王金明，鮑國苗，劉 勇，顧鋮璋，易 果，劉 博，吳春雷，亢 戰(zhàn)

（1.上海航天精密機械研究所，上海 201600；2.上海航天技術研究院，上海 201109；3.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108；4.大連理工大學 運載工程與力學學部，遼寧 大連 116024）

0 引言

隨著我國進入空間的需求不斷增加，對運載火箭的運載能力和運載效率的要求也不斷提高。其中，運載火箭的結構承載效率是制約運載效率提高的關鍵因素之一，而結構輕量化設計是提高結構承載效率的關鍵技術［1］。結構設計人員在基于高比強度、高比剛度結構材料方面做了很多研究工作，成功開發(fā)了如基于鋁鋰合金、復合材料的高性能運載火箭艙體結構。

近年來，隨著結構優(yōu)化理論和計算力學的不斷發(fā)展，結構優(yōu)化技術也逐步成為結構輕量化設計的主要手段，在航空航天領域得到了廣泛的應用［2-5］。結構輕量化設計在航空航天結構設計中的應用案例見表1。由表可見，結構優(yōu)化技術貫穿于航空航天結構概念設計、部件設計及具體零件設計等所有階段。

根據設計變量的不同，結構優(yōu)化可以分為拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化［6］。其中，拓撲優(yōu)化由于設計自由度最高，通常用于概念設計階段，可以獲得結構的傳力拓撲特征。通過對傳力拓撲包絡的重構及詳細傳力拓撲特征的工程化表達，再利用形狀與尺寸優(yōu)化設計，可獲得較優(yōu)工程設計參數。

拓撲優(yōu)化根據拓撲描述方式的不同，可以分為基于材料分布的方法與邊界演化方法兩類。基于材料分布的拓撲優(yōu)化方法大多以單元密度作為設計變量，將連續(xù)體的材料分布問題轉化為離散單元的刪除與保留問題，主要包括均勻化法［7］、變密度法［8-11］和漸進結構優(yōu)化法［12-14］等。基于邊界演化的方法通過控制邊界演化實現拓撲優(yōu)化，主要包括水平集法［15-16］、相場法［17］等。

早期結構優(yōu)化主要解決離散桁架的優(yōu)化問題，連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化在CHENG 等［18］以實心彈性板剛度最大化為目標對板厚度進行設計的工作得到快速發(fā)展。1988 年，BENDS?E 等［7］提出均勻化方法，即采用微觀結構設計參數優(yōu)化來表達宏觀結構的拓撲變化。之后，以固體各向同性微結構材料懲罰模型法（Solid Isotropic Microstructure with Penalty，SIMP）為代表的變密度方法被提出并在工程中得到廣泛的應用。在SIMP 方法中，材料性質與單元密度設計變量之間的關系一般采用冪律［10］的形式給出。早期的SIMP 方法雖然簡單易行，但也存在著棋盤格效應、局部最優(yōu)解等問題，許多學者對此提出了有效的解決方法［11，19-21］。目前，以SIMP 為代表的變密度法已有許多公開的代碼［22-23］，同時也被Optistruct 等商業(yè)軟件采用。大連理工大學具有完全自主知識產權的優(yōu)化軟件系統(tǒng)SiPESC.OPT集成了多種自主特色的結構優(yōu)化算法，力圖尋求打破國外對優(yōu)化仿真軟件的主導地位。

連續(xù)體拓撲優(yōu)化還可采用特征驅動［24-29］或幾何體組件［30-33］的描述模型，便于某些特殊問題中施加邊界幾何形狀相關的約束條件。例如，張衛(wèi)紅等［26-27］采用隱式水平集函數描述結構工程特征，并將工程特征視為基本設計元素，獲得了清晰的優(yōu)化結果?？簯?zhàn)等［30-31］通過結合水平集模型與基于密度的拓撲優(yōu)化方法實現了內嵌多組件與智能元件的結構設計。郭旭等［32］等基于水平集描述實體桿件，通過實體桿件的移動和變形來實現拓撲結構變化，并給出了顯式的邊界描述。CHEN 等［34］和LUO等［35］在目標函數中引入二次泛函來實現水平集模型下的結構最小尺寸控制。

