劉 鳴，王 攀，畢 偉，江 瑋，張霽陽(yáng)

(1.國(guó)網(wǎng)湖北綜合能源服務(wù)有限公司，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

磁懸浮飛輪電池作為一種高能量密度儲(chǔ)能設(shè)備，常用于微電網(wǎng)系統(tǒng)電能存儲(chǔ)與微電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻。而微電網(wǎng)中往往存在諸多干擾，如天電干擾、電磁波干擾、工頻干擾、氣象干擾、耦合感應(yīng)、尖峰噪聲等。這些使得傳感器、監(jiān)控裝置等信息技術(shù)設(shè)備的工作環(huán)境日益惡劣。其中工頻干擾是最為常見的一類干擾，微電網(wǎng)中間歇地通斷會(huì)造成浪涌、工頻信號(hào)等干擾，影響磁懸浮飛輪系統(tǒng)中電渦流位移傳感器的位移檢測(cè)精度，從而影響飛輪運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性，所以消除采集信號(hào)中的工頻干擾對(duì)提升微電網(wǎng)在用戶側(cè)的穩(wěn)定性和安全性具有重大意義。

目前，工頻干擾的消除辦法大體上可以分為軟、硬件2 種[1]。硬件方面采用如陷波電路、耦合電路等；軟件方面采用如濾波算法、平滑處理等。任洪林等[2]針對(duì)電網(wǎng)頻率波動(dòng)的實(shí)際情況，基于雙T 型阻容有源陷波電路，設(shè)計(jì)了可以濾除頻帶在49.5 Hz～50.5 Hz 之間工頻干擾的陷波電路，但是僅靠硬件雖可去除一部分工頻干擾但不能完全消除，而且可能會(huì)同時(shí)消除一部分有用信號(hào)，信噪比一般不能得到較大的提高。張曉濤等[3]采用電渦流位移傳感器測(cè)量可傾滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子軸頸處的振動(dòng)位移時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)域波形和軸心軌跡中存在工頻干擾，影響信號(hào)分析和判斷，因此提出了一種基于諧波小波和奇異值分解的工頻干擾抑制算法，但其需要人為地對(duì)工頻及其倍頻的子帶寬度進(jìn)行設(shè)置。李偉光等[4]在采集旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)時(shí)發(fā)現(xiàn)給電渦流傳感器供電的直流穩(wěn)壓電源仍含有工頻干擾，導(dǎo)致電渦流傳感器直流輸出信號(hào)中混有電源工頻成分，提出了一種基于奇異向量頻譜的消除方法，其算法較為復(fù)雜，無(wú)法滿足具有較高實(shí)時(shí)性要求的飛輪電池控制系統(tǒng)。

基于梯度下降法發(fā)展起來(lái)的最小均方(Least Mean Square，LMS)算法，因其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性能良好且工程易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于信號(hào)濾波領(lǐng)域。陳琪等[5]提出了一種基于LMS 的切換步長(zhǎng)因子符號(hào)的控制策略，只需要調(diào)節(jié)一個(gè)參數(shù)，但收斂時(shí)間仍比較長(zhǎng)，1.5 s 時(shí)相比振幅最大值還有0.4。夏曉等[6]分別對(duì)LMS 算法其中的兩個(gè)方向進(jìn)行了研究改進(jìn)，但其收斂慢，精度和噪聲處理方面處理效果不佳，狀態(tài)不穩(wěn)定。

綜上所述，目前LMS 算法的收斂速度以及算法精度還有待提高，且在工頻干擾去除領(lǐng)域的應(yīng)用研究較少，本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，提出了一種適用于消除工頻干擾、收斂速度更快的LMS 算法，仿真分析驗(yàn)證了本文算法的可行性，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的優(yōu)越性。

1 工頻干擾消除原理

1.1 磁懸浮飛輪儲(chǔ)能微電網(wǎng)調(diào)峰

微電網(wǎng)是由分布式電源、儲(chǔ)能裝置、能量轉(zhuǎn)換裝置、負(fù)荷、監(jiān)控和保護(hù)裝置等組成的小型發(fā)配電系統(tǒng)。如圖1 所示，飛輪儲(chǔ)能電池常常被用作分布式電源，其他常被用作分布式電源的還包括風(fēng)力發(fā)電機(jī)、光伏電池、內(nèi)燃發(fā)電機(jī)、化學(xué)燃料電池等。在微電網(wǎng)中，特別是微網(wǎng)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)，飛輪電池能夠很好地抑制分布式能源的波動(dòng)，可以電網(wǎng)調(diào)頻抵抗沖擊負(fù)荷，從而提高電網(wǎng)品質(zhì)，飛輪電池本身還有儲(chǔ)能比大、無(wú)污染無(wú)噪音、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。

