賀 磊，蔡乾廣，許誠(chéng)權(quán)，馮 耀

（1.南京市測(cè)繪勘察研究院股份有限公司，南京 210005；2.南京地鐵運(yùn)營(yíng)有限責(zé)任公司，南京 210012）

1 研究背景

近年來(lái)，隨著我國(guó)各大城市地鐵建設(shè)的快速發(fā)展，地鐵數(shù)量和運(yùn)營(yíng)里程不斷增加，乘坐地鐵出行已成為大眾主要的交通方式之一。在與日俱增的地鐵隧道建設(shè)竣工驗(yàn)收和運(yùn)維監(jiān)護(hù)工作中，盾構(gòu)隧道斷面測(cè)量是一項(xiàng)重要的工作。

地鐵隧道受自身建設(shè)、運(yùn)營(yíng)動(dòng)荷載和周邊環(huán)境等綜合因素的影響，其結(jié)構(gòu)處在長(zhǎng)期緩慢變形的狀態(tài)。當(dāng)變形積累到一定程度時(shí)，管片一般會(huì)出現(xiàn)裂損、錯(cuò)位和滲漏等病害，甚至導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，引發(fā)嚴(yán)重的安全事故。而隧道斷面橢圓度與各隧道病害指標(biāo)均有很強(qiáng)的相關(guān)性，可作為描述隧道病害程度和隧道管片維修整治的重要指標(biāo)。管片結(jié)構(gòu)的力學(xué)研究表明，當(dāng)管片橢圓度小于 5‰時(shí)，則隧道可以被認(rèn)為處于完全健康的狀態(tài)[1-5]。

目前，在盾構(gòu)隧道竣工限界檢核和斷面收斂監(jiān)測(cè)中，采用的方法多種多樣，一般采用直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)煞N。直接測(cè)量是采用吊鉛錘、水平尺來(lái)設(shè)置隧道腰線兩側(cè)的測(cè)點(diǎn)，通過(guò)全站儀、測(cè)距儀進(jìn)行測(cè)量；間接測(cè)量是使用全站儀、斷面儀、三維激光掃描儀等設(shè)備進(jìn)行隧道的全斷面測(cè)量，并通過(guò)采集數(shù)據(jù)、粗差剔除、橢圓擬合及參數(shù)計(jì)算等步驟，獲取隧道限界和橢圓度[6-8]。

下面介紹盾構(gòu)管片橢圓度測(cè)量中使用的幾種方法，并通過(guò)大量的實(shí)例斷面數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和對(duì)比分析，得出盾構(gòu)斷面變形的相關(guān)特點(diǎn)。分析由于旋轉(zhuǎn)角的存在而對(duì)常規(guī)水平收斂的影響，為保證監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠，在盾構(gòu)收斂監(jiān)測(cè)中以管片橢圓長(zhǎng)軸變化量作為管片凈空收斂值。

2 盾構(gòu)隧道橢圓度測(cè)量方法

2.1 直接測(cè)量

先找到隧道斷面兩側(cè)水平腰線測(cè)點(diǎn)，直接測(cè)量確定隧道管片的水平直徑。一般使用鉛垂或水平尺，在斷面腰線兩側(cè)水平方向上，找到有最長(zhǎng)水平直徑的腰線測(cè)點(diǎn)，并用反射片或油漆做好測(cè)點(diǎn)標(biāo)記；使用全站儀或測(cè)距儀進(jìn)行測(cè)量，直接量取斷面的水平直徑。在地鐵監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中，通常采用這種方法進(jìn)行盾構(gòu)管片的水平收斂測(cè)量[9]。

2.2 間接測(cè)量

全站儀全斷面測(cè)量：在隧道斷面上設(shè)置全站儀，并在該環(huán)設(shè)置特征點(diǎn)，以保證監(jiān)測(cè)斷面精確垂直于該環(huán)管片；采用免棱鏡，按照全站儀機(jī)載斷面測(cè)量程序進(jìn)行測(cè)量，一般項(xiàng)目斷面測(cè)點(diǎn)步距為20 cm(見(jiàn)圖1)。這種方法效率較低，目前應(yīng)用較少。

