郎佳紅， 馬振亞， 張 澤， 蘭向龍， 鄭詩程

(安徽工業(yè)大學(xué) 安徽省電力電子與運動控制重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000)

0 引 言

大容量無功設(shè)備導(dǎo)致電網(wǎng)功率因數(shù)降低，降低了電能生產(chǎn)、傳輸和利用效率，甚至影響到負載的正常工作[1]。靜止無功發(fā)生器(Static Var Generator，SVG)能夠動態(tài)、快速、實時補償無功，因此受到國內(nèi)外工程企業(yè)的廣泛關(guān)注[2]。

隨著對三相變流器研究的深入，不斷有新的研究方法被提出。其中包括電壓定向控制(Voltage Oriented Control，VOC)[3]、直接功率控制(Direct Power Control，DPC)和虛擬磁鏈定向(Virtual Flux Oriented Control，VFOC)[4]。VOC通過同步旋轉(zhuǎn)坐標變換將網(wǎng)側(cè)三相電流分解為d軸和q軸電流，采用PI控制器分別控制，實現(xiàn)有功和無功的解耦，穩(wěn)態(tài)性能較好。但是PI控制器的參數(shù)不易整定，依賴于電流內(nèi)環(huán)性能且系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度較慢[5]。DPC通過滯環(huán)控制器和一個預(yù)定的開關(guān)矢量表來選擇輸出電壓矢量，控制有功功率和無功功率輸出，動態(tài)響應(yīng)較電流控制快。但其中的滯環(huán)環(huán)節(jié)使其開關(guān)頻率不固定，不利于輸出端濾波電感的設(shè)計。當微處理器和數(shù)字信號處理技術(shù)得到發(fā)展后，模型預(yù)測控制(Model Predictive Control，MPC)便在電力電子領(lǐng)域得到越來越廣泛的關(guān)注與應(yīng)用。其中，有限控制集模型預(yù)測控制(Finite control Set Model Predictive Control，F(xiàn)CS-MPC)[6]通過最小化代價函數(shù)循環(huán)找出最優(yōu)電壓矢量，雖然系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度優(yōu)良，但其運行過程中存在計算量大、穩(wěn)態(tài)性能有限、開關(guān)頻率不固定以及依賴模型參數(shù)等缺點。

提高穩(wěn)態(tài)性能可以通過擴大電壓矢量的選擇范圍加以實現(xiàn)，即在一個采樣周期內(nèi)施加有效矢量和零矢量，形成具有占空比的模型預(yù)測控制，通過調(diào)整零電壓矢量的作用時間來改變輸出電壓幅值。但是，由于不能調(diào)整輸出電壓矢量的方向而使穩(wěn)態(tài)性能受到限制。文獻[7]提出了基于雙矢量的MPC，該方法電壓矢量的方向和幅值均可調(diào)，提高了穩(wěn)態(tài)性能；文獻[8]提出了三矢量的MPC，在每個采樣周期中加入兩個相鄰的有效矢量和一個零矢量形成3個電壓矢量，進一步提高了MPC的穩(wěn)態(tài)性能。

由于MPC是基于模型的控制方法，因此更依賴于模型參數(shù)，而模型失配會導(dǎo)致預(yù)測誤差，這會影響電壓矢量的選擇，從而使控制性能惡化。為了解決這個問題，文獻[9]提出了基于最小二乘法的魯棒MPC，但是計算量較大；文獻[10]提出了無模型預(yù)測控制，該方法不依賴于模型參數(shù)，但對電流采樣精度要求較高；文獻[11]設(shè)計了新型指數(shù)趨近率的滑模觀測器觀測模型參數(shù)擾動，并將其代入系統(tǒng)模型，提高了系統(tǒng)的魯棒性，但是未能消除滑模觀測器的“抖振”的現(xiàn)象；文獻[12]提出擴張狀態(tài)觀測器，不需要了解系統(tǒng)參數(shù)，但是擴張狀態(tài)觀測器是基于非線性結(jié)構(gòu)，通過非線性反饋估計系統(tǒng)狀態(tài)和擾動，這使得實現(xiàn)起來較為困難；文獻[13]提出卡爾曼濾波，可以準確地實現(xiàn)狀態(tài)變量的估計，但在實際系統(tǒng)中較難實現(xiàn)，且計算量較大。在各種干擾觀測器中，Luenberger擾動觀測器具有設(shè)計簡單，較易實現(xiàn)等優(yōu)點。

