邱昌峰，周 磊，陳仁全，孫向陽，賈春輝，仇吉偉，張 超，楊洪濤

（青島雙星輪胎工業(yè)有限公司，山東 青島 266400）

隨著新技術的發(fā)展，輪胎的開發(fā)模式不斷改變，輪胎試制-輪胎評價的傳統(tǒng)模式受到?jīng)_擊，虛擬輪胎設計-虛擬調(diào)試的新模式慢慢興起[1-4]。國內(nèi)各輪胎廠、汽車廠及高校等研究機構正整合資源，共同研究輪胎、車輛虛擬調(diào)試和評價，以降低成本、提高輪胎調(diào)試和評價效率及精度[5-8]。輪胎的縱滑特性參數(shù)在車輛虛擬仿真中具有重要的作用，因為輪胎縱滑特性參數(shù)需要與防抱死（ABS）系統(tǒng)匹配，在仿真過程的車輛制動時，使得車輛滑行距離最短，從而提高車輛的安全性和穩(wěn)定性。由于輪胎縱滑特性參數(shù)的設定和驗證需要進行大量的實車試驗，再加上大量的操作條件和車輛系統(tǒng)中相互作用的制約，輪胎室內(nèi)測試變得尤為重要。

本工作利用美國MTS（美特斯）公司的Flat Trac CT室內(nèi)試驗臺提供輪胎及車輛仿真數(shù)據(jù)，從而節(jié)省制作成本，縮短開發(fā)周期。由于試驗臺是液壓驅(qū)動，在大滑移角下，輪胎會產(chǎn)生振動，影響縱滑數(shù)據(jù)，因此不能采用原始數(shù)據(jù)直接求得輪胎的縱滑特性參數(shù)，需要對數(shù)據(jù)進行擬合后再計算。

一般的擬合方法（如多項式擬合、插值等）具有一定的局限性，不能延伸任意負荷下輪胎的縱滑特性，不能為車輛的ABS系統(tǒng)提供任意載荷下的數(shù)據(jù)，因此本工作采用基于魔術公式的輪胎縱滑特性計算方法，能夠準確計算縱滑參數(shù)，為車輛底盤工程師提供車輛建模、仿真的有效數(shù)據(jù)，從而優(yōu)化車輛性能，使輪胎與車輛的性能達到最優(yōu)。

1 實驗

1.1 輪胎坐標系

測試采用SAE（Society of Automotive Engineers）輪胎坐標系，如圖1所示。SAE輪胎坐標系以車輪接地中心為原點，三軸符合笛卡爾右手坐標系，其X軸沿著車輪平面與道路平面的交線方向，正方向代表輪胎滾動的方向；Y軸沿著輪軸在道路平面上的投影方向，正方向代表從坐標系的后面向X軸正方向看時，向右為正方向；Z軸定義為X軸正方向與Y軸正方向的向量積，與道路平面垂直，正方向代表指向道路內(nèi)部[9]。

圖1 SAE輪胎坐標系

1.2 試驗輪胎

為了更好地驗證試驗數(shù)據(jù)的可靠性，本工作選用規(guī)格為205/55R16的同1條DOUBLESTAR輪胎（速度級別為V，負荷指數(shù)為91），選取3個不同負荷進行試驗。

1.3 試驗設備及方法

輪胎縱滑特性試驗在美國MTS公司生產(chǎn)的Flact Trac CT六分力試驗機上進行，根據(jù)GMW16337《輪胎動態(tài)六分力》標準進行測試，其測試充氣壓力為228 kPa，試驗速度為60 km·h-1，側偏角、側傾角均為0°，試驗參考負荷為4 000 N，具體的縱滑特性測試程序參數(shù)設置如下：起始滑移率1 －2%，終止滑移率1 30%，起始滑移率2 －30%，終止滑移率2 2%，滑移率速率 10%·s-1，穩(wěn)定時間 0.2 s，滑移率轉(zhuǎn)數(shù) 1。

縱滑特性試驗滑移加載使用三角波的加載方式，如圖2所示。試驗測試采集數(shù)據(jù)的頻率為256 Hz，本工作濾波器使用橢圓低通濾波器，截止頻率為10 Hz，濾波器的階數(shù)為1階。

圖2 滑移加載示意

2 輪胎縱滑特性參數(shù)

本工作輪胎縱滑特性參數(shù)主要包括滑移率（κ）、動態(tài)縱向剛度、峰值附著力因數(shù)、滑動附著力因數(shù)、局部滑移剛度等，如圖3所示。圖中，F(xiàn)X為縱向力，F(xiàn)Z為徑向試驗負荷。

圖3 制動/驅(qū)動附著力因數(shù)曲線

2.1 κ

汽車制動過程中，胎面留在地面的印痕是從車輪滾動到滑動一個漸變的過程，車輪制動能力越強，車輪滾動的成分就越少，滑動成分就越多，因此，一般采用κ來評價車輪滑動成分的量，其定義如下：

式中，μw為車輪中心速度，r0為沒有制動時的車輪滾動半徑，ωw為車輪的角速度。當κ＝－100%時，車輛純滑動；當－100%＜κ＜0時，車輛邊滾動邊滑動；κ＝0時，輪胎自由滾動（發(fā)生滑移和打滑現(xiàn)象）；當0＜κ＜100%時，車輛邊滾動邊打滑；當κ＝100%時，車輛純打滑。

