辛 杰，盧瑞博，方華偉，易經(jīng)緯，趙富龍，譚思超

（1.山東核電有限公司，山東海陽 265100；2.哈爾濱工程大學(xué)黑龍江省核動力裝置性能與設(shè)備重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；3.中國核動力研究設(shè)計院，四川 成都 610213）

0 引言

核能因其高能量密度、無需氧氣等特點更加適合于極地、深遠海和太空等極端環(huán)境。在核動力的空間應(yīng)用方面，美國和蘇聯(lián)較早開展研究，研發(fā)了不同功率水平的空間反應(yīng)堆系統(tǒng)［1-2］。空間核動力電源是將核能轉(zhuǎn)換為電能的裝置，包括同位素電源和反應(yīng)堆電源［3］。隨著航天探測朝著大規(guī)模、多樣化的方向發(fā)展，不同空間任務(wù)對核能功率的多樣化需求越來越高［4］。國際原子能機構(gòu)（IAEA）對未來高功率民用航天任務(wù)能源需求進行了綜述，這些任務(wù)功率需求從10 kWe 直至100 MWe 量級［5］。在此功率量級下，傳統(tǒng)能源的航天發(fā)射成本將急劇增加，核能以其不依賴于氧氣和陽光、環(huán)境適應(yīng)性好、功率范圍廣和使用壽命長等特點，成為大功率空間能源供給的唯一合理、可行的方案。

核能轉(zhuǎn)換為電能需要一套能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，主要包括靜態(tài)能量轉(zhuǎn)換（熱電轉(zhuǎn)換、熱離子轉(zhuǎn)換、磁流體發(fā)電等）和動態(tài)能量轉(zhuǎn)換（朗肯循環(huán)、布雷頓循環(huán)和斯特林循環(huán)）［3］。能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的運行特性直接關(guān)系到空間核動力電源的效率和安全性，掌握系統(tǒng)的運行特性對航天器、反應(yīng)堆的安全性和經(jīng)濟性具有重要的工程意義［6］。對于功率需求超過10 kW 的航天任務(wù)，布雷頓循環(huán)和反應(yīng)堆電源相結(jié)合的方式由于擁有較小的比質(zhì)量［7］，是百千瓦級電源的較優(yōu)選擇。

國內(nèi)外針對空間反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序，開展了較多研究。EL-GENK 等［8-11］使用Fortran 語言針對SP-100 空間核動力系統(tǒng)開發(fā)了SNPSAM 程序，并開展了一系列的瞬態(tài)特性分析及安全特性分析，此后又對俄羅斯TOPAZ-Ⅱ系統(tǒng)進行了相應(yīng)的分析。

為充分利用先進的計算機技術(shù)，近年來又基于Simulink 平臺開發(fā)了一維仿真分析程序，獲得了ScoRe 空間核動力系統(tǒng)的啟動特性，對開發(fā)可自適應(yīng)、自主運行的空間核動力系統(tǒng)具有重要意義。

WRIGHT 等［12-13］使用Simulink平臺針對氦氙冷卻閉式布雷頓循環(huán)系統(tǒng)進行了動態(tài)仿真分析，獲得了該類型空間核動力系統(tǒng)的工作特性。EL-GENK 等［14］建立了基于S4（Submersion-Subcritical Safe Space）空間堆動力系統(tǒng)多閉環(huán)布雷頓循環(huán)的啟動瞬態(tài)動力學(xué)仿真模型。VERKERK等［15］利 用RELAP5 和ACM商用軟件包或求解器對陸地高溫氦氣冷卻堆系統(tǒng)進行了建模仿真，對比結(jié)果表明，兩個計算程序均可對核動力系統(tǒng)進行良好的瞬態(tài)特性分析以及運行策略研究。李智等［16］采用Fortran 語言編程針對空間反應(yīng)堆閉式布雷頓循環(huán)系統(tǒng)提出了兩種優(yōu)化分析方法。楊謝等［17］推導(dǎo)出了空間核反應(yīng)堆電源的閉式Brayton 循環(huán)熱力學(xué)模型，通過Fortran95 自開發(fā)程序，分析了絕熱系數(shù)、回熱器回熱度、相對壓損系數(shù)變化對循環(huán)效率的影響。

早期研究對發(fā)電用途的200 kWe 以上空間反應(yīng)堆的研究相對較少，且其研究經(jīng)驗并不能完全應(yīng)用到當前的以發(fā)電用途為主的大功率空間反應(yīng)堆的研究上。

本文擬從航天任務(wù)對能源的需求出發(fā)，基于Simulink 平臺，開展400 kWe 電功率的氦氙冷卻布雷頓循環(huán)系統(tǒng)運行特性研究，掌握系統(tǒng)的運行特性和規(guī)律，以支持空間核動力系統(tǒng)安全分析。

