張 燕

(南京航空航天大學(xué) 金城學(xué)院，南京 211156)

0 引 言

蘭姆波Lamb是一種典型的超聲波，它可以在均勻的平板結(jié)構(gòu)內(nèi)遠(yuǎn)距離的傳播，并且能夠敏感感知平板結(jié)構(gòu)細(xì)微的損傷。當(dāng)Lamb波在傳播中碰到結(jié)構(gòu)損傷，傳播特性會(huì)明顯發(fā)生改變。因此，超聲波被廣泛應(yīng)用于板狀材料結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)[1]。比如在航空飛行器的結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)中，常采用Lamb波對(duì)機(jī)身機(jī)翼等大面積材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速檢測(cè)和數(shù)據(jù)提取，它的特點(diǎn)是可以對(duì)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)提取，快速分析得出結(jié)論。傳統(tǒng)的Lamb波信息提取方法是Cross-borehole法，方法在很多工業(yè)技術(shù)工程上都取得不錯(cuò)的效果，但是其缺點(diǎn)是所需傳感器數(shù)量多，排布密集[2]。在大面積的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中，還有待進(jìn)一步優(yōu)化。

近年來(lái)，許多信號(hào)時(shí)頻分析方法被研究并用于處理Lamb波信號(hào)。其中應(yīng)用最普遍也較為成功的方法就是希爾伯特-黃變換，簡(jiǎn)稱HHT。算法是美國(guó)學(xué)者Norden E. Huang在1998年提出的一種新的時(shí)頻域信號(hào)分析方法，它的內(nèi)容包括：任意一種信號(hào)都可以經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥?EMD)分解成固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，然后再對(duì)IMF函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換得到Hilbert譜[3]。方法最早應(yīng)用在海洋檢測(cè)工程中，對(duì)非線性數(shù)據(jù)進(jìn)行HHT譜分析得到了良好的效果，隨后在土木工程結(jié)構(gòu)損傷監(jiān)測(cè)、地震信號(hào)分析等領(lǐng)域也驗(yàn)證了其效果。利用HHT對(duì)平板結(jié)構(gòu)中Lamb波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，獲取損傷檢測(cè)中的時(shí)間延遲、能量損耗等特征，并且有效地避免了Lamb的反射和散射所帶來(lái)的信號(hào)混疊。同時(shí)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和數(shù)據(jù)分析，證實(shí)了HHT在Lamb信號(hào)處理中的有效性和可實(shí)用性。

1 HHT算法實(shí)現(xiàn)

1.1 蘭姆波特性介紹

在結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中通常采用窄帶脈沖信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，以便于得到信號(hào)能量集中而且成分簡(jiǎn)單的超聲Lamb波[4]。產(chǎn)生窄帶脈沖信號(hào)經(jīng)常采用Hanning加窗函數(shù)，加窗函數(shù)具有帶寬窄，能量集中的特點(diǎn)，能夠明顯體現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的特征[4]，其表達(dá)式如下：

(1)

其中，A是信號(hào)幅值，H(t)是Heaviside階躍函數(shù)，fc是中心頻率采用典型值125 kHz，n是波峰數(shù)，該值的選取是降低信號(hào)處理復(fù)雜程度的關(guān)鍵，為了減少信號(hào)混疊，在項(xiàng)目中n=5。

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸膺^(guò)程

HHT方法可分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和Hilbert變換兩個(gè)步驟[5]。

EMD分解的核心理念是利用時(shí)間序列上、下包絡(luò)的平均值來(lái)確定原始信號(hào)的“瞬時(shí)平衡位置”，再進(jìn)一步提取出固有模態(tài)函數(shù)(IMF)。IMF分量是一種數(shù)據(jù)序列，需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：所有極大值點(diǎn)形成的包絡(luò)線和所有極小值點(diǎn)形成的包絡(luò)線的平均值為零，這樣可以避免瞬時(shí)頻率受到非對(duì)稱波形的影響；整個(gè)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，極值點(diǎn)和零交叉點(diǎn)的數(shù)量需要相等，最多相差一個(gè)。

根據(jù)文獻(xiàn)[6-9]，EMD分解步驟具體解析如下：

① 根據(jù)3次樣條函數(shù)對(duì)局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)進(jìn)行擬合分別得到和下包絡(luò)線。

② 計(jì)算上包絡(luò)線fmax(t)及下包絡(luò)線fmin(t)的均值m(t)=[fmax(t)+fmin(t)]/2。

③ 通過(guò)做減法，得到第一個(gè)組件h(t)=f(t)-m(t)；如果h(t)不滿足固有模態(tài)函數(shù)的兩個(gè)條件，就把h(t)當(dāng)成原始信號(hào)，再重復(fù)步驟①-③，直到滿足條件為止，定義一個(gè)IMF ：I1(t)=h(t)。剩余量r(t)=f(t)-I1(t)仍然包含具有更長(zhǎng)周期組件的信息，因此把它看作一個(gè)新的信號(hào)，重復(fù)上述過(guò)程，可以獲得I2(t)，I3(t)，…，當(dāng)r(t)滿足了單調(diào)序列或常值序列條件，則停止篩選，認(rèn)定已完成提取內(nèi)在模函數(shù)的任務(wù)，最后的r(t)作為余項(xiàng)，它是原始信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。