2.2 動態(tài)縱向剛度

κ為－3%～＋3%（輪胎附著區(qū)）時，F(xiàn)X與κ的曲線斜率定義為輪胎動態(tài)縱向剛度。動態(tài)縱向剛度越大，輪胎達到最大附著力響應越快，反之則越慢。

2.3 峰值附著力因數(shù)

從圖3可以看出，曲線OA段近似于直線，縱向力隨κ的增大而增大，當過A點后縱向力緩慢上升，這是由于輪胎在A點后產(chǎn)生小的相對滑移，到達B點后，上升到最大值，附著力因數(shù)的最大值定義為峰值附著力因數(shù)。

2.4 滑動附著力因數(shù)

當附著力因數(shù)達到最大后，附著力因數(shù)隨κ的增大而減小，直到κ＝100%，κ＝100%的制動力因數(shù)為滑動附著力因數(shù)。

3 輪胎縱滑特性模型（魔術公式）

H.B.PACEJKA[10]的魔術公式是近期在汽車操縱動力學研究中比較流行的公式，它是用特殊正弦函數(shù)建立的輪胎縱向力、側向力和回正力矩模型。因只用一套公式就完整地表達了純工況下輪胎的力學特性，故稱為魔術公式。本工作采用魔術公式的PAC2002模型對輪胎縱滑特性進行參數(shù)辨識，從而求得其縱滑特性參數(shù)。

為了更有利地模擬任意負荷下的輪胎縱滑特性，模型參數(shù)均為無量綱。

式中：FZ0為額定負荷，F(xiàn)X0為輪胎縱向力函數(shù)，γ為輪胎外傾角；式中的縱滑特性比例因子和辨識參數(shù)因子的含義如表1和2所示。

表1 縱滑特性比例因子

表2 辨識參數(shù)因子

根據(jù)輪胎縱滑特性魔術公式的計算方法，可以求得滑移率與縱向力的特性曲線，通過模型曲線可進一步計算出輪胎的縱向剛度、峰值附著力因數(shù)、純滑動附著力因數(shù)、最大縱向力等特征參數(shù)，為汽車底盤開發(fā)工程師提供數(shù)據(jù)支持。

4 試驗數(shù)據(jù)分析

4.1 數(shù)據(jù)處理

本工作分別對40%FZ（1 600 N），80%FZ（3 200 N），120%FZ（4 800 N）3種負荷下的輪胎進行測試，然后對測試數(shù)據(jù)進行PAC2002模型參數(shù)辨識，從而得到模型數(shù)據(jù)，最后對模型數(shù)據(jù)進行分析，對比曲線如圖4所示。

圖4 3種負荷下輪胎的縱滑特性測試曲線與仿真曲線對比

由圖4可見，測試曲線與仿真曲線一致性很好。

通過魔術公式的PAC2002模型對原始數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識，其辨識參數(shù)結果如表3所示。

表3 辨識參數(shù)結果

4.2 數(shù)據(jù)分析

本工作通過相關性系數(shù)（R2）來判定原始測試數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的擬合度，若R2接近100%，則說明數(shù)據(jù)擬合度高，反之越低。

擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對應點誤差的平方和（Se）計算公式如下：

式中，F(xiàn)X01為PAC2002模型的縱向力數(shù)據(jù)，F(xiàn)X02為試驗機測試的縱向力數(shù)據(jù)。

原始數(shù)據(jù)與均值之差的平方和（S）t計算公式如下：

R2計算公式如下：

基于魔術公式的輪胎縱滑特性計算可以獲得動態(tài)縱向剛度、峰值附著力因數(shù)、滑動附著力因數(shù)、最大縱向力等參數(shù)，如表4所示。

表4 縱滑特性參數(shù)結果

由表4可以看出，不同負荷下測試數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)的相關性系數(shù)均大于92%，說明兩種結果相關性好。輪胎研發(fā)部門可通過縱滑特性參數(shù)改進輪胎的結構、配方及花紋，進一步提高輪胎的行駛安全性能。汽車底盤開發(fā)工程師可通過輪胎縱滑特性參數(shù)改進汽車ABS系統(tǒng)參數(shù)，使之與汽車底盤參數(shù)相配，為車輛的開發(fā)提供有力的支持。

5 結語

（1）基于魔術公式計算輪胎縱滑特性參數(shù)是一種簡單精確的計算方法，利用試驗機測試的原始試驗數(shù)據(jù)進行辨識求得辨識參數(shù)，可得到任意負荷下輪胎縱滑特性曲線，從而為車輛制動提供虛擬仿真的準確數(shù)據(jù)。

（2）基于魔術公式的輪胎縱滑特性參數(shù)計算結果與測試結果的一致性很好。

（3）MTS公司的Flact Trac CT六分力試驗機不能進行輪胎抱死試驗，無法計算輪胎滑動峰值附著力因數(shù)，本工作通過縱滑特性參數(shù)辨識，可計算得到滑動附著力因數(shù)，為輪胎結構、配方、花紋的改進提供有力的數(shù)據(jù)支持。