1 計算模型和方法

1.1 模型假設(shè)

本文采用的直接布雷頓循環(huán)氣冷反應(yīng)堆系統(tǒng)流程圖如圖1 所示。冷卻劑為40 g/mol 的氦-氙混合氣體［18-19］，氣輪機、壓縮機和發(fā)電機采用同軸布置的方式。

圖1 氣冷堆直接布雷頓循環(huán)系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the direct Brayton cycle system of gas-cooled reactor

基于模塊化建模思路，通過Simulink 將數(shù)學(xué)模型封裝在各子模塊中，通過計算公式、自定義函數(shù)、物性數(shù)據(jù)庫和曲線插值方法等實現(xiàn)了每個子模塊的計算功能，通過數(shù)據(jù)的輸入與輸出反映實際物理模型的運行特征。此外，每個子模塊間連線及其分支與方向，代表實際物理模型中的質(zhì)量、能量和動量傳遞過程。為更好地建立數(shù)學(xué)物理模型，做出以下基本假設(shè)：1）氦-氙混合氣體物性參數(shù)是溫度和壓力的函數(shù)，通過插值表的方式加入到計算過程，忽略工質(zhì)物性在空間上的不均勻性；2）忽略工質(zhì)泄露，系統(tǒng)在運行時與外界環(huán)境無質(zhì)量與能量的交換；3）忽略轉(zhuǎn)動部件運行時摩擦導(dǎo)致的能量損失。

如圖2 所示，建立的系統(tǒng)分析程序包括如下子模塊：反應(yīng)堆模塊、氣輪機模塊、壓氣機模塊、回熱器模塊、冷卻器模塊、轉(zhuǎn)子模塊、流量變化模塊、PID控制模塊、輻射器模塊。

圖2 一維系統(tǒng)分析程序示意圖Fig.2 Schematic diagram of one-dimensional system analysis program

1.2 關(guān)鍵設(shè)備數(shù)學(xué)模型

1.2.1 反應(yīng)堆模型

本系統(tǒng)反應(yīng)堆模型考慮了燃料的溫度反饋等核反饋物理過程是布雷頓循環(huán)的能量來源。由于在系統(tǒng)動態(tài)過程中，主要關(guān)注反應(yīng)堆功率變化以及中子通量變化。因此，采用點堆中子動力學(xué)方程，主要方程參考文獻［20］。

堆芯傳熱模型基于集總參數(shù)法建立，由于堆芯傳熱模型關(guān)心的是反應(yīng)堆的出口溫度與堆芯功率的關(guān)系，可以認為整個堆芯的燃料元件在同一時刻均處于同一溫度。

1.2.2 氣輪機與壓氣機模型

由于系統(tǒng)需要計算氣輪機與壓氣機的變工況運行特性，準穩(wěn)態(tài)法不適用于偏離穩(wěn)態(tài)工況較大的計算，因此，系統(tǒng)分析程序采取特性曲線插值法得到氣輪機和壓氣機轉(zhuǎn)速、流量和壓比的特性曲線以及轉(zhuǎn)速、壓比和效率的特性曲線［20］。

1.2.3 回熱器與冷卻器模型

回熱器模型與冷卻器基于其結(jié)構(gòu)和換熱方式對其建模，忽略回熱器、冷卻器與外界的換熱，認為同一截面內(nèi)工質(zhì)的溫度、速度和壓力參數(shù)一致，流體沿軸向一維流動，從而建立兩者集總參數(shù)法的瞬態(tài)換熱模型。

1.2.4 輻射散熱器模型

輻射散熱器模型基于其結(jié)構(gòu)和換熱方式對其進行建模，基于集總參數(shù)法建立瞬態(tài)換熱模型，輻射散熱器的散熱量與冷卻器的換熱器相等，通過與宇宙空間環(huán)境之間的輻射換熱機理向外散熱，具體的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：QR、QC為輻射散熱器和冷卻器的散熱功率；A為輻射器輻射面積；ε為輻射板發(fā)射率；σ為黑體輻射系數(shù)；TK為宇宙空間溫度。

2 結(jié)果分析

2.1 穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果

如圖3 所示，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，引入的反應(yīng)性為0，反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)，堆內(nèi)的中子通量維持在穩(wěn)定水平。使用系統(tǒng)穩(wěn)定時各設(shè)備的參數(shù)作為系統(tǒng)初始化值，系統(tǒng)中設(shè)備相互聯(lián)系，單一設(shè)備參數(shù)變化對系統(tǒng)運行特性影響較大，進而影響系統(tǒng)中的其他設(shè)備，因此，在計算前1 000 s 內(nèi)各主要設(shè)備的功率會出現(xiàn)波動變化。在1 500 s 左右，各主要設(shè)備的功率區(qū)域穩(wěn)定，圖3（a）為反應(yīng)堆功率1.6 MW；圖3（b）為氣輪機功率1.363 MW；圖3（c）為壓氣機功率0.952 MW；圖3（d）為發(fā)電機功率400 kW，功率損耗為11.6 kW。氣輪機產(chǎn)生的功率等于壓氣機耗功、功率損耗值與發(fā)電機輸出功率的總和。

