張軒豪 ，范 楊 ，鮑玉龍 2，李長輝 ，張 霆

（1.國網(wǎng)湖北省電力有限公司檢修公司，湖北 武漢 430050；2.國網(wǎng)湖北省電力有限公司隨州供電公司，湖北 隨州 441300）

0 引言

光伏和風(fēng)力等間歇式能源發(fā)電接入電網(wǎng)，對(duì)電網(wǎng)的二次頻率調(diào)整帶來了難以避免的的沖擊［1-5］。電網(wǎng)調(diào)度中心通過自動(dòng)發(fā)電控制（automatic generation control，AGC）對(duì)發(fā)電機(jī)組施加影響來應(yīng)對(duì)幅度較大周期較長的負(fù)荷波動(dòng)［6-13］。AGC控制器的結(jié)構(gòu)和控制參數(shù)對(duì)電網(wǎng)頻率調(diào)整的動(dòng)態(tài)性能具有至關(guān)重要的作用。

現(xiàn)有的AGC控制器中，比例-積分（Proportional-Integral，PI）控制器基于其結(jié)構(gòu)簡單，性能優(yōu)良等特點(diǎn)仍然占據(jù)著主流地位［14］。但是傳統(tǒng)PI控制器，在復(fù)雜電力系統(tǒng)中參數(shù)整定困難，難以平衡AGC系統(tǒng)中控制精度和控制速度之間的矛盾［15］。很多學(xué)者結(jié)合使用范圍對(duì)PI控制器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不同程度的改進(jìn)。文獻(xiàn)［16］提出了一種帶有微分算子的模糊PI控制器，對(duì)于多區(qū)域電力系統(tǒng)的負(fù)荷擾動(dòng)起到快速調(diào)節(jié)的作用。文獻(xiàn)［17］將分?jǐn)?shù)階PID控制方法用于AGC控制中，顯示了控制器非線性能力適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但是控制器設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。在非線性PI控制的研究方面，文獻(xiàn)［18］提出了非線性PI控制器并將其用于電力系統(tǒng)相位跟蹤，提升了鎖相環(huán)的相位跟蹤速度。文獻(xiàn)［19］驗(yàn)證了非線性PI控制器在開關(guān)電源中具有縮短過度過程的特點(diǎn)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與PI控制器參數(shù)的整定精度也密切相關(guān)。粒子群算法由于其計(jì)算效率高，易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，在處理低維問題上具有明顯優(yōu)勢(shì)，但容易停滯在局部次優(yōu)值處［20-22］。文獻(xiàn)［23］詳細(xì)分析了粒子群算法及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。文獻(xiàn)［24］將遺傳算法與粒子群算法結(jié)合解決了非線性、大規(guī)模特點(diǎn)的變電站選址問題。文獻(xiàn)［25］采用符號(hào)函數(shù)與慣性權(quán)重相乘以改變后期種群的搜索方向，但對(duì)收斂的粒子作用效果并不顯著。文獻(xiàn)［26］提出了混沌粒子群算法，對(duì)粒子進(jìn)行二進(jìn)制編碼，通過二進(jìn)制數(shù)組成的極大無關(guān)組的秩確定粒子進(jìn)化方向，此算法計(jì)算量大，程序編寫復(fù)雜。

本文設(shè)計(jì)了非線性PI控制器，并采用新型混沌粒子群算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用混沌理論的遍歷性，優(yōu)化了傳統(tǒng)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的問題。

1互聯(lián)電力系統(tǒng)AGC模型

1.1 模型描述

本文選用文獻(xiàn)［14］仿真模型進(jìn)行研究，選取包含控制器，調(diào)速器，汽輪機(jī)，發(fā)電機(jī)負(fù)荷等元件的等效傳遞函數(shù)替代實(shí)際系統(tǒng)。雙區(qū)域電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，各參數(shù)表示含義如表1所示。

圖1 雙區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)AGC模型Fig.1 AGC system model of two-area interconnected power system

表1 互聯(lián)電網(wǎng)參數(shù)及含義Table 1 Interconnected power system parameters and implications

調(diào)速器模型：

汽輪機(jī)模型：

發(fā)電機(jī)-負(fù)荷模型：

聯(lián)絡(luò)線功率交換模型：

1.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

現(xiàn)行的AGC控制模式一般采用聯(lián)絡(luò)線功率偏差控制模式（Tie-Line Bias Control，TBC），當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，由AGC控制器及時(shí)對(duì)區(qū)域控制偏差進(jìn)行調(diào)節(jié)，維持區(qū)域電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。單區(qū)域控制誤差為：

