剡熠琛 徐保慶 雷張華 李 易 蘇小敏 李雅梅

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

脈沖多普勒(Pulse Doppler，PD)體制具有優(yōu)良的雜波抑制性能，地面雷達(dá)進(jìn)行低空探測(cè)受雜波影響很大，所以地面雷達(dá)廣泛采用PD體制。理論上PD體制可以選用高脈沖重復(fù)頻率(High Pulse Repetition Frequency，HPRF)和中脈沖重復(fù)頻率(Middle Pulse Repetition Frequency，MPRF)。但是，對(duì)地面PD雷達(dá)而言，在HPRF下工作時(shí)，目標(biāo)距離可能存在高度模糊，如此，強(qiáng)地物折疊雜波會(huì)給目標(biāo)帶來強(qiáng)遮蔽效應(yīng)，影響目標(biāo)檢測(cè)性能[1]。因此，地面PD雷達(dá)通常選用MPRF工作。

然而，對(duì)于MPRF-PD雷達(dá)而言，雷達(dá)既存在距離模糊問題，又存在速度模糊問題，因此解模糊必不可少，為了準(zhǔn)確結(jié)算出目標(biāo)的真實(shí)距離和速度，雷達(dá)通常都會(huì)采用參差重頻的工作方式。利用脈組參差，得到一組相關(guān)測(cè)量值，從而解算出目標(biāo)的真實(shí)距離和速度。解模糊的傳統(tǒng)方法有孫子定理法[2]、余差查表法[3]、一維集算法[4-5]等。上面幾種方法其本質(zhì)都是將雷達(dá)脈沖資源拆分為多個(gè)脈組，采用脈間變重頻，選取兩兩互質(zhì)的脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Time，PRT)，再對(duì)各個(gè)脈組分別進(jìn)行目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)，得到對(duì)應(yīng)的目標(biāo)視在距離(或速度)，然后根據(jù)中國(guó)余數(shù)定理唯一地解出目標(biāo)的真實(shí)距離。

傳統(tǒng)解模糊方法存在一定的缺陷，即需要先對(duì)每個(gè)脈組進(jìn)行目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)[6-9]，再進(jìn)行模糊計(jì)算，其本質(zhì)相當(dāng)于二進(jìn)制積累，因此信噪比會(huì)有一定的損失。對(duì)于小目標(biāo)而言，有可能因?yàn)樾旁氡冗^低而檢測(cè)不到，也就無法進(jìn)行后續(xù)的解模糊。此外，傳統(tǒng)雙重解模糊通常是串行的，即先解距離模糊，再進(jìn)行多普勒解模糊[1]。

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于相參積累的地面MPRF-PD雷達(dá)二維聯(lián)合解模糊算法。該方法的基本原理是先對(duì)濾波后的各個(gè)脈組信號(hào)在距離、多普勒二維進(jìn)行拓展，然后進(jìn)行脈組間的相參積累，最后再進(jìn)行門限檢測(cè)，通過門限檢測(cè)結(jié)果就可以直接判別得到目標(biāo)的真實(shí)距離單元和真實(shí)多普勒頻率，從而計(jì)算得到目標(biāo)的距離與速度，完成解模糊。該方法可以將雷達(dá)多個(gè)參差重頻脈組的所有脈沖相參積累起來，提高了信噪比，從而提高小目標(biāo)的檢測(cè)概率以及解模糊的成功率，并且距離、速度解模糊可同時(shí)實(shí)現(xiàn)，該方法有效的前提條件是，各參差脈組的載頻相同。

1 地面MPRF-PD雷達(dá)的模糊問題

1.1 距離模糊

MPRF-PD雷達(dá)工作在中重頻下，當(dāng)目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時(shí)，有可能雷達(dá)在發(fā)射下一個(gè)脈沖之前，前一個(gè)脈沖回波還未返回。在接收目標(biāo)回波脈沖時(shí)，雷達(dá)會(huì)將接收到的脈沖回波判斷為與之時(shí)間上最接近的前一個(gè)脈沖發(fā)射的回波，來計(jì)算時(shí)延差，進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)距離。這種情況下求出的目標(biāo)距離并非目標(biāo)的真實(shí)距離，這種現(xiàn)象就是距離模糊。其具體示意圖如圖1所示。