針對靜止無功發(fā)生器，提出基于Luenberger擾動觀測器的三矢量模型預(yù)測直接功率控制方法(Three Vector Model Predictive Direct Power Control，TV-MPDPC)。將現(xiàn)有的TV-MPCC與直接功率控制相結(jié)合，功率控制相比電流控制可以提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度，設(shè)計的Luenberger干擾觀測器補償系統(tǒng)由于模型失配造成的擾動可以提高系統(tǒng)的魯棒性。

1 靜止無功發(fā)生器的數(shù)學(xué)模型

靜止無功發(fā)生器主電路拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中：ea，eb，ec為電網(wǎng)三相電壓，isa，isb，isc為三相交流側(cè)電流，iLa，iLb，iLc為負載側(cè)電流，ica，icb，icc為SVG逆變輸出的補償電流，ua，ub，uc為逆變器輸出電壓，udc為直流側(cè)電壓，R為等效電阻，L為濾波電感，O為電網(wǎng)中點，C為直流母線電容。

圖1 SVG主電路Fig. 1 Main circuit diagram of SVG

根據(jù)圖1所示的電路，兩相靜止坐標系下SVG數(shù)學(xué)模型：

(1)

式(1)中,eα,eβ表示電網(wǎng)電壓矢量幅值，icα,icβ表示電網(wǎng)電流矢量幅值，ucα,ucβ表示變換器交流側(cè)電壓矢量在α，β軸下的分量。

在理想電網(wǎng)電壓下，可得瞬時電網(wǎng)電壓的變化率如式(2)：

(2)

式(2)中，eαβ為電網(wǎng)電壓矢量幅值，ω為電網(wǎng)角頻率。

系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)有功功率p和無功功率q可描述為

(3)

對式(3)求微分后可得功率變化率如式(4)：

(4)

將式(1)和式(2)代入式(4)整理可得到

(5)

2 三矢量模型預(yù)測直接功率控制

2.1 電壓矢量選擇

圖2為電壓空間矢量分布與扇區(qū)劃分，三相變流器電壓可分別用8個電壓矢量表示，其中V1—V6為有效矢量，V0，V7為零矢量。各矢量在兩相靜止坐標系中對應(yīng)值及相應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)如表1所示，變流器在每個扇區(qū)內(nèi)開關(guān)表如表2所示。

圖2 電壓矢量及扇區(qū)定義Fig. 2 Voltage vector and sector definitions

表1 兩相靜止α，β坐標系中各矢量值及開關(guān)狀態(tài)Table 1 Voltage vector value and switch states in two phase static α and β axis coordinate

表2 變流器開關(guān)表Table 2 Switch table for converter

2.2 電壓矢量作用時間計算

當選定每個周期的有效矢量和零矢量組合后，每個周期的3個候選電壓矢量可表示為Vj，j∈{0，1，2}，其中下標“0”代表零矢量，“1”和“2”代表兩個有效矢量，epj，eqj表示每個采樣周期中3個電壓矢量對應(yīng)的功率變化率，可以用式(6)求得：

(6)

根據(jù)每個矢量的功率變化率對實際功率的影響可以求取每個電壓矢量的作用時間。理想情況下，每個周期內(nèi)功率變化趨勢如圖3所示。

圖3 單一開關(guān)周期內(nèi)功率變化趨勢Fig. 3 Power change trend in a single switch period

功率跟蹤誤差在一個開關(guān)周期結(jié)束后可以用下列函數(shù)表示(式(7))：

(7)

為了實現(xiàn)功率誤差最小化，定義價值函數(shù):

(8)

以價值函數(shù)最小為約束條件求出每個控制周期Ts內(nèi)有效矢量和零矢量的作用時間，應(yīng)滿足下列條件[14]：

(9)

對式(9)求解得到各矢量作用時間t0，t1和t2分別是

(10)

