王俊麗周亞杰謝華清王元元李奕懷毛健輝

(上海第二工業(yè)大學(xué)a.環(huán)境與材料工程學(xué)院;b.資源循環(huán)科學(xué)與工程研究中心,上海201209)

0 引言

熱電發(fā)電器件(thermoelectric generators,TEGs)利用熱電材料的塞貝克(Seebeck)效應(yīng)在存在溫差條件下將低品質(zhì)的熱能直接轉(zhuǎn)換為高品質(zhì)可直接利用的電能,具有體積小、性能穩(wěn)定、無機(jī)械振動、使用壽命長等優(yōu)點(diǎn),在太陽能、地?zé)崮堋⒂酂崂玫阮I(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。在余熱利用領(lǐng)域,針對環(huán)狀熱源,基于相容性考慮,環(huán)狀熱電發(fā)電系統(tǒng)(ATE)被設(shè)計(jì)出來并受到了廣泛關(guān)注。目前大量工作針對影響ATE性能的多種因素開展研究,以期提升其性能。然而,TEGs的性能不僅受材料性質(zhì)及溫差的制約還與熱電偶的尺寸[2]、排列方式及幾何形狀[3-4]緊密相關(guān)。Weng等[5]討論了熱電偶數(shù)量和換熱器覆蓋面積對環(huán)形排列的熱電發(fā)電器性能的影響,發(fā)現(xiàn)當(dāng)熱交換器的覆蓋范圍在40%～45%之間時(shí),熱電發(fā)電系統(tǒng)的性能達(dá)到最優(yōu)值。Shen等[6]研究了環(huán)形形狀參數(shù)Sr(環(huán)形熱電偶凸面至圓中心的距離與環(huán)形熱電偶凹面至圓中心的距離之比)對熱電發(fā)電系統(tǒng)性能的影響,發(fā)現(xiàn)當(dāng)Sr接近1時(shí),輸出功率有最大值,針對這一特點(diǎn),合理設(shè)計(jì)熱電偶的大小,有助于提高熱電發(fā)電器的性能。Liu等[7]設(shè)計(jì)了一種新型的兩級熱電偶,通過改變熱電偶的排布方式提升ATE的性能。文獻(xiàn)[8-9]中提出了通過優(yōu)化TEG的尺寸以提升熱電發(fā)電系統(tǒng)性能的方法。另外,ATE熱端溫度不均勻也會導(dǎo)致其性能的下降。