圖1 距離模糊示意圖

雷達(dá)的最大不模糊距離可以表示為

(1)

其中，c為光速，PRT為雷達(dá)脈沖重復(fù)周期。

假設(shè)r為雷達(dá)估計(jì)得到的目標(biāo)視在距離，則目標(biāo)的真實(shí)距離可以表示為

Rz=r+kRmax

(2)

其中，k為非負(fù)整數(shù)，表示距離模糊度。

1.2 速度模糊

雷達(dá)可以依據(jù)多普勒效應(yīng)，通過提取目標(biāo)的多普勒頻率進(jìn)而估計(jì)出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度。目標(biāo)多普勒頻率與速度之間的關(guān)系式為

(3)

其中，v為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度，λ為雷達(dá)波長(zhǎng)。雷達(dá)在測(cè)得多普勒頻率后，可以根據(jù)計(jì)算得到目標(biāo)速度。脈沖體制雷達(dá)，其脈沖重復(fù)頻率即為采樣頻率，由Nyquist采樣定理可知，當(dāng)采樣頻率大于等于信號(hào)頻率的兩倍時(shí)才能完整地獲取信號(hào)全部信息。所以可檢測(cè)的目標(biāo)多普勒頻率與脈沖重復(fù)頻率PRF存在如下關(guān)系

(4)

當(dāng)式(4)滿足時(shí)，速度與多普勒頻率存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；當(dāng)式(4)不滿足時(shí)，測(cè)量得到的一個(gè)多普勒頻率可能對(duì)應(yīng)幾種真實(shí)多普勒頻率，這種現(xiàn)象叫做多普勒模糊。由于多普勒頻率和速度是相互對(duì)應(yīng)的，因此多普勒模糊又可稱為速度模糊。

2 傳統(tǒng)地面MPRF-PD雷達(dá)的解模糊方法

采用脈組參差的方法可以解決模糊問題，通常是采用順序發(fā)射幾組不同PRF交替工作的脈沖串，然后對(duì)不同PRF的脈沖串分別進(jìn)行相參處理，檢測(cè)得到各自重頻下的目標(biāo)視在距離、多普勒頻率，然后再解算目標(biāo)的真實(shí)距離、多普勒頻率。其解算本質(zhì)就是解同余方程組，以下是幾種常用的解模糊方法。

2.1 孫子定理法

為了消除模糊，雷達(dá)系統(tǒng)成組地改變PRT，對(duì)每個(gè)脈組單獨(dú)進(jìn)行處理后到了一組相關(guān)測(cè)量值，測(cè)量值與真實(shí)值滿足如式(5)關(guān)系。

Ri=R(modTi)

(5)

式(5)中，在解距離模糊時(shí)，Ri是第i組重頻的視在距離，R是目標(biāo)的真實(shí)距離，Ti是第i組重頻對(duì)應(yīng)的工作周期，它們的單位都是距離門單元。在解多普勒模糊時(shí)，Ri是第i組重頻的視在多普勒頻率，R是目標(biāo)的真實(shí)多普勒頻率，Ti是第i組脈組對(duì)應(yīng)的PRF。式(5)中，i依次取1,2,…,n，得到一個(gè)同余方程組。根據(jù)孫子定理[2]，在Ti兩兩互素的情況下，此方程組有唯一解。

孫子定理法能夠準(zhǔn)確解算的前提條件是不存在視在誤差，當(dāng)存在誤差時(shí)，解算就會(huì)出錯(cuò)。

2.2 余差查表法

余差查表法是利用目標(biāo)在各PRT上的余數(shù)(即視在距離、視在多普勒)之差進(jìn)行解模糊。此方法的原理是，先在離線狀態(tài)下，選擇某一PRT為基準(zhǔn)，假設(shè)目標(biāo)模糊k次(k為非負(fù)整數(shù))，以目標(biāo)其他各PRT上的余數(shù)與在該基準(zhǔn)PRT上的余數(shù)進(jìn)行相減，將所得之差作為查找項(xiàng)存入解模糊表中。

