姜洪旭，王海艷，劉昌波

[1.浦林成山（青島）工業(yè)研究設(shè)計有限公司，山東 青島 266011；2.浦林成山（山東）輪胎有限公司，山東 榮成 264300]

自20世紀(jì)70年代有限元方法開始在輪胎設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用[1]，但由于花紋結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和計算機能力的限制，長期以來輪胎仿真沒能將胎面花紋考慮進(jìn)去，直到2000年才出現(xiàn)有關(guān)帶花紋輪胎抗?jié)窕阅艿姆抡嫜芯縖2]，之后出現(xiàn)了涉及輪胎六分力、雪地性能和耐磨性能的仿真研究[3-5]。

國內(nèi)研究人員采用子模型和組合模型技術(shù)實現(xiàn)了輪胎花紋靜負(fù)荷接地性能仿真，其仿真結(jié)果與試驗結(jié)果十分接近，并在此基礎(chǔ)上開展了輪胎花紋對輪胎內(nèi)部受力以及帶花紋輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動和顯示滾動的研究[6-7]。由于輪胎花紋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使得原來就很復(fù)雜的輪胎有限元仿真更加困難，自從Meschke和Shiraishi使用組合模型技術(shù)（即將花紋與輪胎其他部分分開建模，如圖1所示）以來，該技術(shù)一直沿用至今。

有限元網(wǎng)格質(zhì)量關(guān)系到模型的收斂性和計算精度，獲得較高的網(wǎng)格質(zhì)量是輪胎花紋有限元建模的一個挑戰(zhàn)。目前主要有兩種輪胎花紋有限元建模方法。一種是基于映射和拉伸，將網(wǎng)格劃分好的花紋展開圖通過坐標(biāo)變換得到輪胎花紋有限元分析模型。其優(yōu)點是網(wǎng)格質(zhì)量能得到保證，建模效率較高，缺點是花紋模型有些失真。另一種是應(yīng)用CATIA和UG等三維造型軟件完成輪胎花紋幾何建模，然后用Hypermesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分。其優(yōu)點是可以保證花紋幾何形狀的真實性，缺點是過程比較繁瑣。本工作采用第2種建模方法研究帶花紋輪胎的仿真建模。

1 花紋模型建立

Abaqus帶花紋輪胎建模有兩種方法：一種是建立完整的花紋模型和完整的輪胎其他部分模型，然后將兩者組合生成完整模型（如圖2所示）；另一種是建立單節(jié)花紋塊和對應(yīng)的輪胎其他部位模型，將兩者組合，再沿圓周方向拓展生成完整模型（如圖3所示）。兩種建模方法在幾何結(jié)構(gòu)上可以做到完全一樣，因此對于接地印痕分析，兩者不會有任何差異。本研究采用后一種方法實現(xiàn)帶花紋輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動分析。

圖2 建立完整花紋組合式輪胎模型示意

圖3 建立單節(jié)花紋組合式輪胎模型示意

Abaqus穩(wěn)態(tài)滾動分析采用的是拉格朗日-歐拉混合描述。拉格郎日描述是指單元節(jié)點與材料固定在一起，網(wǎng)格隨著材料運動而變形；歐拉描述是指網(wǎng)格幾何形狀固定而材料在網(wǎng)格內(nèi)部運動。在Abaqus中輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動是通過材料在網(wǎng)格內(nèi)部的流動來模擬，歐拉描述的要求是材料流動的流線必須是連續(xù)的，而考慮花紋時，由于橫向花紋溝的存在，流線被破壞，無法完成滾動的模擬，解決這個問題的方法是建立周期性的模型[8-9]。

輪胎花紋幾何模型根據(jù)我公司T116A花紋圖在CATIA中完成建模，如圖4所示。

圖4 輪胎花紋在CATIA中建模示意

輪胎花紋的3D模型建立基本與模具一致，但基于保證后續(xù)網(wǎng)格的質(zhì)量，以利于計算時的收斂性和提高建模、計算效率，仍對花紋結(jié)構(gòu)進(jìn)行某些簡化處理，如忽略了鋼片、變溝深設(shè)計等。為了獲得較高求解精度和網(wǎng)格質(zhì)量較好的六面體網(wǎng)格，花紋網(wǎng)格的劃分在Hypermesh中完成，見圖5。

圖5 輪胎花紋網(wǎng)格示意

2 模型驗證

2.1 接地印痕

輪胎接地印痕仿真和測試結(jié)果見圖6。

圖6 輪胎接地印痕仿真和測試結(jié)果

由圖6可以看出，帶花紋輪胎的仿真接地印痕形狀與實測形狀接近，仿真準(zhǔn)確度很高。

2.2 穩(wěn)態(tài)滾動仿真的合理性驗證

Abaqus-Standard求解非線性問題采用牛頓-拉普森法求解平衡方程，在分析過程中，將負(fù)荷分解成很多小的增量，每個增量的施加過程都需求解平衡方程，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，輪胎側(cè)偏、側(cè)傾的穩(wěn)態(tài)仿真的過程是一個穩(wěn)態(tài)過程，這樣就可以運用汽車動力學(xué)中車輪穩(wěn)態(tài)滾動卡姆圓公式來驗證仿真結(jié)果是否合理[10]。

