宮 宇，張 蓮，2，楊洪杰，李 濤，賈 浩，張尚德，趙夢(mèng)琪

（1.重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，重慶 400054）

0 引言

隨著配電網(wǎng)的不斷發(fā)展壯大，對(duì)配電網(wǎng)的故障定位提出了更高的要求。因此亟需一種同時(shí)具有高準(zhǔn)確性和快速性的故障定位新方法[1]。

目前，配電網(wǎng)故障定位主要存在以下問題：配電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，其結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)的潮流變得更加復(fù)雜；由于收集故障電流信息的FTU（饋線終端單元）受自然環(huán)境或電磁等因素的影響，可能會(huì)導(dǎo)致其獲取的信息發(fā)生缺失或畸變；現(xiàn)階段的配電網(wǎng)規(guī)模很大，其對(duì)應(yīng)的故障信息維度較高，導(dǎo)致求解過程的計(jì)算量過大。因此以PSO（粒子群算法）為首的人工智能算法成為配電網(wǎng)故障定位的主流方法，其主要包括遺傳算法、人工蟻群算法、PSO、免疫算法等。如文獻(xiàn)[2]提出了一種基于圖論知識(shí)的改進(jìn)矩陣算法來進(jìn)行配電網(wǎng)故障定位，該算法雖然可對(duì)單重和多重故障定位，但是當(dāng)存在故障信息畸變時(shí)不能準(zhǔn)確判斷故障位置。文獻(xiàn)[3]將遷移學(xué)習(xí)和深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合來進(jìn)行故障定位，此方法雖然不易受過渡電阻、故障類型、噪聲等因素影響，但仍需要大量數(shù)據(jù)來訓(xùn)練神經(jīng)元。文獻(xiàn)[4-6]利用遺傳算法解決配電網(wǎng)故障定位問題，能夠取得全局最優(yōu)值，但準(zhǔn)確度不高；文獻(xiàn)[7-8]分別利用人工蟻群算法和蝙蝠算法來進(jìn)行配電網(wǎng)故障定位，但對(duì)畸變信息的容錯(cuò)率低；文獻(xiàn)[9-10]利用免疫算法和粒子群算法進(jìn)行故障診斷，但當(dāng)存在故障信息缺失時(shí)，不能準(zhǔn)確判斷故障區(qū)段的問題。

PSO 是一種利用記憶與反饋機(jī)制實(shí)現(xiàn)快速有效搜索的群體智能優(yōu)化方法，優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算速度快，在解決大規(guī)模數(shù)學(xué)優(yōu)化問題上有一定的優(yōu)勢(shì)[11]。相對(duì)于其他智能算法，PSO 具有參數(shù)設(shè)置比較簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、搜索速度快、收斂性好等優(yōu)勢(shì)。但是，PSO 在針對(duì)有多個(gè)局部極值點(diǎn)的函數(shù)時(shí)，容易發(fā)生陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致早熟，尋找不到最優(yōu)的點(diǎn)[12]。

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO 的缺陷，本文提出了QPSO（量子粒子群算法）并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，引入GA（遺傳算法）的變異及交叉操作，進(jìn)一步提升算法的全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)能力，以克服PSO 的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)快速而準(zhǔn)確的故障定位。

1 AGA-QPSO 的原理

1.1 自適應(yīng)遺傳算法

GA 是由霍蘭德教授以基因的自然選擇和遺傳變異為理論依據(jù)，在20 世紀(jì)70 年代提出的全局性概率型搜索優(yōu)化模型[13]。傳統(tǒng)的GA 里，交叉概率Pc、變異概率Pm均是一個(gè)固定的常數(shù)，這對(duì)它的尋優(yōu)性能有很大的影響。因此，本文提出了依據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值而進(jìn)行自適應(yīng)地調(diào)整交叉概率、變異概率的AGA（自適應(yīng)遺傳算法），提升其尋優(yōu)性能。改進(jìn)后的交叉概率、變異概率如下：

式中：fmax代表種群中最大適應(yīng)度函數(shù)值；favg代表每代種群的平均適應(yīng)度函數(shù)值；f 代表進(jìn)行交叉操作的2 個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值中較大的值；f′代表進(jìn)行變異操作的個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值；k1=0.9，k2=0.6，k3=0.1，k4=0.01。

