李勁夫，馮文江，王文收，蔣衛(wèi)恒，楊崇海

（1.重慶大學(xué)微電子與通信工程學(xué)院，重慶 400044；2.中國人民解放軍32707 部隊，北京 100071）

1 引言

相同頻率的信道在不同的非相干時隙之間呈現(xiàn)出正交特性，時分多址（TDMA,time division multiple access）[1]利用該特性實現(xiàn)了接收端的期望信號與干擾信號分離，但隨著接入用戶數(shù)的增加，每個用戶能獲得的頻譜越來越少。Cadambe 等[2]針對多用戶干擾信道（IC,interference channel），提出了干擾對齊（IA,interference alignment）思想，即利用接收端反饋的發(fā)射端信道狀態(tài)信息（CSIT,channel state information at the transmitter）[3]設(shè)計發(fā)送預(yù)編碼矩陣，使來自不同用戶的干擾信號呈現(xiàn)出相干性，從而壓縮接收端干擾信號的維度，實現(xiàn)系統(tǒng)自由度（DoF,degree of freedom）[4]的提升。但是在實際應(yīng)用中，由于存在反饋時延，發(fā)送端無法獲得當(dāng)前時刻的CSIT，無法設(shè)計發(fā)送預(yù)編碼矩陣，IA的應(yīng)用受到了限制。

針對IA 技術(shù)受限問題，Maleki 等[5]提出一種適用于三用戶干擾信道的IA 方案，即回溯干擾對齊（RIA,retrospective interference alignment）方案。該方案采用重復(fù)編碼（RP,repetition coding），在最后一個時隙利用過期CSIT（delayed CSIT）設(shè)計預(yù)編碼矩陣，接收端的所有用戶結(jié)合已接收到的干擾信號與最后一個時隙的信號聯(lián)合解碼，在避免使用瞬時CSIT（instantaneous CSIT）導(dǎo)致IA 應(yīng)用受限的同時，提升了多用戶的空間資源利用率，獲得了DoF增益。隨后，RIA 方案在用戶天線數(shù)[6-9]和傳輸信道類型[10-15]方面均得到了擴展性應(yīng)用：一方面，RIA方案適用于任意天線比的IC，即SISO IC[6]、MISO IC[7]、MIMO IC[8-9]；另一方面，RIA 方案也適用于X-信道（X-channel）[10-12]和廣播信道（BC,broadcast channel）[13-15]。由于RIA 方案在最后一個時隙才實現(xiàn)干擾信號降維，意味著所有期望信號在最后一個相干時隙才解碼，因而存在信號時延問題，不適用于時間敏感網(wǎng)絡(luò)（TSN,time sensitive network）[16]。

針對上述問題，本文首先根據(jù)服務(wù)質(zhì)量（QoS,quality of service）安全機制[17]，提出一種基于時延敏感因子（DSF,delay sensitive factor）的時延度（DoD,degree of delay）度量指標(biāo)，并利用DoD 表征RIA 方案中期望信號受時延影響的平均程度。理論分析與仿真結(jié)果表明，RIA 方案的期望信號受到了嚴(yán)重的時延影響。然后提出一種基于偏袒干擾消除的回溯干擾對齊（PIE-RIA,partial interference elimination based retrospective interference alignment）方案，該方案在中繼處獲取干擾符號并設(shè)計預(yù)編碼矩陣，通過中繼發(fā)送已編碼的干擾符號至用戶用于干擾消除，在最后一個時隙，基站利用反饋的干擾信號與CSI 實現(xiàn)多用戶回溯干擾對齊。最后通過3 種方案關(guān)于DoF 與DoD 的對比仿真，證明了PIE-RIA 方案在保留DoF增益的同時降低了網(wǎng)絡(luò)的DoD，并且確定了PIE-RIA 方案的適用范圍。本文的創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在3 個方面：1) 提出了DoD參數(shù)，量化通信網(wǎng)絡(luò)采用不同傳輸方案時受時延影響的程度；2) 提出了PIE-RIA 方案，解決RIA 方案造成的信號時延問題，并在DoF 與DoD 衡量標(biāo)準(zhǔn)下證明其性能全面優(yōu)于TDMA 方案；3) 針對不同大小的單位數(shù)據(jù)集與天線配比進行仿真，確定了PIE-RIA 方案的適用范圍，即時延敏感網(wǎng)絡(luò)。

