王瑞博,戈延林,陳林根,吳志祥

(1.武漢工程大學 熱科學與動力工程研究所,武漢 430205;2.武漢工程大學 機電工程學院,武漢 430205)

有限時間熱力學(Finite Time Thermodynamics，F(xiàn)TT)理論自從應用于各種循環(huán)和過程的性能分析和優(yōu)化以來，相關(guān)研究取得了豐碩的成果[1-4]。根據(jù)循環(huán)的性質(zhì)，熱機循環(huán)可以分為定常流循環(huán)[5-6]和往復式循環(huán)[7-10]。對于定常流熱機循環(huán)，由于高、低溫熱源溫度變化可以使循環(huán)接近實際熱機的工作狀態(tài)，因此，一些學者對變溫熱源條件下的定常流循環(huán)進行了研究。Feidt等[11]研究了變溫熱源內(nèi)可逆定常流Carnot循環(huán)在潛熱和顯熱2種余熱回收形式下的循環(huán)性能。Yasunaga等[12]采用一種新的性能評估方法對變溫熱源條件下的內(nèi)可逆海洋熱能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的功率和熱效率特性進行了研究，分析了工質(zhì)熱容率和總傳熱系數(shù)對熱機性能的影響。

早在1860年，Lenoir就提出了Lenoir循環(huán)模型[13]。從循環(huán)過程來看，Lenoir循環(huán)缺少壓縮過程，循環(huán)模型看起來像一個三角形，因此也被叫做“三角循環(huán)”。Lenoir循環(huán)是一種典型的大氣壓壓縮式熱機循環(huán)，熱機在工作中所需的壓縮過程利用大氣壓來實現(xiàn)。Georgiou[14]最早采用經(jīng)典熱力學理論對簡單、回熱和修正回熱式定常流Lenoir循環(huán)進行研究，分析了氣體常數(shù)和溫比對循環(huán)性能的影響，并將Lenoir循環(huán)性能與定常流Carnot循環(huán)性能進行了比較。

應用FTT理論，一些學者分別對往復式Lenoir循環(huán)和定常流Lenoir循環(huán)進行了研究。周駿樂等[15-16]在不計任何損失的基礎上，研究了工質(zhì)比熱容隨溫度線性變化和非線性變化時的可逆往復式Lenoir循環(huán)，導出了循環(huán)輸出功和效率的表達式，分析了循環(huán)各參數(shù)對輸出功和效率特性的影響。張子煜等[17]在考慮傳熱損失的基礎上，建立了工質(zhì)線性變比熱容內(nèi)可逆往復式Lenoir循環(huán)模型，分析了傳熱相關(guān)常數(shù)和工質(zhì)比熱容對循環(huán)性能的影響。

Shen等[18]在考慮傳熱損失的條件下建立了內(nèi)可逆定常流Lenoir循環(huán)模型，分析了熱源溫比和總熱導率對功率和熱效率特性的影響，給出了最大功率和最大熱效率對應的最優(yōu)熱導率分配。Ahmadi等[19]基于NSGA-Ⅱ算法對內(nèi)可逆定常流Lenoir循環(huán)生態(tài)學性能系數(shù)和熱經(jīng)濟進行了兩目標優(yōu)化，給出了相應目標函數(shù)及決策變量的最優(yōu)值。王瑞博等[20]在文獻[18]的基礎上，進一步考慮內(nèi)不可逆性，建立了不可逆Lenoir定常流循環(huán)模型，分析了總熱導率、熱源溫比和不可逆損失對功率和效率特性的影響。

以上文獻均為在高溫和低溫熱源溫度恒定條件下對定常流Lenoir循環(huán)性能的研究，本文將在文獻[14,18]的基礎上，建立熱源溫度變化條件下的內(nèi)可逆定常流Lenoir循環(huán)模型，研究熱容率匹配對循環(huán)最大功率和最大效率的影響。

1 循環(huán)模型

圖1給出了變溫熱源條件下定常流內(nèi)可逆Lenoir循環(huán)的T-s圖。其中，1→2為定容吸熱過程，2→3為絕熱膨脹過程，3→1為定壓放熱過程，熱流體和冷卻流體的進口溫度分別為THin和TLin，出口溫度分別為THout和TLout。

圖1 變溫熱源條件下的內(nèi)可逆Lenoir循環(huán)T-s圖

假設高、低溫熱源與工質(zhì)間的傳熱服從牛頓傳熱定律，由工質(zhì)性質(zhì)和換熱器理論可得循環(huán)吸、放熱率分別為：

QH=Cwf1(T2-T1)=CHminEH1(THin-T1)(1)

QL=Cwf2(T3-T1)=CLminEL1(T3-TLin)

(2)

(3)

(4)