1.2 量子粒子群算法

QPSO 作為近年來發(fā)展很好的一種智能算法，是由學(xué)者Sun 等人于2004 年提出的[14]。其基本原理是在PSO 的基礎(chǔ)上通過量子測(cè)不準(zhǔn)原理來描述各個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[15]。PSO 通過位置和速度來表達(dá)粒子的狀態(tài)；QPSO 則是利用波函數(shù)y（x，t）來表示粒子的狀態(tài)[16]。波函數(shù)是粒子在某處出現(xiàn)的概率分布，表示的是對(duì)測(cè)量結(jié)果的一種估計(jì)[17]。QPSO 的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：x（t+1）表示粒子當(dāng)前所在的位置；r 為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；x（t）為上一時(shí)刻粒子的位置；Pi為第i 個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置；Gi為第i 個(gè)粒子的群體最優(yōu)位置；φ 表示CE（擴(kuò)張—收縮因子），其值的大小對(duì)粒子的收斂速度有很大的影響，一般情況下，φ<1.781；mbest表示粒子平均最優(yōu)位置；N 表示粒子群中的粒子數(shù)量；α 和u 則分別為[0，1]之間表示均勻分布以及隨機(jī)分布的常數(shù)。

為了更好的提升QPSO 的收斂性，對(duì)CE 因子進(jìn)行了改進(jìn)，使φ 的取值能夠隨著迭代次數(shù)而線性地減小，使算法在搜索的末期能夠進(jìn)行更好的局部搜索，更加準(zhǔn)確地找到最優(yōu)解[18]。改進(jìn)后的φ 可表示為：

式中：φmax，φmin分別表示CE 因子的最大值與最小值，通常取值在0.5～2.0 之間；Tmax，t 分別表示最大迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù)。

同時(shí)，為了使QPSO 能夠解決離散問題，將其進(jìn)行二進(jìn)制編碼，并改進(jìn)其粒子平均最優(yōu)位置的取值，來更好地解決離散化的問題[19]。改進(jìn)后的公式如下：

式中：avg 表示位置的平均值；pbestj表示最優(yōu)位置的第j 列的取值；sizepop 表示粒子群種群數(shù)量；相應(yīng)地，mbestj表示的是粒子平均最優(yōu)位置的第j 列的取值。

1.3 AGA-QPSO

本文根據(jù)AGA 及QPSO 的特點(diǎn)，在QPSO 的迭代過程中，通過引入AGA 中能夠根據(jù)適應(yīng)度值動(dòng)態(tài)調(diào)整變異概率和交叉概率的變異和交叉操作，提出AGA-QPSO。該算法對(duì)QPSO 的全局最優(yōu)位置和最優(yōu)個(gè)體的速度執(zhí)行變異操作，接著再對(duì)執(zhí)行變異操作之前與變異后粒子的分量進(jìn)行隨機(jī)地交叉，這樣就得到了新的種群。再進(jìn)行變異與交叉操作后，種群得到了進(jìn)化，提升了算法的收斂速度。

2 AGA-QPSO 的故障定位模型及算法流程

當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的FTU 就可以檢測(cè)到故障電流信息，再將故障電流信息上傳至SCADA（數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)），SCADA中心里的故障定位系統(tǒng)再根據(jù)故障電流信息來判定故障區(qū)段，最終實(shí)現(xiàn)故障的定位[20]。

2.1 故障電流編碼

本文采用二進(jìn)制編碼將故障電流信息轉(zhuǎn)化為故障向量。定義故障電流Ij為：

2.2 開關(guān)函數(shù)的構(gòu)造

開關(guān)函數(shù)是根據(jù)開關(guān)節(jié)點(diǎn)處監(jiān)測(cè)到的故障過電流信息和線路區(qū)段本身的狀態(tài)之間的關(guān)系而構(gòu)造的函數(shù)，其能夠使優(yōu)化算法更好的利用和分析開關(guān)節(jié)點(diǎn)處的過電流信息，進(jìn)而判斷出故障節(jié)點(diǎn)的位置[21]。

簡(jiǎn)單配電網(wǎng)如圖1 所示。

圖1 簡(jiǎn)單配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)

圖1 中，G 表示電源模塊，1—4 為開關(guān)節(jié)點(diǎn)，（1）—（4）為各個(gè)開關(guān)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)應(yīng)的饋線區(qū)段。

本文采用如下的開關(guān)函數(shù)：

式中：Lj為饋線區(qū)段的狀態(tài)；+表示或運(yùn)算；M 表示與開關(guān)節(jié)點(diǎn)下游相關(guān)聯(lián)的所有的區(qū)段的集合。