1.3 非線性PI控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的PI控制器的比例控制基于控制偏差進(jìn)行調(diào)節(jié)，比例增益參數(shù)一經(jīng)確定無法更改，在控制過程中難以平衡擾動(dòng)抑制和跟蹤給定值兩方面矛盾［12］。針對(duì)該問題，本文在傳統(tǒng)PI控制器前加入非線性函數(shù)以改變PI控制器的比例增益，設(shè)計(jì)的非線性PI控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 非線性PI控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Nonlinear PI controller structure block

傳統(tǒng)的PI控制器控制形式可以表示為：

非線性函數(shù)的設(shè)計(jì)本著與控制偏差同比例的原則，前期控制偏差較大時(shí)，kp應(yīng)取較大值，加快調(diào)節(jié)速度，當(dāng)控制偏差逐漸減小時(shí)，kp應(yīng)逐漸減小，保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為此，本文選擇如下形式的非線性增益函數(shù)：

式（8）中，e（t）為系統(tǒng)誤差，kp0，kp1，kp2為正系數(shù)，在調(diào)節(jié)過程中kp的值由（kp0+kp1）變化到kp0，kp2用于控制kp的衰減速度。

2 混沌粒子群算法

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法將每個(gè)粒子的位置抽象成搜索空間的解，通過粒子間的信息傳遞，不斷更新粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，逐漸獲得最優(yōu)解［27-30］。在D維搜索空間中的優(yōu)化問題可以描述為：

F(x)表示粒子的適應(yīng)度函數(shù)，用以對(duì)解的優(yōu)劣作出判別。用Xi=[xi1，xi2，…，xid]和Vi=[vi1，vi2，…，vid]分別表示第i個(gè)粒子的位置和速度，所有粒子通過追蹤個(gè)體極值Pbest和全局最優(yōu)值Gbest來更新自己的位置和速度，粒子更新公式如式（10）和式（11）所示。

式（10）、式（11）中，k代表迭代次數(shù)，ω為慣性權(quán)重因子，r1，r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，c1，c2為加速系數(shù)。

2.2 混沌優(yōu)化策略

混沌狀態(tài)是指由一個(gè)確定性方程得到隨機(jī)遍布于某一特定區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，呈現(xiàn)混沌狀態(tài)的變量稱為混沌變量，常見的混沌映射方程為：

式（12）中，μ為控制變量，zn為初始值，由式（12）可以看出，只要給定一個(gè)［0，1］之間的初始值，通過數(shù)次混沌迭代就能得到一組隨機(jī)數(shù)據(jù)。這組數(shù)據(jù)具有兩個(gè)方面的特點(diǎn)：隨機(jī)性，即該數(shù)據(jù)雜亂無章，如同隨機(jī)變量一般；遍歷性，即它可以不重復(fù)的歷經(jīng)解空間中的所有狀態(tài)。

粒子群算法雖然收斂速度快，卻一旦陷入局部最優(yōu)值附近，難以跳出局部最優(yōu)解。若采取某種手段讓其進(jìn)入局部最優(yōu)后能再次跳出來繼續(xù)尋找最優(yōu)解，則其陷入局部最優(yōu)的概率會(huì)大大降低。本文采取這種思路，在判斷種群聚集后，對(duì)全局最優(yōu)值Gbest進(jìn)行混沌搜索，并用混沌序列中的部分粒子替代部分早熟粒子，以此改善算法后期粒子多樣性銳減的缺點(diǎn)。

綜上所述，本文所提的改進(jìn)混沌粒子群優(yōu)化算法的流程如下：

步驟1 隨機(jī)生成含有M個(gè)粒子的D維粒子群，并對(duì)粒子的速度和算法基本參數(shù)初始化；

步驟2 評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，保存Pbest和Gbest；

步驟3 判斷是否達(dá)到終止條件，若是，則輸出Gbest，否則，更新每個(gè)粒子的速度和位置；

步驟4 評(píng)價(jià)每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，若存在比Gbest更優(yōu)的粒子，則將其位置設(shè)為Gbest，若存在比Pbest更優(yōu)的粒子，則將其位置設(shè)為Pbest；