除以上因素外,還有另外一個(gè)重要的影響ATE的因素,即為熱端吸熱,這是能否充分利用熱源熱量的關(guān)鍵因素。目前已有一些工作針對熱端傳熱開展了研究。Borcuch等[10]研究了通過提高熱交換器外表面的溫度來提高熱交換器的內(nèi)部聚熱能力。Su等[11]發(fā)現(xiàn)采用內(nèi)結(jié)構(gòu)為彎管的黃銅板式換熱器具有較理想的換熱器性能,能夠有效地提高熱電發(fā)電器的整體熱性能。Tao等[12]模擬了一個(gè)熱交換器與熱電發(fā)電器相結(jié)合的模型,對汽車尾氣廢熱發(fā)電系統(tǒng)的熱性能、功率輸出和熱應(yīng)力進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。結(jié)果表明,熱電發(fā)電器對換熱器的熱性能有顯著影響。當(dāng)不考慮熱電發(fā)電器的影響時(shí),熱電發(fā)電器的熱端溫度會被嚴(yán)重低估,從而導(dǎo)致汽車尾氣廢熱發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率和熱電發(fā)電器的熱應(yīng)力水平被低估。同時(shí),在考慮熱電發(fā)電器效應(yīng)時(shí),熱端溫度分布發(fā)生了顯著變化,溫度均勻性得到了顯著改善。還有大量工作通過換熱器表面的翅片設(shè)計(jì)提升ATE熱端吸熱。Wang等[13]比較了槽形表面、平面表面和插入翅片3種內(nèi)部結(jié)構(gòu)的水箱和換熱器的表面溫度,發(fā)現(xiàn)與其他結(jié)構(gòu)相比,圓柱溝槽換熱器在低背壓下能提高熱電發(fā)電器的能量轉(zhuǎn)換效率。Mon等[14]研究了翅片間距對四排環(huán)肋管束交錯(cuò)布置和排列方式的影響,發(fā)現(xiàn)翼型間邊界層的發(fā)展和雷諾數(shù)有很大的關(guān)系,給出了不同翅片間距下的傳熱和壓降結(jié)果。Lin等[15]提出改變翅片表面幾何形狀是改善流體通過圓管翅片流道時(shí)流線型的有效途徑。Hsieh等[16]利用數(shù)值研究了百葉翅片的多參數(shù)特性對翅片性能的影響,并對百葉翅片性能參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。Lin等[17]研究得到了扁管式翅片換熱器的總傳熱系數(shù)的最優(yōu)值。Zhang等[18]研究了在環(huán)形管內(nèi)壁上組合不同的渦輪發(fā)生器和螺旋翅片,發(fā)現(xiàn)螺旋翅片增強(qiáng)了殼體側(cè)的傳熱性能和壓降特性,在強(qiáng)化傳熱中起著重要的作用。以上的研究工作,從多角度探討了熱電腿的尺寸、形狀、熱端吸熱等因素對熱電發(fā)電器性能的影響。但是熱電發(fā)電器性能隨模型形狀逐漸改變而變化的連續(xù)性結(jié)果還有待厘清。因此,在以上工作的基礎(chǔ)上,本文設(shè)計(jì)了包含換熱器翅片設(shè)計(jì)的ATE,運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的κ-ε方程和NK傳熱模型描述流體傳熱、耦合的熱電方程描述TEGs性質(zhì);利用ANSYS軟件基于有限元法求解耦合的流體-ATE系統(tǒng)的性能,研究有翅片和無翅片熱電發(fā)電系統(tǒng)熱電輸出功率和轉(zhuǎn)換效率隨入口處流體溫度和流速變化的性質(zhì)并進(jìn)行比較。

1 研究模型與方法

熱端不含翅片的普通熱電發(fā)電系統(tǒng)如圖1所示。單個(gè)熱電發(fā)電器由冷端、熱端、p型、n型熱電元組成。當(dāng)冷熱端產(chǎn)生溫差,由于Seebeck效應(yīng),電路中會產(chǎn)生電流。圖1(a)為三維示意圖,該結(jié)構(gòu)由一個(gè)環(huán)形熱交換器和144對熱電偶組成,熱電偶緊密附著在熱交換器表面,以及外電路中的導(dǎo)線和負(fù)載電阻構(gòu)成。每個(gè)部件的尺寸可以在橫截面圖和側(cè)視圖中找到,如圖1(b)、1(c)所示。熱交換器入口的半徑、熱端內(nèi)半徑、熱端外半徑、熱電腿內(nèi)半徑、熱電腿外半徑、冷端外半徑分別為25、26、28、28、33、35 mm,內(nèi)管厚度為1 mm。兩個(gè)熱電腿之間的角度為5?,單個(gè)熱電偶的角度為25?。由圖1(c)可知,熱電發(fā)電系統(tǒng)換熱管道的總長度為100 mm,熱電腿的厚度為5 mm,兩圈熱電偶之間的距離為2 mm。圖2(a)、2(b)分別為含翅片的熱電發(fā)電系統(tǒng)的三維示意立體圖和橫截面圖。圖2(c)中翅片交叉排列,共有60個(gè)翅片排布在內(nèi)管壁上。有翅片的熱電發(fā)電系統(tǒng)除了翅片以外,其他設(shè)計(jì)均與無翅片的熱電發(fā)電系統(tǒng)相同。

圖1 不含翅片的熱電發(fā)電系統(tǒng) (a)三維圖,(b)橫截面圖,(c)側(cè)面圖(單位:mm)Fig.1 (a)Three-dimensional,(b)cross section,(c)side view of a thermoelectric power generation system without fins(Unit:mm)

