岳麗敏，文曉娟

（鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州 450000）

0 引言

隨著國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展和人們物質(zhì)生活水平的提升，小袋包裝食品在行業(yè)得到迅猛發(fā)展，包裝機(jī)械行業(yè)也迎來新的發(fā)展機(jī)遇。目前，由于消費(fèi)者的消費(fèi)需求和消費(fèi)理念的變化，促使食品包裝向精美化、高端化、小袋化發(fā)展，然而立式包裝機(jī)存在袋材供送線路長(zhǎng)、供送速度控制精度和穩(wěn)定性低的問題，受到外部干擾時(shí)容易出現(xiàn)較大波動(dòng)，勢(shì)必影響包裝袋長(zhǎng)精度和袋形外觀質(zhì)量［1］。

傳統(tǒng)PID控制因算法成熟、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于食品包裝控制系統(tǒng)。然而，袋材供送速度系統(tǒng)較為復(fù)雜，且具有時(shí)變性和非線性特點(diǎn)，難以建立精確數(shù)學(xué)模型，固定參數(shù)的PID控制無法獲得較好控制效果。為提升包裝機(jī)恒速控制精度和穩(wěn)定性，可采用拉膜機(jī)械結(jié)構(gòu)改造和升級(jí)，但僅適用于低速包裝；郭琳［2］設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊PID控制策略，利用模糊控制規(guī)則，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線自整定調(diào)節(jié)，取得了較好的控制效果，但模糊控制規(guī)則制定受專家主觀性和局限性影響，且無法消除靜態(tài)誤差；高元華等［3］將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法與PID控制結(jié)合，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線整定和優(yōu)化，提高了袋材供送速度精度，但BP網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢、易陷入局部最小值，不適合實(shí)時(shí)控制。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）能夠逼近任意連續(xù)函數(shù)，從隱含層到輸出層為線性映射，可加大學(xué)習(xí)速度和避免局部最優(yōu)，適合實(shí)時(shí)控制。在模糊PID控制算法的基礎(chǔ)上，利用RBFNN算法優(yōu)勢(shì)，使模糊PID算法具備自我學(xué)習(xí)及優(yōu)化的能力，構(gòu)建模糊RBFNN-PID袋材恒速供送控制系統(tǒng)，提高包裝機(jī)袋材恒速控制精度和穩(wěn)定性。

1 包裝機(jī)工作原理

如圖1所示，立式包裝機(jī)主要由拉膜機(jī)構(gòu)、橫封機(jī)構(gòu)、縱封機(jī)構(gòu)、傳送輥、翻領(lǐng)制袋器以及色標(biāo)定位、稱重裝置等部分組成［4］。其工作原理為：包裝設(shè)備開啟后，按照相應(yīng)的工作行程和周期運(yùn)行，拉膜機(jī)構(gòu)帶動(dòng)袋材在傳送輥的導(dǎo)向下，沿著指定方向恒速供送；袋材經(jīng)翻領(lǐng)制袋器后翻領(lǐng)成筒狀，在縱封位置完成縱向熱封；稱重裝置將食品物料沿下料管填裝（前工作循環(huán)已完成底部熱封）；袋材在拉膜牽引作用下到達(dá)橫封位置，色標(biāo)定位裝置安裝在翻領(lǐng)制袋器前，用于實(shí)時(shí)檢測(cè)袋材實(shí)際位置，并將檢測(cè)信號(hào)傳送給PLC控制器，PLC控制器向橫封、切斷裝置發(fā)出動(dòng)作指令，按照設(shè)定周期完成袋材橫向熱封及切斷工序，最終完成食品包裝的整個(gè)循環(huán)周期，實(shí)現(xiàn)食品包裝。