2.3 評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)造

在配電網(wǎng)進(jìn)行故障定位時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)即為適應(yīng)度函數(shù)，當(dāng)配電網(wǎng)的系統(tǒng)中饋線區(qū)段發(fā)生故障時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)由配電網(wǎng)的FTU 根據(jù)上傳到主站的故障電流信息與構(gòu)建的開關(guān)函數(shù)期望值的差值表示[22]。利用評(píng)價(jià)函數(shù)，可以在線路故障信息與開關(guān)電流信息之間構(gòu)成一定的聯(lián)系，從而確定在進(jìn)行算法優(yōu)化求解故障區(qū)段時(shí)解的優(yōu)劣程度[23]。本文根據(jù)“最小集”的原理來構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)，如式（11）所示：

式中：F（SB）為評(píng)價(jià)函數(shù)值，其值越小，表示準(zhǔn)確度越高，因此取極小值；SB表示網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)設(shè)備的狀態(tài)值，若設(shè)備存在故障則取值為1，若設(shè)備正常則取值為0；Ij表示第j 個(gè)開關(guān)節(jié)點(diǎn)上的過電流信息；表示各個(gè)開關(guān)節(jié)點(diǎn)的開關(guān)函數(shù)的期望狀態(tài)值；N 表示網(wǎng)絡(luò)中開關(guān)總數(shù)；θ 表示權(quán)重系數(shù)，取值范圍為0～1，本文取θ=0.5[24]；SB（j）表示各個(gè)饋線區(qū)段的狀態(tài)值。

2.4 算法流程

本文算法中的維數(shù)代表了網(wǎng)絡(luò)中區(qū)段的數(shù)量；粒子的位置則代表評(píng)價(jià)函數(shù)的最優(yōu)解，即網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)區(qū)段狀態(tài)值。其中每個(gè)區(qū)段的取值為“0”或“1”，“0”表示區(qū)段為正常狀態(tài)，而“1”則表示該區(qū)段發(fā)生了故障。當(dāng)故障發(fā)生后，算法的具體步驟如下：

（1）構(gòu)建開關(guān)函數(shù)與評(píng)價(jià)函數(shù)并對(duì)種群進(jìn)行初始化。

（2）計(jì)算評(píng)價(jià)函數(shù)值并確定波函數(shù)狀態(tài)。

（3）計(jì)算粒子的平均值和平均最優(yōu)位置。

（4）計(jì)算變異概率并隨機(jī)選取部分粒子進(jìn)行變異。

（5）計(jì)算交叉概率并對(duì)變異后的粒子位置和速度分量執(zhí)行隨機(jī)地交叉操作。

（6）比較粒子當(dāng)前位置和評(píng)價(jià)函數(shù)值并更新。

（7）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或收斂精度，若未達(dá)到則返回步驟（3）；若達(dá)到則進(jìn)行下一步。

（8）輸出種群最優(yōu)位置即評(píng)價(jià)函數(shù)最優(yōu)解，從而判斷出故障區(qū)段。

算法的流程如圖2 所示。

圖2 AGA-QPSO 的配電網(wǎng)故障定位流程

3 算例仿真

本文以圖3 所示33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行仿真測(cè)試。其中G 為系統(tǒng)電源，1—33 為開關(guān)節(jié)點(diǎn)，（1）—（33）為各個(gè)開關(guān)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的饋線區(qū)段。

圖3 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 算例仿真分析

3.1.1 單重故障測(cè)試

假設(shè)在單個(gè)不同饋線區(qū)段發(fā)生故障，在故障信息完備的情況下進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)果見表1。

表1 單重故障測(cè)試結(jié)果

由表1 可知，當(dāng)單一的區(qū)段發(fā)生短路故障時(shí)，無論故障發(fā)生在任一區(qū)段，改進(jìn)算法均能準(zhǔn)確判斷故障區(qū)段。

3.1.2 多重故障測(cè)試

假設(shè)在多個(gè)不同的饋線區(qū)段發(fā)生故障，在故障信息完備的情況下進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 多重故障測(cè)試結(jié)果

由表2 可知，當(dāng)多個(gè)饋線區(qū)段同時(shí)發(fā)生短路故障時(shí)，改進(jìn)算法仍然能夠準(zhǔn)確地定位故障位置。

3.1.3 信息缺失測(cè)試

在實(shí)際的配電網(wǎng)中，F(xiàn)TU 常常裝設(shè)在室外，容易受到外界復(fù)雜環(huán)境的影響，致使FTU 上傳信息出現(xiàn)缺失或漏報(bào)的情況。