根據(jù)以上步驟可將原始信號(hào)f(t) 分解成n個(gè)IMF分量及1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，詳見(jiàn)式(2)：

(2)

EMD分解會(huì)直接影響HHT方法的分析效果，而在采用EMD分解方法時(shí)面臨的難題是，由于信號(hào)兩端不可能同時(shí)處于極大值和極小值，所以“篩”過(guò)程中構(gòu)成上、下包絡(luò)的3次樣條函數(shù)在數(shù)據(jù)序列的兩端會(huì)有發(fā)散現(xiàn)象。再者，Hilbert變換過(guò)程中，信號(hào)的兩端也會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)烈的端點(diǎn)效應(yīng)。因此，為了確保包絡(luò)線抵達(dá)端點(diǎn)，需要對(duì)信號(hào)左右兩端的極大值和極小值向外延拓[10]。

在實(shí)際應(yīng)用中，幾乎沒(méi)有嚴(yán)格滿足IMF兩個(gè)篩選條件的信號(hào)，或者要花費(fèi)很長(zhǎng)的篩選時(shí)間，因此可以采用標(biāo)準(zhǔn)偏差SD作為結(jié)束篩選的條件，SD的定義見(jiàn)式(3)：

(3)

式(3)中h1(k-1)(t)和h1k(t)代表兩個(gè)連續(xù)篩選的結(jié)果。SD的典型值是0.2～0.3，也可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，獲取穩(wěn)定性良好的線性的IMF分量。此外，可以通過(guò)控制篩選次數(shù)來(lái)保證程序的執(zhí)行時(shí)間及有效性。

1.3 Hilbert譜

按照式(4)，將任一IMF分量Ij(t)進(jìn)行Hilbert變換：

(4)

式(4)中，P是Cauchy主值。

根據(jù)式(5)構(gòu)造解析信號(hào)Zj(t)：

Zj(t)=Ij(t)+iIHj(t)=aj(t)eiθ(t)

(5)

式(5)中，aj(t)代表解析信號(hào)的瞬時(shí)幅值，θj(t)代表相位。

IMF分量的瞬時(shí)頻率由式(6)表示：

(6)

在同一時(shí)頻空間內(nèi)，表示各IMF分量的瞬時(shí)幅值與時(shí)間和瞬時(shí)頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就得到信號(hào)的Hilbert譜H(ω，t)，該頻譜能夠全面反映信號(hào)能量在時(shí)頻域的分布[11]。另外，由式(7)和式(8)可以獲取邊際譜h(ω)，它反映了信號(hào)中不同頻率分量能量的大小，還可以獲取瞬時(shí)能量水平EI(t)，它反映了信號(hào)不同時(shí)刻能量的變化：

(7)

(8)

實(shí)現(xiàn)HHT的流程圖如圖1所示。

圖1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饧癏ilbert變換流程圖Fig. 1 Flowchart of empirical mode decomposition and Hilbert transform

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)中采用復(fù)合材料層合板作為L(zhǎng)amb傳播介質(zhì)，其結(jié)構(gòu)常會(huì)產(chǎn)生諸如脫層、孔洞以及裂紋等損傷，結(jié)構(gòu)界面會(huì)在損傷部位發(fā)生變化，從而導(dǎo)致Lamb波在傳播中發(fā)生能量變化、反射波等。

對(duì)Lamb波信號(hào)進(jìn)行HHT分析，得到Hilbert譜、瞬時(shí)能量密度譜和邊際譜，根據(jù)這些數(shù)據(jù)獲取原始信號(hào)的特征參數(shù)組：Lamb波傳播速度、瞬時(shí)能量密度譜能量峰值、能量峰值所在時(shí)刻、邊際譜中心頻率及對(duì)應(yīng)峰值等。在結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)中，可以根據(jù)實(shí)際需要合理選擇這些參數(shù)。如圖2顯示了在無(wú)損傷平板結(jié)構(gòu)和有損傷平板結(jié)構(gòu)中的Lamb信號(hào)經(jīng)過(guò)HHT處理，獲取瞬時(shí)能量密度水平，從圖3中可以發(fā)現(xiàn)：損傷信號(hào)的能量峰值相比無(wú)損信號(hào)有了明顯衰減，圖3邊際譜，到達(dá)峰值的時(shí)間也出現(xiàn)些許延遲。這些關(guān)鍵信息都是結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中的判斷依據(jù)。

圖2 瞬時(shí)能量密度水平Fig.2 Instantaneous energy density level

圖3 HHT邊際譜Fig.3 Marginal spectrum of HHT

3 結(jié) 論

對(duì)超聲Lamb波信號(hào)進(jìn)行了HHT分析，詳細(xì)介紹了希爾伯特-黃變換的建模方法和步驟，其經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒梢杂行V除干擾信號(hào)的IMF分量，獲取信號(hào)的能量和時(shí)間信息。復(fù)合材料板損傷實(shí)驗(yàn)證明了HHT方法具有良好的時(shí)頻分辨率，尤其是瞬時(shí)能量密度和邊際譜可以準(zhǔn)確有效地提取信號(hào)的能量衰減信息和時(shí)間延遲信息，對(duì)于結(jié)構(gòu)疲勞、微型損傷的早期在線檢測(cè)提供了可行的方法。