劉述喜， 孫超俊， 杜文睿， 程楠格

(1.重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，重慶 400054)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、高效率、高功率密度和可靠運(yùn)行等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域[1]。當(dāng)前PMSM控制方法主要有矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制。雖然矢量控制得到廣泛應(yīng)用，但動態(tài)響應(yīng)較差，且嚴(yán)重依賴參數(shù)整定。直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)簡單，可實(shí)現(xiàn)快速動態(tài)響應(yīng)，但仍存在轉(zhuǎn)矩脈動過大，開關(guān)頻率不固定的問題[2]。模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)憑借其控制結(jié)構(gòu)簡單，容易實(shí)施，動態(tài)響應(yīng)快速的優(yōu)勢，吸引了眾多學(xué)者對其深入研究[3]。

傳統(tǒng)的MPTC通過逆變器產(chǎn)生開關(guān)狀態(tài)，并利用有限開關(guān)狀態(tài)所代表的電壓矢量去預(yù)測下一時刻的轉(zhuǎn)矩和磁鏈，將代價函數(shù)作為預(yù)測值的評價標(biāo)準(zhǔn)，選取使代價函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)矢量作用于電機(jī)[4]。該方法在一個周期內(nèi)只有一個電壓矢量作用，并且變換器只產(chǎn)生7個電壓矢量，轉(zhuǎn)矩紋波依然較大。文獻(xiàn)[5]提出了占空比MPTC，將傳統(tǒng)MPTC采樣周期分為2段時間，有效電壓矢量作用一段時間，其余時間由零矢量代替，從而減小轉(zhuǎn)矩紋波。文獻(xiàn)[6]提出了一種改進(jìn)占空比MPTC方法，通過將矢量選擇和作用時間并行優(yōu)化，在減小采樣頻率的同時獲得更好的低速性能。

以上方法雖然對系統(tǒng)性能進(jìn)行優(yōu)化，但是均需以電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈為控制變量。代價函數(shù)通常由轉(zhuǎn)矩誤差和定子磁鏈誤差2個分量組成，由于兩者具有不同的量綱，難以通過設(shè)計權(quán)重系數(shù)平衡代價函數(shù)中轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制性能。目前權(quán)重系數(shù)的設(shè)計缺少扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，需要龐雜的仿真和實(shí)驗(yàn)得出[7]。文獻(xiàn)[8]提出轉(zhuǎn)矩脈動最小化原理優(yōu)化計算權(quán)重系數(shù)的方法。該方法有所優(yōu)化，但其計算公式復(fù)雜，計算難度過大。文獻(xiàn)[9]提出將磁鏈和轉(zhuǎn)矩之間權(quán)重系數(shù)的整定調(diào)整為定子磁鏈控制。但該方法設(shè)計過程復(fù)雜，實(shí)施困難。

針對傳統(tǒng)MPTC權(quán)重系數(shù)整定復(fù)雜和轉(zhuǎn)矩脈動問題，以內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM)為例，提出了一種改進(jìn)的IPMSM雙矢量MPTC。依托6個有效虛擬矢量來增加候選矢量，轉(zhuǎn)矩和磁鏈經(jīng)過轉(zhuǎn)矩電壓矢量作用產(chǎn)生，減小候選矢量數(shù)量，從而減小計算量。以無差拍轉(zhuǎn)矩控制和無差拍磁鏈控制為基礎(chǔ)，選擇對應(yīng)占空比優(yōu)化方式。比較兩者占空比優(yōu)化值，根據(jù)所提優(yōu)化策略找尋最優(yōu)矢量，從而解決了轉(zhuǎn)矩和磁鏈所占比重的權(quán)重系數(shù)難以整定的問題。最后利用MATLAB/Simulink進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明所提改進(jìn)方法與傳統(tǒng)MPTC相比，不僅能提高穩(wěn)態(tài)性能，而且能保留MPTC動態(tài)性能優(yōu)越的特點(diǎn)。

1 IPMSM的數(shù)學(xué)模型

IPMSM因其永磁體嵌入轉(zhuǎn)子內(nèi)，與表貼式電機(jī)相比，功率密度和動態(tài)性能有所提高。構(gòu)建IPMSMd-q坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型[10]，其中d-q軸電壓方程為

(1)

式中：Ud、Uq為電機(jī)定子電壓的d、q軸分量；ψd、ψq為電機(jī)定子磁鏈的d、q軸分量；Rs為電機(jī)的定子相電阻；p為微分算子。

并且有：

(2)

式中：Ld、Lq分別為電機(jī)的d、q軸電感；ψf為電機(jī)的永磁體磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

(3)