步驟5 判斷粒子適應(yīng)度方差，若σ2≥a，返回步驟3，否則對(duì)全局最優(yōu)值Gbest執(zhí)行混沌迭代：

2）按照Logistic混沌映射進(jìn)行逐步迭代；

3）將混沌變量轉(zhuǎn)換至解空間中；

4）計(jì)算新的解序列［x1，x2，…，xN］中所有解的適應(yīng)度值，若優(yōu)于初始解，則將新解作為結(jié)果。

步驟6 從新的解序列中挑選P個(gè)粒子替換原始解中P個(gè)非最優(yōu)值粒子，轉(zhuǎn)步驟3。

3 算例分析

在Matlab/Simulink中搭建電力系統(tǒng)仿真模型，采用所提算法調(diào)整PI控制器/非線性PI控制器參數(shù)。電力系統(tǒng)模型參數(shù)取值見表2，分別取傳統(tǒng)粒子群算法和優(yōu)化后的混沌優(yōu)化粒子群算法進(jìn)行對(duì)比分析，kp ki的取值范圍設(shè)定在（0，10），粒子群規(guī)模取30個(gè)，迭代次數(shù)取100次。

表2 電力系統(tǒng)模型仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of power system model

3.1 算法收斂分析

在初始時(shí)刻，給定區(qū)域一ΔPL1=0.05的階躍負(fù)荷擾動(dòng)，其算法迭代次數(shù)與目標(biāo)函數(shù)值關(guān)系如圖3所示。可以看出，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法迭代32次后，無法繼續(xù)搜索得到更優(yōu)解，而本文使用的新型混沌優(yōu)化粒子群算法不僅在搜索精度上有所提升，在收斂速度上也有更好的效果。

圖3 CPSO與PSO收斂曲線Fig.3 Convergence curves of CPSO and PSO

表3列出了兩種算法的優(yōu)化對(duì)照表，采用改進(jìn)算法能得到更優(yōu)的kp、ki參數(shù)，其ITAE值為0.001 6比基本粒子群的0.003 1減小了48.4%。將CPSO優(yōu)化的參數(shù)應(yīng)用到非線性PI控制器中，其ITAE值較CPSO優(yōu)化的PI控制器下降了31.2%，較PSO優(yōu)化的PI控制器下降了64.5%。

表3 PSO和CPSO優(yōu)化結(jié)果對(duì)照表Table 3 Comparison table of PSO and CPSO optimization results

3.2 動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

建立如圖（1）所示的雙區(qū)域電力系統(tǒng)模型，在t=0時(shí)刻給區(qū)域一5%的階躍負(fù)荷波動(dòng)，觀察系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)階躍響應(yīng)，系統(tǒng)的兩區(qū)域動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖4-圖6所示，從圖中可以看出，采用基于混沌粒子群優(yōu)化的非線性PI控制器區(qū)域一頻率偏差最大正超調(diào)為0.002 5 Hz，比CPSO優(yōu)化的PI控制器的0.009 Hz降低了72.2%，比PSO優(yōu)化的PI控制器的0.013 Hz降低了80.8%，能夠使電力系統(tǒng)的頻率波動(dòng)和聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)盡快穩(wěn)定在允許范圍之內(nèi)。

圖4 區(qū)域一頻率偏差Fig.4 Frequency deviation in area 1

圖6 聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)Fig.6 Power fluctuation of tie-line

向模型中加入ΔPL1=0.05、ΔPL2=0.03的階躍負(fù)荷擾動(dòng)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)對(duì)比圖如圖5所示，由圖看出，采用本文算法優(yōu)化的非線性PI控制器與CPSO優(yōu)化的PI控制器和PSO優(yōu)化的PI控制器相比，能更快地調(diào)整區(qū)域頻率偏差和聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)。

圖5 區(qū)域二頻率偏差Fig.5 Frequency deviation in area 2

圖7 區(qū)域一頻率偏差Fig.7 Frequency deviation in area

圖8 區(qū)域二頻率偏差Fig.8 Frequency deviation in area 2

4結(jié) 論

本文對(duì)AGC機(jī)組PI控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)整定進(jìn)行了研究，提出了一種基于混沌粒子群優(yōu)化的非線性PI控制器，采用雙區(qū)域電力系統(tǒng)模型仿真分析證明：

圖9 聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)Fig.9 Power fluctuation of tie–line

1）將混沌優(yōu)化理論引入傳統(tǒng)粒子群算法中，利用混沌算法的遍歷性，有效提升了傳統(tǒng)粒子群的收斂速度和搜索精度，優(yōu)化算法適應(yīng)度值比傳統(tǒng)算法減小了48.4%；

2）將變?cè)鲆婧瘮?shù)引入PI控制器后，能有效減小系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量，加快響應(yīng)速度，對(duì)于同樣的階躍擾動(dòng)，非線性PI控制器的正超調(diào)量比PI控制器降低了72.2%；

3）將本文提出的基于CPSO優(yōu)化的非線性PI控制器用于雙區(qū)域電力系統(tǒng)的頻率控制，可以有效降低系統(tǒng)頻率偏差，減小聯(lián)絡(luò)線頻率波動(dòng)。