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        磚夾-磚塊系統(tǒng)的傳力機(jī)制及夾磚數(shù)量研究*

        2021-07-16 06:29:36林遠(yuǎn)東宮能平劉丹丹盧小雨崔智麗
        凱里學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年3期
        關(guān)鍵詞:系統(tǒng)

        林遠(yuǎn)東,宮能平,劉丹丹,盧小雨,崔智麗

        (安徽理工大學(xué),安徽淮南 232001)

        夾具對(duì)工件起定位和夾緊的作用[1],圖1所示夾持系統(tǒng)為文獻(xiàn)[2-4]分析工人用夾具夾磚的力學(xué)模型.夾具對(duì)磚塊的夾持作用及磚塊間相互作用力的傳遞規(guī)律,為設(shè)計(jì)裝載機(jī)械的夾持系統(tǒng)提供了力學(xué)計(jì)算的理論依據(jù)[2].因而,弄清磚夾-磚塊夾持系統(tǒng)內(nèi)部的傳力機(jī)制,以及確定影響夾具夾磚數(shù)量的影響因素具有重要意義.

        圖1 磚夾-磚塊系統(tǒng)示意圖

        在文獻(xiàn)[2-4]中,將磚夾自重忽略,并將磚夾和磚塊視為剛體.因磚夾的重量較磚塊重量小得多,則忽略磚夾自重是合理的.然而,將工人對(duì)磚夾的提拉力作用位置處理為AB 構(gòu)件上的B點(diǎn),而視OD構(gòu)件為二力構(gòu)件,這顯然與磚夾的工作原理不符.

        圖1 中,G 為單塊磚頭的重量,N;FB為工人作用于AB 構(gòu)件B 處的提拉力,N;n 為夾具所夾持的磚塊數(shù)量.

        工人手握磚夾工作時(shí),AB 構(gòu)件和OD 構(gòu)件均被手握住,構(gòu)件OD 不但在O 和D 處受力,在C 處還受到手的抓握力,故OD 構(gòu)件不是二力桿.另外,文獻(xiàn)[2]將磚夾夾持磚塊系統(tǒng)的位置認(rèn)定為磚塊高度的一半處也欠妥.

        因此,筆者對(duì)磚夾-磚塊系統(tǒng)的計(jì)算模型進(jìn)行了修正,應(yīng)用靜力學(xué)平衡理論和摩擦庫(kù)倫定律分析了磚夾-磚塊夾持系統(tǒng)內(nèi)部的傳力機(jī)制及確定了磚夾所能夾起磚塊數(shù)量的問題.研究結(jié)果不但為設(shè)計(jì)裝載機(jī)械的夾持系統(tǒng)提供了力學(xué)計(jì)算的理論依據(jù)[2],還進(jìn)一步加深了對(duì)靜滑動(dòng)摩擦和靜力學(xué)平衡理論等知識(shí)的理解.

        1 修正的磚夾-磚塊系統(tǒng)模型

        手握夾具工作時(shí),手臂哪怕使出大于夾具所夾磚塊重量的提拉力,磚塊也未必能被夾起,當(dāng)夾具對(duì)磚塊的夾持作用不夠大時(shí)磚塊將發(fā)生滑脫現(xiàn)象.

        夾具對(duì)磚塊的夾持力,其力源為手對(duì)夾具的抓握力.當(dāng)手對(duì)磚夾的抓握力足夠大時(shí),夾具便能夾住磚塊;若磚塊不發(fā)生滑脫,工人能否提起磚塊則是由手臂的提拉力所決定,當(dāng)手臂的提拉力大于磚塊重量時(shí)工人便可將磚塊提起.

        因此,除了手臂的提拉力之外,手對(duì)磚夾的抓握力也是能否提起磚塊的一個(gè)關(guān)鍵因素.手對(duì)夾具的抓握力會(huì)因人而異,其與手臂提供的提拉力沒有關(guān)系;而且,即使是同一人,因其握緊夾具的程度不同,手對(duì)夾具的抓握力也會(huì)不同.

        手對(duì)夾具的抓握力具有3個(gè)特征:在B點(diǎn)處受到由B指向C方向的力;在C點(diǎn)處受到由C指向B方向的力;B點(diǎn)和C點(diǎn)所受力的大小相等.