圖2 含有翅片的熱電發(fā)電系統(tǒng) (a)三維圖,(b)橫截面圖,(c)翅片的三維圖(單位:mm)Fig.2 (a)Three-dimensional,(b)cross section,(c)three-dimensional view of fins of a thermoelectric power generation system with fins(Unit:mm)

對于兩種熱電發(fā)電系統(tǒng),當(dāng)熱氣體的入口溫度(Tin)和入口流速(vin)從入口進(jìn)入熱電發(fā)電系統(tǒng),熱端吸熱率(Qin)被熱交換器吸收。假設(shè)熱交換器和熱電發(fā)電系統(tǒng)熱端之間無接觸熱阻(理想的光滑表面條件下[19]),熱交換器吸收的所有熱量可以傳輸?shù)綗犭姲l(fā)電系統(tǒng)的熱端。在兩種熱電發(fā)電系統(tǒng)中,由于沒有額外的冷卻部件,所以冷端均采用自然對流換熱條件,其對流換熱系數(shù)為h。同時(shí),假設(shè)暴露在環(huán)境中的其他區(qū)域采用了保溫材料進(jìn)行保溫(理想絕熱情況下),熱端吸收的熱量的一部分由TEGs的冷端釋放到環(huán)境中,另一部分在負(fù)載電阻為RL的閉合電路中通過Seebeck效應(yīng)轉(zhuǎn)換為電流I。為了保證熱TEGs的最大輸出功率,外部負(fù)載RL始終與熱電系統(tǒng)內(nèi)部電阻相等。

考慮到進(jìn)口氣體的高溫和高雷諾數(shù),將換熱器內(nèi)的流動視為湍流[20]。運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε函數(shù)[21]獲得流體的湍流動能和能量耗散。然后將動能和能量耗散代入NK傳熱模型[22]中,可以得到換熱器的溫度分布。該過程采用有限元方法,通過ANSYS CFX軟件模塊進(jìn)行求解。在得到了換熱器的溫度分布后,熱電模塊的熱端溫度即可得到,并將其作為熱電模塊的邊界條件代入后續(xù)計(jì)算。為了描述熱電器件的性質(zhì),首先給出熱流(q)方程[23]:

式中:c為比熱容,J/(kg·K);ρ為密度,g/cm3;t為時(shí)間,s;T為溫度,K;?表示對矢量做偏導(dǎo);q為熱流,W/m2;q˙為單位體積產(chǎn)熱率,W/m3。

電荷則符合以下方程:

式中:J為電流密度,A/m2;D為電位移矢量,C/m2;這些方程通過一系列的熱電本構(gòu)方程來耦合:

電介質(zhì)的本構(gòu)方程為:

式中:Π為帕爾貼系數(shù),V;ε為介電常數(shù),F/m;κ為熱導(dǎo)率,W/(m·K);E為電場強(qiáng)度矢量,V/m;S為Seebeck系數(shù),V/K;σ為電導(dǎo)率,S/m。若沒有瞬變的磁場和電場,E為恒定,引入標(biāo)量電位φ可以獲得電場:

將式(3)～(6)代入式(1)、(2),獲得耦合方程:

通過有限元法[24]求解以上方程。使用ANSYS軟件19.0版的熱電模擬元件,可以對熱電材料產(chǎn)生的熱電效應(yīng)進(jìn)行模擬,包括Joule效應(yīng)、Seebeck效應(yīng)、Peltier效應(yīng)和Thomson效應(yīng)引起的吸熱和散熱。在這種情況下,對流和輻射對熱電發(fā)電器件的性能影響較小,忽略不計(jì)。采用六面體對熱電發(fā)電系統(tǒng)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。經(jīng)計(jì)算,網(wǎng)格大小對計(jì)算結(jié)果的變化規(guī)律影響較小,因此,模型的網(wǎng)格尺寸均采用默認(rèn)尺寸。最后,通過計(jì)算可以得到電流I和Qin,電路的外接電阻為RL。通過下式可以得到輸出功率(Pout)和轉(zhuǎn)換效率(η):