現有的拓撲優(yōu)化方法不僅能夠解決剛度優(yōu)化問題，也被拓展到應力約束［36］、動力學優(yōu)化［37-38］、溫度場變化［39］等問題。隨著3D 打印技術的成熟，拓撲優(yōu)化技術正朝著直接輸出可3D 打印優(yōu)化結果的方向努力［40-41］，以便更好地服務于工程實際。同時，考慮材料、工藝偏差等不確定性因素的結構優(yōu)化設計也得到越來越多研究者的關注［42-43］。

1 航天結構的確定性優(yōu)化方法

1.1 優(yōu)化技術在新型運載火箭密封類結構的應用

作為運載火箭密封類結構的典型代表，加筋薄殼結構具有較高的比強度與比剛度，廣泛應用于運載火箭結構，包括大部分火箭型號的燃料貯箱、級間段等關鍵承力部件［44-46］。隨著未來運載火箭的高承載需求，對加筋薄殼的結構性能提出了更加嚴格的要求。同時考慮結構減重與抗缺陷干擾，確定折減因子，對預示與提高薄殼結構承載力十分重要。

液氧貯箱在火箭發(fā)射過程中承受非均勻軸壓載荷作用，如果仍按照傳統(tǒng)的設計方法，設計效率低下，需要引入非均勻的設計理念。郝鵬等［45，47-49］針對受非均勻分布軸壓載荷和內壓載荷的液氧貯箱，提出了兩步式代理模型優(yōu)化方法。第1 步優(yōu)化，將原優(yōu)化問題根據設計變量的屬性進行分組，分解成若干子優(yōu)化問題。第2 步優(yōu)化，將前一步優(yōu)化結果疊加形成的組合設計作為初始設計，進行自適應抽樣構建代理模型，根據代理模型對結構進行優(yōu)化設計，得到最后的設計結果。如圖1 所示，通過非均勻加筋結構優(yōu)化設計，最優(yōu)設計結果相對于初始結構減重達到34%。并且通過優(yōu)化前后的應力對比可以看出，優(yōu)化后應力分布更加均勻，材料利用效率更高。

圖1 液氧貯箱模型示意圖及優(yōu)化前后von Mises 應力對比［47］Fig.1 Schematic diagram of fuel tank model and comparison of von Mises stress distribution before and after optimization［47］

薄壁結構承載力的高精度預示對于大直徑筒殼結構設計至關重要。通常，采用折減因子描述結構對初始缺陷的敏感程度。初始缺陷主要有幾何缺陷［45］、邊界缺陷［50-51］和剛度缺陷［52-53］。一般，確定折減因子的方法有實測缺陷法［54-55］、模態(tài)缺陷法［55-56］、單點擾動載荷法［53，57］和多點最不利擾動載荷法［58-60］。模態(tài)缺陷方法［56］基于特征值屈曲分析，將模態(tài)缺陷引入完美模型，得到相應結構承載力，不過這種方法容易造成較大的結構冗余。單點擾動載荷方法［57］通過在加筋薄殼中部施加徑向擾動載荷，得到考慮幾何大變形的位移場，之后將缺陷引入完美模型，進行后屈曲分析，通過不斷改變擾動載荷的幅值，繪制缺陷敏感性曲線，如圖2 所示。缺陷敏感曲線的收斂值即為實際承載力。針對單點擾動載荷方法無法覆蓋實際缺陷，王博等［58-60］提出多點最不利擾動載荷方法，并開展相關軸壓試驗對其準確性與可靠性進行了驗證［55］。該方法通過將多個集中載荷引發(fā)的凹陷型缺陷作為基函數，尋找基函數的最不利組合作為預設缺陷，用以估計結構承載力。該方法預示的極限承載力一般低于隨機缺陷結構承載力，有利于設計更可靠的薄殼結構。

