郭 彥，王 平，侯素珍，魏 歡

(1.黃河水利委員會黃河水利科學(xué)研究院， 河南 鄭州 450003； 2.水利部黃河泥沙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河南 鄭州 450003)

黃河內(nèi)蒙古河段為典型的沖積性河道，天然情況下，內(nèi)蒙古河段河道有緩慢抬升的趨勢，年均淤積厚度為0.01 m～0.02 m[1]。自1986年10月黃河上游龍羊峽水庫投入運(yùn)用以來，龍羊峽與劉家峽水庫的聯(lián)合調(diào)節(jié)運(yùn)用改變了進(jìn)入內(nèi)蒙古河段年內(nèi)汛期、非汛期的來水比例，減小了大流量出現(xiàn)的幾率，降低了水流挾沙能力，加劇了內(nèi)蒙古河段主槽淤積[2]，導(dǎo)致同流量水位大幅抬升，河道主槽過流能力急劇下降，小水大災(zāi)的幾率增加，防洪防凌形式嚴(yán)峻[3]，引起有關(guān)方面的高度重視和關(guān)注。

河道過流能力是指維持河道形態(tài)最有效的流量，是穩(wěn)定河道幾何形態(tài)的重要標(biāo)志，其表征指標(biāo)較多，常用指標(biāo)為平灘流量[4]?？紤]到?jīng)_積性河道的內(nèi)蒙古河段河床形態(tài)主要由來水來沙條件決定，不少學(xué)者通過分析平灘流量與不同水沙因子之間的關(guān)系，探討減緩內(nèi)蒙古河段主槽淤的水沙條件。申紅彬等[5]基于水沙二維向量組合的頻率統(tǒng)計方法，分析了平灘流量與有效輸沙流量及有效來沙系數(shù)之間的關(guān)系，研究表明巴彥高勒站平灘流量調(diào)整分別受包括當(dāng)年在內(nèi)的前期12年來水來沙條件的影響。Hou等[6]基于河床自動調(diào)整原理，研究了內(nèi)蒙古河段平灘流量對來水來沙條件的響應(yīng)關(guān)系，建立了平灘流量的計算方法。曹兵等[7]將平灘流量滯后響應(yīng)模型應(yīng)用于內(nèi)蒙古河段，建立了適用于巴彥高勒站平灘流量的計算公式。上述研究主要是利用實(shí)測資料擬合研究河段幾種水沙因子與平灘流量的函數(shù)關(guān)系，這樣的關(guān)系式因不同的研究時段及影響因子，所呈現(xiàn)的公式結(jié)構(gòu)及其參數(shù)有所不同，導(dǎo)致其應(yīng)用具有一定的局限性。平灘流量與水沙因子之間存在明顯的非線性特征，一般的統(tǒng)計模型模擬兩者間的復(fù)雜關(guān)系較為困難，且不能全面的反映平灘流量的變化過程，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具備較強(qiáng)的非線性[8]、較好的魯棒性[9]、較高的自學(xué)習(xí)能力[10]，能較好的模擬輸入與輸出之間復(fù)雜的映射關(guān)系，不限制輸入因子的個數(shù)，能較全面的考慮各種影響因子。因此，本次利用內(nèi)蒙古河段1956年—2013年的實(shí)測水沙資料為依據(jù)，選取巴彥高勒站和三湖河口站為研究對象，采用目前研究成熟的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立平灘流量與多個水沙因子的關(guān)系，模擬平灘流量隨水沙條件變化的調(diào)整過程，并與滯后響應(yīng)模型進(jìn)行比較。本研究對于黃河內(nèi)蒙古河段平灘流量的模擬與預(yù)測具有一定的實(shí)用價值，同時為進(jìn)一步認(rèn)識黃河內(nèi)蒙古河段的河床演變規(guī)律提供參考。

1 研究區(qū)域概況與方法

1.1 研究區(qū)域概況

黃河內(nèi)蒙古河段位于黃河上游的下段，河道位于陰山山脈和鄂爾多斯高原之間，西起寧夏、內(nèi)蒙古交界的石嘴山，東至內(nèi)蒙古托克托縣，全長673 km[11](見圖1)。其中三盛公以上屬于峽谷型河道，以下為沖積性河段。本文主要涉及黃河內(nèi)蒙古河段巴彥高勒站和三湖河口站兩個水文站，通過黃河水利委員會整編刊印的《黃河流域水文年鑒》收集到兩站1956年—2013年的汛期、非汛期實(shí)測水沙資料。