        根據(jù)手對(duì)夾具的抓握力特征,作用在夾具上B 點(diǎn)和C 點(diǎn)這兩處的力大小相等、方向相反且力線重合,則可將手對(duì)夾具的抓握作用等效為一個(gè)連接在B 和C 之間的受拉彈簧.務(wù)必注意,由手對(duì)夾具的抓握力的特征可知,連接在B和C間的彈簧只能受拉.從而,將文獻(xiàn)[2-4]中(圖1所示)磚夾-磚塊系統(tǒng)的力學(xué)模型修正為圖2所示的情況.

        圖2 修正的磚夾-磚塊系統(tǒng)示意圖

        圖2 中,F(xiàn)C為手臂對(duì)磚夾的提拉力,N;a,b 和c 分別為夾具到磚塊位置參量,m;L 為夾持寬度,m;其余各量同上.

        設(shè)單磚的寬度和高度分別為b0和h,則由圖2可見:

        對(duì)于磚夾-磚塊系統(tǒng),由平衡得:

        由式(2)得手臂對(duì)磚夾的提拉力為:

        由式(3)可見,在磚夾自重忽略不計(jì)的情況下,當(dāng)工人用磚夾夾磚時(shí),其手臂對(duì)磚夾的提拉力大小為被夾磚塊的重量.

        2 磚夾對(duì)磚的作用及手的抓握力

        夾持系統(tǒng)中,受夾磚塊系統(tǒng)的受力情況如圖3(a),而構(gòu)件AB的受力情況如圖3(b).

        圖3 磚夾-磚塊系統(tǒng)的內(nèi)力分析

        圖3中,NA和ND為夾具對(duì)磚塊系統(tǒng)兩側(cè)的正壓力,N;FSA和FSD為夾具對(duì)磚塊系統(tǒng)兩側(cè)的靜滑動(dòng)摩擦力,N;FOx和FOy為構(gòu)件AB在鉸接點(diǎn)處所受約束力,N;TB為手對(duì)構(gòu)件AB的抓握力,N.

        2.1 磚夾對(duì)磚塊系統(tǒng)的作用

        對(duì)于受夾的磚塊系統(tǒng),由平衡得:

        由式(7)可知,磚夾作用于磚塊系統(tǒng)兩側(cè)的正壓力是相等的.

        由式(7)可知,磚夾作用于磚塊系統(tǒng)兩端的靜滑動(dòng)摩擦力相等.

        由摩擦庫(kù)倫定律[4]可知:

        式中,F(xiàn)Smax為磚塊系統(tǒng)在夾持點(diǎn)所受最大靜滑動(dòng)摩擦力,其值為:

        式中,fS為磚夾與磚塊間的靜摩擦系數(shù).

        2.2 手對(duì)磚夾的抓握力

        由式(8)和式(12)得磚夾對(duì)磚塊的正壓力NA與手對(duì)磚夾的抓握力TB之間的關(guān)系為:

        式(13)表明,磚夾對(duì)磚塊的正壓力與手對(duì)磚夾的抓握力呈線性關(guān)系,且夾具對(duì)磚塊系統(tǒng)的正壓力隨著手對(duì)磚夾抓握力的增大而增大.

        由式(11)和式(13)得磚塊相對(duì)于夾具不發(fā)生滑脫時(shí)手對(duì)磚夾的抓握力TB需滿足的條件為:

        綜上,磚塊不發(fā)生滑脫現(xiàn)象,關(guān)鍵因素取決于手對(duì)磚夾的抓握力的大小.

        3 磚塊在接觸面上的相互作用力

        自受夾磚塊系統(tǒng)中從左往右取j塊磚為研究對(duì)象,分析第j塊磚的右側(cè)面受第j+1塊磚左側(cè)面施加的作用力.

        第j 塊磚右側(cè)面上各點(diǎn)具體的受力情況如何,我們是不清楚的.然而,無(wú)論其如何分布,我們可由力系等效與簡(jiǎn)化理論以及磚塊系統(tǒng)在力系作用下保持平衡的狀態(tài),將第j塊磚右側(cè)面上所受約束力簡(jiǎn)化和等效為一正壓力和與面相切向下的摩擦力作用,設(shè)力的作用點(diǎn)距磚塊上面的距離為ej,如圖4所示.

        圖4 受夾磚塊在接觸面上的相互作用力分析

        圖4中,Nj和Fsj分別為第j塊磚受第j+1塊磚作用的正壓力和靜滑動(dòng)摩擦力,N;ej為第j塊磚受第j+1塊磚作用的等效力作用點(diǎn)距磚塊上方的尺寸,m;j為磚塊的位置編號(hào),為自然數(shù),且j?[1,n].