2 系統(tǒng)模型

2.1 信道模型

由一個基站服務(wù)一個小區(qū)下K（K≥2）個用戶的MIMO 蜂窩干擾網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示，該場景下的小區(qū)配置記為(K,M,N)，其中基站天線數(shù)和每個用戶天線數(shù)分別為M和N。定義用戶集和時隙集分別為={1,…,K}和={1,2,…,T}。若基站在時隙t,?t∈T 利用廣播信道向目標(biāo)用戶k,?k∈K 發(fā)送期望信號xk[t]，在小區(qū)內(nèi)的所有用戶共享相同頻譜資源的前提下，任意用戶將接收到N× 1維信號向量

圖1 下行K 用戶MIMO 蜂窩干擾網(wǎng)絡(luò)

其中，yk?[t]∈CN×1為用戶的接收信號向量；為由基站到用戶的信道矩陣；xk[t]∈CM×1為基站向目標(biāo)用戶k發(fā)送的期望信號向量；nk?[t]∈CN×1為服從均值為0、方差為σ2的加性高斯噪聲向量。

2.2 CSI 反饋模型

由之前的分析可知，IA 技術(shù)實現(xiàn)的前提是已知瞬時CSIT，但在實際中無法獲得瞬時CSIT。為此，引入CSI 反饋模型[18]，根據(jù)CSI 類型與應(yīng)用場景選擇適當(dāng)CSI。

對于塊衰落信道，相干時間Tc內(nèi)信道矩陣保持不變；而超過Tc時，信道矩陣Hk?[t]的信道系數(shù)獨立且隨機變化。但是，由于反饋鏈路存在時延，可能導(dǎo)致CSI 過期，意味著當(dāng)利用CSI 設(shè)計預(yù)編碼矩陣時，信道系數(shù)已發(fā)生變化。因此，當(dāng)發(fā)送端利用接收端反饋的CSI 設(shè)計當(dāng)前時隙的預(yù)編碼矩陣時，必須保證CSI的反饋周期Tfb不大于Tc，即Tfb≤Tc。根據(jù)該原則，本文對CSI 進行分類，如圖2 所示。

圖2 CSI 反饋模型

定義歸一化CSI 反饋時延系數(shù)為

λ=0時獲取的是瞬時CSI，該類CSI 表示反饋時延不存在，發(fā)送端可以實時獲取CSI 來設(shè)計發(fā)射端預(yù)編碼陣；0<λ<1 時獲取的是適當(dāng)時延CSI，該類CSI 表示發(fā)送端能夠在信道矩陣發(fā)生變化之前獲得當(dāng)前時隙的CSI 并設(shè)計發(fā)射端預(yù)編碼陣；λ≥1時獲取的是完全時延CSI，該類CSI 表示發(fā)送端獲取到CSI 時，信道矩陣已發(fā)生變化，無法設(shè)計當(dāng)前時隙的發(fā)射端預(yù)編碼矩陣。

在實際應(yīng)用中，適當(dāng)時延CSI 用于設(shè)計當(dāng)前時隙的發(fā)射端預(yù)編碼矩陣，如空時干擾對齊（STIA,space-time interference alignment）[19]；完全時延CSI用于過去時隙干擾信號的分析與復(fù)現(xiàn)，如RIA；本文提出的傳輸方案則是針對適當(dāng)時延CSI 與完全時延CSI 的綜合運用。

2.3 自由度

自由度[19]作為一種描述信道香農(nóng)極限的重要標(biāo)準(zhǔn)，能準(zhǔn)確地衡量任意干擾網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)容量。

其定義為在信道系數(shù)與本地噪聲功率不變的前提下，當(dāng)發(fā)送功率趨于無窮大時，系統(tǒng)容量R(γ)與信噪比（SNR,signal to noise ratio）γ的對數(shù)之比，即

式(3)也可等效為

其中，ο(?)表示高階無窮小量。因此，自由度的實質(zhì)是系統(tǒng)容量一階統(tǒng)計量的近似值，反映的是單位頻譜（時隙）資源所有接收端的解碼效率。

對于干擾網(wǎng)絡(luò)而言，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的相干時間為單位時隙，由發(fā)射端i到接收端j傳輸鏈路的信道容量R[ji](γ) 定義為可達速率，表示為

其中，d[ji]表示發(fā)射端i到接收端j傳輸鏈路的自由度。此時，系統(tǒng)自由度DoFsum等于所有傳輸鏈路的自由度之和，即

3 時延評價標(biāo)準(zhǔn)

雖然RIA 方案在TDMA 方案的基礎(chǔ)上獲得了DoF 增益，提高了系統(tǒng)容量，但也引入了信息時延問題，不能直接應(yīng)用于時延敏感網(wǎng)絡(luò)。同時，研究發(fā)現(xiàn)，時延問題同樣存在于STIA 方案和機會下行干擾對齊（ODIA,opportunistic downlink interference alignment）方案[20]等多種IA 傳輸方案中，且該問題至今未被研究。因此，量化由IA 傳輸方案導(dǎo)致的信息平均時延亟待解決。