圖1 黃河內(nèi)蒙古河段示意圖

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是用BP算法訓(xùn)練的一種多層前饋型非線性映射網(wǎng)絡(luò)，通常是由輸入層、若干隱層和輸出層組成，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中nh、ni、nj分別對應(yīng)輸入層、隱層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，θi為隱層節(jié)點(diǎn)i的閾值，θj為輸出層節(jié)點(diǎn)j的閾值，whi為輸入層節(jié)點(diǎn)h和隱層節(jié)點(diǎn)i間的連接權(quán)值，wij為隱層節(jié)點(diǎn)i和輸出層節(jié)點(diǎn)j間的連接權(quán)值，各節(jié)點(diǎn)的輸入為x，輸出為y。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Hecht-Nielsen證明了在一定條件下，對于任意ε>0，存在一個3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)能以ε均方誤差的精度趨近任意平方可積非線性函數(shù)[12]，因此采用較為常用的3層BP算法。BP算法是把一組樣本的輸入輸出問題轉(zhuǎn)化為一非線性優(yōu)化問題，其實(shí)質(zhì)是優(yōu)化方法中常用的負(fù)梯度下降算法。

2 水沙條件變化及平灘流量分析

2.1 水沙條件的變化情況

近年來，黃河上游來水來沙受自然因素和人為因素的共同影響，使得進(jìn)入內(nèi)蒙古河段的水沙條件發(fā)生了較大變化[13]。根據(jù)《黃河流域水文年鑒》中的實(shí)測數(shù)據(jù)繪制了黃河內(nèi)蒙古河段巴彥高勒站和三湖河口站1956年—2013年各年來水來沙的歷年變化過程，同時給出了1960年—2013年的實(shí)測平灘流量變化情況(見圖3)。

圖3 巴彥高勒站、三湖河口站逐年平灘流量及來水來沙變化過程

由圖3可知，總體上巴彥高勒站和三湖河口站平灘流量變化規(guī)律基本一致，整體上呈減小趨勢。以圖3中巴彥高勒站為例，以劉家峽水庫、龍羊峽水庫分別建成時間1968年和1986年為界，1968年之前，巴彥高勒站平灘流量有一定程度的上升趨勢，該時段相應(yīng)的年均徑流量為281.71億m3，年均輸沙量為1.91億t；1969年—1986年期間，巴彥高勒站平灘流量呈現(xiàn)出先減后增的趨勢，平灘流量由1968年的5 800 m3/s下降至1975年的4 500 m3/s，1980年以后黃河上游連續(xù)幾年出現(xiàn)了較為有利的水沙條件，使得平灘流量有所恢復(fù)，到1986年平灘流量升至5 800 m3/s，該時段相應(yīng)的年均徑流量為234.62億m3，年均輸沙量為0.83億t；1986年龍羊峽水庫建成與劉家峽水庫聯(lián)合運(yùn)用后，巴彥高勒站平灘流量出現(xiàn)大幅度、長時間的持續(xù)下降趨勢，到2003年平灘流量最低僅為1 300 m3/s，河道過流能力萎縮約77%，后續(xù)有所恢復(fù)，2012年的洪水后恢復(fù)至3 090 m3/s，該時段相應(yīng)的年均徑流量為162.33億m3，年均輸沙量為0.61億t。

2.2 平灘流量對水沙條件的響應(yīng)規(guī)律分析

黃河內(nèi)蒙古河段過流能力的大小與一定的水沙條件相適應(yīng)，不同的來水來沙塑造不同的河槽，從而對應(yīng)不同的平灘流量[14]。通常分析平灘流量對水沙條件變化的響應(yīng)規(guī)律，大都點(diǎn)繪平灘流量與水沙單因子的散點(diǎn)圖進(jìn)行相關(guān)分析，本文點(diǎn)繪了內(nèi)蒙古河段1956年—2013年巴彥高勒站與三湖河口站平灘流量與汛期平均流量及來沙系數(shù)的關(guān)系(見圖4)。

圖4 巴彥高勒站、三湖河口站平灘流量與汛期平均流量及來沙系數(shù)的關(guān)系

由圖4可知，巴彥高勒站與三湖河口站平灘流量隨汛期平均流量增大而增大，隨來沙系數(shù)的增大而減少，兩站平灘流量與汛期平均流量的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.37和0.18，與汛期平均來沙系數(shù)的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.30和0.20，顯然兩者的相關(guān)性都不高。圖4雖能反映一定的內(nèi)在關(guān)系，但給出的公式結(jié)構(gòu)形式和參數(shù)取值存在一定的任意性。為此從考慮當(dāng)前及前期一定時期內(nèi)的水沙條件對河道形態(tài)調(diào)整的共同作用，采用吳保生[15-16]提出的滯后響應(yīng)模型分析平灘流量與水沙多因子的關(guān)系，其基本方程如下：