圖1 微電網(wǎng)組成結(jié)構(gòu)圖

飛輪中的磁懸浮軸承一般采用混合磁軸承，控制電流對(duì)飛輪轉(zhuǎn)子進(jìn)行調(diào)節(jié)防止其在受到干擾時(shí)與定子碰撞而失穩(wěn)，真空容器是為了減少轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)與空氣摩擦，儲(chǔ)能時(shí)采用電機(jī)加速轉(zhuǎn)子，把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能儲(chǔ)存在飛輪中，放電時(shí)電機(jī)作為發(fā)電機(jī)，將飛輪轉(zhuǎn)子動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能供外部設(shè)備使用。其中一個(gè)磁懸浮軸承往往與幾個(gè)位移傳感器一起配合運(yùn)作。

1.2 位移檢測(cè)信號(hào)的工頻干擾

飛輪系統(tǒng)的用電頻率一般在50 Hz 附近波動(dòng)，由于傳感器一般采用弱電，很容易撿拾工頻電磁波中的電場(chǎng)干擾[7]，從而影響電渦流傳感器的信號(hào)采集和傳輸。

電渦流傳感器采集到的信號(hào)可以通過(guò)式(1)來(lái)簡(jiǎn)單表示:

式中:D(n)表示初始采集到的信號(hào)，S(n)表示環(huán)境噪聲，X(n)是采集到的總信號(hào)，n表示采樣次序。實(shí)際環(huán)境中，S(n)通常混雜了50 Hz 的干擾信號(hào)[8]，給濾波帶來(lái)了困難。

在對(duì)飛輪系統(tǒng)實(shí)際實(shí)驗(yàn)操作時(shí)發(fā)現(xiàn)，僅在懸停時(shí)位移傳感器就會(huì)受到嚴(yán)重的工頻干擾，旋轉(zhuǎn)控制時(shí)這種現(xiàn)象愈發(fā)嚴(yán)重，這種干擾會(huì)降低控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，有必要消除飛輪系統(tǒng)中電渦流傳感器受到的工頻干擾。

1.3 傳統(tǒng)LMS 算法

采用LMS 算法來(lái)提高濾波效果，其基本信號(hào)關(guān)系如圖2 所示[9]。

圖2 自適應(yīng)算法濾波

由此，輸入信號(hào)x(n)通常為位移傳感器采集到的位移信號(hào)和工頻干擾的復(fù)合信號(hào)，濾波處理后期望得到準(zhǔn)確的位移信號(hào)y(n)，消去工頻干擾。其中輸出信號(hào)y(n)由輸入信號(hào)x(n)經(jīng)過(guò)如圖1 所示濾波器濾波后得到，將其與參考信號(hào)d(n)作差值得到誤差信號(hào)e(n)。自適應(yīng)算法再根據(jù)e(n)對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行反饋調(diào)整，期望的結(jié)果是得到最小的e(n)均方值。當(dāng)達(dá)到這一要求時(shí)，就可以證明信號(hào)y(n)是信號(hào)d(n)的最佳估計(jì)。

傳統(tǒng)LMS 自適應(yīng)濾波算法流程如下[10]，其中W表示相應(yīng)的調(diào)權(quán)參數(shù)矩陣。

陳琪等[5]提出了一種基于傳統(tǒng)LMS 的改進(jìn)方法，其步長(zhǎng)因子如式(3)，其中f為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，α為步長(zhǎng)調(diào)節(jié)參數(shù)。

2 一種新的變步長(zhǎng)LMS 算法

結(jié)合陳琪等[5]、楊紅等[11]提出的因子選取公式，略去了因子中信號(hào)矢量的成分，但同時(shí)保留了2個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，使步長(zhǎng)在收斂穩(wěn)態(tài)期不會(huì)因偶爾較大的誤差變化而產(chǎn)生過(guò)大的變化，保證算法的適應(yīng)性和穩(wěn)定性[12]。此計(jì)算公式復(fù)雜度低，計(jì)算快，得到新步長(zhǎng)和誤差的非線性關(guān)系為

