顧鋮璋

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)研究室，上海 201109）

航天事業(yè)的快速發(fā)展對(duì)密封安全性和可靠性都提出更高的要求。在復(fù)雜和極端的環(huán)境下，密封性能將直接影響整個(gè)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)性能。橡膠材料由于其高彈性、耐滲透和耐腐蝕等性能，在密封制品中得到廣泛的應(yīng)用。

隨著溫度的變化，橡膠會(huì)呈現(xiàn)粘流態(tài)、橡膠態(tài)和玻璃態(tài)3種不同的力學(xué)形態(tài)[1]。在深冷環(huán)境下密封橡膠材料會(huì)變脆，喪失高彈性，壓縮變形過(guò)大，從而導(dǎo)致密封性下降甚至失效[2]。因此提高深冷環(huán)境下密封橡膠的可靠性具有重要意義。在低溫情況下評(píng)估橡膠的力學(xué)性能主要測(cè)試?yán)鞆?qiáng)度、拉斷伸長(zhǎng)率、沖擊強(qiáng)度、壓縮永久變形和耐寒系數(shù)等參數(shù)[3]。

前期研究中丁腈橡膠（NBR）在超低溫下的單軸拉伸和壓縮永久變形試驗(yàn)結(jié)果表明，在超低溫（-180 ℃）下，NBR拉伸和壓縮變形后回復(fù)程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足深冷環(huán)境下橡膠的密封性要求。因此，綜合考慮密封橡膠的耐低溫性能和力學(xué)性能要求，本工作選擇低苯基硅橡膠[4]及以低苯基硅橡膠為基體分別添加一定比例全氟聚醚油和聚酰亞胺粉的改性橡膠，通過(guò)對(duì)3種耐低溫橡膠材料的常溫下拉伸和壓縮以及超低溫下單軸拉伸和壓縮永久變形試驗(yàn)，并提取試驗(yàn)中節(jié)點(diǎn)的工程應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，利用有限元軟件Abaqus超彈性材料擬合板塊對(duì)3種本構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)模擬，研究3種橡膠在超低溫下的力學(xué)性能，對(duì)比Mooney-Rivlin模型、Ogden模型和Yeoh模型擬合結(jié)果與工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，探討各模型在超低溫下的適用性，為提升深冷環(huán)境下密封橡膠的可靠性提供研究基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 橡膠材料

低苯基硅橡膠記為樣品1，全氟聚醚油改性橡膠記為樣品2，聚酰亞胺粉改性橡膠記為樣品3。

1.2 力學(xué)性能測(cè)試

1.2.1 常溫試驗(yàn)

常溫下拉伸試驗(yàn)按照GB/T 528—2009《硫化橡膠或熱塑性橡膠 拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測(cè)定》進(jìn)行，壓縮試驗(yàn)按照GB/T 7759.1—2015《硫化橡膠或熱塑性橡膠壓縮永久變形的測(cè)定 第1部分：在常溫及高溫條件下》進(jìn)行。儀器采用日本島津公司生產(chǎn)的250 kN電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)。試驗(yàn)溫度為標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室溫度（23±2）℃。夾持器移動(dòng)速率為（500±50）mm·min-1。拉伸試樣為啞鈴形，試驗(yàn)長(zhǎng)度為（20.0±0.5）mm，厚度為（2.0±0.2）mm。壓縮試樣為圓柱形，直徑和高度均為（10.0±0.5）mm。試驗(yàn)按樣品分為3組，每組拉伸和壓縮試驗(yàn)重復(fù)3次。

將試樣對(duì)稱地夾在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的上下夾持器上，使試樣橫截面受力均勻。在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中連續(xù)監(jiān)測(cè)位移和力的變化，精度控制在±2%。

1.2.2 超低溫試驗(yàn)

超低溫下拉伸試驗(yàn)按照GB/T 528—2009進(jìn)行，壓縮試驗(yàn)按照GB/T 7759.2—2014《硫化橡膠或熱塑性橡膠 壓縮永久變形的測(cè)定 第2部分：在低溫條件下》進(jìn)行。儀器選擇250 kN電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)配合低溫環(huán)境箱。試驗(yàn)溫度為-196 ℃。試驗(yàn)按樣品分為3組，每組拉伸和壓縮試驗(yàn)重復(fù)6次。