(1)

式中：Qbn為第n年的平灘流量計算值；n為滯后響應(yīng)的年數(shù)；β為河道平衡狀態(tài)調(diào)整速度，依據(jù)實(shí)測資料率定；Δt為計算時段；Qb0為初始時刻的平灘流量，m3/s；Qei為第i年平灘流量的平衡值，m3/s，計算公式如下：

(2)

式中:Qfi為第i年的汛期平均流量，m3/s；ξfi為第i年汛期平均來沙系數(shù)，kg·s/m6；K、a、b分別為系數(shù)和指數(shù)，依據(jù)實(shí)測資料率定。

用Qe0代替Qb0，以消除模型對Qb0的依賴，同時針對Qe0的影響權(quán)重e-nβΔt未隨年份的增加其影響降低的問題，將其影響權(quán)重修正為(1-e-βΔt)e-nβΔt，將式(2)代入式(1)得到計算公式：

(3)

為應(yīng)用方便，對式(3)簡化為：

(4)

利用上述方法，根據(jù)巴彥高勒站1956年—2008年實(shí)測水沙數(shù)據(jù)與1965年—2008年實(shí)測平灘流量值，取n=9年，得出符合該站的平灘流量計算公式：

(5)

利用該公式計算的巴彥高勒站平灘流量與實(shí)測值具有較好的相關(guān)性(見圖5)，相關(guān)系數(shù)R2達(dá)到0.97。采用相對誤差(平灘流量計算值與實(shí)測值之差同實(shí)測值之比的絕對值)進(jìn)一步比較，由圖5可知巴彥高勒站計算值與實(shí)測值的最大相對誤差為31.4%，平均相對誤差為6.3%。

同理，根據(jù)三湖河口站1956年—2008年實(shí)測水沙數(shù)據(jù)和1966年—2008年實(shí)測平灘流量值，取n=10年，得出符合該站的平灘流量計算公式：

(6)

利用該公式計算的三湖河口站平灘流量與實(shí)測值也具有較好的相關(guān)性(見圖5)，相關(guān)系數(shù)R2達(dá)到0.92，其計算值與實(shí)測值的最大相對誤差為38.9%，平均相對誤差為9.8%。

圖5 巴彥高勒站、三湖河口站滯后響應(yīng)模型計算值與實(shí)測值比較

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過流能力預(yù)測模型

3.1 預(yù)測模型的計算步驟

滯后響應(yīng)模型較好的模擬了黃河內(nèi)蒙古河段平灘流量變化過程，計算精度較高[17]，但該模型僅考慮了汛期的來水來沙條件，實(shí)際過程還應(yīng)考慮非汛期的來水來沙過程，因此為了全面考慮反映平灘流量的水沙條件，以及平灘流量與水沙因子之間的典型非線性特征，本文采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬多個水沙因子與平灘流量的關(guān)系。

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)結(jié)合實(shí)際水沙特征，本次模擬多個水沙因子與平灘流量的關(guān)系具體步驟如下：

步驟1：模型輸入因子的確定。依據(jù)平灘流量特點(diǎn)及為了與滯后響應(yīng)模型進(jìn)行對比，模型輸入分兩類，一類是與滯后響應(yīng)模型采用相同的水沙因子，即汛期平均來沙系數(shù)的滑動平均值和汛期平均流量的滑動平均值2個因子作為模型輸入，記作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型A；另一類是除上述2個因子外，增加非汛期平均來沙系數(shù)的滑動平均值和非汛期平均流量的滑動平均值2個因子，共計4個水沙因子作為模型輸入，記作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B。

步驟2：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模。為消除水沙因子量綱影響，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式如下：

(7)

式中：i為輸入因子數(shù)，模型A：i=1,2；模型B：i=1,2,3,4。j為樣本數(shù)，模型A：j=1,2,…n；模型B：j=1,2,…n。

構(gòu)建3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型A的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為2∶5∶1，即模型輸入層2個因子，隱含層5個節(jié)點(diǎn)，輸出層1個節(jié)點(diǎn)；模型B的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4∶9∶1，即模型輸入層4個因子，隱含層9個節(jié)點(diǎn)，輸出層1個節(jié)點(diǎn)。

3.2 計算結(jié)果分析與比較

為方便與滯后響應(yīng)模型進(jìn)行比較，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型A和模型B在數(shù)據(jù)訓(xùn)練模擬的具體情況如下：巴彥高勒站的輸入層使用1956年—2008年實(shí)測水沙數(shù)據(jù)的10年滑動平均值，輸出層則是1965年—2008年實(shí)測平灘流量資料；三湖河口站的輸入層使用1956年—2008年實(shí)測水沙數(shù)據(jù)的11年滑動平均值，輸出層則是1966年—2008年實(shí)測平灘流量資料。2009年—2013年作為3組模型的預(yù)測年份，滯后響應(yīng)模型采用式(5)和式(6)對2009年—2013年的平灘流量進(jìn)行預(yù)測，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型A和模型B通過上述模擬訓(xùn)練進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測。3組模型計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 各模型計算值與實(shí)測值歷年比較