根據(jù)式(2)推導(dǎo)出的迭代形式為

式中:參數(shù)α限制步長(zhǎng)的變化范圍，β限制步長(zhǎng)的變化率范圍。只有當(dāng)時(shí)算法才收斂，其中λmax為算法公式中Hessian 矩陣的最大特征值，所以調(diào)節(jié)α和β參數(shù)時(shí)也要滿足μ的取值范圍[13]。

微電網(wǎng)工頻信號(hào)干擾與其他干擾的區(qū)別在于其干擾具有持續(xù)性，偶有突變。當(dāng)誤差較大時(shí)，應(yīng)選擇較大的步長(zhǎng)，當(dāng)趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)，選擇較小的步長(zhǎng)[14]。先對(duì)α、β的取值采用MATLAB 仿真分析，可知當(dāng)其中一個(gè)參數(shù)固定時(shí)，誤差和步長(zhǎng)的變化關(guān)系。

從圖3 中可以看出，只有當(dāng)β取值較大時(shí)，步長(zhǎng)變化率才趨于0，此時(shí)算法才能防止由于瞬時(shí)梯度過(guò)大而使步長(zhǎng)產(chǎn)生極大變化。但是當(dāng)誤差絕對(duì)值小于1 時(shí)，β取值較大時(shí)，其收斂速度較慢。對(duì)于微電網(wǎng)環(huán)境來(lái)說(shuō)，一般誤差e(n)不大于1，所以在滿足收斂條件的前提下，β盡量取較小的值。

圖3 相同α 不同β 時(shí)誤差和步長(zhǎng)的關(guān)系圖

從圖4 中可以看出，當(dāng)α取值較大時(shí)，收斂速度較快，但是在接近穩(wěn)態(tài)時(shí)，相較其他取值步長(zhǎng)變化率略大，所以在滿足收斂條件的前提下，α盡量取大。

圖4 不同α 相同β 時(shí)誤差和步長(zhǎng)的關(guān)系圖

3 仿真模擬分析

仿真實(shí)驗(yàn)采用LABVIEW 2018 軟件平臺(tái)，濾波器階數(shù)為1，長(zhǎng)度設(shè)置為10 000，取樣頻率設(shè)置為10 kHz，輸入信號(hào)為50 Hz 的微電網(wǎng)工頻信號(hào)s(n)＝sin(2πfnTs)與標(biāo)準(zhǔn)差為0.05 的高斯加性白噪音的復(fù)合信號(hào)，其中f為信號(hào)頻率，Ts為單位信號(hào)周期，輸出信號(hào)期望得到原本的白噪音。

根據(jù)傳統(tǒng)LMS 算法，步長(zhǎng)μ需滿足其中λmax為輸入信號(hào)方差矩陣的最大特征值，根據(jù)步長(zhǎng)公式可知需滿足而β<1 時(shí)，會(huì)使算法在e(n)→0 時(shí)步長(zhǎng)變化較大，不滿足算法穩(wěn)定的原則，當(dāng)β太大時(shí)(根據(jù)α值，β導(dǎo)致均方差趨于無(wú)窮的值有所不同)，算法會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況，分別仿真得到前后5 000 次的均方差和α、β的三維關(guān)系圖，如圖5、圖6 所示。

圖5 前5 000 次迭代均方差與α、β 取值的關(guān)系圖

圖6 后5 000 次迭代均方差與α、β 取值的關(guān)系圖

前期迭代得到的均方差越小說(shuō)明收斂速度越快，后期迭代得到的均方差越小說(shuō)明穩(wěn)態(tài)誤差越小，也就是兼顧算法的收斂速度和穩(wěn)定性，選擇均方差最小的區(qū)域，同時(shí)滿足基本的收斂條件，按照經(jīng)驗(yàn)原則多次仿真，得到最佳取值α＝0.5、β＝1.4。