式中：p為永磁同步電機(jī)的極對數(shù)。

2 傳統(tǒng)MPTC策略

2.1 傳統(tǒng)MPTC原理

圖1 傳統(tǒng)MPTC的原理框圖

2.2 控制延時補(bǔ)償

由式(3)可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩Te的預(yù)測是基于當(dāng)前時刻(k時刻)的電流is(k)，但由于數(shù)字控制系統(tǒng)存在一拍延遲[11]，所選擇的最優(yōu)矢量要到下一時刻(k+1時刻)才會被輸出。從而導(dǎo)致逆變器應(yīng)用上一時刻開關(guān)狀態(tài)，增加轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動。因此，需要以k+1時刻的變量作為初始值對k+2時刻的變量進(jìn)行預(yù)測，從而消除一拍延遲影響。

將式(1)所示的電機(jī)數(shù)學(xué)模型運(yùn)用前向歐拉法將其離散化，可得：

ωe(k)Lqiq(k)+Ud(k)]Ts

(4)

ωe(k)Ldid(k)-ωe(k)ψf+Uq(k)]Ts

(5)

式中：Ts為系統(tǒng)控制周期;Ud(k)、Uq(k)分別為k時刻采樣電壓值U(k)所對應(yīng)的d、q分量。

由式(4)、式(5)可知，利用k時刻的采樣電流is(k)和輸出的電壓矢量代入式(4)、式(5)預(yù)測出k+1的電流值。將is(k+1)代入式(2)、式(3)得到k+1時刻轉(zhuǎn)矩Te(k+1)和磁鏈ψs(k+1)，以k+1時刻變量作為初值對k+2時刻變量預(yù)測。

2.3 最優(yōu)矢量選擇

(6)

(7)

并將經(jīng)過延時補(bǔ)償之后得到的k+1時刻轉(zhuǎn)矩和磁鏈初值代入預(yù)測方程求出k+2時刻變量，將其代入代價函數(shù)式(8)中。找尋最小代價函數(shù)所對應(yīng)的電壓矢量作為最優(yōu)矢量。

(8)

3 改進(jìn)的雙矢量MPTC策略

為了減小傳統(tǒng)MPTC轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動，添加虛擬電壓矢量。建立定子磁鏈定向的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，并將其劃分為4個扇區(qū)，通過確定扇區(qū)來縮小候選電壓矢量的范圍。利用備選矢量的轉(zhuǎn)矩占空比和磁鏈占空比，構(gòu)建新的尋優(yōu)規(guī)則，代替代價函數(shù)，避免權(quán)重系數(shù)整定。結(jié)果表明，候選電壓矢量和計算量減少。

3.1 虛擬矢量和旋轉(zhuǎn)扇區(qū)

傳統(tǒng)MPTC將電壓矢量空間劃分為6個扇區(qū)，并包含6個有效電壓矢量和2個零矢量。將其中6個有效電壓矢量u1、u2、u3、u4、u5、u6作為最基本矢量?；臼噶靠臻g分布如圖2所示。

圖2 基本矢量空間分布圖

虛擬電壓矢量通過相鄰2個基本矢量進(jìn)行合成，從而使候選矢量變?yōu)?2個。新增矢量分別表示為u7、u8、u9、u10、u11、u12。將電壓矢量扇區(qū)平均分為4個小扇區(qū)，每個扇區(qū)均為90°，且均包含3個候選矢量。電壓矢量扇區(qū)和候選矢量劃分如圖3所示。

圖3 電壓矢量扇區(qū)和候選矢量劃分圖

圖4所示為定子電壓矢量作用圖，將式(2)進(jìn)一步表示為[12]

(9)

式中：ψs為定子磁鏈；δsf為負(fù)載角，其由定子磁鏈?zhǔn)噶喀譻和永磁體磁鏈?zhǔn)噶喀譮得出。

將式(2)和式(9)代入式(3)得：

(10)

式(10)表明，若定子磁鏈ψs不變，則轉(zhuǎn)矩僅與負(fù)載角δsf有關(guān)，改變負(fù)載角δsf即可改變電磁轉(zhuǎn)矩Te。由于負(fù)載角δsf增量表示為

綜上所述，建設(shè)數(shù)字城市基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫有助于推動“數(shù)字城市”建設(shè)的推進(jìn)，可有效促進(jìn)信息化城市建設(shè)進(jìn)程?；诖?，本文以數(shù)字城市基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫為研究對象，從多源數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化與規(guī)范化，城市空間數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，元數(shù)據(jù)的處理，數(shù)據(jù)的存儲、管理、動態(tài)更新與維護(hù)、共享與數(shù)據(jù)安全等7個方面分析了建設(shè)數(shù)字城市基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫的要點(diǎn)，本文的研究成果將對推動數(shù)字城市基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫建設(shè)提供一定的參考價值。

(11)