圖2 單點擾動載荷法的缺陷敏感性曲線［66］Fig.2 Imperfection sensitivity curve of single perturbation load approach［66］

針對加筋薄殼的缺陷敏感性問題，王博等［61-64］提出了多級加筋構型優(yōu)化設計方案。該方法為了提高薄殼結構抵抗局部缺陷的能力，優(yōu)化了加筋筒殼環(huán)向與軸向剛度周期性分布，顯著提高了薄殼結構抵抗初始缺陷的能力，且不會增加總體質量，并通過單點凹陷缺陷敏感性曲線驗證了設計結果的可靠性。為了降低優(yōu)化求解困難，郝鵬等［62-63］發(fā)展了基于名義承載力指標的魯棒性優(yōu)化設計方法，避免了一般魯棒性優(yōu)化雙層嵌套問題（如圖3 所示）。郝鵬等［65-66］還進行了考慮材料、幾何不確定性與缺陷敏感性的基于可靠度的優(yōu)化設計。

圖3 傳統(tǒng)加筋與多層級加筋缺陷敏感性曲線［63］Fig.3 Imperfection sensitivity curves of hierarchical stiffened shells and traditional stiffened shells［63］

采用上述優(yōu)化設計方案，能夠提升貯箱結構應力分布均勻性，從而提高材料使用率。為了驗證該新型優(yōu)化加筋結構設計和工藝制造的有效性，需要開展試驗并測量加載過程中結構全場位移、應力分布。試驗中采用電阻應變計、位移計、全場光學及聲發(fā)射等綜合測量方法。試驗加載采用四點式1 000 t 加載梁，試件通過800 mm 高度的鋼框固定于試驗平臺，試件上端通過鋼框與加力帽進行轉接。4 個油壓作動筒同時收縮，實現軸向載荷的施加。試件最終在623 t 發(fā)生失穩(wěn)破壞，符合貯箱結構承載設計要求（如圖4 所示）。

圖4 貯箱結構試驗測量技術方案Fig.4 Technical plan for tank structure test and measurement

1.2 優(yōu)化技術在新型運載火箭非封閉類結構的應用

運載火箭非密封類結構包括箱間段、級間段、尾段、頭錐等。本文以新一代捆綁火箭前主傳力助推器頭錐為例，介紹非密封類結構拓撲優(yōu)化設計方法。

助推器前主傳力頭錐前端無其他結構約束，載荷大且偏置集中，不同于常規(guī)運載火箭載荷分布均勻、結構剛度均勻分布的特點。如果對于偏置集中載荷作用下的頭錐結構設計不夠優(yōu)化、強度分析不夠精確，容易出現局部承載能力不足導致結構提前破壞，或結構質量較重影響運載火箭承載能力等問題［67-70］。

助推器頭錐結構優(yōu)化設計技術流程如圖5 所示。首先需要根據載荷工況、結構空間包絡及限制等進行結構整體拓撲優(yōu)化及傳力路徑分析；根據拓撲優(yōu)化結果、最優(yōu)傳力路徑以及制作工藝等，進行結構具體參數優(yōu)化設計，確定結構方案；然后對結構進行仿真分析，直到結構滿足優(yōu)化指標及強度、剛度等設計要求；最后對結構進行試驗驗證，驗證結構設計、工藝以及仿真的合理性及可靠性。根據以上設計流程，助推器頭錐的具體優(yōu)化過程如圖6 所示。

圖5 助推器頭錐優(yōu)化設計技術流程Fig.5 Flow chart of optimum design for booster nose cone

圖6 助推器頭錐優(yōu)化設計Fig.6 Optimization design for booster nose cone

為模擬真實的受力情況，通過虛擬試驗仿真預示方法，模擬頭錐在試驗中的傾斜變化趨勢，設計了自適應活動關節(jié)裝置的加載系統(tǒng)。試驗中，頭錐下端框與試驗剛框固定連接，前捆綁支座處施加軸向力和剪切力，載荷通過加載工裝傳遞至承力墻或地面抗拔點處。試驗加載原理及試驗安裝如圖7所示。

