王震 郝昱權(quán) 周圓昊 劉斌

摘要：基于經(jīng)典算子只考慮兩個(gè)方向的差分，導(dǎo)致邊緣圖像丟失大量邊緣細(xì)節(jié)，提出了一種多方向的各向異性邊緣檢測(cè)算法。首先構(gòu)造4個(gè)具有各向異性的4階差分模板，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，利用差分模板與原圖像卷積，分別得到垂直、水平、45°、135°四個(gè)方向的差分圖像，將四個(gè)差分圖像相加并開方得到梯度圖像，然后對(duì)梯度圖像閾值二值化處理，得到二值化圖像，最后利用形態(tài)學(xué)方法對(duì)二值化圖像進(jìn)行細(xì)化操作，得到邊緣圖像。通過多組模擬仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該算法的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞： 邊緣檢測(cè);各向異性;差分模板;閾值二值化;形態(tài)學(xué)方法

中圖分類號(hào)：TP18? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）13-0018-03

Abstract： A multidirectional anisotropic edge detection algorithm is proposed based on the classical operator， which only considers the difference of two directions， resulting in the loss of a lot of edge details. First， construct 4 anisotropic 4th order differential templates， normalize them， and use the differential template to convolve with the original image to obtain the differential images in the four directions of vertical， horizontal， 45°， and 135° respectively. The four differential images are added and squared to obtain the gradient image， and then the gradient image is thresholded and binarized to obtain the binarized image. Finally， the morphological method is used to refine the binarized image to obtain the edge image. Through multiple sets of simulation experiments， the effectiveness and superiority of the algorithm are verified.

Key words ：edge detection; anisotropy; differential template; threshold binarization; morphological method

在實(shí)際的圖像處理問題中，圖像的邊緣作為圖像的一種基本特征，被經(jīng)常用于較高層次的特征描述、圖像識(shí)別、圖像分割、圖像增強(qiáng)以及圖像壓縮等的圖像處理和分析中，從而可以進(jìn)一步對(duì)圖像進(jìn)行分析與理解。

邊緣像素是圖像中灰度突變的像素點(diǎn)，而邊緣是相連邊緣像素的集合。邊緣檢測(cè)實(shí)質(zhì)是利用某種算法抽取出圖像中前景（物體）與背景之間的分割線，因此算子的研究在邊緣檢測(cè)中起到了關(guān)鍵的作用。常見的邊緣模型主要是三種，分別是臺(tái)階模型、斜坡模型、屋頂模型。臺(tái)階邊緣是指圖像中某處的灰度值直接從低跳躍到高或者高到低。斜坡邊緣是圖像中某處的灰度值是從低灰度值逐漸升到高灰度值。屋頂狀的邊緣是圖像中某處的灰度值先上升再下降。綜上所述，邊緣主要存在于灰度突變的局域，所以使用微分去描述這種局部變化。因此，可以利用圖像的一階導(dǎo)數(shù)的極值或者二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)信息來判斷和提取邊緣。

離散數(shù)字信號(hào)的導(dǎo)數(shù)可以使用差分來實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)梯度算法主要是基于圖像灰度值的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，基于一階導(dǎo)數(shù)的算子主要有梯度算子、Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子，基于二階導(dǎo)數(shù)的算子主要有Laplacian算子、Log算子、Canny算子[1] 。

傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子的局限性就是通常只考慮兩個(gè)方向，導(dǎo)致最終邊緣檢測(cè)的效果缺失大量的細(xì)節(jié)。所以針對(duì)傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子的不足，本文根據(jù)邊緣檢測(cè)差分算子的原理，提出了一種多方向的二維高通濾波器圖像邊緣檢測(cè)算法。首先構(gòu)造四個(gè)不同方向的4階差分模板，并進(jìn)行歸一化處理，分別與原圖像進(jìn)行卷積，計(jì)算出梯度圖像，再通過全局閾值處理得到二值圖像，最后利用形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行加工處理得到最終的邊緣圖像。通過仿真實(shí)驗(yàn)，本文所使用的算法比Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子在邊緣檢測(cè)上具有更好的效果。

1多方向邊緣檢測(cè)算法的原理及步驟

Sobel算子用于圖像邊緣檢測(cè)的水平和垂直方向差分模板如圖1。

1.1.3 實(shí)驗(yàn)步驟

根據(jù)上述邊緣檢測(cè)算法原理，利用本文構(gòu)建的四個(gè)差分算子和形態(tài)學(xué)細(xì)化運(yùn)算相結(jié)合的方法，進(jìn)行邊緣檢測(cè)。本文實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1）用本文的四個(gè)四階差分模板分別與原圖像做卷積運(yùn)算，得到四個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù)[D1、D2、D3、D4]。

2）利用公式（5）得到梯度圖像。

3）采用梯度圖像的均值作為閾值，利用閾值二值化梯度圖像。

4）運(yùn)用形態(tài)學(xué)細(xì)化運(yùn)算，對(duì)二值圖像進(jìn)行細(xì)化操作，得到最終的邊緣圖像。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文是在MATLAB R2016a上進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)。選取經(jīng)典的512*512 Lena灰度圖像、256*256 Cameraman灰度圖像和240*291 Pout灰度圖像作為原圖像。采用經(jīng)典邊緣算子Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子分別得到的邊緣圖像，與本文算法得到的邊緣圖像做比較。

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，我們可以得出以下結(jié)論：

Sobel算子可以檢測(cè)出大部分明顯的強(qiáng)邊緣，但是它檢測(cè)弱邊緣（局部灰度值突變小的邊緣）的能力較低，導(dǎo)致缺失部分邊緣細(xì)節(jié)，而且檢測(cè)出來的部分邊緣是不連續(xù)的。

Roberts算子是本文列舉的所有算法中邊緣檢測(cè)效果最差的，它忽略了大量的邊緣細(xì)節(jié)，邊緣明顯出現(xiàn)斷裂以至于不連續(xù)。

Prewitt算子邊緣檢測(cè)效果幾乎與sobel算子差不多，但它在局部細(xì)節(jié)要比Sobel算子稍微精準(zhǔn)些。

本文算法比Sobel算子，Roberts算子、Prewitt算子邊緣檢測(cè)效果十分明顯，能夠檢測(cè)出大量的邊緣，并且邊緣的連續(xù)性較好。

3 結(jié)束語

在邊緣檢測(cè)領(lǐng)域，對(duì)于算子的研究一直層出不窮，常見的就是尋找適合的差分模板作為濾波器進(jìn)行邊緣檢測(cè)。而Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子等這些經(jīng)典算子所構(gòu)造的濾波器，通常只考慮兩個(gè)方向，所以忽略了大量邊緣細(xì)節(jié)。根據(jù)邊緣檢測(cè)差分算子的原理，本文構(gòu)造四個(gè)了不同方向的4階差分模板，并進(jìn)行歸一化處理，分別和原圖像進(jìn)行卷積，提取出梯度圖像，再通過全局閾值處理得到二值圖像，最后利用形態(tài)學(xué)方法進(jìn)行加工處理得到最終的邊緣圖像。通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了本文算法在邊緣檢測(cè)上面的有效性和相對(duì)于傳統(tǒng)算子的優(yōu)越性。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】