辛 杰，盧瑞博，方華偉，易經(jīng)緯，趙富龍，譚思超

（1.山東核電有限公司，山東海陽 265100；2.哈爾濱工程大學(xué)黑龍江省核動(dòng)力裝置性能與設(shè)備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；3.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610213）

0 引言

核能因其高能量密度、無需氧氣等特點(diǎn)更加適合于極地、深遠(yuǎn)海和太空等極端環(huán)境。在核動(dòng)力的空間應(yīng)用方面，美國和蘇聯(lián)較早開展研究，研發(fā)了不同功率水平的空間反應(yīng)堆系統(tǒng)［1-2］?？臻g核動(dòng)力電源是將核能轉(zhuǎn)換為電能的裝置，包括同位素電源和反應(yīng)堆電源［3］。隨著航天探測朝著大規(guī)模、多樣化的方向發(fā)展，不同空間任務(wù)對核能功率的多樣化需求越來越高［4］。國際原子能機(jī)構(gòu)（IAEA）對未來高功率民用航天任務(wù)能源需求進(jìn)行了綜述，這些任務(wù)功率需求從10 kWe 直至100 MWe 量級［5］。在此功率量級下，傳統(tǒng)能源的航天發(fā)射成本將急劇增加，核能以其不依賴于氧氣和陽光、環(huán)境適應(yīng)性好、功率范圍廣和使用壽命長等特點(diǎn)，成為大功率空間能源供給的唯一合理、可行的方案。

核能轉(zhuǎn)換為電能需要一套能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，主要包括靜態(tài)能量轉(zhuǎn)換（熱電轉(zhuǎn)換、熱離子轉(zhuǎn)換、磁流體發(fā)電等）和動(dòng)態(tài)能量轉(zhuǎn)換（朗肯循環(huán)、布雷頓循環(huán)和斯特林循環(huán)）［3］。能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的運(yùn)行特性直接關(guān)系到空間核動(dòng)力電源的效率和安全性，掌握系統(tǒng)的運(yùn)行特性對航天器、反應(yīng)堆的安全性和經(jīng)濟(jì)性具有重要的工程意義［6］。對于功率需求超過10 kW 的航天任務(wù)，布雷頓循環(huán)和反應(yīng)堆電源相結(jié)合的方式由于擁有較小的比質(zhì)量［7］，是百千瓦級電源的較優(yōu)選擇。

國內(nèi)外針對空間反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序，開展了較多研究。EL-GENK 等［8-11］使用Fortran 語言針對SP-100 空間核動(dòng)力系統(tǒng)開發(fā)了SNPSAM 程序，并開展了一系列的瞬態(tài)特性分析及安全特性分析，此后又對俄羅斯TOPAZ-Ⅱ系統(tǒng)進(jìn)行了相應(yīng)的分析。

為充分利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，近年來又基于Simulink 平臺開發(fā)了一維仿真分析程序，獲得了ScoRe 空間核動(dòng)力系統(tǒng)的啟動(dòng)特性，對開發(fā)可自適應(yīng)、自主運(yùn)行的空間核動(dòng)力系統(tǒng)具有重要意義。

WRIGHT 等［12-13］使用Simulink平臺針對氦氙冷卻閉式布雷頓循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真分析，獲得了該類型空間核動(dòng)力系統(tǒng)的工作特性。EL-GENK 等［14］建立了基于S4（Submersion-Subcritical Safe Space）空間堆動(dòng)力系統(tǒng)多閉環(huán)布雷頓循環(huán)的啟動(dòng)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真模型。VERKERK等［15］利 用RELAP5 和ACM商用軟件包或求解器對陸地高溫氦氣冷卻堆系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真，對比結(jié)果表明，兩個(gè)計(jì)算程序均可對核動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行良好的瞬態(tài)特性分析以及運(yùn)行策略研究。李智等［16］采用Fortran 語言編程針對空間反應(yīng)堆閉式布雷頓循環(huán)系統(tǒng)提出了兩種優(yōu)化分析方法。楊謝等［17］推導(dǎo)出了空間核反應(yīng)堆電源的閉式Brayton 循環(huán)熱力學(xué)模型，通過Fortran95 自開發(fā)程序，分析了絕熱系數(shù)、回?zé)崞骰責(zé)岫?、相對壓損系數(shù)變化對循環(huán)效率的影響。