2 結(jié)果與分析

本文研究了無翅片和有翅片熱電發(fā)電系統(tǒng)的性能隨著入口流體的溫度和流速變化的性質(zhì)。在計(jì)算中,基于實(shí)際情況,入口溫度設(shè)為400～600 K之間,入口流速取1～9 m/s之間,冷端溫度固定為300 K。熱電發(fā)電系統(tǒng)冷端的對流換熱系數(shù)h設(shè)為20 W·K/m2,管道的外壁面對流換熱系數(shù)設(shè)為0.1 W/m2,忽略接觸電阻和接觸熱阻。熱電材料采用p、n型碲化鉍[25],其熱導(dǎo)率、Seebeck系數(shù)和電阻率都采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[26],并與溫度有強(qiáng)烈的依賴性。

以Tin=500 K,vin=9 m/s的情況為例,給出系統(tǒng)工作情況下各組件的溫度分布。圖3為無翅片和有翅片的ATE的熱交換器、出口和熱電元的溫度分布。圖3(a)、3(b)分別給出了無翅片和有翅片的ATE的熱交換器的溫度分布?？梢钥闯?含有翅片的換熱器的表面平均溫度為483.022 K,明顯高于不含有翅片的換熱器的平均溫度(447.600 K),說明翅片大大強(qiáng)化了對流體熱量的吸收。圖3(c)、3(d)分別為無翅片和有翅片的ATE的換熱器出口截面溫度分布。經(jīng)計(jì)算,含有翅片的換熱器平均出口溫度為497.390 K,低于不含翅片的換熱器的499.150 K,說明含翅片的換熱器比不含翅片的換熱器吸收了更多的熱量。圖3(e)、3(f)分別為無翅片和有翅片的ATE熱電元的溫度分布。根據(jù)軟件給出的計(jì)算結(jié)果,可以知道含有翅片的熱電元的熱端溫度480.901 K,比不含翅片的熱電元熱端溫度441.022 K高得多,這是因?yàn)樵诔崞挠绊懴?含有翅片的換熱器吸收更多的熱量。

圖3 T in=500 K、v in=9 m/s時(shí),無翅片(a)、有翅片熱交換器(b)、無翅片(c)、有翅片出口(d)和無翅片(e)、有翅片熱電元(f)的溫度分布Fig.3 Temperature distribution of non finned(a),finned heat exchanger(b),non finned(c),finned outlet(d)and non finned(e),finned thermoelectric elements(f)when T in=500 K,v in=9 m/s

隨后研究了有無翅片的ATE在入口處流速和溫度變化情況下吸熱量、輸出功率和轉(zhuǎn)換效率的變化,具體結(jié)果如圖4所示。考慮了3種不同Tin的情況:Tin=400,500,600 K。從圖4(a)中可知,在不同溫度下,不管熱端有無翅片設(shè)計(jì),ATE吸熱量Qin均隨vin的增大而增大。比較有無翅片兩種熱電發(fā)電系統(tǒng),可以發(fā)現(xiàn),隨vin的增加,有翅片的吸熱量始終大于無翅片的吸熱量,這是因?yàn)楹谐崞臒犭娖骷哂懈玫奈鼰崮芰?。尤其隨著vin的增加,含有翅片的吸熱量比無翅片大更多。例如,Tin=600 K,vin=1 m/s時(shí)有翅片的吸熱量比無翅片的大232.7%,而當(dāng)同一溫度下,vin增大到9 m/s時(shí),有翅片的比無翅片的吸熱量大277.3%。這是因?yàn)殡S著vin的增大,有翅片的熱電發(fā)電器件的強(qiáng)化吸熱效果更明顯。從圖4(a)還可以看出,在vin不變時(shí),隨著Tin升高,兩種熱電器件的吸熱均有所增加,且有翅片的吸熱量始終大于無翅片的吸熱量,并且隨著Tin的升高,有翅片的吸熱量比無翅片的吸熱量大得更多,即溫度越高,有翅片的熱電發(fā)電系統(tǒng)吸熱量大的優(yōu)勢更明顯。例如vin=9 m/s,Tin=400 K時(shí),有翅片的吸熱量比無翅片的吸熱量大151.1%左右,而當(dāng)Tin=600 K時(shí),有翅片的吸熱量比無翅片的吸熱量大了277.34%,有了顯著提高。