在壓縮試驗(yàn)中，試樣在規(guī)定的低溫條件下保持一定時(shí)間，然后在低溫下釋放壓縮，使試樣在自由狀態(tài)下恢復(fù)，每隔規(guī)定時(shí)間測(cè)量試樣高度。

2 結(jié)果與討論

2.1 常溫試驗(yàn)結(jié)果

圖1和2所示分別為常溫拉伸和壓縮試驗(yàn)樣品的力-位移曲線。

圖1 常溫拉伸試驗(yàn)樣品的力-位移曲線

圖2 常溫壓縮試驗(yàn)樣品的力-位移曲線

2.2 超低溫試驗(yàn)結(jié)果

圖3和4所示分別為超低溫拉伸和壓縮試驗(yàn)樣品的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

評(píng)估超低溫下橡膠的密封性能，其拉伸強(qiáng)度和拉斷伸長(zhǎng)率等是重要的力學(xué)性能評(píng)估參數(shù)。由圖3可知，在超低溫（-196 ℃）下，樣品1，2，3的拉斷伸長(zhǎng)率（6次試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值）分別為0.875%，0.937%，1.047%，樣品3的拉斷伸長(zhǎng)率最高，且拉伸強(qiáng)度高于樣品1和2。

圖3 超低溫拉伸試驗(yàn)樣品的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖4可知，樣品1，2，3的壓縮強(qiáng)度（6次試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值）分別為137.17，141.36，204.62 MPa，樣品3的壓縮強(qiáng)度最高，且壓縮延伸率均值也高于樣品1和2。

圖4 超低溫壓縮試驗(yàn)樣品的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

橡膠的密封性極大地取決于拉伸和壓縮變形后恢復(fù)程度。綜合上述試驗(yàn)結(jié)果，在超低溫下，樣品3拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度較高，回彈性能較好，力學(xué)性能優(yōu)異，能較好地滿足深冷環(huán)境下橡膠密封的要求。

2.3 超彈性本構(gòu)模型擬合結(jié)果

超彈性本構(gòu)模型大致分為兩類：熱力統(tǒng)計(jì)模型和唯象學(xué)模型[5]。統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)方法認(rèn)為彈性體是很多任意取向的、長(zhǎng)的柔性分子鏈通過(guò)分子間稀疏的交聯(lián)點(diǎn)組成的分子網(wǎng)絡(luò)[6]。唯象學(xué)描述方法認(rèn)為在未變形狀態(tài)下橡膠為各向同性材料，這樣應(yīng)變能密度就可以表示成主伸長(zhǎng)率或者變形張量的3個(gè)不變量的函數(shù)。常用的唯象學(xué)模型主要有多項(xiàng)式模型和Ogden模型[7]等，其中常用的多項(xiàng)式模型有Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型等。

Mooney-Rivlin模型最早由Mooney于1940年提出[8]，Rivlin對(duì)其進(jìn)行了完善，用應(yīng)變能密度函數(shù)形式來(lái)描述[9]。Mooney-Rivlin模型可以較好地?cái)M合不可壓縮橡膠材料中等應(yīng)變范圍的應(yīng)變能，是廣泛應(yīng)用的模型之一。其應(yīng)變能密度函數(shù)可按式（1）表達(dá)。

式中：W為應(yīng)變能密度；Cij為材料常數(shù)第i應(yīng)變偏量不變量（i＝1，2，3）；dk為材料的不可壓縮參數(shù)，J為體積比。隨著N增大，模型對(duì)橡膠力學(xué)行為擬合精度越高，但隨著N值增大，計(jì)算量也越大。本工作采用N＝2的Mooney-Rivlin模型。

Yeoh模型[10]為三階減縮多項(xiàng)式模型，該模型能夠較好地預(yù)測(cè)多軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且能夠適合橡膠材料不同的變形狀態(tài)，尤其在中等變形到大變形范圍時(shí)的精度較高，其弱勢(shì)在于不能很好地對(duì)雙軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。Yeoh模型的密度函數(shù)可按式（2）表述：