本文基于QoS[17]概念，結(jié)合排隊論[21]思想，提出一種適用于干擾網(wǎng)絡(luò)的信息時延評價指標(biāo)，即DoD。

3.1 時延度

在QoS 衡量標(biāo)準(zhǔn)中，用戶更關(guān)注從發(fā)送端獲取信息的實時性與可靠性，其中信息的重要程度決定著信息獲取的優(yōu)先級，優(yōu)先級更高的信息應(yīng)具備更高的實時性與可靠性。因此，本文提出歸一化時延敏感因子（DSF,delay sensitive factor），將信息的優(yōu)先級映射為信息的DSF。假設(shè)某類信息的優(yōu)先級可分為5 級，1 級最高，5 級最低，其映射關(guān)系如表1所示。

表1 信息優(yōu)先級映射

由于用戶本身并不關(guān)注造成時延和誤碼的具體因素，因此本文在信息傳輸安全可靠條件下，定義單個期望符號s 以發(fā)送端送出時刻為起點，以接收端實現(xiàn)該符號解碼時刻為終點，將經(jīng)歷的總時間長度作為該符號的總時延Ds[22]。在無線通信網(wǎng)絡(luò)中，Ds取決于等待時延Dw、傳播時延Dp和解碼時延Ddc，表示為

假設(shè)發(fā)送端與接收端的位置保持不變，則所有符號應(yīng)具有相同的Dp，故不考慮其影響；同時，由于Ddc相對于Dp為無窮小量，即Ddc=ο(Dp)，故不考慮Ddc的影響，因此Dw最終決定著Ds的大小。假設(shè)以相干時間Tc為單位時延，以等待時隙數(shù)ns為時延數(shù)量，則期望符號s 的總時延可表示為

其中，DSFs為符號s 的歸一化時延敏感因子。Ds反映的是符號s 受DSFs加權(quán)的總時延。假設(shè)對干擾網(wǎng)絡(luò)選取的單位數(shù)據(jù)集Snum大小為Num，則應(yīng)以發(fā)送Snum所需的時隙數(shù)作為信息時延的總周期T，其系統(tǒng)時延Dsum為總周期T內(nèi)發(fā)送所有符號s∈Snum的總時延，即

而時延度DoD 為符號s 在信息時延總周期T內(nèi)的平均時延，即

DoD 量化了在干擾網(wǎng)絡(luò)中具有不同信息優(yōu)先級的單位數(shù)據(jù)集Snum的每個元素s 所受平均時延的影響程度，該衡量標(biāo)準(zhǔn)能夠有效地暴露RIA 等方案造成的時延問題。

3.2 RIA 的時延問題分析

為了充分暴露RIA 方案存在的時延問題，本文以發(fā)送時延敏感因子兩極化最大為例，即發(fā)送由等量優(yōu)先級1 和5 的期望符號所構(gòu)成的單位數(shù)據(jù)集Snum。假設(shè)具有M根天線的發(fā)送端發(fā)送優(yōu)先級1的期望符號A個和優(yōu)先級5 的期望符號B個，具有N(M≥N)根天線的接收端能無差錯解碼所有期望符號，則不同傳輸方案的DoD 如下。

對于TDMA 方案而言，每個時隙發(fā)送N個符號。為了直觀地反映時隙對于系統(tǒng)平均時延的影響，假設(shè)A與B均能被N整除，則優(yōu)先級1 的期望符號和優(yōu)先級5 的期望符號分別需要發(fā)送A/N與B/N個時隙。選取A+B作為單位數(shù)據(jù)集Snum，此時TDMA 方案的DoD 為

但是，由于M>N，TDMA 方案會造成空間資源浪費，導(dǎo)致系統(tǒng)總的時隙數(shù)增加，DoD 增加。本文引入基于波束賦形的分布式TDMA（BD-TDMA,beam forming based distributed TDMA）[23]方案，即發(fā)送端在避免用戶間干擾（IUI,inter-user interference）的影響下向多個用戶同時提供部分信息。該方案能夠直觀地反映出在不造成時延問題的前提下信息時延的下限。該方案在單位時隙內(nèi)提供的信息總量為M個符號，優(yōu)先級1 的期望符號和優(yōu)先級5 的期望符號分別需要A/M與B/M個時隙。選取A+B作為單位數(shù)據(jù)集Snum，此時BD-TDMA 方案的DoD 為