由圖6可知，3組模型對巴彥高勒站和三湖河口站的平灘流量有較好的模擬與預(yù)測，為綜合檢驗(yàn)3組擬合模型的效果，使用平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)、平均預(yù)測誤差(MFE)和平均絕對百分誤差(MAPE)4個評價指標(biāo)進(jìn)行綜合評價，其計算公式見文獻(xiàn)[18]，根據(jù)相應(yīng)公式計算的評價結(jié)果如表1所示。

表1 各模型模擬效果評價指標(biāo)表

由表1可知，在數(shù)據(jù)擬合方面，對比MAE指標(biāo)項(xiàng)，巴彥高勒站和三湖河口站滯后響應(yīng)模型的MAE值分別為218和295，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型A的MAE值分別為200和296，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B的MAE值分別為180和248，相比前2個模型最小，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B的擬合性整體偏離實(shí)際數(shù)據(jù)較低，擬合穩(wěn)定性較高；對比MSE指標(biāo)項(xiàng)，巴彥高勒站和三湖河口站滯后響應(yīng)模型的MSE值分別為73 431和131 636，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型A的MSE值分別為64 842和129 228，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B的MSE值分別為50 489和88 708，相比前2個模型最小，表明神經(jīng)模型B 的離散度較低，擬合效果的差異性較好；對比MFE指標(biāo)項(xiàng)，巴彥高勒站和三湖河口站滯后響應(yīng)模型MFE值分別為13和22，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型A的MFE值分別為4和-0.1，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B的MFE值分別為5和12，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型A的MFE值離零點(diǎn)最近，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B次之，滯后響應(yīng)模型最遠(yuǎn)；對比衡量預(yù)測模型優(yōu)劣最常用的MAPE指標(biāo)項(xiàng)，巴彥高勒站和三湖河口站滯后響應(yīng)模型的MAPE值分別為6.3和9.8，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型A的MAPE值分別為5.8和10.3，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B的MAPE值分別為5.5和7.8，相比前2個模型最小，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B的擬合準(zhǔn)確性較高。

在數(shù)據(jù)預(yù)測方面，對比MAE指標(biāo)值，3個模型中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B的MAE值最小，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B的預(yù)測值整體上貼近實(shí)測值；對比MSE指標(biāo)值，3個模型中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B的MSE值最小，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B的預(yù)測值整體上有較高的預(yù)測精度；對比MFE指標(biāo)項(xiàng)，3個模型中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B的MFE值最小，表明神經(jīng)網(wǎng)路模型B的MFE值離零點(diǎn)最近；對比MAPE指標(biāo)值，3個模型中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B的MAPE值最小，達(dá)到高精度預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)。

綜上所述，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B兼顧了影響平灘流量的多個水沙因子，在平灘流量數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測兩個方面的4個評價指標(biāo)值基本均為最優(yōu)，表明該模型適合模擬和預(yù)測巴彥高勒站和三湖河口站的平灘流量，能較好地反映平灘流量的調(diào)整規(guī)律，預(yù)測精度較高且穩(wěn)健。

4 結(jié) 論

本文綜合考慮反映平灘流量的多個水沙因子，建立了黃河內(nèi)蒙古河段平灘流量BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并與滯后響應(yīng)模型進(jìn)行對比，通過模型模擬和預(yù)測結(jié)果的綜合評價，得到以下結(jié)論：

(1) 將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于黃河內(nèi)蒙古河段過流能力的預(yù)測，計算結(jié)果表明該模型能夠較好的模擬和預(yù)測平灘流量隨來水來沙的調(diào)整過程。通過與滯后響應(yīng)模型的對比，該模型在模擬和預(yù)測方面的4個評價指標(biāo)值基本均為最優(yōu)，表明該模型適用于巴彥高勒站和三湖河口站平灘流量的計算，計算精度較高且穩(wěn)健。

(2) 相對于滯后響應(yīng)模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以方便地加入其他影響因子，兼顧考慮了多個影響因素，較好地解決了來水來沙條件與平灘流量之間的復(fù)雜非線性特征。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)質(zhì)上還是一種黑箱模型，無法將輸入變量與輸出變量之間復(fù)雜的非線性關(guān)系直觀地表達(dá)出來，因此還需進(jìn)一步研究。