劉琪芳 車小霞 王晨 李戌

摘 ?要： 馬鈴薯土壤栽培物場(chǎng)電學(xué)特性對(duì)馬鈴薯生長(zhǎng)狀態(tài)的檢測(cè)研究具有重要意義。文章基于電容層析成像技術(shù)理論模型，通過(guò)COMSOL建立馬鈴薯土壤栽培環(huán)境仿真模型，利用多物理場(chǎng)計(jì)算方法求解AC/DC物理場(chǎng)模塊靜電場(chǎng)穩(wěn)態(tài)電場(chǎng)分布，以靈敏度分布為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計(jì)陣列電極結(jié)構(gòu)。研究表明，電極覆蓋率為80%的四電極陣列結(jié)構(gòu)在相鄰激勵(lì)方式下電場(chǎng)分布相對(duì)較優(yōu)。

關(guān)鍵詞： 電容層析成像技術(shù); 馬鈴薯; 土壤; 電場(chǎng)分布; 靈敏度

中圖分類號(hào)：S532;TM55 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1006-8228（2020）06-17-04

Abstract： The electrical properties of potato soil culture field are great significance to detect potato growth status. Based on theoretical model of electrical capacitance tomography （ECT）， this paper utilizes COMSOL to establish simulation model of potato soil cultivation environment. The multi-physics calculation method is used to solve the steady-state electric field distribution on AC/DC physics module. An array electrode structure is designed and optimized with the purpose of sensitivity distribution. The results show that the four-electrode array structure with 80% coverage has a relatively good sensitivity distribution under adjacent excitation modes.

Key words： electrical capacitance tomography; potato; soil; electric field distribution; sensitivity

0 引言

馬鈴薯作為繼小麥、水稻、玉米之后第四大重要的糧食，在保障糧食安全、建設(shè)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化體系方面具有顯著的戰(zhàn)略地位。馬鈴薯生長(zhǎng)過(guò)程中，受雨水、氣溫以及干濕交替的土壤環(huán)境影響，易導(dǎo)致馬鈴薯塊莖畸形生長(zhǎng)，極大的影響馬鈴薯產(chǎn)業(yè)化發(fā)展[1-2]。有效的馬鈴薯生長(zhǎng)狀態(tài)檢測(cè)技術(shù)能為提高馬鈴薯產(chǎn)量、農(nóng)產(chǎn)品加工提供有力保障，對(duì)其研究具有廣泛的理論及實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相關(guān)研究較多將機(jī)器視覺(jué)、高光譜成像等技術(shù)應(yīng)用于馬鈴薯營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)含量、疫病等方面檢測(cè)。Ebrahim利用圖像處理和多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)馬鈴薯塊莖水分含量[3]。田海清等利用漫反射高光譜成像技術(shù)建立了馬鈴薯干物質(zhì)含量預(yù)測(cè)模型[4]。黃濤等提出基于半透射高光譜成像技術(shù)與支持向量機(jī)相結(jié)合方法實(shí)現(xiàn)對(duì)馬鈴薯空心病檢測(cè)[5]。不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的檢測(cè)手段均需要破壞馬鈴薯土壤生長(zhǎng)環(huán)境，同時(shí)受光照強(qiáng)度、輻射、設(shè)備昂貴等因素影響，較難廣泛實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線檢測(cè)。本文提出的電容層析成像技術(shù)（Electrical capacitance tomography，ECT）具有非侵入、無(wú)輻射、抗干擾性強(qiáng)及可視化等優(yōu)點(diǎn)，利用其對(duì)馬鈴薯土壤栽培物場(chǎng)電學(xué)特性研究將為馬鈴薯生長(zhǎng)狀態(tài)原位檢測(cè)提供理論基礎(chǔ)。

1 ECT電場(chǎng)理論模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

ECT敏感場(chǎng)可以用靜電場(chǎng)理論來(lái)描述，滿足泊松方程，其數(shù)學(xué)模型為[6]：

1.2 有限元法求解電場(chǎng)分布

電場(chǎng)分布計(jì)算即電場(chǎng)邊值問(wèn)題求解。利用有限元法可以把連續(xù)求解域離散成有限個(gè)互不重疊的子單元，進(jìn)而將邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜電場(chǎng)域電場(chǎng)能量泛函極值形式，即總能量求解離散化為剖分單元電場(chǎng)能求解，最后通過(guò)求解線性方程求得邊界問(wèn)題的近似解[7]。有限元法邊值問(wèn)題泛函數(shù)學(xué)模型為：