圖1 包裝機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of packaging machine

袋材恒速供送控制示意圖如圖2所示。從理論上講，包裝速度設(shè)定后拉膜機(jī)構(gòu)以V0線速度恒速運(yùn)轉(zhuǎn)，在拉膜橡膠帶與袋材間的摩擦力F作用下袋材以V1（V1=V0）恒速移動(dòng)到橫封切斷位置完成切斷工作，包裝長(zhǎng)度不存在誤差。但是，袋材傳送過程中受到袋材表面摩擦系數(shù)及運(yùn)行阻力波動(dòng)等因素影響，使拉膜橡膠帶與袋材發(fā)生“打滑”現(xiàn)象，造成V1＜V0，且每次“打滑”量不固定。當(dāng)色標(biāo)定位傳感器檢測(cè)到袋材上色標(biāo)后，發(fā)出信號(hào)給PLC控制器，PLC啟動(dòng)橫封、切斷機(jī)構(gòu)按照運(yùn)行時(shí)間t進(jìn)行動(dòng)作，由于V0和V1間存在平均速度差ΔV，所以造成包裝袋長(zhǎng)誤差ΔVt。另外，當(dāng)袋材速度V1控制不穩(wěn)定或與橫封、切斷速度不匹配時(shí)，容易出現(xiàn)“拉膜”、“堆膜”現(xiàn)象，嚴(yán)重影響包裝外觀質(zhì)量。所以，提高包裝袋長(zhǎng)控制精度的關(guān)鍵在于袋材是否恒速運(yùn)行或消除、弱化袋材“打滑”影響。有上述分析弱化袋材“打滑”和提升恒速控制精度的措施為：（1）改善設(shè)備裝置：減少袋材運(yùn)行阻力波動(dòng)和提升拉膜橡膠帶質(zhì)量，在色標(biāo)檢測(cè)后翻領(lǐng)制袋器前的導(dǎo)向輥按照編碼器，實(shí)時(shí)檢測(cè)袋材供送實(shí)際速度；（2）提升控制系統(tǒng)：設(shè)計(jì)先進(jìn)的袋材恒速控制系統(tǒng)，提升系統(tǒng)控制精確度和穩(wěn)定性。

圖2 袋材恒速供送控制示意圖Fig.2 Schematic diagram of bag material constant speed feeding control

2 模糊RBFNN-PID袋材恒速控制算法

包裝機(jī)袋材供送系統(tǒng)存在多干擾、非線性、時(shí)變性特征，所以難以建立精確數(shù)學(xué)模型，傳統(tǒng)模糊PID控制算法利用模糊規(guī)則對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，解決了人工依靠經(jīng)驗(yàn)反復(fù)多次調(diào)節(jié)PID控制參數(shù)的弊端，但作為模糊控制核心的模糊規(guī)則在設(shè)計(jì)和制訂過程中存在人為主觀性及盲目性干擾［5］。另外，模糊控制不具備自我優(yōu)化和自我學(xué)習(xí)能力，僅能按照模糊規(guī)則進(jìn)行邏輯推理，勢(shì)必影響包裝機(jī)袋材供送速度的精確性和穩(wěn)定性。在傳統(tǒng)模糊PID控制基礎(chǔ)上，經(jīng)RBFNN算法和模糊算法優(yōu)勢(shì)結(jié)合，設(shè)計(jì)兼有邏輯推理和自我學(xué)習(xí)能力的模糊RBFNN-PID袋材恒速供送系統(tǒng)（見圖3所示），以實(shí)現(xiàn)袋材精準(zhǔn)、恒速傳送。

圖3 模糊RBFNN-PID袋材恒速供送系統(tǒng)Fig.3 Fuzzy RBFNN-PID bag material constant speed feeding system

如圖3所示，以袋材供送速度目標(biāo)值r（k）與實(shí)際值y（k）的誤差值e（k）和誤差值變化率ec（k）作為模糊RBFNN控制算法的輸入變量，按照設(shè)定的模糊規(guī)則和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行邏輯推理和學(xué)習(xí)參數(shù)優(yōu)化，輸出 ΔKP、ΔKI、ΔKD參數(shù)值作用于PID控制器，PID控制器依據(jù)當(dāng)前參數(shù)控制運(yùn)算輸出u（k）并經(jīng)PLC數(shù)據(jù)信號(hào)轉(zhuǎn)換后調(diào)整拉膜機(jī)構(gòu)電機(jī)轉(zhuǎn)速，消除袋材供送速度誤差，實(shí)現(xiàn)袋材恒速供送。