        當(dāng)j 取n 時(shí),Nj和Fsj表示圖3(a)中磚塊系統(tǒng)在夾持點(diǎn)D 的受力情況,則受夾磚塊系統(tǒng)內(nèi)部磚塊在接觸面上相互的作用力,其需滿足的邊界條件為:

        對(duì)于圖4所示的磚塊系統(tǒng),由靜力學(xué)平衡得:

        3.1 各磚塊在接觸面上的正壓力

        結(jié)合式(7)可知,Nj=ND.由此可見,式(19)滿足式(15-1)表示的邊界條件.式(19)表明,受夾磚塊系統(tǒng)內(nèi)部各磚塊在接觸面上相互作用的正壓力大小相同.

        3.2 各磚在接觸面上的靜滑動(dòng)摩擦力

        由式(8)和式(17)得第j塊磚頭受第j+1塊磚的靜滑動(dòng)摩擦力Fsj為:

        當(dāng)j取n時(shí),由式(20)得FSn=-nG/2,這說明該界面上實(shí)際所受靜滑動(dòng)摩擦力的指向與圖4所示相反,即實(shí)際為向上方向,與圖3(a)所示情況完全一致.因此,式(20)滿足式(15-2)表示的邊界條件.

        由式(20)可知,磚塊系統(tǒng)內(nèi)各磚塊在接觸面上所受靜滑動(dòng)摩擦力呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì).從而,受夾磚塊系統(tǒng)中存在靜滑動(dòng)摩擦力取得最小的接觸面,該最小靜滑動(dòng)摩擦力的具體情況為:

        (1)當(dāng)磚塊數(shù)n為偶數(shù)時(shí),磚塊系統(tǒng)內(nèi)的磚塊在相互接觸面上有靜滑動(dòng)摩擦力為0的情況.此時(shí),由式(20)得j=n/2,即第n/2塊磚與第1+n/2塊磚在接觸面上沒有靜滑動(dòng)摩擦力的作用;

        (2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),j=n/2不是整數(shù),故第(n+1)/2塊磚的兩側(cè)面靜滑動(dòng)摩擦力最小.將j=(n+1)/2代入式(20),可得磚塊數(shù)n為奇數(shù)時(shí),磚塊系統(tǒng)內(nèi)部的磚塊在接觸面上所受的最小靜滑動(dòng)摩擦力為:

        式(21)表明,當(dāng)受夾磚塊系統(tǒng)的磚塊數(shù)量n為奇數(shù)時(shí),正中間的磚塊在兩側(cè)面上受到的靜滑動(dòng)摩擦力最小,其值為單塊磚重量的1/2,負(fù)號(hào)表示靜滑動(dòng)摩擦力的方向與圖4 所示方向相反,即實(shí)際指向向上.

        3.3 各磚在接觸面上受力的作用位置

        由式(18)~式(20)得第j塊磚受第j+1塊磚作用力的等效作用點(diǎn)位置參量ej為

        當(dāng)j取n時(shí)ej對(duì)應(yīng)于圖3(a)中點(diǎn)D位置,則各磚塊在接觸面上,正壓力和摩擦力的等效作用點(diǎn)應(yīng)滿足邊界條件

        顯然,式(22)滿足式(23)表示的等效作用點(diǎn)對(duì)應(yīng)的邊界條件.

        式(22)表明,第j 塊磚受第j+1 塊磚作用力的等效作用點(diǎn)位置參量ej是磚塊位置編號(hào)j 的函數(shù).因ej是j的函數(shù),則由式(22)可得

        令?ej/?j=0,由(24)可得j=n/2.從而,當(dāng)j<n/2時(shí)?ej/?j<0;而當(dāng)j>n/2時(shí)?ej/?j>0.結(jié)合函數(shù)增減性判別準(zhǔn)則[5]可知:

        (1)當(dāng)j<n/2時(shí)?ej/?j<0,表明ej隨著j的增大而減??;

        (2)當(dāng)j>n/2時(shí)?ej/?j>0,表明ej隨著j的增大而增大.

