陳振虎

(廣東省有色金屬地質(zhì)局九三二隊(duì), 廣東 韶關(guān) 512000)

0 引言

受運(yùn)維環(huán)境、氣候變化及地殼運(yùn)動(dòng)等多種因素的影響,高層、超高層建筑在施工及使用過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)微小的結(jié)構(gòu)形變,經(jīng)過(guò)日積月累這些形變超過(guò)一定程度會(huì)帶來(lái)安全隱患,威脅人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全,因此需要對(duì)建筑物進(jìn)行實(shí)時(shí)、高精度的變形監(jiān)測(cè),提前對(duì)安全隱患進(jìn)行預(yù)警[1-3]。

建筑物變形作為一種典型的非平穩(wěn)時(shí)變過(guò)程,采集過(guò)程中受采集環(huán)境和測(cè)量?jī)x器自身誤差等多種因素的影響會(huì)存在各種隨機(jī)噪聲,這些噪聲會(huì)影響對(duì)數(shù)據(jù)中變形信息的提取,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐蓪?duì)建筑物安全性的錯(cuò)誤評(píng)估,因此需要提前將觀測(cè)數(shù)據(jù)中包含的噪聲分量濾除[4]。目前常用的噪聲抑制方法有卡爾曼濾波、小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)等。其中卡爾曼濾波在面對(duì)線性平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)能夠得到較好的抑制結(jié)果,但是對(duì)于非平穩(wěn)、非線性的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),其噪聲抑制性能會(huì)出現(xiàn)明顯下降;小波分析通過(guò)將信號(hào)分量和噪聲分量分解到不同的小波層從而實(shí)現(xiàn)噪聲抑制,在面對(duì)非平穩(wěn)、非線性時(shí)間時(shí)可以獲得較好的噪聲抑制性能,但是小波基函數(shù)的選擇、分解層數(shù)的確定對(duì)結(jié)果影響較大,目前采用的經(jīng)驗(yàn)試錯(cuò)法存在主觀性強(qiáng)和運(yùn)算量大的問(wèn)題[5-6];EMD方法不需要預(yù)先設(shè)置基函數(shù),通過(guò)“篩選”過(guò)程自適應(yīng)地將信號(hào)分解為一系列本征模函數(shù)和的形式,相對(duì)于小波方法自動(dòng)化程度更高,且往往能獲得更好的噪聲抑制性能,但是對(duì)于EMD存在的邊緣效應(yīng),模式混疊等問(wèn)題目前還沒(méi)有較好的解決方法[7-8]。

局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)[9-12]能夠自適應(yīng)地將信號(hào)分解為一系列乘積函數(shù)(Product Function, PF)之和的形式,PF分量能夠準(zhǔn)確反映非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)-頻分布特性,并且在面對(duì)多分量信號(hào)時(shí)表現(xiàn)出許多特有優(yōu)勢(shì),因此本文將LMD方法引入建筑物變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域,首先對(duì)其基本原理進(jìn)行介紹,然后提出一種噪聲輔助和奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)優(yōu)化的LDM算法,通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)加入受控高斯白噪聲再進(jìn)行LMD分解的方式解決傳統(tǒng)LMD方法的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題,然后利用信息熵差值特征確定高頻分量和低頻分量分界點(diǎn),最后利用SVD對(duì)高頻分量進(jìn)行噪聲抑制,并將其與低頻分量疊加得到噪聲抑制后的變形信息,基于仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果表明,所提方法相對(duì)于傳統(tǒng)LMD方法和EMD方法可以獲得更好的噪聲抑制性能,能夠明顯提升建筑物變形預(yù)測(cè)精度。

1 LMD-SVD噪聲抑制算法

1.1 LMD算法

LMD是由Jonathan S.Smith提出的一種自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)分析方法,能夠?qū)⑷我夥瞧椒€(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)具有物理意義PF分量之和的形式,每個(gè)PF分量都是從原始信號(hào)中分離出純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)的乘積,因此LMD具有更強(qiáng)的時(shí)-頻分析能力和多信號(hào)處理能力,非常適合于分析建筑物變形數(shù)據(jù)。對(duì)于給定信號(hào)s(t),對(duì)其進(jìn)行LMD分解的步驟可以總結(jié)為:

(1)計(jì)算給定信號(hào)s(t)的所有局部極值ni,i=1,2,…,W,進(jìn)而根據(jù)式(1)得到均值序列mi,利用滑動(dòng)平均法對(duì)mi進(jìn)行平滑,得到均值函數(shù)m11(t)

(1)

(2)根據(jù)式(2)計(jì)算得到包絡(luò)估計(jì)值ai,并對(duì)ai進(jìn)行滑動(dòng)平均,得到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)

(2)

(3)從原始信號(hào)中減去上述均值函數(shù)m11(t),得到差值信號(hào)h11(t)=s(t)-m11(t)

(4)對(duì)步驟3得到的差值信號(hào)根據(jù)式(3)進(jìn)行幅度解調(diào)運(yùn)算,得到純調(diào)頻信號(hào)s11(t)

(3)

(5)判斷s11(t)是否為純調(diào)頻信號(hào),判斷依據(jù)為根據(jù)上述步驟獲得的局部包絡(luò)信號(hào)a12(t)是否等于1,若a12(t)=1,則s11(t)為純調(diào)頻信號(hào),否則將s11(t)作為步驟1中的輸入信號(hào)s(t),重復(fù)進(jìn)行步驟1～步驟4,直到第j次迭代后對(duì)應(yīng)的包絡(luò)函數(shù)a1j(t)=1。

(7)將a1(t)與s1j(t)相乘,得到LMD分解的第一個(gè)PF分量f1(t)=a1(t)s1j(t);

(8)將f1(t)從輸入信號(hào)中分離出來(lái),得到剩余信號(hào)u1(t)=s(t)-f1(t);

(9)令s(t)=u1(t),重復(fù)以上步驟,直到獲得所有L個(gè)PF分量,且剩余信號(hào)為單調(diào)函數(shù)時(shí),迭代終止,此時(shí)原始信號(hào)被分解為L(zhǎng)個(gè)PF分量和1個(gè)剩余分量uL(t)和的形式,即:

(4)

1.2 端點(diǎn)效應(yīng)消除

從上述介紹可知,LMD包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻信號(hào)都是通過(guò)滑動(dòng)平均的方式得到,當(dāng)原始信號(hào)存在間斷點(diǎn)、突變點(diǎn)等端點(diǎn)時(shí),信號(hào)分布特征被破壞,此時(shí)LMD分解結(jié)果會(huì)出現(xiàn)誤差,這種情況被稱(chēng)為端點(diǎn)效應(yīng),為了降低端點(diǎn)效應(yīng),本文采用噪聲輔助法,向原始信號(hào)中加入受控高斯白噪聲削弱端點(diǎn)對(duì)信號(hào)整體分布特性的影響。

si(t)=s(t)+(-1)qaiδi(t)

(5)

式中,aiδi(t)和si(t)分別為第i(i=1,…,N)次加入的高斯白噪聲和加入噪聲后的數(shù)據(jù),ai為噪聲幅度,q=1,2。

對(duì)si(t)進(jìn)行LMD分解得到各階PF分量

(6)

對(duì)N次結(jié)果進(jìn)行平均,得到噪聲輔助LMD分解結(jié)果為

(7)

1.3 LMD-SVD

信號(hào)經(jīng)過(guò)LMD分解后,變形趨勢(shì)等有用信息被分解在低頻分量中,而其他變形相關(guān)信息和噪聲分量被分解到高頻分量中,傳統(tǒng)LMD降噪直接將全部高頻信息剔除,只保留低頻分量作為噪聲抑制后的信號(hào),該種方式過(guò)于粗糙,實(shí)現(xiàn)噪聲抑制的同時(shí)導(dǎo)致了高頻分量中有用信息的丟失。SVD是由Camille Jordan和 Eugenio Beltrami提出的一種數(shù)據(jù)分析方法,被廣泛用于數(shù)據(jù)降維和噪聲抑制[13-15]。本文將SVD方法引入LMD,利用SVD對(duì)LMD分解得到的高頻分量進(jìn)行噪聲抑制,得到其中包含的形變信息并將其與低頻分量疊加從而獲得最終降噪信號(hào)。在進(jìn)行噪聲抑制前,首先需要確定LMD分解結(jié)果中高頻分量與低頻分量的分界點(diǎn),信息熵指標(biāo)能夠衡量信號(hào)的能量密度分布特性,對(duì)于噪聲分量,其能量均勻分布在整個(gè)頻譜范圍內(nèi),能量密度最小,而PF分量的能量密度要明顯大于噪聲分量,因此采用式(8)所示信息熵差值特征確定LMD分解中高頻分量與低頻分量的分界點(diǎn)