圖4 在T in=400,500,600 K(h=20 W·K/m2)的情況下,流體v in的變化對環(huán)型有翅片和無翅片裝置中熱電發(fā)電器熱端的Q in(a)、P out(b)、η(c)的影響Fig.4 Dependences of(a)Q in,(b)P out,(c)ηat hot end of thermoelectric generators with annular finned and non-finned equipment on the v in when T in=400,500,600 K(h=20 W·K/m2)

從圖4(b)中可知,在溫度固定的情況下,有翅片和無翅片的Pout均隨vin的增大而增大。這是因?yàn)関in的增加導(dǎo)致通過換熱器的熱流增加。此外,隨vin的增加,有翅片的Pout始終大于無翅片的Pout,這是因?yàn)楹谐崞臒犭娖骷哂懈玫奈鼰崮芰?。從圖4(b)還可以看出,在vin不變時(shí),隨著Tin的升高,兩種熱電器件的Pout均有所增加。這是因?yàn)殡S著Tin的升高,熱電發(fā)電器件的熱端吸收了更多的熱能。隨著Tin增大,有翅片比無翅片的功率大的比例更多。例如,對于vin=9 m/s的情況,當(dāng)Tin=400 K時(shí),有翅片的比無翅片的Pout大275.4%左右;而當(dāng)Tin=600 K時(shí),有翅片比無翅片的Pout大了316.7%,有顯著提高。在Tin不變時(shí),隨著vin的升高,兩種熱電器件的Pout均有所增加,且隨著vin的增加,有翅片的輸出功率比無翅片的輸出功率大得更多。例如,當(dāng)Tin=600 K,vin=1 m/s時(shí),有翅片的輸出功率比無翅片的大了約263.2%,而在同一溫度下,vin=9 m/s時(shí),有翅片的輸出功率比無翅片的大了約299%。從圖4(c)可以看出,在溫度固定的情況下,有翅片和無翅片的轉(zhuǎn)換效率均隨vin的增大而增大。還可以看出,隨vin的增加,含有翅片的ATE的熱電轉(zhuǎn)換效率始終高于普通型廢熱發(fā)電系統(tǒng)的熱電轉(zhuǎn)換效率。但是隨著流速的增加,兩者轉(zhuǎn)換效率的差值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。例如,當(dāng)Tin=400 K,vin=9 m/s時(shí),兩者轉(zhuǎn)換效率的相對差異達(dá)6.02%。當(dāng)Tin=600 K,vin=9 m/s時(shí),兩者轉(zhuǎn)換效率的相對差異是0.79%。這是由于隨vin的增加,含有翅片的熱電發(fā)電器件的熱端吸熱量增大的幅度遠(yuǎn)高于無翅片的,而Pout增大的幅度相對要緩慢一些。

3 結(jié) 論

本文建立了環(huán)型有翅片和無翅片熱電發(fā)電系統(tǒng)以研究其性能差異。采用了湍流模型以及NK傳熱模型描述流體性質(zhì)、采用熱電耦合方程描述熱電器件性質(zhì),基于有限元法解數(shù)值求解耦合系統(tǒng)的方程。研究了vin、Tin對熱電發(fā)電系統(tǒng)性能的影響。結(jié)果表明,熱電發(fā)電系統(tǒng)的Pout和熱電轉(zhuǎn)換效率隨vin、Tin的增大而增大。在本文考慮的邊界條件下,有翅片熱電發(fā)電系統(tǒng)的熱電轉(zhuǎn)換效率始終高于無翅片熱電發(fā)電系統(tǒng)。隨著vin、Tin的增大,有翅片的熱電發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率和熱電轉(zhuǎn)換效率比無翅片的熱電發(fā)電系統(tǒng)的大更多。因此,在圓形熱源環(huán)境下,當(dāng)vin和Tin較高時(shí),有翅片熱電發(fā)電系統(tǒng)為更優(yōu)的選擇。