李明駿，張國銀，王海瑞

（昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500）

0 引 言

液壓系統(tǒng)[1]廣泛應用于工業(yè)機械生產(chǎn)，其結(jié)構(gòu)復雜，氣密性強。因此，一旦發(fā)生故障，操作員很難觀察到故障跡象，也很難判斷故障的原因和故障損壞程度。這些因素嚴重影響了操作員快速準確地對故障進行識別，使處理故障過程變得復雜，容易造成損失，且容易發(fā)生人身安全事故。為了使液壓系統(tǒng)能夠順利正常地工作，及時發(fā)現(xiàn)和預警故障或者評估系統(tǒng)的綜合狀態(tài)，具有非常重要的研究意義。

目前，業(yè)界主要采用智能化診斷方法如神經(jīng)網(wǎng)絡、向量機及各種分類算法等來構(gòu)建分類模型，對信號提取特征以進行故障識別和分類。也有一些專家系統(tǒng)[2-3]仍在使用，但受限于特定領(lǐng)域，并且知識獲取有限，診斷結(jié)果準確度受到影響。文獻[4]和文獻[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障診斷，但其訓練要求樣本數(shù)量大，樣本質(zhì)量高，且訓練過程較長，收斂較慢。文獻[6]和文獻[7]利用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）對液壓泵進行故障診斷，實驗驗證了其分類精度，表明該方法有效。相關(guān)研究和實踐證明[8]，SVM結(jié)構(gòu)布局相對簡單，對于樣本量小、非線性以及數(shù)據(jù)特征量高的一些問題，支持向量機可以很好地處理，更好地發(fā)掘樣本的信息特征，從而解決上述方法的不足之處。

然而，SVM分類模型依賴于懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ才能實現(xiàn)其分類性能。近年來群體智能優(yōu)化算法在算法改進以及參數(shù)尋優(yōu)方面的應用和研究驗證了其在搜索方面的顯著優(yōu)勢，因此，本文采用基本粒子群算法，利用其優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力和收斂速度優(yōu)化SVM模型參數(shù)。首先，對數(shù)據(jù)信號預處理，采用自適應噪聲完備集合經(jīng)驗模態(tài)分解（Complete EEMD with Adaptive Noise，CEEMDAN）結(jié)合模糊熵進行特征提取，構(gòu)建特征數(shù)據(jù)集；其次，將其作為輸入訓練SVM模型，同時利用PSO優(yōu)化SVM參數(shù)，得到SVM最優(yōu)子分類器，進而構(gòu)建二叉樹結(jié)構(gòu)的多值分類故障診斷模型；最后進行實驗仿真，并與其他方法對比。實驗表明，本文采用的PSO-SVM故障診斷模型顯著提高了故障的分類效率和故障診斷準確率。

1 PSO算法

粒子群算法中，群體中的每個粒子通過不斷學習自己的知識以及社會群體知識來調(diào)整搜索位置和方向，從而反映出群體的智力[9]。由于PSO算法計算速度快，和其他的計算方法整合應用簡單方便，因此成為研究者熱衷的研究課題。

初始化粒子群體數(shù)目為M，參數(shù)搜索空間維度N，t為當前迭代次數(shù)，搜索過程執(zhí)行如下步驟：

第i個粒子的當前位置為Xi(t)=[Xi,1(t),Xi,2(t),…,Xi,N(t)]，第i個粒子的當前速度為Vi(t)=[Vi,1(t),Vi,2(t),…,Vi,N(t)]，第i個粒子的當前個體最好位置（pbest）為Pi(t)=[Pi,1(t),Pi,2(t),…,Pi,N(t)]。

其更新計算公式如式（1）所示：

可得出全局最佳位置為G(t)=Pg(t)=[Pg,1(t),Pg,2(t),…,Pg,N(t)]，1≤g≤M。也可將其用gbest(t)表示，。這樣就可按照公式（2）進行粒子速度的迭代更新，按照公式（3）進行粒子位置更新：

式中：1≤i≤M，1≤j≤N；粒子進行搜索時的第t次參數(shù)尋優(yōu)表示為t；c1與c2兩個參數(shù)即是粒子群的學習因子，c1用于調(diào)整向自身學習的部分，依賴個體經(jīng)驗；而c2用于調(diào)整向群體學習，對整個粒子群進行學習；r1,i,j(t)和r2,i,j(t)是在（0，1）范圍內(nèi)產(chǎn)生的隨機數(shù)。為防止粒子在進行參數(shù)尋優(yōu)的過程中跳出空間范圍，對粒子速度范圍進行設置，即Vi,j(t)∈[-Vmax,Vmax]，同樣地，對粒子的位置范圍進行設置，即Xi,j(t)∈[-Xmax,Xmax]。根據(jù)算法原理，粒子群不斷靠近當前全局最優(yōu)位置，且根據(jù)適應度不斷更新全局最優(yōu)解，可令粒子群聚合集中在該新的最優(yōu)位置。