Δl=pllgpl-pl-1lgpl-1,l=2,…,L

(8)

得到分界點(diǎn)后,利用SVD分解對(duì)高頻分量進(jìn)行噪聲抑制的步驟如下:

(1)對(duì)于給定高頻分量f,按下式計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣;

R=E[(f-m)(f-m)T]

(9)

(2)對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解:

(10)

(3)令信號(hào)子空間維度K為累積貢獻(xiàn)率超過(guò)90%的大特征值個(gè)數(shù),即

(11)

(4)將原始數(shù)據(jù)投影到信號(hào)子空間從而得到噪聲抑制后信號(hào)s:

(12)

1.4 算法流程總結(jié)

根據(jù)上述分析,本文所提改進(jìn)局部均值分解噪聲抑制算法流程可以總結(jié)為如下7個(gè)步驟:

(1)得到建筑物變形數(shù)據(jù)后,按式(5)所示將受控白噪聲加入原始數(shù)據(jù);

(2)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行LMD分解,得到L個(gè)PF分量和1個(gè)余項(xiàng);

(3)重復(fù)上述步驟N次,每次加入不同的白噪聲,得到N次LMD分解結(jié)果;

(4)對(duì)N次LMD分解結(jié)果對(duì)應(yīng)各個(gè)分量計(jì)算均值,作為最終分解結(jié)果;

(5)根據(jù)式(8)計(jì)算得到的信息熵差值序列確定低頻分量和高頻分量的分界點(diǎn);

(6)按表1對(duì)高頻分量進(jìn)行噪聲抑制;

(7)將噪聲抑制后的高頻分量和低頻分量相加,得到重構(gòu)序列。

2 仿真分析

為了定量評(píng)估所提方法的噪聲抑制性能,產(chǎn)生一組真值已知的仿真數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集開(kāi)展試驗(yàn),仿真信號(hào)模型如式(13)所示,

o(g)=A1cos(2πf1g)+A2cos(2πf2g)+
A3cos(2πf3g)

(13)

式中,A1=1,A2=2,A3=3為信號(hào)幅度;f1=1 100 Hz,f2=800 Hz,f3=700 Hz為信號(hào)頻率,g=1,…,800為信號(hào)采樣點(diǎn),仿真序列總采樣點(diǎn)數(shù)為800。

圖1(a)給出了仿真得到的信號(hào)s(t),對(duì)圖1(a)所示信號(hào)疊加高斯白噪聲得到信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)為0 dB的含噪信號(hào)如圖1(b)所示,可以看出隨著信噪比降低,原信號(hào)的周期性已難以觀察到,表明其中的有用信息已被噪聲污染。利用所提方法對(duì)圖1(b)所示信號(hào)進(jìn)行分解可以得到8個(gè)PF分量和1個(gè)余項(xiàng),根據(jù)式(8)計(jì)算得到信息熵差值結(jié)果如圖2所示,可以看出突變點(diǎn)出現(xiàn)在第4和第5個(gè)PF分量處,因此高頻分量和低頻分量的分界點(diǎn)為第5個(gè)PF分量,即第1～5個(gè)PF為高頻分量,6～8個(gè)PF為低頻分量,按1.4所示步驟對(duì)高頻分量進(jìn)行噪聲抑制,并將噪聲抑制后信號(hào)與低頻分量相加得到的結(jié)果如圖3(a)所示,圖3(b)和圖3(c)分別為采用傳統(tǒng)LMD方法和EMD方法得到的噪聲抑制結(jié)果,其中傳統(tǒng)LMD方法采用直接將前5個(gè)PF(高頻分量)丟棄的方式實(shí)現(xiàn)噪聲抑制。