早期研究對發(fā)電用途的200 kWe 以上空間反應(yīng)堆的研究相對較少，且其研究經(jīng)驗(yàn)并不能完全應(yīng)用到當(dāng)前的以發(fā)電用途為主的大功率空間反應(yīng)堆的研究上。

本文擬從航天任務(wù)對能源的需求出發(fā)，基于Simulink 平臺，開展400 kWe 電功率的氦氙冷卻布雷頓循環(huán)系統(tǒng)運(yùn)行特性研究，掌握系統(tǒng)的運(yùn)行特性和規(guī)律，以支持空間核動(dòng)力系統(tǒng)安全分析。

1 計(jì)算模型和方法

1.1 模型假設(shè)

本文采用的直接布雷頓循環(huán)氣冷反應(yīng)堆系統(tǒng)流程圖如圖1 所示。冷卻劑為40 g/mol 的氦-氙混合氣體［18-19］，氣輪機(jī)、壓縮機(jī)和發(fā)電機(jī)采用同軸布置的方式。

圖1 氣冷堆直接布雷頓循環(huán)系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the direct Brayton cycle system of gas-cooled reactor

基于模塊化建模思路，通過Simulink 將數(shù)學(xué)模型封裝在各子模塊中，通過計(jì)算公式、自定義函數(shù)、物性數(shù)據(jù)庫和曲線插值方法等實(shí)現(xiàn)了每個(gè)子模塊的計(jì)算功能，通過數(shù)據(jù)的輸入與輸出反映實(shí)際物理模型的運(yùn)行特征。此外，每個(gè)子模塊間連線及其分支與方向，代表實(shí)際物理模型中的質(zhì)量、能量和動(dòng)量傳遞過程。為更好地建立數(shù)學(xué)物理模型，做出以下基本假設(shè)：1）氦-氙混合氣體物性參數(shù)是溫度和壓力的函數(shù)，通過插值表的方式加入到計(jì)算過程，忽略工質(zhì)物性在空間上的不均勻性；2）忽略工質(zhì)泄露，系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)與外界環(huán)境無質(zhì)量與能量的交換；3）忽略轉(zhuǎn)動(dòng)部件運(yùn)行時(shí)摩擦導(dǎo)致的能量損失。

如圖2 所示，建立的系統(tǒng)分析程序包括如下子模塊：反應(yīng)堆模塊、氣輪機(jī)模塊、壓氣機(jī)模塊、回?zé)崞髂K、冷卻器模塊、轉(zhuǎn)子模塊、流量變化模塊、PID控制模塊、輻射器模塊。

圖2 一維系統(tǒng)分析程序示意圖Fig.2 Schematic diagram of one-dimensional system analysis program

1.2 關(guān)鍵設(shè)備數(shù)學(xué)模型

1.2.1 反應(yīng)堆模型

本系統(tǒng)反應(yīng)堆模型考慮了燃料的溫度反饋等核反饋物理過程是布雷頓循環(huán)的能量來源。由于在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中，主要關(guān)注反應(yīng)堆功率變化以及中子通量變化。因此，采用點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程，主要方程參考文獻(xiàn)［20］。

堆芯傳熱模型基于集總參數(shù)法建立，由于堆芯傳熱模型關(guān)心的是反應(yīng)堆的出口溫度與堆芯功率的關(guān)系，可以認(rèn)為整個(gè)堆芯的燃料元件在同一時(shí)刻均處于同一溫度。

1.2.2 氣輪機(jī)與壓氣機(jī)模型

由于系統(tǒng)需要計(jì)算氣輪機(jī)與壓氣機(jī)的變工況運(yùn)行特性，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法不適用于偏離穩(wěn)態(tài)工況較大的計(jì)算，因此，系統(tǒng)分析程序采取特性曲線插值法得到氣輪機(jī)和壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速、流量和壓比的特性曲線以及轉(zhuǎn)速、壓比和效率的特性曲線［20］。