當(dāng)β＝0 時(shí)，也就是傳統(tǒng)的定步長(zhǎng)LMS 算法，選取步長(zhǎng)μ＝0.6；單一參數(shù)算法的因子選取文獻(xiàn)[5]中采用的α＝0.000 1。將傳統(tǒng)LMS 算法以及陳琪等[5]的算法對(duì)濾波誤差的收斂過(guò)程與本算法相對(duì)比，將結(jié)果呈于圖7。

圖7 算法收斂過(guò)程對(duì)比

如圖7 所示，傳統(tǒng)的LMS 算法雖然能夠達(dá)到穩(wěn)定，但其收斂速度較慢，且誤差幅值較大。陳琪等[5]中改進(jìn)的LMS 算法雖然收斂速度較傳統(tǒng)而言較好，但由于其參數(shù)選擇單一，導(dǎo)致步長(zhǎng)設(shè)置明顯過(guò)大，算法調(diào)節(jié)誤差較大。而變步長(zhǎng)LMS 算法由于對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行自適應(yīng)的調(diào)整，使得其誤差調(diào)節(jié)幅值較小的同時(shí)獲得了更快的收斂速度。根據(jù)以上3 種算法的對(duì)比，變步長(zhǎng)LMS 算法無(wú)論是在收斂速度還是誤差大小均優(yōu)于其他幾種算法。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證新算法，利用磁懸浮主軸模擬飛輪，對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子平臺(tái)中的電渦流位移傳感器信號(hào)進(jìn)行采集，由于受到平臺(tái)強(qiáng)電環(huán)境干擾，該傳感器采集的位移信號(hào)中存在50 Hz 工頻干擾。如圖8 所示為磁懸浮主軸，采集到的位移信號(hào)(單路)波形如圖9 所示。對(duì)其進(jìn)行頻譜分析，得到結(jié)果如圖10，從圖10中可以很清楚地看出轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率120 Hz 以及工頻干擾50 Hz 的頻率成分，因此有必要對(duì)其進(jìn)行工頻干擾的消除。分別采用傳統(tǒng)的LMS 算法以及陳琪等[5]中的改進(jìn)LMS 算法以及本研究中提出的變步長(zhǎng)LMS 算法對(duì)圖9 所示信號(hào)進(jìn)行工頻干擾消除分析，得到其分離出的工頻干擾時(shí)域信號(hào)以及時(shí)頻分析結(jié)果，各結(jié)果對(duì)比分別如圖11～圖13 所示。

圖8 磁懸浮主軸

圖9 受工頻干擾傳感器時(shí)域信號(hào)

圖10 受工頻干擾傳感器頻域信號(hào)

圖11 傳統(tǒng)LMS 算法分析結(jié)果

圖12 陳琪等[5]LMS 算法分析結(jié)果

圖13 變步長(zhǎng)LMS 算法分析結(jié)果

從圖11 可以看出，傳統(tǒng)的LMS 算法雖能消除一部分工頻干擾信號(hào)，但其收斂較慢。陳琪等[5]改進(jìn)的LMS 算法由于其步長(zhǎng)參數(shù)的單一性，雖然算法速度較快，但也導(dǎo)致轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率成分信號(hào)的消除，如圖12 所示。分步長(zhǎng)LMS 算法對(duì)50 Hz 的工頻干擾消除較好且算法響應(yīng)較快，對(duì)其他頻率的信號(hào)成分影響較小，是一種更加優(yōu)越的工頻干擾消除算法。

5 結(jié)論

(1)提出了一種新的變步長(zhǎng)LMS 改進(jìn)算法，在分析對(duì)比了步長(zhǎng)所包含的參數(shù)對(duì)收斂性的影響后，與傳統(tǒng)的定步長(zhǎng)LMS 算法和一種基于正弦補(bǔ)償改進(jìn)的LMS 算法在相同微電網(wǎng)輸入信號(hào)、多組標(biāo)準(zhǔn)差的噪音環(huán)境中對(duì)比。仿真結(jié)果顯示，該算法的收斂速度優(yōu)于定步長(zhǎng)LMS 算法，同時(shí)有效保留了有用信號(hào)。

(2)通過(guò)模擬磁懸浮飛輪裝置的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本算法仿真的可行性，在相同實(shí)驗(yàn)條件下其濾波效果比傳統(tǒng)LMS 算法更加穩(wěn)定，收斂速度比單一參數(shù)的算法更快且對(duì)其他頻率成分的信號(hào)影響較小。