在實(shí)際解模糊時(shí)，將各重頻下所得的目標(biāo)的視在距離值(或視在多普勒)與基準(zhǔn)重頻下的目標(biāo)視在距離值(或視在多普勒)進(jìn)行相減，與余差表進(jìn)行匹配，在滿足一定測(cè)量誤差的情況下，可以快速得到目標(biāo)的真實(shí)距離和真實(shí)多普勒頻率。

余差查表法的主要優(yōu)點(diǎn)是在距離、多普勒測(cè)量范圍不大時(shí)，能夠通過查表快速匹配出目標(biāo)的真實(shí)距離、真實(shí)多普勒頻率。但是隨著目標(biāo)的距離和多普勒測(cè)量范圍增大，余差表格的存儲(chǔ)會(huì)占據(jù)很大空間，查找也會(huì)比較耗時(shí)。

2.3 一維集算法

一維集算法的實(shí)質(zhì)是利用窮舉法解同余方程組，計(jì)算時(shí)不需要對(duì)脈沖重復(fù)周期和視在測(cè)量值進(jìn)行量化。其基本思路是對(duì)于每一個(gè)測(cè)量值Fi，列出它所對(duì)應(yīng)真實(shí)值的全部可能值。

Fki=Fi+Fui,k=0,1,…,INT(Fmax/Fui)

(6)

式(6)中，F(xiàn)i是第i個(gè)脈沖重復(fù)周期對(duì)應(yīng)的視在距離或視在頻率，F(xiàn)ui是第i重PRT對(duì)應(yīng)的最大不模糊距離或最大不模糊頻率，F(xiàn)max是雷達(dá)的最大作用距離或最大作用頻率。由N(N是參差重頻數(shù))個(gè)模糊的測(cè)量值產(chǎn)生的全部可能值自小到大排隊(duì)，并用式Foi表示。每N個(gè)頻率值一組求均值和方差為

(7)

一維集算法可以解距離、多普勒模糊，且對(duì)測(cè)量誤差沒有很高的要求，但是由于涉及求均值和方差，所以在目標(biāo)的模糊度較大時(shí)，計(jì)算量會(huì)大幅增加。

2.4 傳統(tǒng)方法分析

上述解模糊算法的共同點(diǎn)在于：利用參差重頻解模糊，將雷達(dá)脈沖資源拆分為多個(gè)參差脈組，對(duì)每個(gè)脈組分別進(jìn)行相參積累，檢測(cè)得到目標(biāo)的視在距離、視在多普勒頻率，然后再進(jìn)行模糊解算。這些方法的本質(zhì)均為二進(jìn)制積累，信噪比會(huì)有一定的損失。對(duì)于小目標(biāo)，可能會(huì)因?yàn)樾旁氡冗^低而造成目標(biāo)漏檢，也就無法在后續(xù)過程中進(jìn)行解模糊。

3 基于相參積累的MPRF-PD雷達(dá)的二維聯(lián)合解模糊方法

針對(duì)傳統(tǒng)方法的缺陷，本文提出一種基于相參積累的MPRF-PD雷達(dá)的二維聯(lián)合解模糊方法。該方法的基本原理是先對(duì)濾波后的各個(gè)脈組信號(hào)在距離維、多普勒維進(jìn)行拓展，然后進(jìn)行脈組間的相參積累，最后再進(jìn)行門限檢測(cè)，通過門限檢測(cè)結(jié)果就可以直接判別得到目標(biāo)真實(shí)距離單元、真實(shí)多普勒頻率，據(jù)此計(jì)算目標(biāo)距離和速度。