模糊RBFNN-PID控制器的核心在于模糊RBFNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（見圖4），依據(jù)模糊控制實(shí)施步驟劃分模糊RBFNN網(wǎng)絡(luò)為輸入層、模糊化層、模糊推理層及反模糊輸出層的4層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，同時(shí)依據(jù)輸入輸出變量、模糊變量、模糊規(guī)則的個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)各層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為2、14、49、3。

圖4 模糊RBFNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.4 Design of fuzzy RBFNN network structure

以 Input（I）和 Output（O）表示網(wǎng)絡(luò)各層的輸入、輸出，以 I、O 下標(biāo)數(shù)值表示層數(shù)，則［6］：

（1）輸入層：主要完成模糊RBFNN輸入變量e（k）、ec（k）的傳遞，節(jié)點(diǎn)數(shù) n1=2。

式中 i——輸入層節(jié)點(diǎn)；

j——模糊層節(jié)點(diǎn)；

m——模糊子集數(shù)。

（2）模糊層：對(duì)輸入層的標(biāo)量值進(jìn)行模糊化處理，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)模糊子集。綜合考慮系統(tǒng)控制精度和控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，設(shè)定e（k）、ec（k）的模糊子集為{HM（很慢），ZM（中慢），SM（稍慢），HS（合適），SK（稍快），ZK（中快），HK（很快）}，故該層節(jié)點(diǎn)數(shù)n2=14，以gaussmf函數(shù)為隸屬度函數(shù)：

式中 c，σ——隸屬度函數(shù)中心和基寬；

i，j——輸入層、模糊層節(jié)點(diǎn)。

（3）推理層：主要依據(jù)模糊規(guī)則完成模糊推理，所以每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一條模糊控制規(guī)則。對(duì)專家經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)成功調(diào)節(jié)策略收集、整理、提取及總結(jié)，用控制器輸入輸出變量的模糊子集進(jìn)行描述，獲得 ΔKP、ΔKI、ΔKD控制規(guī)則表（見表 1）［7］。由于輸入變量 e（k）、ec（k）的模糊子集個(gè)數(shù)均為7，則通過總結(jié)、整理可獲得49條控制規(guī)則，故n3=49，將模糊層2個(gè)變量的各個(gè)子集間兩兩配對(duì)，進(jìn)行模糊運(yùn)算推理，推理層節(jié)點(diǎn)輸出為：

式中 Ni——模糊層節(jié)點(diǎn)數(shù)；

k——推理層節(jié)點(diǎn)，k=1，2，…，49。

（4）輸出層：該層將推理的模糊量進(jìn)行反模糊化獲取精確的PID控制器增量參數(shù)ΔKP、ΔKI、ΔKD，并將推理層各節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，網(wǎng)絡(luò)輸出為［8］：

式中 n——輸出層節(jié)點(diǎn)；

ωij——推理層和輸出層節(jié)點(diǎn)連接權(quán)系數(shù)矩陣。

模糊RBFNN網(wǎng)絡(luò)輸出成為PID控制器參數(shù)增量，則對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

袋材恒速控制運(yùn)用增量式PID算法：

為使模糊RBFNN控制器具備自我學(xué)習(xí)和優(yōu)化能力，能夠更好的適應(yīng)復(fù)雜、時(shí)變、非線特征的包裝機(jī)恒速控制系統(tǒng)，利用Delta學(xué)習(xí)算法對(duì)模糊層cij、σij和輸出層ωij進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化：利用梯度下降法使網(wǎng)絡(luò)輸出誤差隨訓(xùn)練次數(shù)下降，以逼近袋材目標(biāo)恒速控制［9-12］。