Ogden模型是較常見(jiàn)的以主伸長(zhǎng)率來(lái)表征應(yīng)變能密度函數(shù)的一種本構(gòu)模型，它不需要應(yīng)變能函數(shù)是主伸長(zhǎng)偶函數(shù)的假設(shè)，直接采用伸長(zhǎng)率為自變量，將應(yīng)變能密度函數(shù)作為可分離的函數(shù)，同時(shí)克服了采用應(yīng)變不變量導(dǎo)致的關(guān)系復(fù)雜問(wèn)題。Ogden模型的密度函數(shù)表達(dá)式如下[7]：

式中，λ1，λ2，λ3為3個(gè)主伸長(zhǎng)比（主延伸率），μi，αi和Dk為材料常數(shù)。

在低溫情況下橡膠本構(gòu)選擇時(shí)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)各本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行擬合，討論各模型的適用性，最終選定較為合適的本構(gòu)。已有工作表明，對(duì)于橡膠低溫本構(gòu)，Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型和Ogden模型表現(xiàn)得較為穩(wěn)定[11-13]。

在各組拉伸和壓縮試驗(yàn)中，提取一組工程應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，使用Abaqus超彈性材料擬合模塊，對(duì)3種本構(gòu)模型進(jìn)行參數(shù)模擬[Mooney-Rivlin模型（N＝2），Ogden模型（N＝2），Yeoh模型（N＝3）]。3種模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5和6所示。3種樣品超低溫拉伸和壓縮試驗(yàn)中各本構(gòu)模型擬合參數(shù)如表1所示。

表1 超低溫各本構(gòu)模型擬合參數(shù)

從圖5可以看出：在超低溫拉伸試驗(yàn)中，當(dāng)應(yīng)力較小時(shí)，3種模型擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合度均較好；隨著應(yīng)力趨近于拉伸強(qiáng)度，擬合數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)差值增大。對(duì)比3種模型，Mooney-Rivlin模型與Ogden模型擬合結(jié)果的差異較小。在圖5（a）中，Mooney-Rivlin模型擬合數(shù)據(jù)的誤差約為3.7%，Yeoh模型誤差約為2.3%。在圖5（b）和（c）中，Yeoh模型擬合曲線與試驗(yàn)曲線較為吻合。

圖5 超低溫拉伸試驗(yàn)與3種本構(gòu)模型擬合結(jié)果對(duì)比

從圖6可以看出：在超低溫壓縮試驗(yàn)擬合中，Mooney-Rivlin模型與Ogden模型擬合結(jié)果的差異較小，這與拉伸試驗(yàn)擬合類似。但在壓縮試驗(yàn)擬合中，Yeoh模型計(jì)算出的應(yīng)力偏小，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差較大。

圖6 超低溫壓縮試驗(yàn)與3種本構(gòu)模型擬合結(jié)果對(duì)比

綜上所述，在超低溫拉伸試驗(yàn)擬合中，Yeoh模型誤差較??；在超低溫壓縮試驗(yàn)擬合中，Mooney-Rivlin模型和Ogden模型的適用性更好。

3 結(jié)論

本工作針對(duì)深冷環(huán)境下3種耐低溫橡膠的密封可靠性進(jìn)行研究。通過(guò)對(duì)超低溫下各橡膠材料的力學(xué)性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，并以拉伸和壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，得出Mooney-Rivlin模型（N＝2）、Ogden模型（N＝2）和Yeoh模型（N＝3）對(duì)試驗(yàn)的擬合結(jié)果。

對(duì)比3種橡膠材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明：在3種橡膠材料中，添加聚酰亞胺粉的改性低苯基硅橡膠在超低溫下的密封性能較好。

在超低溫拉伸試驗(yàn)擬合中，Yeoh模型誤差較??；在超低溫壓縮試驗(yàn)擬合中，Mooney-Rivlin模型和Ogden模型的擬合結(jié)果相近，能較好地描述橡膠力學(xué)性能。