確定選擇的電壓矢量和每個矢量的作用時間后，按照空間矢量調(diào)制法進行調(diào)制產(chǎn)生PWM波。為了使開關(guān)次數(shù)最少，首先使用零矢量，然后選擇兩個有效矢量，中間再插入零矢量。以扇區(qū)Ⅲ為例，PWM開關(guān)模式調(diào)制生成方法如圖4所示。根據(jù)傳統(tǒng)電壓調(diào)制方法，在某個開關(guān)周期內(nèi)，若兩個非零矢量的作用時間之和t1+t2>Ts/2時，可進行如下修正：

(11)

圖4 扇區(qū)Ⅲ內(nèi)的開關(guān)模式Fig. 4 Switch pattern in sector Ⅲ

3 基于離散Luenberger擾動觀測器的TV-MPDPC

3.1 離散Luenberger擾動觀測器設(shè)計

由于模型預(yù)測控制中參數(shù)失配降低了電流預(yù)測控制性能，為了提高三矢量模型預(yù)測直接功率控制對參數(shù)失配的魯棒性，這里引入Luenberger干擾觀測器對擾動量進行估計。Luenberger干擾觀測器可以補償實際系統(tǒng)與用于控制的模型之間的參數(shù)偏差，并且可以消除系統(tǒng)干擾和噪聲。

為了觀測到系統(tǒng)參數(shù)的擾動項，需要在SVG的輸出電壓方程中考慮電感擾動ΔL、電阻擾動ΔR，則SVG功率方程變?yōu)?/p>

(12)

整理可以得到式(13):

(13)

式(13)中:下標“0”代表標稱值，提取方程中含有參數(shù)的所有項，并將其設(shè)置為fp，fq，分別表示有功和無功功率的擾動量，假設(shè)有功和無功的參數(shù)擾動fp和fq的變化率為0，即dfp/dt=0，dfq/dt=0。選擇p，q，fp，fq為狀態(tài)變量，則考慮模型參數(shù)擾動的系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為

(14)

y=Cx

(15)

則由此建立的Luenberger干擾觀測器如下：

(16)

(17)

離散Luenberger干擾動觀測器如式(18)所示：

(18)

圖5 離散域Luenberger干擾觀測器框圖Fig. 5 Block diagram of Luenberger disturbance observer in the discrete-time domain

3.2 離散Luenberger干擾觀測器穩(wěn)定性分析

離散Luenberger干擾觀測器穩(wěn)定性可以通過閉環(huán)極點來分析。將式(18)改寫為式(19)：

(19)

由式(19)可知:收斂速度主要取決于系數(shù)矩陣(E-LTC)的特征值。要使得觀測器穩(wěn)定，式(19)的系數(shù)矩陣的特征值就要全部位于Z域的單位圓內(nèi)?？衫檬?20)得到觀測器的閉環(huán)特征方程：

D(z)=det(zI-(E-LTC))=

(20)

考慮采樣周期Ts較小，可以忽略式中的耦合項。因此，觀測器的特征方程可化簡成：

D(z)=a2z2+a1z+a0=0

(21)

(22)

解該式，可以得到觀測器需要滿足的穩(wěn)定性條件：

(23)

式(23)確定了觀測器系數(shù)的一般范圍，在此范圍內(nèi)進行調(diào)整得到觀測器的合適系數(shù)。根據(jù)觀測器的閉環(huán)極點分布圖，可以確定滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件的lT1和lT2的值。圖6(a)為當lT1=1.8，-50

(a) lT1=1.8，-50

(b) lT2=-30，1.1

4 仿真驗證

為驗證本文所提出的基于Luenberger干擾觀測器的模型預(yù)測直接功率控制算法的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink中搭建了三相電壓型靜止無功發(fā)生器系統(tǒng)模型進行仿真驗證。仿真采用的基本參數(shù)：三相交流相電壓220 V，電網(wǎng)電壓頻率f=50 Hz，交流側(cè)輸入標稱電感L0=3 mH，交流側(cè)等效標稱電阻R0=0.1 Ω，直流側(cè)電容為C=2 200 μF，采樣頻率為10 kHz。負載為10 kW有功負載和10 kvar感性負載或10 kW有功負載和10 kvar容性負載。圖7為基于離散Luenberger干擾觀測器的三矢量模型預(yù)測直接功率控制框圖。

圖7 基于離散Luenberger干擾觀測器的三矢量模型預(yù)測直接功率控制框圖Fig. 7 Block diagram of TV-MPDPC with Luenberger observer in the discrete-time domain