圖3 穩(wěn)態(tài)運行系統(tǒng)主要設(shè)備功率Fig.3 Power of the main equipment under steady operation condition

根據(jù)模擬部件得到的參數(shù)，得到各部件的溫度、壓力和功率參數(shù)，如圖4 所示。其中，反應(yīng)堆功率1.6 MW，氣輪機功率1.363 MW，壓縮機功率0.952 MW，發(fā)電機功率0.4 MW，輻射器功率1.341 MW。反應(yīng)堆出口壓力1.403 MPa、溫度1 200 K，氣輪機出口壓力0.734 MPa、溫度966.3 K，冷卻器入口壓力0.698 MPa、溫度553.7 K，壓縮機入口壓力0.667 MPa、溫度340 K，壓縮機出口壓力1.412 MPa、溫度501.6 K。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速60 000 r/min，回路冷卻劑流量11.2 kg/s。

圖4 穩(wěn)態(tài)運行系統(tǒng)主要設(shè)備功率Fig.4 Power of the main equipment under steady operation condition

反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)運行時，轉(zhuǎn)子所受的力矩平衡，因此，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)速60 000 r/min。此外，系統(tǒng)各主要設(shè)備的質(zhì)量流量同樣穩(wěn)定在11.2 kg/s，入口與出口溫度趨于穩(wěn)定，整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2 引入反應(yīng)性運行結(jié)果分析

在布雷頓循環(huán)的變工況運行過程中，反應(yīng)堆會由于控制棒的動作或其他原因而引入反應(yīng)性，這將會導(dǎo)致反應(yīng)堆的功率發(fā)生變化，整個系統(tǒng)運行參數(shù)也會產(chǎn)生較大的波動。因此，引入反應(yīng)性是探究系統(tǒng)特性的重要工況之一。

程序模擬總時長為10 000 s，系統(tǒng)在2 000 s 已經(jīng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行2 000 s 時在反應(yīng)堆內(nèi)引入0.000 1 的正反應(yīng)性，隨后在3 000 s 時在反應(yīng)堆內(nèi)引入?0.000 1 的負反應(yīng)性，在4 000 s時，引入0 的反應(yīng)性，在6 000 s 時引入0.001 的正反應(yīng)性。計算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 中引入0.000 1 的正反應(yīng)性時，反應(yīng)堆功率會迅速升高到1.63 MW，隨后在反應(yīng)堆的自穩(wěn)調(diào)節(jié)作用，如燃料溫度效應(yīng)、慢化劑溫度效應(yīng)影響下反應(yīng)堆功率呈現(xiàn)高低震蕩現(xiàn)象，并最終趨于穩(wěn)定，相比不引入反應(yīng)性時，功率提升至1.602 MW。由于反應(yīng)堆功率的上升，導(dǎo)致工質(zhì)出口溫度升高，同時氣輪機做功功率提升，發(fā)電機的電功率增加至0.401 MW，布雷頓循環(huán)的功率輸出能力提升。且引入反應(yīng)性越大，系統(tǒng)穩(wěn)定后，反應(yīng)堆的熱功率升高值越大，電功率值也會略微上升。

圖5 引入反應(yīng)性時主要設(shè)備的功率變化Fig.5 Power variation of the main equipment under reactivity introduced condition

圖5 中引入?0.000 1 的負反應(yīng)性時，反應(yīng)堆功率會迅速下降到1.537 MW，隨后在反應(yīng)堆的自穩(wěn)調(diào)節(jié)作用下功率發(fā)生震蕩，并最終趨于穩(wěn)定，相比不引入反應(yīng)性時，功率提降低至1.598 MW。因反應(yīng)堆功率下降，工質(zhì)出口溫度降低，且氣輪機做功減小，功率降低，發(fā)電機的電功率減小至0.398 6 MW，布雷頓循環(huán)的功率輸出能力降低。

系統(tǒng)設(shè)置了轉(zhuǎn)速與電功率之間的PID 控制，因此，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與質(zhì)量流量的變化趨勢相同，且變化范圍相對不大，變化方式均為先增大或減小，之后短暫震蕩后趨于穩(wěn)定，如圖6 所示。

圖6 引入反應(yīng)性時轉(zhuǎn)速變化Fig.6 Rotate speed variation under reactivity introduced condition