該方法可以通過相參積累將雷達(dá)多個(gè)參差重頻脈組的所有脈沖積累起來，提高雷達(dá)的資源利用率，從而提高小目標(biāo)的檢測(cè)概率與解模糊成功率，并且可以同時(shí)完成距離、速度解模糊。

3.1 具體步驟

1)雷達(dá)接收參差重頻下的回波信號(hào)，根據(jù)PRF的不同將回波分為N個(gè)數(shù)據(jù)矩陣，N為參差重頻數(shù)；

2)對(duì)各重頻下的回波信號(hào)分別進(jìn)行距離-多普勒二維匹配濾波處理。脈沖壓縮權(quán)系數(shù)為

h(t)=s*(t0-t)

(8)

其中，*表示取共軛，t0是延遲時(shí)間，s(t)表示雷達(dá)發(fā)射的調(diào)頻信號(hào)。

為了抑制雜波，這里采用MTD濾波器進(jìn)行多普勒濾波，根據(jù)維納準(zhǔn)則，MTD濾波器組的權(quán)系數(shù)為

wi=R-1·a(fi),i=1,2,…,G

(9)

其中，R為地雜波協(xié)方差矩陣

(10)

(11)

其中，i為濾波器編號(hào)，G為濾波器組中的濾波器個(gè)數(shù)，這里需要將多普勒濾波器組中的濾波器個(gè)數(shù)進(jìn)行加倍，目的在于提高步驟4)③中多普勒通道查找的準(zhǔn)確性，進(jìn)而提升脈組間的相參積累效果；

3)將距離-多普勒二維濾波結(jié)果分別在距離維、多普勒維同時(shí)進(jìn)行周期延拓；

4)對(duì)周期延拓后的數(shù)據(jù)矩陣Zn(n=1,2,…,N)進(jìn)行脈組間相參積累，得到相參積累后的數(shù)據(jù)矩陣Z’：

①確定第n組多普勒濾波器組中的第k個(gè)濾波器的中心頻率fn,k，其中，n=1,2,…,N，k=1,2,…,G，G表示加倍后多普勒濾波器組中的濾波器個(gè)數(shù)；

②根據(jù)fn,k來確定數(shù)據(jù)矩陣Zn的每一行分別對(duì)應(yīng)的中心頻率；

③以矩陣ZN為基準(zhǔn)，對(duì)于其每一個(gè)多普勒通道，如果其對(duì)應(yīng)的多普勒頻率未出現(xiàn)在矩陣Zn′(n′=1,2,…,N-1)的多普勒盲區(qū)內(nèi)，就在矩陣Zn′(n′=1,2,…,N-1)中找出與其中心頻率最接近的多普勒通道，然后對(duì)所有中心頻率最接近的多普勒通道進(jìn)行相位調(diào)整后，將其積累起來，得到相參積累后的數(shù)據(jù)矩陣Z′；

5)對(duì)相參積累后的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行檢波、恒虛警檢測(cè)，得到過門限的點(diǎn)跡；

6)對(duì)過門限點(diǎn)跡進(jìn)行判別，得到目標(biāo)的真實(shí)距離、真實(shí)多普勒頻率；

①將第m個(gè)過門限點(diǎn)跡的距離單元記為rm，多普勒通道記為dN,m，同時(shí)確定該點(diǎn)跡的多普勒通道對(duì)應(yīng)的中心頻率，記為fm；這里0

②在矩陣Zn′(n′=1,2,…,N-1)中確定多普勒盲區(qū)不包含頻點(diǎn)fm的矩陣，記為Zh(h=1,2,…,H)，H表示矩陣Zn′(n′=1,2,…,N-1)的多普勒盲區(qū)中不包含頻點(diǎn)fm的矩陣個(gè)數(shù)；

③在矩陣Zh(h=1,2,…,H)中分別找到中心頻率最接近fm的多普勒通道，記為dh,m；

④確定矩陣ZN的第rm個(gè)距離單元、第dN,m個(gè)多普勒通道對(duì)應(yīng)的元素，記為ZN,m，同時(shí)，分別確定矩陣Zh(h=1,2,…,H)第rm個(gè)距離單元、第dh,m個(gè)多普勒通道對(duì)應(yīng)的元素，記為Zh,m；