1.2.3 回?zé)崞髋c冷卻器模型

回?zé)崞髂Ｐ团c冷卻器基于其結(jié)構(gòu)和換熱方式對其建模，忽略回?zé)崞?、冷卻器與外界的換熱，認(rèn)為同一截面內(nèi)工質(zhì)的溫度、速度和壓力參數(shù)一致，流體沿軸向一維流動(dòng)，從而建立兩者集總參數(shù)法的瞬態(tài)換熱模型。

1.2.4 輻射散熱器模型

輻射散熱器模型基于其結(jié)構(gòu)和換熱方式對其進(jìn)行建模，基于集總參數(shù)法建立瞬態(tài)換熱模型，輻射散熱器的散熱量與冷卻器的換熱器相等，通過與宇宙空間環(huán)境之間的輻射換熱機(jī)理向外散熱，具體的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：QR、QC為輻射散熱器和冷卻器的散熱功率；A為輻射器輻射面積；ε為輻射板發(fā)射率；σ為黑體輻射系數(shù)；TK為宇宙空間溫度。

2 結(jié)果分析

2.1 穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果

如圖3 所示，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，引入的反應(yīng)性為0，反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)，堆內(nèi)的中子通量維持在穩(wěn)定水平。使用系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)各設(shè)備的參數(shù)作為系統(tǒng)初始化值，系統(tǒng)中設(shè)備相互聯(lián)系，單一設(shè)備參數(shù)變化對系統(tǒng)運(yùn)行特性影響較大，進(jìn)而影響系統(tǒng)中的其他設(shè)備，因此，在計(jì)算前1 000 s 內(nèi)各主要設(shè)備的功率會出現(xiàn)波動(dòng)變化。在1 500 s 左右，各主要設(shè)備的功率區(qū)域穩(wěn)定，圖3（a）為反應(yīng)堆功率1.6 MW；圖3（b）為氣輪機(jī)功率1.363 MW；圖3（c）為壓氣機(jī)功率0.952 MW；圖3（d）為發(fā)電機(jī)功率400 kW，功率損耗為11.6 kW。氣輪機(jī)產(chǎn)生的功率等于壓氣機(jī)耗功、功率損耗值與發(fā)電機(jī)輸出功率的總和。

圖3 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行系統(tǒng)主要設(shè)備功率Fig.3 Power of the main equipment under steady operation condition

根據(jù)模擬部件得到的參數(shù)，得到各部件的溫度、壓力和功率參數(shù)，如圖4 所示。其中，反應(yīng)堆功率1.6 MW，氣輪機(jī)功率1.363 MW，壓縮機(jī)功率0.952 MW，發(fā)電機(jī)功率0.4 MW，輻射器功率1.341 MW。反應(yīng)堆出口壓力1.403 MPa、溫度1 200 K，氣輪機(jī)出口壓力0.734 MPa、溫度966.3 K，冷卻器入口壓力0.698 MPa、溫度553.7 K，壓縮機(jī)入口壓力0.667 MPa、溫度340 K，壓縮機(jī)出口壓力1.412 MPa、溫度501.6 K。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速60 000 r/min，回路冷卻劑流量11.2 kg/s。

圖4 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行系統(tǒng)主要設(shè)備功率Fig.4 Power of the main equipment under steady operation condition

反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子所受的力矩平衡，因此，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)速60 000 r/min。此外，系統(tǒng)各主要設(shè)備的質(zhì)量流量同樣穩(wěn)定在11.2 kg/s，入口與出口溫度趨于穩(wěn)定，整個(gè)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2 引入反應(yīng)性運(yùn)行結(jié)果分析

在布雷頓循環(huán)的變工況運(yùn)行過程中，反應(yīng)堆會由于控制棒的動(dòng)作或其他原因而引入反應(yīng)性，這將會導(dǎo)致反應(yīng)堆的功率發(fā)生變化，整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)也會產(chǎn)生較大的波動(dòng)。因此，引入反應(yīng)性是探究系統(tǒng)特性的重要工況之一。