式中：NH1、NL1為換熱器的傳熱單元數(shù);CHmax、CHmin為CH和Cwf1的較大或較小者；CLmax、CLmin為CL和kCwf1的較大或較小者。其表達式分別為：

NH1=UH/CHmin

(5)

NL1=UL/CLmin

(6)

CHmax=max{CH,Cwf1}

CHmin=min{CH,Cwf1}

(7)

CLmax=max{CL,kCwf1}

CLmin=min{CL,kCwf1}

(8)

2 循環(huán)性能分析與優(yōu)化

2.1 循環(huán)輸出功率和效率表達式

根據(jù)熱力學第二定律，工質(zhì)經(jīng)過一個循環(huán)過程，總熵變?yōu)?，即有：

Cvln(T2/T1)-CPln(T3/T1)=0

(9)

由式(9)可得：

(10)

由式(1)和(2)可得：

(11)

(12)

聯(lián)立式(10)至(12)可得關(guān)于T1的方程：

T1=(CLminEL1TLin-kCwf1T1)·(CLminEL1-kCwf1)-1·{[(CHminEH1/Cwf1)(THin-T1)+

(13)

由式(1)、(2)、(11)、(12)和(13)可得循環(huán)輸出功率和效率表達式分別為：

P=[CHminEH1(THin-T1)(CLminEL1-kCwf1)-kCLminEL1Cwf1(TLin-T1)]×[CLminEL1-kCwf1]-1

(14)

η=[CHminEH1(THin-T1)(CLminEL1-kCwf1)-kCLminEL1Cwf1(TLin-T1)]×[CHminEH1(CLminEL1-

kCwf1)(THin-T1)]-1

(15)

當CH=CL→∞時，將其代入式(3)、(4)和(13)，可得恒溫熱源內(nèi)可逆定常流Lenoir循環(huán)2個換熱器有效度EH、EL和關(guān)于T1的表達式，分別為：

EH=1-e-NH

EL=1-e-NL

(16)

T1-ELTL=(1-EL)[EHTH+

(17)

式中：NH和NL為熱源溫度恒定條件下2個換熱器的傳熱單元數(shù)。式(16)和(17)為文獻[18]中的式(3)和(15)。根據(jù)式(14)至(17)，通過數(shù)值解法，可得文獻[18]中的恒溫熱源內(nèi)可逆Lenoir循環(huán)的輸出功率和熱效率特性關(guān)系。

2.2 高、低溫側(cè)換熱器熱導率為定值時的功率和效率特性分析

圖2 UH和UL給定時的P-η特性

由于Lenoir循環(huán)缺少絕熱壓縮過程，是一種3分支循環(huán)，關(guān)于循環(huán)壓力比的約束條件缺失，因此其無法得到功率和熱效率的基本優(yōu)化關(guān)系。當UH和UL一定時，由式(3)至(6)和式(13)至(15)可以看出，當給定相應的換熱器有效度，且循環(huán)熱源進出口溫度固定時，循環(huán)輸出功率和效率為一個固定的值。由圖2可以看出：當EH1和EL1分別取0.8和0.9，熱源進口溫比τ(τ=THin/TLin)分別取3.25和3.75時，P-η為一個確定的點，P和η隨著τ和UH、UL的增大而增大。

2.3 高、低溫側(cè)換熱器熱導率可優(yōu)化分配時的功率和效率優(yōu)化

當UH和UL變化時，P和η也會發(fā)生改變。因此，可對高、低溫側(cè)換熱器熱導率進行優(yōu)化，并得到相應的功率和熱效率。假設2個換熱器熱導率之和為定值：

UL+UH=UT

(18)

UH=(1-uL)UT

UL=uLUT

(19)

(20)

(21)

聯(lián)立式(13)至(15)和式(20)至(21)，通過數(shù)值解法，可得熱源溫度變化條件下內(nèi)可逆Lenoir循環(huán)P與uL以及η與uL的特性關(guān)系。

當2個換熱器熱導率可進行優(yōu)化分配時，由式(13)至(15)和式(20)至(21)可以看出，τ和UT對P-uL和η-uL的特性關(guān)系有一定影響。圖3給出了給定不同τ條件下，UT對P-uL和η-uL特性關(guān)系的影響。

從圖3中可以看出，P-uL和η-uL為類拋物線型曲線，即存在最大輸出功率Pmax和最大熱效率ηmax，以及相應的最優(yōu)熱導率來分配uLP(opt)和uLη(opt)；當τ一定時，隨著UT的增大，Pmax和ηmax增大；當UT取值較大時，η-uL類拋物線逐漸趨于平坦，這表明當UT超出一定取值范圍時，uLη(opt)的取值范圍增大。