2 SVM原理

相比于神經(jīng)網(wǎng)絡等其他學習方法，SVM算法擁有更為高效的分類性能。其結(jié)構(gòu)布局相對簡單，對于樣本量小、非線性、數(shù)據(jù)特征量高的問題，SVM可以更好地處理，可以很好地發(fā)掘樣本的信息特征，并在一定程度上具有很強的泛化能力。SVM理論的目的是能夠獲取最優(yōu)分類超平面H，并實現(xiàn)樣本間間隔（margin）最大化，且能夠高效準確地分類識別數(shù)據(jù)樣本集。SVM的最優(yōu)分類超平面如圖1所示。

圖1 SVM的最優(yōu)分類超平面

圖1中，H1、H2為樣本邊界，當實施兩分類問題時，假設訓練集包括數(shù)據(jù)樣本n個D={(xi,yi)|i=1,2,…,n}，xi∈Rn，yi∈{+1,-1}能夠正確地分開，某一超平面H:w·x+b=0，讓分界面上的支持向量和最優(yōu)分界的距離最大，也就是使||ω||2實現(xiàn)分類問題的最低值，并盡可能保證H1、H2之間沒有數(shù)據(jù)樣本，降低分類錯誤率。SVM基本模型為：

式中：懲罰系數(shù)C(C>0)決定著SVM分類模型是否復雜。利用求解式（4）能夠確保VC維的上界的值最小，同時使得模型的經(jīng)驗風險最小。通過求解拉格朗日函數(shù)將相關(guān)問題進行轉(zhuǎn)化，進一步轉(zhuǎn)成求解二次規(guī)劃優(yōu)化的方式，如下所示：

求解上述問題得到?jīng)Q策函數(shù)為：

將SVM分類模型應用于線性不可分的情形時，可采用核函數(shù)，其具有的非線性映射功能可以把分類樣本V=[Fn1,Fn2,Fn3,Fn4]映射到高維度的空間Z，使得待分類樣本數(shù)據(jù)可以進行有效的劃分，即：φ:RN→Z；x→φ(x)，將低維空間的樣本再映射到高維空間中，進而更好地確立最優(yōu)線性分類超平面。數(shù)據(jù)分類的原理如圖2所示。

圖2 核函數(shù)高維映射

最優(yōu)求解模型為：

式中：核函數(shù)K(xi·xj)滿足Mercer條件，因此，其內(nèi)積問題φ(xi)·φ(xj)可以利用核函數(shù)K(xi·xj)來解決，可得分類決策函數(shù)：

本文SVM分類模型選用RBF核函數(shù)。

3 PSO-SVM故障診斷模型

3.1 適應度函數(shù)的設計

首先，粒子群算法對模型參數(shù)空間尋優(yōu)。

其次，對于粒子適應度函數(shù)[10]的取值進行優(yōu)化，采用交叉驗證策略，計算平均分類正確率作為適應度值。懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ構(gòu)成粒子的二維參數(shù)尋優(yōu)空間，從中選擇一組向量，輸入SVM子分類器中。將數(shù)據(jù)樣本集分為N組，選取1組作為測試集，剩余N-1組作為訓練集。利用SVM子分類器進行分類處理后，進行分類器準確率的統(tǒng)計分析。將N組中的所有組均進行一次測試，即可計算得出總體測試的平均識別準確率。

再次，從參數(shù)空間中選取1組參數(shù)，繼續(xù)輸入到第一個子分類器中。

重復執(zhí)行上述步驟，同時計算出每個C和σ組合而成的參數(shù)向量的平均識別準確率。采用其中存在最大平均分類識別率的一組C和σ，把它們作為模型的最優(yōu)參數(shù)。由式（9）計算粒子的適應度值：

式中：Mi為第i組測試樣本對應的分類正確率。

3.2 故障診斷步驟

在診斷液壓系統(tǒng)故障時，本文通過應用多值分類器的識別方法和粒子群算法來構(gòu)建SVM模型，最后進行故障診斷和分類識別。本文采用二叉樹結(jié)構(gòu)SVM診斷模型，它通過串聯(lián)多個SVM子分類器構(gòu)成，利用PSO對SVM模型參數(shù)進行優(yōu)化，進而構(gòu)建可進行多分類的二叉樹故障分類器。粒子群算法優(yōu)化SVM的故障診斷模型如圖3所示。