⑤如果ZN,m與Zh,m(h=1,2,…,H)幅度相當(dāng)，則說明rm就是目標(biāo)的真實(shí)距離單元，將其記為rt，fm就是目標(biāo)的真實(shí)多普勒頻率，將其記為dt，反之，說明是虛警；

7)根據(jù)判別得到的目標(biāo)距離單元計(jì)算目標(biāo)真實(shí)距離為

(12)

根據(jù)目標(biāo)真實(shí)多普勒頻率計(jì)算得到目標(biāo)的真實(shí)速度為

(13)

其中，fs表示采樣頻率，λ表示雷達(dá)波長(zhǎng)。至此，完成雷達(dá)解模糊。

需要特別說明的是：

1)在步驟4)③中，參差脈組進(jìn)行相參積累時(shí)，不同脈組的目標(biāo)多普勒通道不同，在積累時(shí)需要以一個(gè)脈組為基準(zhǔn)，所有脈組中相同多普勒頻率對(duì)應(yīng)的多普勒通道進(jìn)行調(diào)相相加。此外，為抑制雜波，多普勒濾波器在零頻有凹口，查找多普勒通道時(shí)需要考慮多普勒盲區(qū)的問題。

2)在步驟6)⑤中，需要進(jìn)行點(diǎn)跡判別的原因是目標(biāo)較大時(shí)，單個(gè)脈組也可過門限，此時(shí)會(huì)存在很多虛警，本步驟中對(duì)點(diǎn)跡進(jìn)行判別，其目的在于保證虛警率的恒定。

3.2 運(yùn)算量分析

由3.1節(jié)可知，本方法需要進(jìn)行距離和多普勒的二維擴(kuò)展，同時(shí)還需要對(duì)恒虛警過門限的點(diǎn)跡進(jìn)行判別，得到目標(biāo)真實(shí)距離與速度，同時(shí)抑制虛警。因此，該方法的計(jì)算量會(huì)增加，下面對(duì)運(yùn)算量進(jìn)行具體分析。

假設(shè)單目標(biāo)模糊，距離模糊度為m，多普勒模糊度為n，兩脈組參差解模糊，經(jīng)脈沖壓縮、多普勒濾波處理后，脈組一距離多普勒矩陣為k×l1維，脈組二距離多普勒矩陣為k×l2維，l=min(l1,l2)。

傳統(tǒng)解模糊方法先對(duì)兩個(gè)脈組分別進(jìn)行CFAR檢測(cè)，然后再進(jìn)行模糊解算。在進(jìn)行CFAR時(shí)，假設(shè)參考單元數(shù)目為p，兩個(gè)脈組共需要約2(k×l×p)次復(fù)數(shù)加法，距離和多普勒需要分別進(jìn)行解模糊，模糊解算運(yùn)算量與模糊度有關(guān)，以余差查表法為例，距離模糊度為m，多普勒模糊度為n，則需要查找2(m+n)次。

文中方法先對(duì)兩個(gè)脈組進(jìn)行相參積累，然后進(jìn)行CFAR檢測(cè)，最后需要進(jìn)行點(diǎn)跡判別來抑制虛警。在進(jìn)行相參積累時(shí)，要進(jìn)行nl次多普勒通道的查找，以及(mk×nl)次復(fù)數(shù)乘法，(mk×nl)次復(fù)數(shù)加法，進(jìn)行CFAR檢測(cè)時(shí)，需要約(mk×nl×p)次復(fù)數(shù)加法，在點(diǎn)跡判別抑制虛警時(shí)需要進(jìn)行2×(m×n-1)+1次查找判別。

由上述分析可見，文中方法的運(yùn)算量遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)方法，模糊度越高，運(yùn)算量越大。