圖1 仿真信號(hào)波形

圖2 信息熵差值序列

從圖3給出的結(jié)果可以看出,所提方法在有效抑制噪聲分量的同時(shí)幾乎保留了原始信號(hào)中所有有用信息,原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)之間的殘差在整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)都很小(處于1×10-3量級(jí)),噪聲抑制性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)LMD(殘差處于4×10-3量級(jí))方法和EMD方法(殘差處于2×10-3量級(jí)),究其原因在于傳統(tǒng)LMD方法在實(shí)現(xiàn)抑制噪聲的同時(shí)將高頻分量中包含的有用信息也一同丟掉,EMD方法受模式混疊效應(yīng)影響,難以收斂于全局最優(yōu)解,其重構(gòu)信號(hào)中還會(huì)殘留部分噪聲分量。

圖3 不同方法噪聲抑制結(jié)果

圖4給出了不同信噪比條件下三種方法重構(gòu)信號(hào)與原始不含噪信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù),定義如式(14)所示,相關(guān)系數(shù)越大表明噪聲抑制性能越好?？梢钥闯?對(duì)于不同信噪比條件,所提方法得到的相關(guān)系數(shù)均明顯大于其他兩種對(duì)比方法,表明所提方法能夠獲得最優(yōu)的噪聲抑制性能。

圖4 相關(guān)系數(shù)隨信噪比變化曲線

(14)

3 實(shí)例分析

試驗(yàn)中采用美國(guó)天寶(Trimble) GPS測(cè)量系統(tǒng)對(duì)某高層建筑進(jìn)行連續(xù)30 d的變形監(jiān)測(cè),采用L021號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)開(kāi)展試驗(yàn)(記錄數(shù)據(jù)如表1所示),由于測(cè)量設(shè)備的原因,觀測(cè)數(shù)據(jù)中被疊加了接收機(jī)熱噪聲,估計(jì)得到的信噪比水平約為10 dB。試驗(yàn)中首先將數(shù)據(jù)劃分為2組,前20期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,后10期數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本,分別利用所提方法,LMD方法和EMD方法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲抑制,得到濾除噪聲數(shù)據(jù)后,采用傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型[16-17],對(duì)10期測(cè)試數(shù)據(jù)的變形進(jìn)行預(yù)測(cè),表2給出了不同噪聲抑制方法條件下的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中第一列為建筑物形變的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以看出經(jīng)所提重構(gòu)方法進(jìn)行噪聲抑制后，預(yù)測(cè)誤差最小值為0.001,預(yù)測(cè)誤差最大值為0.006,誤差均方根為0.021,3種定量評(píng)估指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)LMD方法(預(yù)測(cè)誤差最小值為0.004,預(yù)測(cè)誤差最大值為0.025,誤差均方根為0.154)和EMD方法(預(yù)測(cè)誤差最小值為0.003,預(yù)測(cè)誤差最大值為0.009,誤差均方根為0.075),結(jié)果表明所提方法在實(shí)際工程應(yīng)用環(huán)境下能夠獲得更優(yōu)的噪聲抑制性能,同時(shí)能夠明顯提升建筑物變形預(yù)測(cè)精度,具有較高的工程應(yīng)景前景。

表1 高層監(jiān)測(cè)L021監(jiān)測(cè)點(diǎn)連續(xù)30期位移數(shù)據(jù) 單位：mm

表2 不同方法對(duì)建筑物形變數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果 單位：mm

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種改進(jìn)的LMD方法對(duì)建筑物變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲抑制預(yù)處理,該方法通過(guò)向觀測(cè)數(shù)據(jù)加入受控白噪聲的噪聲輔助方法解決了傳統(tǒng)LMD方法存在的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題,在采用信息熵差值特征確定LMD低頻分量和高頻分量分界點(diǎn)的同時(shí),利用SVD將高頻分量投影到信號(hào)子空間的方式實(shí)現(xiàn)噪聲抑制,從而解決閾值設(shè)置難題?；诜抡鏀?shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果表明,相對(duì)于傳統(tǒng)LMD方法和EMD方法,所提方法可以獲得更優(yōu)的噪聲性能,最后通過(guò)實(shí)際工程實(shí)例開(kāi)展試驗(yàn),結(jié)果表明所提方法能夠明顯提升建筑物變形預(yù)測(cè)精度,具有較強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值和前景。