對(duì)于矩形CFST柱構(gòu)件，因其軸壓極限承載力與截面高寬比無(wú)關(guān)的特性，其材料強(qiáng)度及用量層面的N-M破壞荷載包絡(luò)曲線(xiàn)仍與截面高寬比無(wú)關(guān)，也不存在上述針對(duì)截面高寬比H/B的截面優(yōu)化問(wèn)題。

對(duì)于一般RRCFST偏壓短柱構(gòu)件設(shè)計(jì)，已知最不利荷載組合點(diǎn)(Me，Ne)與柱端部固定方式(μ)，在預(yù)設(shè)材料用量及強(qiáng)度(Ac,t,L,fy,fc已知)時(shí)，可快速判斷假定量的材料能否通過(guò)變換截面高寬比H/B以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)承載力要求。根據(jù)已知條件計(jì)算得到MB，MC，M0,D后進(jìn)行判斷。

若0

ρAB(Ac,As,fy,fc,L,μ,Me,Ne)≤1

(26)

若式(26)成立，則可直接取截面高寬比H/B=1以滿(mǎn)足壓彎承載力要求。

(27)

若MC≤Me，可直接取截面高寬比H/B=4，再對(duì)式(7)進(jìn)行驗(yàn)算，若成立，則取截面高寬比H/B=4以滿(mǎn)足壓彎承載力要求。

若以上條件均不滿(mǎn)足，則表明不存在某一截面高寬比H/B的RRCFST構(gòu)件能夠滿(mǎn)足預(yù)設(shè)材料使用情況下的壓彎承載要求，此時(shí)必須增加材料強(qiáng)度或材料用量并再次進(jìn)行壓彎承載力驗(yàn)算。

5 結(jié) 語(yǔ)

(1)在保證材料強(qiáng)度與材料用量不變的情況下，RRCFST構(gòu)件的截面高寬比H/B越大，其N(xiāo)-M極限荷載曲線(xiàn)直線(xiàn)段右端點(diǎn)B的極限軸向承載力Ne變小，而極限抗彎承載力Me增大。

(2)基于GB 50396—2014中的CFST壓彎構(gòu)件設(shè)計(jì)模式，推導(dǎo)得到了一般設(shè)計(jì)過(guò)程中給定材料用量(As，Ac)及材料強(qiáng)度(fcu，fy)條件下針對(duì)RRCFST偏壓短柱構(gòu)件的破壞荷載包絡(luò)曲線(xiàn)表達(dá)式，此材料強(qiáng)度及用量層面的包絡(luò)曲線(xiàn)表達(dá)式與截面高寬比H/B無(wú)關(guān)。若以后有學(xué)者提出其他形式RRCFST構(gòu)件軸壓、純彎等承載力計(jì)算公式，本文基于控制材料強(qiáng)度及用量恒定的包絡(luò)曲線(xiàn)推導(dǎo)思想也可為相應(yīng)的截面優(yōu)化研究提供參考。

(3)基于所提出的RRCFST偏壓短柱構(gòu)件的破壞荷載包絡(luò)曲線(xiàn)表達(dá)式，提出了快速判斷給定材料下能否設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足承載力要求的RRCFST短柱構(gòu)件的方法，并能夠在材料足夠的情況下直接計(jì)算確定RRCFST偏壓短柱構(gòu)件的截面高寬比H/B。由上述方法得到的截面高寬比H/B是精確值，所對(duì)應(yīng)的截面為滿(mǎn)足承載力要求的理論最佳截面，鋼管厚度t、截面高度H、寬度B均為精確值，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中仍需要適當(dāng)放大取整以便于施工。