4.1 動態(tài)性能分析

仿真通過切換負載對比三矢量模型預(yù)測電流控制(TV-MPCC)和直接功率控制(TV-MPDPC)的動態(tài)性能。圖8為TV-MPCC與TV-MPDPC電壓波形圖，在t=0.8 s時，由阻感負載切換至阻容負載。圖8表明：當負載切換時，采用TV-MPCC的輸出電壓需要315 ms才能完成無差跟蹤，而采用TV-MPDPC的輸出電壓只要25 ms就能完成無差跟蹤。圖9為TV-MPCC與TV-MPDPC電壓電流波形對比圖，圖9表明：當負載切換時，采用TV-MPCC的電網(wǎng)側(cè)電流在一個電網(wǎng)周期之后能恢復(fù)與電網(wǎng)電壓同相位，采用TV-MPDPC的電網(wǎng)電流在半個電網(wǎng)周期之后就能恢復(fù)與電網(wǎng)電壓同相位。因此，與TV-MPCC相比，TV-MPDPC表現(xiàn)出更快速的動態(tài)響應(yīng)性能。

圖8 TV-MPCC與TV-MPDPC直流測電壓仿真圖Fig. 8 DC-voltage simulation of TV-MPCC and TV-MPDPC

(a) TV-MPCC

(b) TV-MPDPC

4.2 電感參數(shù)變化魯棒性驗證

下面驗證文中所提TV-MPDPC方法在參數(shù)失配情況下控制系統(tǒng)的魯棒性，由于濾波電感的電阻參數(shù)矢配影響較小，這里只選擇濾波電感的電感參數(shù)作為測試參數(shù)。測試方式是在控制器的程序中改變其模型參數(shù)值，電感參數(shù)在額定值的50%和200%之間變化。在電感參數(shù)增加和減小時功率變化率的干擾量分別如圖10和圖11所示。由圖可以看出，當不考態(tài)過渡狀態(tài)時有功功率變化率的干擾量變化較大，而無功功率變化率基本不變。這是由于SVG主要補償無功電流，所以無功電流較大，而有功電流較小，但由于系統(tǒng)是一個耦合系統(tǒng)，所以電感參數(shù)誤差和有功功率相乘耦合到無功變化率上形成的干擾量較小，相反，則有功變化率上形成的干擾量較大。因此，擾動觀測器可以有效觀測系統(tǒng)擾動。圖12為Luenberger干擾觀測器補償前后的性能對比圖，其中電感參數(shù)值取5 mH。由圖12(a)可以看出，在干擾觀測器補償前，由于電感參數(shù)誤差，輸出電流存在較大畸變，由圖12(b)可知諧波畸變率達7.52%，超過國家標準;加入干擾觀測器補償后，輸出電流較平滑，由圖12(c)可知諧波畸變率只有3.63%，低于國家標準。因此，當加入Luenberger干擾觀測器后，系統(tǒng)對電感參數(shù)變化具有較好的魯棒性。

(a) 不同電感參數(shù)下有功功率變化率的干擾量

(b) 不同電感參數(shù)下無功功率變化率的干擾量

(a) 不同電感參數(shù)下有功功率變化率的干擾量

(b) 不同電感參數(shù)下無功功率變化率的干擾量

(a) 擾動觀測器補償前后電壓電流

(b) 擾動觀測器補償前電流頻譜

(c) 擾動觀測器補償前電流頻譜

5 結(jié)束語

以靜止無功發(fā)生器為控制對象，提出基于Luenberger干擾觀測器的TV-MPDPC策略。三矢量模型預(yù)測控制在一個周期使用三矢量代替了傳統(tǒng)FCS-MPC的單矢量控制，實現(xiàn)了開關(guān)頻率固定，在較低開關(guān)頻率下提高了控制精度，克服了FCS-MPC計算量大、穩(wěn)態(tài)誤差大等缺點，其動態(tài)響應(yīng)性能又較TV-MPCC好。為了提高該控制算法在電感參數(shù)發(fā)生改變時的魯棒性，設(shè)計了Luenberger干擾觀測器，對電感參數(shù)的失配擾動進行了觀測并補償，并通過仿真驗證了該方法的有效性。