圖7 試驗加載原理及安裝Fig.7 Loading method and installment of tests

通過頭錐靜力試驗對典型位置的應力和位移進行實測，頭錐典型承力結構中，主副承力桁條上測點的應力仿真計算值與試驗實測值對比如圖8 所示，前捆綁支座處軸向和徑向位移試驗實測與仿真計算值對比如圖9 所示。試驗結果表明，仿真計算結果與試驗結果吻合較好，結構傳力、承載和變形符合預期。

圖8 主副承力桁條試驗實測與仿真應力值對比圖Fig.8 Stress comparison of the main and secondary stringers obtained by tests and simulation

圖9 前捆綁支座處軸向和徑向位移試驗實測與數值仿真值對比圖Fig.9 Results of axial and radial displacement obtained by tests and simulation on the front binding support

2 航天結構的不確定性優(yōu)化方法

2.1 考慮不確定性的結構優(yōu)化

結構優(yōu)化技術大部分應用都是基于確定性的假設，而在實際生產中，載荷、制造誤差等不確定因素將會導致結構參數出現偏差，從而影響結構的性能。這時傳統(tǒng)的結構設計方法具有較大的局限性，如何建立合理的不確定性優(yōu)化模型，降低結構功能對不確定性參數的敏感性（魯棒性的設計優(yōu)化［71-72］，Robust Design Optimization，RDO）、保障結構可靠性（可靠度優(yōu)化［73-74］，Reliability-Based Design Optimization，RBDO），成為受到日益關注的研究方向。

運載火箭結構中的不確定性主要來源于載荷、材料以及幾何制造誤差。載荷不確定性在運載火箭結構中非常常見，比如氣動載荷、發(fā)射場的風載荷等；材料不確定主要表現在彈性模量空間分布不確定性與材料局部缺陷，如焊接氣泡影響結構強度等；貯箱薄壁的幾何缺陷、加工誤差等都是典型的火箭結構幾何制造誤差不確定性。目前，考慮不確定性的結構優(yōu)化在火箭結構設計中的應用還處于初步應用階段，如圖10 所示。

圖10 考慮材料與幾何不確定性的線性屈曲優(yōu)化［66］Fig.10 Linear bucking optimization of stiffened shells with material and geometric uncertainties［66］

根據不確定性的來源及數據特征，可以分為概率模型與非概率模型兩種建模方式［42-43］。非概率模型一般采用橢球模型［75-76］或區(qū)間模型［77］。橢球模型一般采用超橢球包絡已知數據，尋找最佳的包絡面［76］，區(qū)間模型則采用超盒包絡所有不確定量［77］。一些工作中也采用兩種模型的混合進行不確定性描述［78-79］。通常，區(qū)間模型相對橢球模型較為保守。概率模型根據已知信息建立具有某種概率密度分布的隨機變量或隨機場，然后求解相應的統(tǒng)計特征，比如均值、方差等。分析方法主要包括攝動法［80］、多項式混沌展開（Polynomial Chaos Expansion，PCE）［81-82］和Monte Carlo 法［83］等。不確定性對結構最優(yōu)設計點的影響如圖11所示。

圖11 不確定性影響最優(yōu)設計點Fig.11 Effect of uncertainty on the optimal design point

目前，基于隨機場模型描述結構不確定性得到了極大的關注。CHEN 等［72，84］用隨機場描述材料與幾何不確定性，求解了基于水平集方法的魯棒性拓撲優(yōu)化問題；SCHEVENEL 等［85］基于密度法給出了隨機場描述載荷、材料與幾何不確定性的魯棒性優(yōu)化框架；張文博等［86］基于幾何隨機場不確定性發(fā)展了一種隨機水平集方法。另外，文獻［87-90］中基于PCE 的不確定性拓撲優(yōu)化也得到了極大的發(fā)展。如圖12 給出了隨機場模型描述球形貯箱厚度不確定性示意圖。