程序模擬總時(shí)長為10 000 s，系統(tǒng)在2 000 s 已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行2 000 s 時(shí)在反應(yīng)堆內(nèi)引入0.000 1 的正反應(yīng)性，隨后在3 000 s 時(shí)在反應(yīng)堆內(nèi)引入?0.000 1 的負(fù)反應(yīng)性，在4 000 s時(shí)，引入0 的反應(yīng)性，在6 000 s 時(shí)引入0.001 的正反應(yīng)性。計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 中引入0.000 1 的正反應(yīng)性時(shí)，反應(yīng)堆功率會迅速升高到1.63 MW，隨后在反應(yīng)堆的自穩(wěn)調(diào)節(jié)作用，如燃料溫度效應(yīng)、慢化劑溫度效應(yīng)影響下反應(yīng)堆功率呈現(xiàn)高低震蕩現(xiàn)象，并最終趨于穩(wěn)定，相比不引入反應(yīng)性時(shí)，功率提升至1.602 MW。由于反應(yīng)堆功率的上升，導(dǎo)致工質(zhì)出口溫度升高，同時(shí)氣輪機(jī)做功功率提升，發(fā)電機(jī)的電功率增加至0.401 MW，布雷頓循環(huán)的功率輸出能力提升。且引入反應(yīng)性越大，系統(tǒng)穩(wěn)定后，反應(yīng)堆的熱功率升高值越大，電功率值也會略微上升。

圖5 引入反應(yīng)性時(shí)主要設(shè)備的功率變化Fig.5 Power variation of the main equipment under reactivity introduced condition

圖5 中引入?0.000 1 的負(fù)反應(yīng)性時(shí)，反應(yīng)堆功率會迅速下降到1.537 MW，隨后在反應(yīng)堆的自穩(wěn)調(diào)節(jié)作用下功率發(fā)生震蕩，并最終趨于穩(wěn)定，相比不引入反應(yīng)性時(shí)，功率提降低至1.598 MW。因反應(yīng)堆功率下降，工質(zhì)出口溫度降低，且氣輪機(jī)做功減小，功率降低，發(fā)電機(jī)的電功率減小至0.398 6 MW，布雷頓循環(huán)的功率輸出能力降低。

系統(tǒng)設(shè)置了轉(zhuǎn)速與電功率之間的PID 控制，因此，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與質(zhì)量流量的變化趨勢相同，且變化范圍相對不大，變化方式均為先增大或減小，之后短暫震蕩后趨于穩(wěn)定，如圖6 所示。

圖6 引入反應(yīng)性時(shí)轉(zhuǎn)速變化Fig.6 Rotate speed variation under reactivity introduced condition

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化會引起布雷頓循環(huán)系統(tǒng)工質(zhì)質(zhì)量流量的劇烈變化。同時(shí)由于轉(zhuǎn)速的變化會引起氣輪機(jī)膨脹比的波動(dòng)與壓氣機(jī)壓比的波動(dòng)，這將使系統(tǒng)的壓力也出現(xiàn)較大的波動(dòng)，引起工質(zhì)物性的劇烈變化。由于PID 控制的存在，系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的輸出功率會盡可能適應(yīng)氣輪機(jī)與壓氣機(jī)的功率之差，從而減小轉(zhuǎn)子力矩的變化，繼而控制整個(gè)系統(tǒng)在變工況時(shí)保持穩(wěn)定。

2.3 反應(yīng)堆升功率運(yùn)行結(jié)果分析

在布雷頓循環(huán)的變工況運(yùn)行過程中，系統(tǒng)需要對反應(yīng)堆功率進(jìn)行調(diào)控，從而使整個(gè)系統(tǒng)的輸出功率維持在一定范圍內(nèi)。因此，研究反應(yīng)堆根據(jù)設(shè)定功率值進(jìn)行調(diào)控時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度與工況變化情況十分重要。將反應(yīng)堆功率與引入反應(yīng)性建立PID 控制關(guān)系，設(shè)置反應(yīng)堆目標(biāo)功率為1.6 MW，在10 000 s 時(shí)將目標(biāo)功率設(shè)置為1.8 MW，計(jì)算結(jié)果如圖7 所示。