對于RIA 方案而言，假設(shè)用戶數(shù)為K，每個時隙向單個用戶發(fā)送M個符號，經(jīng)過個時隙后，該方案利用一個時隙實現(xiàn)K個用戶前個時隙的干擾對齊，即完成一個完整的RIA 周期。值得注意的是，當(dāng)經(jīng)過個RIA 周期后，剩余符號不足以完成一個RIA 周期的全過程，即滿足

此時，仍然需要使用一個時隙完成剩余時隙的干擾對齊。為了與TDMA 方案和BD-TDMA 方案形成直觀的對比，假設(shè)A與B均能被(+K)N整除，則優(yōu)先級1的期望符號和優(yōu)先級5的期望符號分別需要個時隙。選取A+B作為單位數(shù)據(jù)集Snum，此時RIA 方案的DoD 為

由式(10)可知，決定DoD 大小的是等待時延的時隙數(shù)ns與歸一化時延敏感因子DSFs：前者反映的是發(fā)送所有數(shù)據(jù)消耗的時間成本，主要取決于單位數(shù)據(jù)集大小Nums、單位時隙內(nèi)發(fā)送端能發(fā)送的符號數(shù)M和單位時隙內(nèi)接收端能夠解碼的符號數(shù)N；后者反映的是優(yōu)先發(fā)送的符號因時延造成的QoS 成本，主要取決于優(yōu)先級分布。本文以4 根發(fā)送天線的基站和3 根接收天線的2 用戶為例，即(K,M,N)=(2,4,3)，分別對Nums的大小和優(yōu)先級的分布進行仿真分析。

1:1 選取等量優(yōu)先級分別為1 和5 的期望符號，為滿足整除約束條件，每種符號選取24～1 200并以24 為公約數(shù)的所有整數(shù)。優(yōu)先級1 的符號具有不同數(shù)量時的系統(tǒng)時延度如圖3 所示。由圖3可知，時延度DoD 與數(shù)據(jù)集大小Nums呈線性正相關(guān)，其斜率反映了不同傳輸方案隨Nums的增加導(dǎo)致信息時延增加的程度。其中，TDMA 方案受影響最大，RIA 方案次之，BD-TDMA 方案最小。其原因在于單位時隙內(nèi)TDMA 方案發(fā)送的符號數(shù)小于另外2 種方案，在Nums固定的前提下，需要更多的ns時隙用于發(fā)送期望符號，從而導(dǎo)致TDMA 方案的時延問題。同時，由于RIA 方案是以+1個時隙為周期，在每個周期的最后一個時隙完成所有符號解碼，因此相較于具有相同時隙數(shù)的BD-TDMA 方案，該方案存在信息時延問題。當(dāng)Nums為48 時（優(yōu)先級1 和5 的符號各24 個），RIA方案導(dǎo)致的時延度比BD-TDMA 方案高約145.7%；當(dāng)Nums為2 400 時（優(yōu)先級1 和5 的符號各1 200），導(dǎo)致信息時延的不再是RIA 方案，而是時隙本身，因而時延度差異程度有所下降，但仍然比BD-TDMA方案高約18.6%。

圖3 優(yōu)先級1 的符號具有不同數(shù)量時的系統(tǒng)時延度

圖4 為按照不同比例選取優(yōu)先級為1 和5 的期望符號，共選取2 400 個符號，滿足之前分析的整除約束條件。由圖4 可知，一方面，時延度DoD 與高優(yōu)先級的信息占比呈指數(shù)遞增關(guān)系，相較于優(yōu)先級為1 的期望符號占比為0 的情況，當(dāng)其占比達到1 時，DoD 增加了5 倍，符合后者的DSF 為前者的5 倍這一特征，因而DoD 能夠清晰地反映出由優(yōu)先級所決定的DSF 對時延敏感的干擾網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的時延影響。另一方面，無論較高優(yōu)先級的信息占比如何變化，RIA 方案的DoD 均高于BD-TDMA 方案18%，該現(xiàn)象說明DoD 對衡量系統(tǒng)時延程度具有普適性，同時也說明了RIA 方案具有信息時延問題。

圖4 優(yōu)先級1 的符號具有不同占比時的系統(tǒng)時延度

值得注意的是，此處選取2 種符號的總數(shù)作為單位數(shù)據(jù)集，即Snum=A+B，但是如果Snum選取過大，導(dǎo)致需要多個信息時延的周期T才能完成所有符號傳輸，將會影響DoD 衡量干擾網(wǎng)絡(luò)中信息時延的準(zhǔn)確性，其具體原理和影響將在第5 節(jié)進一步闡述和討論。