        因此,ej在j=n/2處取得最小值,該最小值為

        4 磚夾能夾起磚塊的數(shù)量

        受夾磚塊系統(tǒng)的各塊磚之間相互作用力得等效作用位置須在交界面上,則ej的最小值應(yīng)滿足:

        磚塊系統(tǒng)處于極限平衡狀態(tài)時(shí),夾具所夾起磚塊的數(shù)量達(dá)最大值.此時(shí),由式(14)可得手對(duì)夾具的最小抓握力為

        同理,由式(13)和式(27)可得極限平衡狀態(tài)下夾具作用于磚塊系統(tǒng)上的最小正壓力為:

        注意到,系統(tǒng)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)式(28)也可由式(8)~式(10)直接導(dǎo)出.

        由式(30)可見,當(dāng)c=h/2時(shí),磚夾所能夾起磚塊的最大數(shù)量與文獻(xiàn)[2]的結(jié)論完全一致.然而,工人夾磚時(shí),磚夾的夾持位置具有不確定性.因此,本文的分析更具有一般性,相應(yīng)結(jié)果具有普適性,文獻(xiàn)[2]的結(jié)論僅為本文的一種特例.

        5 影響磚夾夾磚數(shù)量的因素

        由式(30)可見,用磚夾能夾起磚塊的數(shù)量與單磚寬度、磚塊與磚夾間的摩擦系數(shù)及磚夾夾磚的具體夾持位置有關(guān).其中,磚的寬度及磚夾與磚塊間的摩擦系數(shù)為系統(tǒng)的確定量;而磚夾夾磚的位置為可變量,磚夾能夾起磚塊的數(shù)量與夾持點(diǎn)距磚塊上面的距離成正比關(guān)系.

        因此,磚夾夾磚的夾持位置越低,所能夾持的磚塊數(shù)量越多.然而,磚夾能夾起磚塊的數(shù)量不僅僅只由上述3個(gè)參量確定.

        首先,式(30)所確定能夾起磚塊的重量是要由工人手臂來(lái)承擔(dān).因此,工人手臂對(duì)磚夾的提拉力要與所夾磚塊重量相匹配,在此前提下磚夾方能夾起相應(yīng)數(shù)量的磚塊.將磚夾能夾起磚塊數(shù)量最多時(shí)的手臂提拉力記為FCm,則由式(3)和式(30)得:

        另外,工人手握磚夾的抓握力要與所夾磚塊對(duì)應(yīng)的抓握力相匹配.只有工人手握磚夾的抓握力與所夾磚塊數(shù)量代入式(27)所得抓握力時(shí),由式(30)確定的磚塊數(shù)量才有實(shí)際意義.將磚夾所能夾起最多磚塊數(shù)量時(shí)工人手握磚夾的握緊力記為TBm,則由式(27)和式(30)得:

        因此,磚夾能夾起的磚塊數(shù)量不僅與單磚的寬度、磚塊與磚夾的靜摩擦系數(shù)及磚夾夾磚的位置有關(guān),還與工人手臂的提拉力以及手握磚夾的最小抓握力有關(guān).

        6 結(jié)論

        (1)磚夾-磚塊夾持系統(tǒng)中各磚塊在相互接觸面上所受的正壓力是不變的;而靜滑動(dòng)摩擦力的大小和方向是隨磚塊處于系統(tǒng)中具體位置的變化而變化的。

        (2)磚夾-磚塊夾持系統(tǒng)中各磚塊在相互接觸面上所受的靜滑動(dòng)摩擦力表現(xiàn)為先減小后增大的變化規(guī)律;當(dāng)受夾磚塊數(shù)n 為偶數(shù)時(shí),第n/2 塊磚與第(1+n/2)塊磚在接觸面上相互作用的靜滑動(dòng)摩擦力降低為零;而當(dāng)磚塊數(shù)n 為奇數(shù)時(shí),第(n+1)/2 塊磚的兩側(cè)面上所受靜滑動(dòng)摩擦力降低至最小值,其值為單磚重量的1/2。

        (3)磚夾-磚塊夾持系統(tǒng)中各磚塊在接觸面上所受正壓力和靜滑動(dòng)摩擦力的等效作用點(diǎn)位置,是隨磚塊處于磚塊系統(tǒng)中具體位置的變化而變化的;該等效作用點(diǎn)距磚塊上方的距離呈現(xiàn)先減小后增大的變化規(guī)律。

        (4)磚夾所能夾起磚塊的數(shù)量不但與單磚的寬度、磚塊與夾具間的摩擦系數(shù)和磚塊受夾位置有關(guān),還與工人手臂對(duì)夾具的提拉力和手對(duì)夾具的抓握力有關(guān)。

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