圖7 反應(yīng)堆升功率時(shí)主要設(shè)備的功率變化Fig.7 Power variation of the main equipment under power increasing condition

圖7 中，在2 000 s時(shí)受到控制器發(fā)出的提高反應(yīng)堆功率信號，從而引入正反應(yīng)性。反應(yīng)堆在5 000 s時(shí)經(jīng)PID 控制將功率調(diào)整至1.798 MW，發(fā)電機(jī)功率穩(wěn)定在0.54 MW，氣輪機(jī)做功與壓氣機(jī)耗功隨之增加。

當(dāng)反應(yīng)堆功率穩(wěn)定在1.798 MW 時(shí)，須引入的反應(yīng)性為0.01，變化趨勢和反應(yīng)堆功率的變化趨勢相同。計(jì)算結(jié)果反映了系統(tǒng)針對反應(yīng)堆功率升降的響應(yīng)，同時(shí)也為控制棒的動(dòng)作方式提供了參考。

2.4 反應(yīng)性步進(jìn)提升功率過程

在反應(yīng)堆的運(yùn)行過程中，通常通過向堆芯引入正反應(yīng)性提升功率，分析了反應(yīng)堆功率穩(wěn)定后，向堆芯通過階梯函數(shù)的形式引入正反應(yīng)性時(shí)系統(tǒng)各設(shè)備的功率變化過程。反應(yīng)性引入時(shí)間和大小見表1。

表1 階梯函數(shù)反應(yīng)性引入Tab.1 Reactivity insertion conditions with the step function

得到反應(yīng)堆功率步進(jìn)時(shí)主要設(shè)備的功率變化如圖8 所示。

圖8 反應(yīng)堆功率步進(jìn)時(shí)主要設(shè)備的功率變化Fig.8 Power variation of the main equipment under power step-increasing condition

由于引入反應(yīng)性較小，每次功率步進(jìn)在100 s 內(nèi)可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在最后引入0.001 的反應(yīng)性后，在3 100 s 達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由于外來反應(yīng)性對反應(yīng)堆有直接的影響，反應(yīng)堆功率變化先急劇上升，后由于溫度的負(fù)反饋效應(yīng)，功率降低并達(dá)到穩(wěn)定。功率急劇上升值約為初始功率的1.88%。氣輪機(jī)、壓縮機(jī)和發(fā)電機(jī)的功率在引入反應(yīng)性后，由于對反應(yīng)性的響應(yīng)滯后于反應(yīng)堆，并且由于反應(yīng)堆的自穩(wěn)、自調(diào)能力，傳遞到后續(xù)設(shè)備的功率變化率較小，因此，上升到一定功率后，自調(diào)節(jié)降為穩(wěn)定值。此值相對于引入反應(yīng)性前的值稍大。若忽略控制棒步進(jìn)時(shí)間，此模擬過程可以反映反應(yīng)堆提高控制棒，引入正反應(yīng)性的升功率過程。

3 結(jié)束語

本文通過數(shù)學(xué)建模，開發(fā)了直接布雷頓循環(huán)反應(yīng)堆系統(tǒng)一維系統(tǒng)分析程序，并采用該一維系統(tǒng)分析程序?qū)敵鲭姽β蕿?00 kWe 的空間反應(yīng)堆系統(tǒng)進(jìn)行了瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性分析。通過研究主要得到以下結(jié)論：開發(fā)的系統(tǒng)分析程序能夠較為精確地進(jìn)行布雷頓循環(huán)反應(yīng)堆系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性分析；氣輪機(jī)、壓縮機(jī)和發(fā)電機(jī)的功率在引入反應(yīng)性后，由于對反應(yīng)性的響應(yīng)滯后于反應(yīng)堆，且反應(yīng)堆的自穩(wěn)、自調(diào)能力，傳遞到后續(xù)設(shè)備的功率變化率較小，因此，上升到一定功率后，通過自調(diào)節(jié)為穩(wěn)定值。