假設(shè)在單個(gè)或多個(gè)不同的饋線區(qū)段發(fā)生故障，在故障電流信息缺失或漏報(bào)的情況下進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)果如表3 所示。

表3 信息缺失測(cè)試結(jié)果

由表3 可知，無論是單一區(qū)段或者多個(gè)區(qū)段同時(shí)發(fā)生故障且存在不同程度的電流信息缺失時(shí)，本文所提的改進(jìn)算法均能很好的診斷出發(fā)生故障的區(qū)段，具有較高的容錯(cuò)率。

3.2 算法對(duì)比分析

為了突出AGA-QPSO 在故障定位中的優(yōu)勢(shì)，本文在此將改進(jìn)算法與AGA 以及IBPSO（帶壓縮因子和線性遞減慣性權(quán)重的改進(jìn)粒子群算法）在不同故障類型下的算法性能進(jìn)行對(duì)比。

3.2.1 快速性對(duì)比分析

針對(duì)不同的故障類型，即故障信息完備時(shí)單一區(qū)段發(fā)生故障、多個(gè)區(qū)段發(fā)生故障以及存在故障信息漏報(bào)或缺失的單一區(qū)段發(fā)生故障、多個(gè)區(qū)段發(fā)生故障，來進(jìn)行算法準(zhǔn)確性、快速性的對(duì)比分析。AGA，IBPSO，AGA-QPSO 3 種算法的迭代曲線如圖3 所示。

圖4 不同故障類型的AGA，IBPSO，AGA-QPSO算法迭代曲線對(duì)比

預(yù)設(shè)區(qū)段（13）發(fā)生故障且無故障信息缺失，區(qū)段（13）發(fā)生故障且節(jié)點(diǎn)5，7，12 故障信息缺失，區(qū)段（14）和（27）發(fā)生故障且無故障信息缺失，區(qū)段（14）和（27）發(fā)生故障且節(jié)點(diǎn)4，8，11 故障信息缺失，分別對(duì)應(yīng)圖3（a）—圖3（d）。由圖3 可知，隨著故障區(qū)段的增加以及故障信息缺失的出現(xiàn)，AGA 和IBPSO 迭代次數(shù)明顯增加；而AGAQPSO 能夠克服故障區(qū)段的增加以及故障信息缺失的出現(xiàn)所帶來的影響，能夠快速地定位故障位置，具有一定的容錯(cuò)性。

3.2.2 準(zhǔn)確性對(duì)比分析

以圖3 中4 種故障情況為算例，分別對(duì)3 種算法進(jìn)行50 次仿真測(cè)試，進(jìn)一步進(jìn)行準(zhǔn)確性對(duì)比，3 種算法的仿真結(jié)果如表4 所示。

表4 3 種算法準(zhǔn)確率對(duì)比

通過表4 的準(zhǔn)確率對(duì)比，可以看出，AGA 和IBPSO 對(duì)于多個(gè)區(qū)段發(fā)生故障且存在大量故障畸變的情況，準(zhǔn)確率不高，對(duì)畸變故障信息容錯(cuò)性較差；AGA-QPSO 在多個(gè)區(qū)段發(fā)生故障時(shí)，有較高的定位準(zhǔn)確率，且對(duì)于畸變的故障信息具有較高的容錯(cuò)性。

4 結(jié)語

本文利用AGA-QPSO 來進(jìn)行配電網(wǎng)故障定位，通過仿真分析，驗(yàn)證了算法的可行性。在故障信息完備以及部分故障信息缺失情況下，對(duì)單重故障和多重故障進(jìn)行了仿真測(cè)試，仿真結(jié)果表明混合算法能夠準(zhǔn)確地判斷配電網(wǎng)故障區(qū)段。通過3 種算法的迭代次數(shù)和準(zhǔn)確率對(duì)比，得出了本文改進(jìn)算法收斂速度更快，準(zhǔn)確度更高的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)對(duì)于畸變信息具有更高的容錯(cuò)性。

但本文所提方法仍具有一定局限性，當(dāng)節(jié)點(diǎn)增加或者分布式電源接入配電網(wǎng)后，配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和潮流會(huì)變得更加復(fù)雜。以及對(duì)于架空、電纜等混合網(wǎng)絡(luò)，該方法不再適用，將在后續(xù)的過程進(jìn)行進(jìn)一步研究和改善，擴(kuò)大其適用性。