圖12 球形貯箱厚度隨機場描述Fig.12 Thickness random field of spherical tank

2.2 示例：球形貯箱不確定性優(yōu)化設計

薄殼球形貯箱在制造過程中，由于貯箱半球體拉深成型工藝、化銑工藝及球體與承力支座攪拌摩擦焊接工藝等將引入球體結構關鍵位置的厚度不確定性，對結構承載的安全性產生影響。為了同時考慮大集中載荷在薄殼球形貯箱局部的擴散問題及球體結構關鍵位置的厚度不確定性，降低結構對不確定性的敏感程度，需要進行結構魯棒性設計。其魯棒性優(yōu)化設計流程如圖13 所示。

圖13 球形貯箱優(yōu)化技術實現流程Fig.13 Flow chart of the optimal design for spherical tank

基于以上魯棒性拓撲優(yōu)化方法得到的某飛行器推進器球形承力貯箱構型如圖14（a）所示，通過優(yōu)化結果指導設計得到的實際結構如圖14（b）所示。優(yōu)化結果中的加厚區(qū)域主要分布在集中受力位置，材料利用效率更高。同時，通過魯棒性優(yōu)化降低了結構對厚度加工制造誤差的敏感性。

圖14 魯棒性拓撲優(yōu)化設計結果與設計方案對比Fig.14 Results obtained by the robust topology optimization design and the final design scheme

基于級數最優(yōu)線性估值法［91］的薄殼類結構厚度不確定性魯棒性拓撲優(yōu)化方法可應用于因板材原材料、加工制造等方面的原因造成的厚度不確定性。本案例建立了設計與工藝之間的量化關系，并進行了設計與工藝耦合設計，獲得性能穩(wěn)定的實際薄殼結構產品方案，可降低實際產品的報廢率，提高型號研制水平和整體效益。

為了驗證結構設計的可行性與合理性，需要開展球形貯箱強度試驗，如圖15 所示。從球形貯箱試驗中獲得了結構的極限承載載荷，及其所能承擔的任務極限，可為后續(xù)型號應用奠定基礎。

圖15 球形貯箱試驗設計及現場Fig.15 Test design and implementation of spherical tank

3 結束語

結構優(yōu)化在航天領域得到了大量應用，從貯箱、級間段到發(fā)動機支架、衛(wèi)星支架等都展示出了其在航天結構設計中的巨大價值。目前，航天領域中的結構優(yōu)化主要考慮剛度、強度、穩(wěn)定性以及固有頻率等結構性能，動載荷、高溫熱擴散和極端載荷等條件下的優(yōu)化案例很有限。同時，考慮載荷、幾何等不確定性的結構優(yōu)化技術應用也非常少見。其一，在于航天結構設計中載荷、幾何等不確定性參數的數據缺乏，無法進行精確的不確定性建模；其二，現有的不確定性拓撲優(yōu)化方法需要進行大規(guī)模的有限元計算，使得其在航天結構設計中的使用受到限制；另外，現有的拓撲優(yōu)化方法在特征提取方面大多憑借設計人員的手動操作，優(yōu)化結果的工藝性欠考慮。雖然現在也有一些基于特征的拓撲優(yōu)化方法，但實現過程較為復雜。

作為創(chuàng)新設計手段，結構優(yōu)化技術在航天結構設計中還具有更加廣泛的應用前景。為了滿足未來航天結構設計的需求，以下技術方向亟待突破：1）建立并完善動載荷、高溫熱擴散以及極端載荷條件下的結構優(yōu)化設計方法，拓寬結構優(yōu)化技術在航天結構設計中的應用范圍；2）建立針對航天結構設計的高精度不確定性建模方法，進一步完善現有的不確定性優(yōu)化方法；3）建立超大規(guī)模的高性能計算平臺，實現大部件的精細化概念設計與不確定性優(yōu)化設計的高效率計算；4）發(fā)展全新的基于特征驅動的拓撲優(yōu)化方法取代人工進行特征提取，避免特征提取過程中的精度損失。