學(xué)習(xí)目標(biāo)函數(shù)為：

模糊層 cij、σi學(xué)習(xí)算法是：

輸出層ωij學(xué)習(xí)算法是：

式中 η——慣性系數(shù)；

u——學(xué)習(xí)速率。

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 硬件選型

依據(jù)包裝機(jī)工藝設(shè)計(jì)和控制操作需求，以Siemens S7-1200PLC為中央控制器，以TP1500 Basic 彩色PN SIMATIC HMI面板為操作界面，完成立式包裝機(jī)控制系統(tǒng)開發(fā)。綜合考慮控制系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)通訊、控制器性能、維護(hù)升級(jí)便捷性以及經(jīng)濟(jì)成本，選用S7-1200PLC的CPU1215C為控制器，其集成 14DI、10DO、2AI、2AO、2PN。CPU 集成 DI通道主要用于操作模式、色標(biāo)檢測(cè)、運(yùn)行定位及電機(jī)狀態(tài)等信號(hào)檢測(cè)獲?。籇O通道主要用于電機(jī)控制、氣動(dòng)閥及開關(guān)閥控制；AI通道用于重量、溫度等模擬量信號(hào)檢測(cè)；AO通道用于溫度加熱裝置控制；PN接口用于網(wǎng)絡(luò)通訊［13-14］。依據(jù)需求統(tǒng)計(jì)，可得整個(gè)控制系統(tǒng)需要控制點(diǎn)分別為：11DI、8DO、6AI、5AO，理論上冗余15%作為后期維護(hù)或升級(jí)通道，則需要 13DI、10DO、7AI、6AO，故還需 SM1231（8AI，13位）模塊1個(gè)，SM1232（4AO，14位）模塊1個(gè)。伺服電機(jī)選用MINAS-A5系列MDME152GCH型完成放膜機(jī)構(gòu)、拉膜機(jī)構(gòu)、糾偏機(jī)構(gòu)、輸料裝置等的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)；開關(guān)閥選用TM51-1HP，完成供料系統(tǒng)計(jì)量；溫度控制加熱裝置選用CR20NI80加熱絲，WZP-PT100鉑熱電阻溫度傳感器，用于包裝機(jī)橫封、縱封溫度控制。

3.2 程序設(shè)計(jì)

立式包裝機(jī)軟件設(shè)計(jì)基于S7-1200PLC配套的下位機(jī)TIA Portal Step7軟件平臺(tái)進(jìn)行開發(fā)［15］。如圖5所示。

圖5 袋材恒速控制軟件流程Fig.5 Flow chart of bag material constant speed control software

系統(tǒng)啟動(dòng)后完成初始化和網(wǎng)絡(luò)通訊測(cè)試，經(jīng)TP1500觸摸屏設(shè)定包裝袋長(zhǎng)、包裝速度、溫度、稱重等參數(shù)，CPU1215C依據(jù)人工參數(shù)設(shè)定值計(jì)算出拉膜電機(jī)標(biāo)準(zhǔn)脈沖頻率。編碼器獲取袋材實(shí)際運(yùn)行速度脈沖頻率并傳輸給控制器與標(biāo)準(zhǔn)脈沖頻率進(jìn)行比較運(yùn)算，若袋材供送速度存在誤差值，則計(jì)算出 e（k）、ec（k）值；將 e（k）、ec（k）值作為輸入變量傳送模糊RBFNN控制器，依據(jù)式（11）～（14）對(duì)參數(shù) cij，σij，ωij進(jìn)行學(xué)習(xí)和調(diào)整；按照式（8）并輸出最佳 PID 增量參數(shù) ΔKP、ΔKI、ΔKD；CPU1215C按照式（10）、（9）輸出當(dāng)前PID控制量u（k）；CPU1215C依據(jù)PID控制輸出對(duì)拉膜電機(jī)伺服脈沖頻率進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而調(diào)整袋材供送速度，實(shí)現(xiàn)袋材供送恒速穩(wěn)定控制和包裝袋材長(zhǎng)度的精確控制。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真分析