表1給出了不同τ和UT條件下的Pmax和ηmax以及相對應的uLP(opt)和uLη(opt)。從表1可以看出：當τ給定時，隨著UT的增大，Pmax和ηmax增大；uLP(opt)和uLη(opt)先減小后增大;當UT給定時，隨著τ的增大，Pmax、ηmax、uLP(opt)和uLη(opt)增大；當τ或UT給定時，始終有uLη(opt)>uLP(opt)。

(a)τ=3.25時UT對P-uL特性的影響

表1 不同τ和UT值時相應的Pmax、ηmax、uLP(opt)和uLη(opt)

圖4和圖5為Cwf1對Pmax-τ和uLP(opt)-τ特性的影響。從圖4和圖5中可以看出：當Cwf1給定時，隨著τ的增大，Pmax和uLP(opt)增大；τ給定時，隨著Cwf1的增大，Pmax和uLP(opt)減小。當τ=4，Cwf1為1、1.15和1.3時，Pmax分別為45.45、39.22和34.24 W，相應的uLP(opt)為0.563、0.557和0.553；Cwf1由1增大到1.3時，Pmax減小了約24.7%，uLP(opt)減小了約1.78%。

圖4 Cwf1對Pmax-τ特性的影響

圖5 Cwf1對uLP(opt)-τ特性的影響

2.4 熱容率匹配優(yōu)化

取CH=1.2，τ=3.25，UT=5 kW/K和CL/CH=0.8，以P為目標函數(shù)，uL為優(yōu)化變量，研究CL/CH、UT和τ對Pmax-Cwf1/CH特性的影響。

圖6、圖7、圖8給出了高、低溫熱源熱容率之比CL/CH、UT和τ對Pmax-Cwf1/CH特性的影響。

圖6為CL/CH對Pmax-Cwf1/CH特性的影響。從圖6中可以看出，隨著CL/CH的增大，(Pmax)max和(Cwf1/CH)opt增大，當CL/CH為0.8、1、2、3和5時，(Pmax)max分別為44.695、47.962、54.803、57.085和58.893 W，相應地，(Cwf1/CH)opt分別為0.42、0.46、0.54、0.58和0.59。CL/CH由0.8增大到5時，(Pmax)max增大了約31.8%，相應地，(Cwf1/CH)opt增大了約40.5%。圖7為UT對Pmax-Cwf1/CH特性的影響。從圖7中可以看出，隨著UT的增大，(Pmax)max和(Cwf1/CH)opt增大，當UT為2.5、5、7.5和10 kW/K時，(Pmax)max分別為28.7、44.69、54.47和60.84 W，相應地，(Cwf1/CH)opt分別為0.29、0.42、0.48和0.52。當UT由2.5增大到10時，(Pmax)max增大了約111.99%，相應地，(Cwf1/CH)opt增大了約79.3%。圖8為τ對Pmax-Cwf1/CH特性的影響。從圖8中可以看出，隨著Cwf1/CH的增大，Pmax-Cwf1/CH呈現(xiàn)先增大后減小，然后逐漸趨于平穩(wěn)的類拋物線型變化，即存在Cwf1/CH的最優(yōu)值(Cwf1/CH)opt使循環(huán)達到二次功率最大值(Pmax)max。隨著τ的增大，(Pmax)max增大，相應地，(Cwf1/CH)opt保持不變。當τ為3.25、3.5、3.75和4時，(Pmax)max分別為60.84、71.84、83.34和95.3 W，相應地，(Cwf1/CH)opt為0.52，τ由3.25增大到4，(Pmax)max增大了約56.64%。

圖6 CL/CH對Pmax-Cwf1/CH特性的影響

圖7 UT對Pmax-Cwf1/CH特性的影響

圖8 τ對Pmax-Cwf1/CH特性的影響

3 結(jié) 論

本文應用FTT理論，在考慮傳熱損失的情況下建立了熱源溫度變化條件下的內(nèi)可逆定常流Lenoir循環(huán)模型，導出了P-uL和η-uL特性關(guān)系，分析了UT、τ、Cwf1和Cwf1/CH對循環(huán)性能的影響，得出如下結(jié)論：

1)當UH和UL給定時，P-η為一個確定的“點”，隨著τ和UH(UL)的增大，P和η增大；

2)當高、低溫側(cè)換熱器熱導率可進行優(yōu)化分配時，P-uL和η-uL特性的影響均呈類拋物線型，存在uLP(opt)和uLη(opt)，使循環(huán)達到Pmax和ηmax；

3)隨著Cwf1的增大，Pmax和uLP(opt)減小，隨著Cwf1/CH的增大，Pmax-Cwf1/CH呈現(xiàn)先增大后減小，然后逐漸趨于平穩(wěn)的類拋物線型變化，即存在(Cwf1/CH)opt使循環(huán)達到二次功率最大值(Pmax)max。