4 基于偏袒干擾消除的回溯干擾對齊方案

綜上所述，RIA 方案存在信息時延問題，在充分利用空間資源的前提下，RIA 方案的DoD 遠高于BD-TDMA 方案。為了解決該問題，本文提出基于偏袒干擾消除的回溯干擾對齊方案，其核心思想是利用中繼技術(shù)[24]實現(xiàn)選擇性消除部分優(yōu)先級較低的符號，以滿足接收端在當(dāng)前時隙完成解碼的目的；同時，中繼通過回溯干擾對齊實現(xiàn)已消除符號的干擾再生。PIE-RIA 方案包含3 個階段：中繼預(yù)編碼階段、偏袒干擾消除階段和回溯干擾對齊階段。假設(shè)系統(tǒng)配置為(K,M,N,Q)，即單個小區(qū)內(nèi)擁有M根天線的基站同時服務(wù)于K個用戶，每個用戶擁有N（N

4.1 中繼預(yù)編碼階段

中繼預(yù)編碼階段的主要任務(wù)為基站b的發(fā)送信號在中繼處實現(xiàn)解碼，同時根據(jù)解碼獲得的干擾符號與用戶利用延遲反饋鏈路回傳的CSI 共同設(shè)計中繼預(yù)編碼矩陣，用于消除干擾符號。該階段的實現(xiàn)過程如圖5 所示。

圖5 PIE-RIA 中繼預(yù)編碼階段

顯然，式(15)和式(16)無法解碼數(shù)據(jù)集Sk[?]，但式(17)可以，即中繼可以獲得數(shù)據(jù)集Sk[?]。其中，該數(shù)據(jù)集的前N個符號為當(dāng)前時隙目標(biāo)用戶k的期望符號，記為對應(yīng)的基站至用戶端的信道子矩陣記為；后M?N個符號為當(dāng)前時隙目標(biāo)用戶k的干擾符號，記為，對應(yīng)的基站至用戶端的信道子矩陣記作。

為了保證用戶k在當(dāng)前時隙能夠解碼[?]，中繼設(shè)計預(yù)編碼矩陣R[?]確定發(fā)送的偏袒干擾消除符號集Xr[?]={xr,1[?],…,xr,N[?]}T，即

4.2 偏袒干擾消除階段

偏袒干擾消除階段的主要任務(wù)為中繼發(fā)送Xr[?]以消除用戶k中的，同時其余用戶k′將接收的干擾信號與當(dāng)前時隙的CSI反饋給基站b以用于回溯干擾對齊。該階段的實現(xiàn)過程如圖6 所示。

圖6 PIE-RIA 偏袒干擾消除階段

該階段與中繼預(yù)編碼階段屬于相同相干時隙，因此其周期φ、子周期φk、當(dāng)前時隙[?]與前一階段相同。在當(dāng)前時隙，中繼r將設(shè)計出的Xr[?]利用廣播信道發(fā)送，此時用戶k的接收信號為

偏袒干擾消除階段消除了當(dāng)前時隙用戶k受干擾符號集的影響，實現(xiàn)了期望符號集的實時獲取，解決了RIA 方案中存在的信息時延的問題，同時反饋的干擾信息I(Sk[?])為下階段的回溯干擾對齊提供了信息。

4.3 回溯干擾對齊階段

回溯干擾對齊階段的主要任務(wù)為基站b利用之前2 個階段中所有用戶反饋的干擾信號y1[]?與等效信道的設(shè)計回溯干擾信號，以實現(xiàn)同一時隙下所有用戶干擾符號集的解碼。該階段的實現(xiàn)過程如圖7 所示。

圖7 PIE-RIA 回溯干擾對齊階段

該階段僅經(jīng)歷[φ+1]這一個相干時隙，基站b設(shè)計回溯干擾信號向量S[φ+1]為φ個時隙內(nèi)所有用戶的干擾信息I(Sk[?])之和，表示為

分析式(21)可知，對于用戶k，回溯干擾信號可分為兩部分：一部分為第(k?1)φk+1時隙至kφk時隙對應(yīng)的干擾信息，本質(zhì)是關(guān)于用戶k的數(shù)據(jù)集的線性方程，記為；另一部分為除前者已包含時隙之外的所有時隙對應(yīng)的干擾信息，本質(zhì)是關(guān)于其余用戶數(shù)據(jù)集的線性方程，記為。兩部分可以分別表示為