為驗(yàn)證模糊RBFNN-PID控制的優(yōu)越性和有效性，利用MATLAB軟件搭建仿真平臺(tái)，對(duì)模糊RBFNN-PID、模糊PID、PID三種控制器進(jìn)行仿真對(duì)比，設(shè)置三種控制器的PID初始參數(shù)均為KP=0.73、KI=0.27、KD=0.14，向系統(tǒng)輸入幅值為 1的階躍信號(hào)，仿真時(shí)間為200 s。為驗(yàn)證三種控制器的抵抗現(xiàn)場(chǎng)擾動(dòng)能力，在t=120 s處添加幅值為0.2的負(fù)向階躍信號(hào)，仿真分析系統(tǒng)抗干擾魯棒性，如圖6所示。

圖6 抗干擾魯棒性對(duì)比曲線Fig.6 Anti-interference robustness comparison curve

通過圖5對(duì)三種控制器的超調(diào)量、上升時(shí)間、穩(wěn)態(tài)時(shí)間、干擾偏離幅值及二次穩(wěn)定時(shí)間進(jìn)行對(duì)比分析（見表2），模糊RBFNN-PID的控制器性能和抗干擾魯棒性明顯優(yōu)于模糊PID和PID控制器。包裝袋材恒速控制系統(tǒng)具有非線性和時(shí)變性特征，易出現(xiàn)模型失配問題，增加控制系統(tǒng)比例系數(shù)20%，驗(yàn)證三種控制器模型失配魯棒性，仿真對(duì)比曲線如圖7所示。

表2 控制器性能指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Comparison of controller performance indexes

將圖7中3種控制器模型失配前后的性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比（見表3），分析包材恒速控制系統(tǒng)模型失配時(shí)對(duì)3種控制性能的影響。

圖7 模型失配魯棒性對(duì)比曲線Fig.7 Model mismatch robustness comparison curve

表3 模型失配前后性能指標(biāo)參數(shù)值增加對(duì)比Tab.3 Comparison of performance index parameters before and after model mismatch

由表2、表3對(duì)比可得：模糊RBFNN-PID控制器具有超調(diào)小、抗干擾魯棒性及模型失配魯棒性好的優(yōu)勢(shì)。

4.2 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)袋材恒速控制器的有效性和實(shí)際應(yīng)用效果，設(shè)定包裝速度為80包/min，制袋尺寸為80～200 mm內(nèi)隨機(jī)選取，采用模糊RBFNNPID、模糊PID、PID三種控制器控制時(shí)，實(shí)測(cè)誤差由表4所示。

由表4可得，采用模糊RBFNN-PID控制時(shí)袋長(zhǎng)精度控制偏差為±0.15 mm，明顯小于模糊PID和PID控制，由此可證明模糊RBFNN-PID袋材恒速控制系統(tǒng)能夠顯著的提升袋材長(zhǎng)度控制精度，提高食品外包裝質(zhì)量。

5 結(jié)語

以立式食品包裝機(jī)袋材恒速控制為研究對(duì)象，深入研究袋材長(zhǎng)度存在偏差原因，基于模糊PID控制算法，設(shè)計(jì)模糊RBFNN-PID控制策略以提升袋材恒速控制穩(wěn)定性和精確性。以模糊控制算法步驟和RBFNN網(wǎng)絡(luò)框架為基礎(chǔ)，將兩者優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，使控制器同時(shí)具備邏輯推理能力和自我學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)在線最佳調(diào)節(jié)。以Siemens CPU1215C為核心控制器，以TP1500觸摸屏為HMI界面，完成控制系統(tǒng)硬件選型和軟件設(shè)計(jì)，經(jīng)MATLAB仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明：模糊RBFNN-PID控制器性能優(yōu)越、抗干擾能力和模型失配魯棒性強(qiáng)。該控制算法能夠提高袋材恒速控制精度和袋材長(zhǎng)度精度，具有一定的實(shí)用價(jià)值。