其中為有限元剖分子單元n×n電場(chǎng)能稀疏矩陣，為敏感場(chǎng)有限元剖分子單元節(jié)點(diǎn)電勢(shì)分布，P為敏感場(chǎng)邊界測(cè)量值。

1.3 靈敏度計(jì)算

靈敏度是衡量敏感場(chǎng)介質(zhì)電學(xué)敏感性指標(biāo)，直接影響ECT成像質(zhì)量的精度。計(jì)算方法為：首先，在有限元法將敏感場(chǎng)分割為多個(gè)網(wǎng)格單元后，利用公式⑸求解網(wǎng)格單元分別為低介電常數(shù)物質(zhì)（空氣）與高介電常數(shù)物質(zhì)（土壤）所引起的電容值的變化。已知離散相介質(zhì)分布時(shí)電極對(duì)i-j極板間電容計(jì)算公式如下：

其中ΔCij為兩極板間電容差值;Δε為介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)差;為當(dāng)空間介質(zhì)為εj時(shí)，第j極板加電壓V單電極激勵(lì)下電場(chǎng)強(qiáng)度分布;為當(dāng)空間介質(zhì)為εi時(shí)，第i極板加電壓V單電極激勵(lì)下電場(chǎng)強(qiáng)度分布。

2 馬鈴薯土壤栽培物場(chǎng)仿真研究

馬鈴薯土壤栽培物場(chǎng)屬于恒定電場(chǎng)，其物場(chǎng)測(cè)量范圍為電學(xué)敏感場(chǎng)區(qū)域，因而選擇COMSOL多物理場(chǎng)仿真軟件AC/DC模塊下的靜電場(chǎng)建立馬鈴薯多相介質(zhì)仿真模型。利用幾何、工作平面，以及布爾運(yùn)算等功能構(gòu)建空間分布幾何模型。設(shè)計(jì)四電極陣列結(jié)構(gòu)傳感器，選擇90度位置的電極為電極1，順時(shí)針?lè)较蛞来螢殡姌O編號(hào)到電極4。模型分布結(jié)構(gòu)如圖1所示。此外，由于馬鈴薯栽培的土壤環(huán)境微生物易對(duì)電極腐蝕破壞，電極材料選擇具有良好的導(dǎo)電性、耐腐蝕性、耐磨性特點(diǎn)的銅材料。

2.1 敏感場(chǎng)電學(xué)特性分析

馬鈴薯栽培土壤中有機(jī)物質(zhì)的游離運(yùn)動(dòng)必促使其土壤離子濃度發(fā)生狀態(tài)改變，在電場(chǎng)激勵(lì)的作用下，其敏感場(chǎng)具有“軟場(chǎng)”特性，即敏感場(chǎng)內(nèi)電場(chǎng)分布將隨著被測(cè)介質(zhì)分布變化而變化。在敏感場(chǎng)內(nèi)設(shè)定空氣與土壤介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)值，分析其電場(chǎng)分布特性。因敏感場(chǎng)內(nèi)電極呈對(duì)稱分布，以電極1為例，求解單電極激勵(lì)方式下激勵(lì)電壓為5V時(shí)的電場(chǎng)分布。結(jié)果如表1所示。

比較表1結(jié)果，敏感場(chǎng)內(nèi)部空間的電勢(shì)分布基本相同。但在土壤介質(zhì)測(cè)量時(shí)，由于土壤的相對(duì)介電常數(shù)高于空氣的介電常數(shù)，等值線在電極附近分布較密，遠(yuǎn)離電極的物場(chǎng)內(nèi)空間分布較稀，電場(chǎng)分布受敏感場(chǎng)內(nèi)介質(zhì)導(dǎo)電性影響，電極對(duì)間的電容值應(yīng)有變化趨勢(shì)。