用戶k利用適當(dāng)時延的CSI，消除干擾符號集與當(dāng)前時隙信道矩陣的影響，得到當(dāng)前時隙的期望信號[1] φ+，即

回溯干擾對齊階段實現(xiàn)了多個用戶的干擾符號集的解碼，提高了空間資源利用率，從而獲得了DoF的增益。

4.4 PIE-RIA 方案的自由度與時延度

一方面，在系統(tǒng)配置為(K,M,N,Q)的小區(qū)中采用PIE-RIA 方案，其每一階段的可行性在附錄1 中進行了證明，同時經(jīng)過個相干時隙，小區(qū)實現(xiàn)了期望符號的傳輸與解碼，故DoF為

另一方面，假設(shè)共發(fā)送優(yōu)先級1 的期望符號A個和優(yōu)先級5 的期望符號B個，其中A與B均能被(φ+K)N整除。此時，PIE-RIA 方案與RIA 方案所經(jīng)歷的時隙數(shù)是相同的，即發(fā)送優(yōu)先級1 的期望符號和優(yōu)先級 5 的期望符號分別需要[A(φ+1)][(φ+K)N]和[B(φ+1)][(φ+K)N]個時隙。不同的是，PIE-RIA 方案每個時隙能夠?qū)崿F(xiàn)N個期望符號的解碼。選取A+B作為單位數(shù)據(jù)集Snum，此時PIE-RIA 方案的DoD 為

5 仿真分析

本文以系統(tǒng)配置為(2,M,N,Q)的單小區(qū)2 用戶下行MIMO BC 干擾網(wǎng)絡(luò)作為應(yīng)用場景對單位數(shù)據(jù)集Snum、自由度DoF與時延度DoD 這3 個方面進行仿真，隨后討論了不同IA 方案的計算復(fù)雜度。值得注意的是，BD-TDMA 方案的前提是不受IUI 的影響，不屬于下行MIMO BC 干擾網(wǎng)絡(luò)，因此不再進行仿真和計算復(fù)雜度討論。相應(yīng)地，本文重新引入空間對齊（SSA,signal space alignment）方案[25]與回溯干擾中和（DINR,distributed interference neutralization and retransmission）方案[26]用于DoF和DoD 的對比，進一步體現(xiàn)本文提出的PIE-RIA 方案的優(yōu)越性。其中，SSA 方案是通過MAC 階段與BC 階段的“雙跳”方式，在中繼處實現(xiàn)多用戶IUI 的綜合治理，使多用戶在BC階段能同時接收來自同小區(qū)其他用戶的期望信號，以提高空間資源利用率。DINR 則是提出“雙中繼?雙簇”結(jié)構(gòu)，該方案在SSA 方案的基礎(chǔ)上進一步提升了中繼利用率，獲得局部的DoF增益。

5.1 單位數(shù)據(jù)集

研究Snum的目的在于闡述Snum的選取對衡量期望信號受時延影響程度的準(zhǔn)確性所產(chǎn)生的影響。假設(shè)系統(tǒng)配置為(K,M,N,Q)=(2,4,3,4)，為滿足3.2 節(jié)提及的整除原則以避免非整數(shù)周期的影響，此處以24 的整數(shù)倍等量選取優(yōu)先級為1 和5 的期望符號，并將選取的所有符號的集合作為Snum，其仿真如圖8 所示。仿真結(jié)果表明，TDMA 方案的DoD 受Snum影響最大，而RIA 方案與PIE-RIA 方案幾乎相同，這是由于Snum導(dǎo)致ns時隙增加，當(dāng)Snum足夠大時，ns成為影響DoD 的主要因素，而TDMA 方案的ns增長率高于另外2 種方案，故其受到的影響程度最大。但是，信息時延敏感的干擾網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該盡量保證擁有較小的ns，一方面可以通過增加發(fā)送天線數(shù)M實現(xiàn)，另一方面可以通過減小Snum實現(xiàn)。因此，較小的Snum將更適用于時延敏感的干擾網(wǎng)絡(luò)，同時衡量傳輸方案所導(dǎo)致的信息時延程度也更準(zhǔn)確。當(dāng)Snum=24時，PIE-RIA 方案的優(yōu)化程度達到最大，與RIA 方案相比，其DoD 降低了36.7%。