圖3 粒子群算法優(yōu)化SVM故障診斷模型

粒子群算法優(yōu)化SVM的故障診斷模型，具體步驟如下：

（1）采用PSO對SVM模型懲罰系數(shù)C和核參數(shù)σ進行優(yōu)化；

（2）初始化參數(shù)，設置最大迭代次數(shù)為200，群體規(guī)模50，維度為2，構(gòu)造訓練數(shù)據(jù)樣本集，設定C和σ取 值 范 圍：C=[0.01，100]，σ=[0.1，1000]，C和σ構(gòu)建二維粒子，設置初始粒子的隨機位置和速度；

（3）由SVM多類分類模型對測試樣本集進行分類和識別，計算各個粒子的適應度值，根據(jù)第i個SVM子分類器是否可以對樣本故障類型進行判定，結(jié)果為能夠識別診斷，就會輸出正類，反之會輸出負類；

（4）結(jié)合適應度值，更新個體最佳位置與全局最佳位置；

（5）更新權(quán)值和學習因子，并更新速度和位置；

（6）對PSO算法是否為最大迭代次數(shù)進行判斷，是則終止，轉(zhuǎn)步驟（7）；否即轉(zhuǎn)步驟（3）；

（7）采用最高適應度的粒子，將其優(yōu)化參數(shù)即其參數(shù)空間位置定義為優(yōu)化后的粒子群算法改進后的最優(yōu)SVM模型參數(shù)C*和σ*；

（8）將懲罰系數(shù)C*以及核參數(shù)σ*輸入SVM，構(gòu)建故障診斷的最優(yōu)SVM模型；

（9）應用該模型診斷系統(tǒng)故障。

4 診斷實例

溢流閥故障、減壓閥故障以及液壓泵故障這3種故障是液壓系統(tǒng)的主要故障。首先將采集到的這3種振動信號進行預處理；之后使用CEEMDAN結(jié)合模糊熵進行特征提取，并歸一化計算處理，建立數(shù)據(jù)樣本以便于訓練及測試。結(jié)合液壓系統(tǒng)不同的故障狀態(tài)，每種狀態(tài)都設置特征向量50個，用它們組合成訓練樣本。即訓練數(shù)據(jù)包含4類故障狀態(tài)共200個特征向量。同時選取液壓系統(tǒng)4種故障狀態(tài)，每種狀態(tài)構(gòu)建30個特征向量，作為測試數(shù)據(jù)集。即測試數(shù)據(jù)集包含4類故障狀態(tài)共120個特征向量。在訓練數(shù)據(jù)集中，針對4類液壓系統(tǒng)狀態(tài)，分別選取其中3個模糊熵特征向量，如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)樣本特征向量

設置改進的算法模型最大迭代次數(shù)為200、群體 規(guī) 模50，C=[0.01，100]、σ=[0.1，1000]，實 驗迭代達到最大代數(shù)，則算法終止，并保存搜索到的最優(yōu)參數(shù)。為驗證本文所用改進算法的優(yōu)越性，分別采用粒子群算法優(yōu)化SVM多值分類模型、基本SVM模型以及遺傳算法優(yōu)化SVM模型對液壓系統(tǒng)進行訓練測試，對診斷精度進行比較，以驗證本文提出的粒子群算法優(yōu)化SVM模型的分類性能。

3種模型的分類性能比較結(jié)果如表2所示， 3種算法預測分類和測試集實際分類情況如圖4 所示。

圖4 測試集的實際分類和這3種算法預測分類

表2 3種算法分類性能比較

從表2和圖4可以看出，應用優(yōu)化后的PSO-SVM模型進行故障診斷，準確率提高到97.5%，GA-SVM準確率為91.7%，單個SVM準確率為81.7%。優(yōu)化后的PSO-SVM模型準確率最高，GA-SVM其次，SVM最低。分析實驗結(jié)果可知，優(yōu)化后的PSO-SVM故障診斷模型具有更強的分類性能，對液壓系統(tǒng)故障的識別準確率有著顯著的提升。

5 結(jié) 語

本文利用CEEMDAN結(jié)合模糊熵進行特征提取，更好地反應故障特征。故障識別采用支持向量機分類器，以二分類SVM為基礎，構(gòu)建二叉樹結(jié)構(gòu)的多分類模型，有效提升分類效果，避免劃分盲區(qū)。應用粒子群算法，利用其較好的收斂速度和全局尋優(yōu)能力優(yōu)化支持向量機模型參數(shù)，并與基本SVM和GA-SVM進行對比分析。實驗表明，本文采用的粒子群算法（PSO）優(yōu)化SVM顯著提高了SVM故障診斷模型的故障診斷準確率，提升了分類性能，該模型對于液壓系統(tǒng)的故障識別具有很強的適用性。