2.2 電極覆蓋率影響

電極覆蓋率對(duì)敏感場(chǎng)的電場(chǎng)分布影響也是不同的。在模型參數(shù)相同的情況下，設(shè)計(jì)電極覆蓋率分別為70%與80%的兩種模型進(jìn)行比較，其相鄰電極電勢(shì)分布如圖2所示。

分析圖2得到，當(dāng)電極覆蓋率為80%時(shí)，由于覆蓋率增大，加大了敏感場(chǎng)接觸面積，電極間電勢(shì)分布密集，其軸向分布圓弧飽滿，徑向電場(chǎng)分布更均勻。分析表2給出的不同極板間電容值，在敏感場(chǎng)為空氣與土壤介質(zhì)時(shí)對(duì)應(yīng)的電容變化很大，說(shuō)明傳感器有較高的靈敏度。另外，由高斯定理可知，等勢(shì)線越密集，電極板間的電荷量就越大;相同電壓激勵(lì)下，極板間的電容就越大。受敏感場(chǎng)內(nèi)介質(zhì)分布的影響，相鄰1-2電極對(duì)間距離較近，電勢(shì)分布在電極附近較為密集，電極對(duì)間電容值取值較大，變化量也較大;相對(duì)1-3電極對(duì)間距離較遠(yuǎn)，極板間電容值較小，變化也較小。

2.3 靈敏度分析

本文將敏感場(chǎng)用圓周模型與等分用線段連接將其剖分為128個(gè)規(guī)則的子單元網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并對(duì)單元網(wǎng)格從外環(huán)90度開(kāi)始順時(shí)針由外向里編號(hào)。根據(jù)公式⑹，利用COMSOL Script腳本程序與Postinterp函數(shù)計(jì)算單獨(dú)作用的兩個(gè)不同電極引起的電勢(shì)變化，獲得區(qū)域坐標(biāo)位置、電勢(shì)矢量信息的電場(chǎng)強(qiáng)度矩陣。最后，將不同兩個(gè)電極獲得的電場(chǎng)強(qiáng)度矩陣相乘獲得靈敏度分布[8]。不同電極覆蓋率敏感場(chǎng)靈敏度分布如圖3、圖4所示。

分析圖3與圖4可知，1-2電極對(duì)間的靈敏度分布呈現(xiàn)雙峰形狀，均靠近電極附近，且峰值較高;1-3電極對(duì)相距較遠(yuǎn)，靈敏度峰值呈現(xiàn)馬鞍形分布，出現(xiàn)明顯正負(fù)靈敏度區(qū)域，說(shuō)明敏感場(chǎng)中心區(qū)域的敏感度較低。同時(shí)，正負(fù)靈敏度區(qū)域的出現(xiàn)，使得敏感場(chǎng)軟場(chǎng)特性問(wèn)題更加復(fù)雜，導(dǎo)致后續(xù)的成像精度難以保障。圖5給出不同電極覆蓋率靈敏度結(jié)果值，當(dāng)電極覆蓋率分別為70%與80%時(shí)，電極對(duì)間電場(chǎng)分布獲得的靈敏度分布較相似，1-2電極對(duì)間鄰近電極區(qū)域電場(chǎng)分布獲得的靈敏度取值較高?？梢?jiàn)，相對(duì)激勵(lì)方式下，1-3電極對(duì)受電極覆蓋率影響較弱;相鄰激勵(lì)方式下，1-2電極對(duì)受電極覆蓋率影響敏感度相對(duì)較高。

3 結(jié)論

本文基于電容層析成像技術(shù)，開(kāi)展四電極陣列結(jié)構(gòu)下馬鈴薯土壤栽培物場(chǎng)電學(xué)特性研究，分析敏感場(chǎng)內(nèi)不同介質(zhì)分布的電場(chǎng)分布呈現(xiàn)軟場(chǎng)特性，不同電極覆蓋率、不同電極板間測(cè)量方式對(duì)極板間電容值與鄰近區(qū)域的靈敏度影響較大。經(jīng)比較研究發(fā)現(xiàn)，電極覆蓋率為80%時(shí)的相鄰激勵(lì)方式下敏感場(chǎng)電場(chǎng)分布較優(yōu)，其結(jié)果物理實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，能較好的為系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)與后續(xù)成像工作提供理論指導(dǎo)作用。

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