圖1 全站儀全斷面測(cè)量示意Figure 1 Schematic of total station full section measurement

在全站儀數(shù)據(jù)采集后，進(jìn)行全斷面橢圓擬合處理，橢圓采用二次曲線方程表示為

一般采用基于代數(shù)距離最小二乘法來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合處理，式(2)中v(m，ni，l)為斷面測(cè)點(diǎn)(xi，yi)至橢圓曲線v(m，n，l)=0的代數(shù)距離。以斷面上各點(diǎn)代數(shù)距離平方和最小值作為平差條件進(jìn)行計(jì)算，求解出橢圓參數(shù)如下：

取極值對(duì)參數(shù)求導(dǎo)，有

再根據(jù)投影變換公式[1]計(jì)算出橢圓幾何參數(shù)，如橢圓中心坐標(biāo)、長(zhǎng)半軸、短半軸和旋轉(zhuǎn)角等。

三維激光掃描：一般使用移動(dòng)式三維激光系統(tǒng)(見(jiàn)圖2)對(duì)隧道區(qū)間進(jìn)行掃描，通過(guò)里程號(hào)調(diào)取對(duì)應(yīng)里程的管片點(diǎn)云數(shù)據(jù)；先進(jìn)行粗差剔除和切片處理，然后進(jìn)行全斷面橢圓擬合以及參數(shù)提取，擬合方法參考全站儀全斷面擬合。

圖2 徠卡SiTrack：One移動(dòng)掃描系統(tǒng)Figure 2 Leica sitrack: mobile scanning system

目前這種方法應(yīng)用得越來(lái)越多，是近幾年地鐵隧道測(cè)量的主要方向之一；其優(yōu)點(diǎn)是快速、方便且信息全面，通過(guò)海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理進(jìn)行信息挖掘，提取與地鐵運(yùn)營(yíng)維保相關(guān)的信息。

一般為了與直接測(cè)量驗(yàn)證、比對(duì)，通過(guò)間接法測(cè)量，最后在擬合好的橢圓上量取過(guò)橢圓中線的水平直徑，與前期以及設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行比較，得到管片結(jié)構(gòu)的水平收斂情況。

3 管片結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)分析

筆者針對(duì)內(nèi)徑5.5 m、外徑6.2 m盾構(gòu)管片，近2000環(huán)斷面測(cè)量實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，包括直接測(cè)量、全站儀全斷面測(cè)量、移動(dòng)式三維激光掃描等數(shù)據(jù)，分析了管片橢圓的旋轉(zhuǎn)角、橫向收斂、橢圓度等參數(shù)間相互關(guān)聯(lián)和分布情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 管片橢圓參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Segment ellipse parameter statistics

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，旋轉(zhuǎn)角在 0～27°之間，均值為7.6°(數(shù)據(jù)已取正)，如圖3所示，旋轉(zhuǎn)角在均值及以下范圍的管片數(shù)量占比為58%，兩倍均值范圍內(nèi)的管片數(shù)量占比為88%。經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，并結(jié)合工程段區(qū)間線路情況，發(fā)現(xiàn)管片旋轉(zhuǎn)角與隧道區(qū)間線性、管片收斂無(wú)明顯的相關(guān)性。

圖3 管片橢圓旋轉(zhuǎn)角分布Figure 3 Segment ellipse rotation angle distribution

圖4為隧道對(duì)應(yīng)管片橫向收斂與橢圓度曲線，可見(jiàn)橫向收斂與橢圓度有很強(qiáng)的相關(guān)性。

圖4 管片收斂及橢圓度曲線Figure 4 Segment convergence and ovality curve

盾構(gòu)斷面由管片拼接而成，有自身結(jié)構(gòu)變形特點(diǎn)。為分析盾構(gòu)斷面的橫向收斂與縱向收斂的相關(guān)性，將對(duì)應(yīng)環(huán)片橫向收斂值與橢圓度相比，比值i計(jì)算如下：