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化會引起布雷頓循環(huán)系統(tǒng)工質(zhì)質(zhì)量流量的劇烈變化。同時由于轉(zhuǎn)速的變化會引起氣輪機膨脹比的波動與壓氣機壓比的波動，這將使系統(tǒng)的壓力也出現(xiàn)較大的波動，引起工質(zhì)物性的劇烈變化。由于PID 控制的存在，系統(tǒng)中發(fā)電機的輸出功率會盡可能適應(yīng)氣輪機與壓氣機的功率之差，從而減小轉(zhuǎn)子力矩的變化，繼而控制整個系統(tǒng)在變工況時保持穩(wěn)定。

2.3 反應(yīng)堆升功率運行結(jié)果分析

在布雷頓循環(huán)的變工況運行過程中，系統(tǒng)需要對反應(yīng)堆功率進行調(diào)控，從而使整個系統(tǒng)的輸出功率維持在一定范圍內(nèi)。因此，研究反應(yīng)堆根據(jù)設(shè)定功率值進行調(diào)控時整個系統(tǒng)的響應(yīng)速度與工況變化情況十分重要。將反應(yīng)堆功率與引入反應(yīng)性建立PID 控制關(guān)系，設(shè)置反應(yīng)堆目標功率為1.6 MW，在10 000 s 時將目標功率設(shè)置為1.8 MW，計算結(jié)果如圖7 所示。

圖7 反應(yīng)堆升功率時主要設(shè)備的功率變化Fig.7 Power variation of the main equipment under power increasing condition

圖7 中，在2 000 s時受到控制器發(fā)出的提高反應(yīng)堆功率信號，從而引入正反應(yīng)性。反應(yīng)堆在5 000 s時經(jīng)PID 控制將功率調(diào)整至1.798 MW，發(fā)電機功率穩(wěn)定在0.54 MW，氣輪機做功與壓氣機耗功隨之增加。

當反應(yīng)堆功率穩(wěn)定在1.798 MW 時，須引入的反應(yīng)性為0.01，變化趨勢和反應(yīng)堆功率的變化趨勢相同。計算結(jié)果反映了系統(tǒng)針對反應(yīng)堆功率升降的響應(yīng)，同時也為控制棒的動作方式提供了參考。

2.4 反應(yīng)性步進提升功率過程

在反應(yīng)堆的運行過程中，通常通過向堆芯引入正反應(yīng)性提升功率，分析了反應(yīng)堆功率穩(wěn)定后，向堆芯通過階梯函數(shù)的形式引入正反應(yīng)性時系統(tǒng)各設(shè)備的功率變化過程。反應(yīng)性引入時間和大小見表1。

表1 階梯函數(shù)反應(yīng)性引入Tab.1 Reactivity insertion conditions with the step function

得到反應(yīng)堆功率步進時主要設(shè)備的功率變化如圖8 所示。

圖8 反應(yīng)堆功率步進時主要設(shè)備的功率變化Fig.8 Power variation of the main equipment under power step-increasing condition

由于引入反應(yīng)性較小，每次功率步進在100 s 內(nèi)可達到穩(wěn)定狀態(tài)，在最后引入0.001 的反應(yīng)性后，在3 100 s 達到穩(wěn)定狀態(tài)。由于外來反應(yīng)性對反應(yīng)堆有直接的影響，反應(yīng)堆功率變化先急劇上升，后由于溫度的負反饋效應(yīng)，功率降低并達到穩(wěn)定。功率急劇上升值約為初始功率的1.88%。氣輪機、壓縮機和發(fā)電機的功率在引入反應(yīng)性后，由于對反應(yīng)性的響應(yīng)滯后于反應(yīng)堆，并且由于反應(yīng)堆的自穩(wěn)、自調(diào)能力，傳遞到后續(xù)設(shè)備的功率變化率較小，因此，上升到一定功率后，自調(diào)節(jié)降為穩(wěn)定值。此值相對于引入反應(yīng)性前的值稍大。若忽略控制棒步進時間，此模擬過程可以反映反應(yīng)堆提高控制棒，引入正反應(yīng)性的升功率過程。

3 結(jié)束語

本文通過數(shù)學(xué)建模，開發(fā)了直接布雷頓循環(huán)反應(yīng)堆系統(tǒng)一維系統(tǒng)分析程序，并采用該一維系統(tǒng)分析程序?qū)敵鲭姽β蕿?00 kWe 的空間反應(yīng)堆系統(tǒng)進行了瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性分析。通過研究主要得到以下結(jié)論：開發(fā)的系統(tǒng)分析程序能夠較為精確地進行布雷頓循環(huán)反應(yīng)堆系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性分析；氣輪機、壓縮機和發(fā)電機的功率在引入反應(yīng)性后，由于對反應(yīng)性的響應(yīng)滯后于反應(yīng)堆，且反應(yīng)堆的自穩(wěn)、自調(diào)能力，傳遞到后續(xù)設(shè)備的功率變化率較小，因此，上升到一定功率后，通過自調(diào)節(jié)為穩(wěn)定值。