車輪穩(wěn)態(tài)滾動卡姆圓公式如下：

式中，F(xiàn)x為輪胎縱向力，F(xiàn)y為輪胎側(cè)向力，μ為輪胎附著因數(shù)，F(xiàn)z為負(fù)荷。

根據(jù)上述公式可得到穩(wěn)態(tài)滾動縱向力與側(cè)向力的關(guān)系。當(dāng)輪胎穩(wěn)態(tài)滾動時，縱向力的增大會帶來側(cè)向力的減小，仿真結(jié)果見圖7，其與理論預(yù)測趨勢一致，說明仿真結(jié)果具有合理性。

圖7 輪胎穩(wěn)態(tài)滾動側(cè)向力與縱向力的關(guān)系

3 仿真結(jié)果分析

汽車動力學(xué)中，關(guān)于側(cè)向力-側(cè)偏角特性都是適用于穩(wěn)態(tài)的，即考察特性曲線時，側(cè)偏角是確定的，不隨時間變化，否則側(cè)偏特性關(guān)系將不再成立。輪胎側(cè)偏測試分為穩(wěn)態(tài)測試和瞬態(tài)測試，穩(wěn)態(tài)測試是為了匹配車輛懸架，滿足操縱性能的要求；瞬態(tài)測試是為了了解極限情況下輪胎性能的可靠性，例如通用汽車公司對輪胎力和力矩的測量就是穩(wěn)態(tài)測量。

本研究通過輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動仿真，確定輪胎自由滾動狀態(tài)后，對輪胎施加側(cè)偏角和側(cè)傾角，從而獲得動態(tài)接地印痕和六分力特性曲線。

3.1 動態(tài)接地印痕

在輪胎達(dá)到自由滾動狀態(tài)后，給輪胎施加側(cè)偏角得到的動態(tài)接地印痕如圖8所示。仿真與試驗結(jié)果具有相同的趨勢，即隨著側(cè)偏角的增大，接地印痕一側(cè)接地壓力和接地長度增大。

圖8 輪胎不同側(cè)偏角下的動態(tài)接地印痕

3.2 花紋對輪胎側(cè)偏和側(cè)傾特性曲線的影響

花紋對輪胎側(cè)向力和回正剛度的影響分別如圖9和10所示。

圖9 花紋對輪胎側(cè)向力的影響

圖10 花紋對輪胎回正剛度的影響

由圖9和10可見，花紋對輪胎側(cè)偏和側(cè)傾特性影響明顯，考慮花紋后，側(cè)向力相比光面輪胎減小，回正剛度則增大。

3.3 路面對輪胎側(cè)偏和側(cè)傾特性曲線的影響

輪胎的六分力試驗機分為轉(zhuǎn)鼓式和履帶式兩種，見圖11。本研究通過仿真分析對比兩種路面對輪胎六分力的影響，在Abaqus中建立直徑為1.7 m的轉(zhuǎn)鼓和平直路面，將兩者均設(shè)為剛體，如圖12所示。路面對輪胎側(cè)偏和側(cè)傾特性曲線的影響如圖13—16所示。

圖11 六分力試驗機

圖12 兩種仿真路面

圖13 路面對輪胎側(cè)向力-側(cè)偏角曲線的影響

圖14 路面對輪胎回正剛度-側(cè)傾角曲線的影響

圖15 路面對輪胎側(cè)向力-側(cè)傾角曲線的影響

圖16 路面對輪胎回正剛度-側(cè)傾角曲線的影響

由圖13—16可知：轉(zhuǎn)鼓和平直路面的側(cè)偏特性曲線幾乎沒有差異，而回正特性曲線則明顯不同，平直路面上的回正剛度和最大回正力矩大于轉(zhuǎn)鼓路面；側(cè)傾特性曲線也有相同規(guī)律，側(cè)向力在平直路面和轉(zhuǎn)鼓路面上相差不大，側(cè)傾力矩在平直路面上要明顯大于在轉(zhuǎn)鼓路面上。

3.4 輪胎力和力矩穩(wěn)態(tài)測試項目仿真

根據(jù)通用汽車公司輪胎力和力矩測試項目[11]，采用有限元仿真得到六分力曲線進(jìn)而處理得到其要求的數(shù)據(jù)，輪胎規(guī)格為225/40R18。

轉(zhuǎn)向因數(shù)（μc）計算公式如下：

側(cè)偏角為1°時，μc＝2 152.74/6 300＝0.34。

回正剛度因數(shù)（μA）計算公式如下：

式中，MA為回正力矩。

側(cè)偏角為1°時，μA＝61 948.1/6 300＝9.83。

負(fù)荷靈敏度函數(shù)（H）計算公式如下：

側(cè)偏角為1°時，H＝（2 152.74－1 916.84）/1 260＝0.187。

負(fù)荷傳遞靈敏度函數(shù)（G）計算公式如下：

式中，P為負(fù)荷，α為側(cè)偏角。

當(dāng)側(cè)偏角為4°時

4 結(jié)論

（1）帶花紋輪胎仿真模塊靜負(fù)荷接地印痕精度達(dá)到90%以上，接地印痕仿真結(jié)果與實測結(jié)果十分接近。

（2）完成了帶花紋輪胎靜負(fù)荷接地印痕、穩(wěn)態(tài)滾動、穩(wěn)態(tài)側(cè)偏和側(cè)傾仿真功能開發(fā)，可獲得帶花紋輪胎六分力曲線，預(yù)測動態(tài)接地印痕。