或

式中：a為管片橢圓長(zhǎng)半軸，b為短半軸，T為管片外徑，t為管片內(nèi)徑，橢圓度，橫向收斂ΔLa=(2a-t)，縱向收斂 ΔLb=(2b-t)。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算和統(tǒng)計(jì)，i在3.2～5.9之間，均值為4.5，其直方圖接近正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.6(見(jiàn)圖5)。i值接近4.5，即管片縱、橫向收斂比值接近0.3。

圖5 管片收斂與橢圓度之比Figure 5 Segment convergence to ovality ratio

4 橢圓旋轉(zhuǎn)角對(duì)水平直徑測(cè)量影響

在一般監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中，以水平收斂作為盾構(gòu)管片收斂指標(biāo)，而管片收斂最大值在橢圓長(zhǎng)軸基線方向，當(dāng)橢圓的長(zhǎng)半軸在水平方向上時(shí)，水平直徑才等于長(zhǎng)軸。由于管片受自身結(jié)構(gòu)、圍巖應(yīng)力以及長(zhǎng)期性的列車動(dòng)荷載等影響，管片變形橢圓存在一定的旋轉(zhuǎn)角度。

如圖6所示，管片橢圓長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，旋轉(zhuǎn)角為θ，T為管片外徑，橢圓度，PP′即為水平直徑。

圖6 橢圓旋轉(zhuǎn)示意Figure 6 Schematic of elliptical rotation

由平面幾何關(guān)系得到

旋轉(zhuǎn)角引起的管片橫向直徑與水平直徑的偏差值Δl為

將式(7)代入式(10)，可得

管片設(shè)計(jì)內(nèi)徑為5.5 m，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，管片橫向收斂值與橢圓度的比值取 4.5，旋轉(zhuǎn)角取均值7.6°及兩倍均值15.2°，分別代入式(11)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)橫向收斂在2、4、6、8 cm時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸與水平直徑的差值如表2所示，偏差值隨旋轉(zhuǎn)角變化曲線如圖7所示。

表2 管片橢圓長(zhǎng)軸與水平直徑差值統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistical table of difference between major axis of segment ellipse and horizontal diameter

圖7 長(zhǎng)軸與水平直徑之差隨旋轉(zhuǎn)角度變化曲線Figure 7 Curve of difference between long axis and horizontal diameter with rotation angle

由上述的圖表可知，旋轉(zhuǎn)角按兩倍平均值，當(dāng)橫向收斂為2 cm時(shí)，偏差值就已超過(guò)3 mm。

由此可見(jiàn)，在盾構(gòu)隧道收斂監(jiān)測(cè)中，該偏差不能忽略，應(yīng)以橢圓斷面的長(zhǎng)軸作為觀測(cè)值，采用斷面擬合計(jì)算管片收斂。

5 結(jié)語(yǔ)

地鐵隧道斷面測(cè)量是地鐵隧道竣工檢測(cè)和運(yùn)營(yíng)期監(jiān)測(cè)工作的重要內(nèi)容，其斷面收斂是管片維修整治的主要評(píng)估參數(shù)，對(duì)收斂測(cè)量的準(zhǔn)確性和精度有非常高的要求。

筆者介紹了常用的幾種斷面橢圓度測(cè)量的方法，并用大量的工程實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)了管片結(jié)構(gòu)斷面變形參數(shù)間的相關(guān)性和規(guī)律。通過(guò)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，在地鐵隧道監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中，盾構(gòu)橫向收斂作為管片結(jié)構(gòu)安全評(píng)估的重要參數(shù)，應(yīng)以橢圓長(zhǎng)軸作為收斂基線，這樣更能客觀反映實(shí)際變形情況。