圖8 選取所有符號作為單位數(shù)據(jù)集時系統(tǒng)的時延度

5.2 自由度

研究DoF的目的在于證明PIE-RIA方案在解決RIA 方案的同時不會造成DoF 增益的損失。對于RIA 方案與PIE-RIA 方案而言，兩者的傳輸周期僅取決于收發(fā)天線比M/N，即+1與φ+1，同時2 種方案在收發(fā)天線比相同的條件下，其傳輸周期相等。當(dāng)M/N取2、3/2 與4/3時，本文對不同方案進行DoF的仿真，如圖9 所示。仿真結(jié)果表明，在不同的M/N下，PIE-RIA 方案保持與RIA 方案相同的DoF增益，但相較于TDMA 方案，其增益的幅度有所不同：當(dāng)N較小時，選擇M/N=4/3能獲得242.9%的DoF 增益；當(dāng)N較大時，選擇M/N=2能獲得 33.3%的DoF 增益。同時，當(dāng)M/N=2、3/2 時，SSA 方案與PIE-RIA 方案具有相同的DoF 增益；當(dāng)M/N=4/3 時，SSA 方案具有 5%的DoF 增益。SSA 方案獲得的局部DoF增益更高，其原因在于SSA 方案中的中繼與用戶簇均采用全雙工傳輸方式，當(dāng)M/N滿足特定條件時，單位時隙內(nèi)用戶簇在接收信號的同時也能夠發(fā)送信號，因而獲得了更高的空間利用率，但在該類情況下，其應(yīng)用場景已區(qū)別于本文的下行MIMO BC。值得注意的是，雖然文獻[26]中的DINR 方案比SSA 方案具有更高的DoF增益，但是本文未對該方案關(guān)于DoF進行仿真，因為將DINR 方案應(yīng)用于2 簇K用戶的應(yīng)用場景時，其適用范圍為，而對于RIA 方案而言，其DoF增益在當(dāng)M/N=2時已達上限[27]。由于RIA 方案與DINR 方案的適用范圍不存在交集，故本文不再對DINR 方案進行關(guān)于DoF的仿真。

圖9 不同收發(fā)天線比下的系統(tǒng)自由度

5.3 時延度

選取Snum=960，其中優(yōu)先級為1 和5 的符號各480 個，假設(shè)系統(tǒng)配置為(4,2N,N,2N)與(4,3N,2N,3N)2 種情況，則RIA 方案與PIE-RIA方案均以8 個時隙和12 個時隙為2 種配置的對應(yīng)傳輸周期，每個傳輸周期內(nèi)均實現(xiàn)12N與16N個期望符號的傳輸。假設(shè)發(fā)送Snum的總時隙為信息時延的周期T，為滿足3.2 節(jié)所述整除原則以避免非整數(shù)周期的影響，2 種系統(tǒng)配置應(yīng)分別滿足與取整的條件，即當(dāng)M/N=2時，接收天 線N的集合為{1,2,3,5,6,10,15,30}，當(dāng)M/N=3/2時,接收天線N的集合為{1,2,4,8,10,20,40}。由圖10 可知，在天線數(shù)較小時，ns成為影響DoD 的主要因素，此時的DoD 大小主要取決于單位時隙的發(fā)送符號數(shù)；隨著N的增大，ns的影響逐漸變小，因此DoD 下降的速率也呈遞減趨勢，與之前討論的結(jié)果一致。從全局來看，在PIE-RIA 方案中，RIA 方案存在的信息時延問題得到了改善，并且當(dāng)傳輸周期內(nèi)傳輸?shù)钠谕柨倲?shù)12N與16N接近于Snum時，DoD 的增益也越高。當(dāng)N=30、M=60時，PIE-RIA 方案的DoD 低于RIA 方案15.3%；當(dāng)N=40、M=60時，PIE-RIA 方案的DoD 比RIA 方案的DoD 下降了31.6%。值得注意的是，在多用戶應(yīng)用場景中，該仿真圖反映了DINR 方案在引入“雙中繼?雙簇”的結(jié)構(gòu)以提高自由度的同時，其所導(dǎo)致的信息時延問題。當(dāng)N=30、M=60時，DINR 方案的DoD 分別高于 RIA 方案與 PIE-RIA 方案39.5%和103.9%。