式中：Δδsf為負(fù)載角增量；ωs為定子磁鏈旋轉(zhuǎn)速度。

根據(jù)式(11)可知，通過改變ωs和ωr的大小即可改變負(fù)載角增量Δδsf，從而進(jìn)一步改變電磁轉(zhuǎn)矩Te。根據(jù)圖4可知，每個候選矢量un可分解為徑向分量usr和切向分量usn，其表達(dá)式為

圖4 候選矢量Un坐標(biāo)分解圖

(12)

式(12)中，徑向分量usr保持定子磁鏈ψs相位不變，切向分量usn保持定子磁鏈ψs幅值不變?？刂茝较蚍至縰sr可以改變定子磁鏈ψs大小，控制切向分量usn可以改變定子磁鏈ψs的轉(zhuǎn)速ωs。

故根據(jù)定子電壓矢量與定子磁鏈?zhǔn)噶寇壽E變化原理，轉(zhuǎn)矩和磁鏈可由扇區(qū)1中矢量作用而同時增大；由扇區(qū)3中矢量作用而同時減??；由扇區(qū)2中矢量作用增大轉(zhuǎn)矩，減小磁鏈；由扇區(qū)4中矢量作用減小轉(zhuǎn)矩，增大磁鏈。

表1 扇區(qū)選擇規(guī)則表

確定扇區(qū)位置后，可通過磁鏈位置角選擇候選矢量。以1號扇區(qū)為例，其電壓矢量選擇表如表2所示。

表2 候選矢量表

3.2 傳統(tǒng)占空比計算

文獻(xiàn)[6]提出傳統(tǒng)占空比計算。首先通過價值函數(shù)選擇最優(yōu)矢量，該最優(yōu)矢量使轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差和在下一個控制周期最小。其中，矢量占空比根據(jù)轉(zhuǎn)矩誤差計算。然后，通過將占空比與模型預(yù)測控制結(jié)合，優(yōu)化一個周期內(nèi)單個電壓矢量作用引起的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動。然而此方法在2種情況下不能很好起作用：(1)與轉(zhuǎn)矩和磁通相對應(yīng)的矢量占空比之間的差值過大，以至于無法通過調(diào)節(jié)占空比來平衡轉(zhuǎn)矩和磁鏈的控制性能；(2)當(dāng)占空比為1時，最優(yōu)矢量可以獲得最佳控制性能，此時占空比調(diào)節(jié)無調(diào)節(jié)作用，轉(zhuǎn)矩和磁通沒有達(dá)到參考值。本文考慮了占空比計算和最優(yōu)矢量選擇，以解決上述問題。

在一個控制周期中，轉(zhuǎn)矩和磁鏈的變化量被表示為ΔT和Δψ。在零電壓矢量的作用下，轉(zhuǎn)矩和磁鏈的變化近似為0。當(dāng)轉(zhuǎn)矩誤差為0，相應(yīng)矢量的占空比也為0。因此，轉(zhuǎn)矩和磁鏈在一個控制周期結(jié)束后可以表示為

(13)

轉(zhuǎn)矩和磁鏈的占空比可以表示為

(14)

轉(zhuǎn)矩變化量ΔT和磁鏈變化量Δψ可以表示為

(15)

式中：Te(k+1)和ψs(k+1)為加入延遲補(bǔ)償后k+1時刻的轉(zhuǎn)矩和磁通，并通過式(1)～式(5)可以預(yù)測k+2時刻的轉(zhuǎn)矩Te(k+2)和磁通ψs(k+2)。

3.3 最優(yōu)矢量選擇

如圖3和表2所示，3個候選矢量由所在扇區(qū)決定。3個候選矢量的轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化量分別表示為ΔT1，ΔT2，ΔT3和Δψ1，Δψ2，Δψ3。轉(zhuǎn)矩占空比DT1，DT2，DT3和磁鏈占空比Dψ1，Dψ2，Dψ3由式(14)計算得出，且數(shù)值被限幅在0～1之間。當(dāng)主要控制目標(biāo)為轉(zhuǎn)矩時，由占空比確定的最優(yōu)矢量選擇規(guī)則如下：

規(guī)則1：當(dāng)DT1=DT2=DT3=1時，即等于沒有加入占空比環(huán)節(jié)，3個矢量均不能使轉(zhuǎn)矩在一個控制周期內(nèi)達(dá)到參考值。此時，令轉(zhuǎn)矩變化量最大的電壓矢量作為最優(yōu)矢量，同時占空比為1。

規(guī)則2：當(dāng)DT1，DT2，DT3其中一個<1時，相應(yīng)的矢量可以使轉(zhuǎn)矩達(dá)到參考值。則選擇該矢量作為最優(yōu)矢量，其轉(zhuǎn)矩占空比為最優(yōu)矢量占空比。