3.3 仿真分析

為驗(yàn)證文中方法的有效性，做如下仿真實(shí)驗(yàn)。

仿真參數(shù)：雷達(dá)波長(zhǎng)λ=0.5 m，發(fā)射的LFM信號(hào)時(shí)寬T=100 μs，帶寬B=2 MHz，采樣率fs=B，兩參差重頻，PRT1=726 μs，PRT2=689 μs，一個(gè)脈組中的脈沖個(gè)數(shù)M=32，假設(shè)目標(biāo)真實(shí)距離為R=300 km，目標(biāo)速度為v=398 m/s，單脈沖信噪比為SNR=-20 dB。

仿真內(nèi)容：利用本文方法對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，脈組一的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果如圖2所示，脈組二的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果如圖3所示，對(duì)脈組一和脈組二進(jìn)行相參積累的結(jié)果如圖4所示，文中方法與傳統(tǒng)方法的目標(biāo)距離像對(duì)比圖如圖5所示，局部放大圖如圖6所示，目標(biāo)多普勒像對(duì)比圖如圖7所示，局部放大圖如圖8所示。

圖2 單脈組檢測(cè)結(jié)果(PRT1=726 μs)

圖3 單脈組檢測(cè)結(jié)果(PRT2=689 μs)

圖4 相參積累二維聯(lián)合解模糊結(jié)果

圖5 距離像對(duì)比圖

圖7 多普勒像對(duì)比圖

圖8 多普勒像對(duì)比局部放大圖

由圖4結(jié)果可見，目標(biāo)真實(shí)距離單元為4000，真實(shí)多普勒頻率為1525 Hz，經(jīng)過計(jì)算得到目標(biāo)的距離300 km，目標(biāo)速度為381.25 m/s。由圖6、圖8可見，在兩參差重頻下，文中方法較傳統(tǒng)方法而言，可以將目標(biāo)的幅度提高大約2倍，將新方法的目標(biāo)距離像幅度記為Sn，將傳統(tǒng)方法的目標(biāo)距離像幅度記為So，則有Sn/So≈2，記新方法得到的目標(biāo)信噪比為SNRn=Sn/Nn，記傳統(tǒng)方法得到目標(biāo)信噪比為SNRo=So/No，則有

=20lg(2)-10lg(2)

=3dB

(14)

幅度提高兩倍，說明信號(hào)功率提升6dB，兩個(gè)脈組相參積累噪聲功率會(huì)提升3dB，因此信噪比提升3dB，所以提高檢測(cè)概率，對(duì)于信噪比較小的目標(biāo)信號(hào)也可以完成解模糊。

下面對(duì)傳統(tǒng)解模糊方法與本文解模糊方法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，圖9為運(yùn)行時(shí)間隨距離模糊度變化的對(duì)比圖，圖10為運(yùn)行時(shí)間隨速度模糊度變化的對(duì)比圖。

由圖9、圖10可見，本文方法的運(yùn)算量大于傳統(tǒng)方法，模糊度越大，運(yùn)算量增大越明顯，其中速度模糊度對(duì)運(yùn)算量的影響更大，原因是算法中多普勒查找以及相參積累的運(yùn)算量與速度模糊度密切相關(guān)。

圖9 運(yùn)算時(shí)間隨距離模糊度變化對(duì)比圖

圖10 運(yùn)算時(shí)間隨速度模糊度變化對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先對(duì)地面MPRF-PD雷達(dá)的距離、速度模糊現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)說明，并對(duì)傳統(tǒng)的雷達(dá)解模糊方法進(jìn)行了分析，傳統(tǒng)方法沒有充分有效利用雷達(dá)脈沖資源，存在信噪比損失，不利于小目標(biāo)的解模糊檢測(cè)。針對(duì)傳統(tǒng)方法的缺陷，本文提出了一種基于相參積累的MPRF-PD雷達(dá)二維聯(lián)合解模糊方法，在脈組載頻不變，速度模糊度較低的情況下，采用本文算法可以有效提高信噪比，有利于小目標(biāo)的解模糊檢測(cè)，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)距離、速度的模糊解算。