圖10 固定單位數(shù)據(jù)集下的系統(tǒng)時延度

5.4 計算復(fù)雜度

研究計算復(fù)雜度的目的在于闡述 PIE-RIA方案在系統(tǒng)計算復(fù)雜度方面比RIA 方案具備的優(yōu)勢。該方案的計算復(fù)雜度可分階段進行統(tǒng)計：在中繼預(yù)編碼階段，計算復(fù)雜度主要集中在式(18)中，即中繼設(shè)計預(yù)編碼過程。由文獻[28]可知，N階矩陣求逆的計算復(fù)雜度為ο(N3)，其中ο(?)表示高階無窮小量；M×N維矩陣與N×M維矩陣相乘其計算復(fù)雜度為M2N。在每個時隙中，式(18)需要的計算復(fù)雜度為N3+N(M?N)，該階段一共經(jīng)歷個時隙，因此該階段的復(fù)雜度為。在偏袒干擾消除階段中，對于非目標(biāo)用戶k′而言，由于式(20)不涉及解碼，因此并不會帶來額外的復(fù)雜度開銷；對于目標(biāo)用戶而言，該用戶需要完成部分期望信號的解碼，由文獻[29]可知，運用ZF 算法實現(xiàn)解碼的復(fù)雜度為ο(N3)，因此目標(biāo)用戶分階段實現(xiàn)個時隙的解碼，其計算復(fù)雜度為。在回溯干擾對齊階段，對于每個用戶而言，最后解碼的信號為式(24)中的yk[φ+1]，其消除需要的計算復(fù)雜度為3N3，通過式(26)實現(xiàn)的解碼，其計算復(fù)雜度為N3，因此該階段對每個用戶解碼的計算復(fù)雜度為4N3。對于RIA 方案而言，由于該方案基站端不承擔(dān)任何預(yù)編碼或解碼工作，而在最后一個時隙，前面所有時隙的信號解碼由每個用戶端自身完成，因此每個用戶解碼的計算復(fù)雜度為。PIE-RIA方案將設(shè)計預(yù)編碼的任務(wù)從基站側(cè)遷移至了中繼處，未對基站端造成額外的復(fù)雜度開銷，并通過分階段完成解碼的方式降低了用戶端的計算復(fù)雜度。

6 結(jié)束語

本文針對具有反饋時延的下行單小區(qū)多用戶MIMO 蜂窩干擾網(wǎng)絡(luò)進行了分析研究，提出了DoD 以量化干擾網(wǎng)絡(luò)中時延敏感的信息受平均時延的影響程度，分析了由傳輸方案引起的信息時延問題，進而提出了PIE-RIA 方案。該方案首先利用用戶反饋的適當(dāng)時延的CSI，在中繼獲取干擾符號以設(shè)計預(yù)編碼矩陣；然后中繼發(fā)送已編碼的干擾符號至用戶以消除干擾的影響，同時，非目標(biāo)用戶將干擾信號與CSI 反饋給基站；最后基站利用反饋的干擾信號與完全時延的CSI實現(xiàn)多個用戶的回溯干擾對齊。經(jīng)PIE-RIA 方案、RIA 方案和TDMA 方案的仿真分析和對比，PIE-RIA 方案在完全保留RIA 方案的DoF增益的同時，降低了RIA 方案的DoD，從而減緩了由傳輸方案引起的信息時延問題；同時，PIE-RIA方案將設(shè)計預(yù)編碼的任務(wù)從基站側(cè)遷移至了中繼處，不對基站端造成額外的復(fù)雜度開銷，并通過分階段完成解碼的方式降低了用戶端的計算復(fù)雜度。

附錄1 PIE-RIA 方案的可行性

針對系統(tǒng)配置為(K,M,N,Q)的下行MIMO 蜂窩干擾網(wǎng)絡(luò)采用PIE-RIA 方案，每階段的可行性證明如下。

在中繼預(yù)編碼階段，根據(jù)假設(shè)條件N

在偏袒干擾消除階段，每個目標(biāo)用戶k經(jīng)歷φk個時隙，每個時隙，中繼r利用BC 發(fā)送Xr[?]，此時用戶k的接收信號為

在回溯干擾對齊階段，基站收到前Kφk個時隙內(nèi)所有無法解碼的信號yk′[?]，將其疊加，利用N根天線發(fā)送至所有用戶。該過程與RIA 方案[5]完全一致，此處不再單獨證明。此時用戶k能獲得關(guān)于的N個額外方程，即式(25)中的[φ+1]。區(qū)別于RIA 方案的是，因為當(dāng)用戶k作為目標(biāo)用戶時，對應(yīng)的φk個時隙已經(jīng)解出φkN個期望符號，此時僅有{sk,M?N+1[(k?1)φk+1],…,sk,M[(k?1)φk+1],…,sk,M[kφk]}共(M?N)φk=N個未知數(shù)，而每個未知數(shù)的等效信道矩陣系數(shù)（如）根據(jù)完全時延CSIT[5]均已知，可將k N×Mφ的[1]φ+轉(zhuǎn)化為N×N的方陣，從而解出剩余的N個期望符號。由于所有用戶同時進行回溯干擾對齊，因而該時隙一共解得KN個期望符號。至此實現(xiàn)了回溯干擾對齊階段的全部過程。

綜上所述，PIE-RIA 方案一共經(jīng)歷了Kφk+1個時隙，解出了KφkN+KN個期望符號，因此其自由度如式(27)所示。