規(guī)則3：當(dāng)DT1，DT2，DT33者均<1時，這表明3個矢量均可以讓轉(zhuǎn)矩達(dá)到參考值。此時選擇3個矢量中磁鏈和轉(zhuǎn)矩占空比差值最小的矢量作為最優(yōu)電壓矢量，其對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩占空比作為最優(yōu)占空比。

規(guī)則4：當(dāng)DT1，DT2，DT3其中2個<1時，即這2個矢量均可以使得轉(zhuǎn)矩達(dá)到參考值。此時最優(yōu)矢量的選擇同規(guī)則3。

具體規(guī)則如表3所示。umin(1_2)是在2個候選矢量1和矢量2作用下轉(zhuǎn)矩和磁鏈占空比差值最小的電壓矢量。DTmin為其差值最小所對應(yīng)占空比，umax(ΔT)轉(zhuǎn)矩變化值最大情況下的電壓矢量，umin(1_2_3)是3個候選矢量作用下轉(zhuǎn)矩和磁鏈占空比差值最小的電壓矢量。

表3 最優(yōu)矢量選擇規(guī)則表

本文所提出的改進(jìn)的雙矢量MPTC方法的流程框圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)的雙矢量MPTC控制方法的流程框圖

通過對電壓矢量選擇的優(yōu)化，轉(zhuǎn)矩的控制能力已經(jīng)被改進(jìn)，并且可以在一定程度上考慮磁鏈控制性能。該系統(tǒng)的控制圖如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的雙矢量MPTC圖

4 仿真結(jié)果與分析

在MATLAB/Simulink中搭建相應(yīng)的仿真模型，對提出改進(jìn)的雙矢量MPTC的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。將傳統(tǒng)占空比MPTC和本文所提改進(jìn)的雙矢量MPTC分別稱為MPTC-I，MPTC-II。仿真中所用電機(jī)參數(shù)如表4所示。

表4 IPMSM參數(shù)

為驗(yàn)證本文所提出改進(jìn)方法對轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制性能的改進(jìn)，對以上2種方法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能仿真。圖7(a)、圖7(b)所示分別為MPTC-I和MPTC-II 2種策略的滿載工況下轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈、單相電流仿真波形。仿真中，IPMSM的轉(zhuǎn)速設(shè)定為3 000 r/min，轉(zhuǎn)矩設(shè)定為55 N·m，采樣頻率為10 kHz。

圖7 穩(wěn)態(tài)仿真波形對比

通過比對圖7(a)和圖7(b)可以看出，本文中所提出的雙矢量MPTC策略下的轉(zhuǎn)矩脈動明顯低于傳統(tǒng)占空比控制策略，定子磁鏈波形更加穩(wěn)定，單相電流波形更加平滑。

圖8(a)、圖8(b)所示分別為MPTC-I和MPTC-II2種控制策略在1 s時突加負(fù)載的轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈和單相電流仿真波形。電機(jī)從0 r/min加速到額定轉(zhuǎn)速3 540 r/min，在1 s時將額定負(fù)載55 N·m加載到電機(jī)。

圖8 動態(tài)仿真波形對比

通過比對圖8(a)和圖8(b)可以看出，電機(jī)在2種方法下均能穩(wěn)定起動，轉(zhuǎn)矩和磁鏈可以快速跟蹤參考值。在加載額定負(fù)載55 N·m之后，電機(jī)能夠快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，說明系統(tǒng)擁有良好的抗擾動能力。但是在MPTC-I中轉(zhuǎn)矩和磁鏈的擾動要大于MPTC-II。原因是在MPTC-I中占空比大多數(shù)時間為1。由圖9可以看出，當(dāng)占空比為1時，代價函數(shù)判斷出的最優(yōu)矢量并非理想矢量，轉(zhuǎn)矩或磁鏈無法快速跟隨，占空比會達(dá)到極限。而MPTC-II中所采用的矢量可能不一定為最優(yōu)矢量，但是由于占空比調(diào)節(jié)的存在，其占空比在0～1之間改變，轉(zhuǎn)矩和磁鏈可以很好地跟蹤參考值。所提MPTC-II在動態(tài)性能不變的同時，轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制性能均得到改善。

圖9 占空比仿真波形對比

5 結(jié) 語

本文提出了一種改進(jìn)的雙矢量MPTC方法。該方法引入了虛擬矢量，建立了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，運(yùn)用轉(zhuǎn)矩占空比和磁鏈占空比的邏輯關(guān)系取代傳統(tǒng)代價函數(shù)判定最優(yōu)矢量，避免了權(quán)重系數(shù)整定的問題。與方法MPTC-I所比較，所提方法充分利用了占空比調(diào)節(jié)功能，具有良好的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制性能。仿真結(jié)果表明，所提MPTC-II是有效的。