黃旭東，田 源

(1. 深圳市水務(wù)規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司， 廣東 深圳 518001;2. 河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098;3.河海大學(xué)，江蘇省巖土工程技術(shù)工程研究中心，江蘇 南京 210098)

自然界中的巖體經(jīng)歷了漫長的地質(zhì)作用，形成了大量的原生節(jié)理與裂隙，巖體中節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)面的存在為地下水的流動(dòng)提供了天然通道，對地下油氣開采過程起著主要作用。巖石儲層由于滲透率極低，通常需要水力增產(chǎn)來實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)。

前人的研究工作主要在室內(nèi)模擬試驗(yàn)中取得了重大突破，數(shù)值計(jì)算與仿真分析近年來被越來越多的運(yùn)用到地下裂縫研究中。由于巖體地層的復(fù)雜性，預(yù)測地下巖體水力裂縫的幾何形狀和擴(kuò)展行為具有挑戰(zhàn)性。例如，巖體中的天然裂縫阻止了單一橫向裂縫的產(chǎn)生，并促進(jìn)了復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成[1-2]。胡井泉[3]基于擴(kuò)展有限元法對水壓超載過程中重力壩壩踵以及壩頸裂紋的開裂過程進(jìn)行了分析，得到了壩踵裂紋初始開裂角以及裂紋開裂路徑隨水壓的變化規(guī)律。王江榮，梁永平等[4]采用有限元軟件Midas計(jì)算出暴雨工況下的邊坡安全系數(shù)、位移、應(yīng)力、塑性區(qū)、支護(hù)結(jié)構(gòu)的軸力及彎矩等，對邊坡支護(hù)效果進(jìn)行評價(jià)。陳駿，彪仿俊等[5-7]通過ABAQUS，采用cohesive單元并結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)建立煤巖水力壓裂三維裂縫擴(kuò)展和起裂模型，分析了裂縫的整體形態(tài)，不同時(shí)刻下縫長、縫高以及縫寬之間的相互關(guān)系。王俊奇，薛振曉等[8]利用蒙特卡洛法隨機(jī)生成三維裂隙圓盤網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，將復(fù)雜的三維裂隙滲流網(wǎng)絡(luò)簡化為一維管單元滲流模型。曾青冬，姚軍[9]采用有限元和擴(kuò)展有限元求解裂縫流場和巖石應(yīng)力場，考慮裂縫內(nèi)流體流動(dòng)和周圍巖石應(yīng)力變形，建立了頁巖人工裂縫擴(kuò)展的數(shù)學(xué)模型。劉丹珠，趙蘭芝等[10]利用Franc3d 對巖體裂紋擴(kuò)展進(jìn)行數(shù)值模擬，得到裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化。王福家[11]利用有限元軟件，建立數(shù)值模型，分析了涵閘各部分結(jié)構(gòu)沉降量，為穿堤涵閘沉降量計(jì)算分析提供一定的參考依據(jù)。周祁[12]構(gòu)建三維有限元計(jì)算模型，利用數(shù)值模擬的方法對二次襯砌參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究。張汝生[13]采用有限元方法模擬得到水力壓裂泵注不同時(shí)刻裂縫幾何形態(tài)、縫內(nèi)壓力分布、巖石變形及其應(yīng)力分布、孔隙壓力分布、壓裂液濾失量以及壓裂液流體特性、排量、上下隔層應(yīng)力差、濾失系數(shù)等參數(shù)對裂縫幾何尺寸的影響。陳猛，陳潔茹等[14]采用 ABAQUS三維有限元軟件建立數(shù)值模型，對整體式底板閘室結(jié)構(gòu)在不同工況下的位移和最大主應(yīng)力進(jìn)行了模擬分析，其計(jì)算分析結(jié)果為今后巖基上的水閘設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。相比有限元，擴(kuò)展有限元法允許裂紋沿任意路徑擴(kuò)展，且無需顯式網(wǎng)格重劃分，因此，與傳統(tǒng)的有限元方法相比，計(jì)算成本可以顯著降低。然而前人較少研究地層中液壓驅(qū)動(dòng)的裂縫擴(kuò)展，本文建立了一個(gè)基于有限元的2D流固耦合數(shù)值模型，模擬正交異性地層中的水力壓裂過程。通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析水力壓裂過程中不同射孔角度以及不同注入速率對射孔尖端裂縫寬度、射孔內(nèi)部水壓值變化與應(yīng)力-位移場的影響。

1 模型建立

利用ABAQUS建立50m×50m的2D模型，射孔初始裂縫設(shè)置在模型中間，尺寸為1m，模型示意圖如圖1所示。

圖1 數(shù)值模型示意圖

整體模型設(shè)置靜孔隙水壓力系統(tǒng)，粘性正則化系數(shù)設(shè)為1×e-4，物理參數(shù)見表1。注入速率定義復(fù)制曲線，前10秒進(jìn)行加速，10秒后保持峰值注入速率，水壓注入孔通過單元場變量提取，指定單元邊，集中注入點(diǎn)設(shè)為預(yù)制裂隙與網(wǎng)格點(diǎn)之間交點(diǎn)。輸出增加富集單元裂隙寬度和孔壓輸出：PFOPENXFEM，PORPRES。數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果如圖2所示，與姜滸等[15]室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相吻合，證明擴(kuò)展有限元方法模擬水力壓裂過程的適用性。

表1 模型材料物理參數(shù)

圖2 本文數(shù)值模擬結(jié)果

本文水力壓裂結(jié)果分析采用定量分析，分為兩組計(jì)算，只改變射孔裂縫的角度或者只改變注入速率單一因素來分析角度或者注入速率對計(jì)算結(jié)果的影響。

2 射孔角度對裂紋擴(kuò)展的影響分析

自然界巖體中存在任意角度的原始裂紋，工程中作業(yè)人員也會利用特定空間幾何形態(tài)的原始裂縫作為水壓致裂射入點(diǎn)，本節(jié)重點(diǎn)研究不同射孔角度對水力壓裂過程中次生裂縫寬度、射孔內(nèi)水壓、射孔尖端位移等隨入射時(shí)間的變化。本組模擬注水速率q保持為0.002m3/s，其他參數(shù)如上節(jié)。

2.1 射孔角度對孔壓以及尖端裂縫寬度的影響

一般工程中水壓致裂的注水排量為固定值，但是隨著水壓致裂后裂紋的幾何變化與水壓值大小成了工程中不可忽視的因素。且水壓值的大小與裂縫寬度、長度有著密切的關(guān)系。本節(jié)重點(diǎn)研究射孔尖端處裂縫寬度與內(nèi)部水壓隨時(shí)間的變化。本模擬預(yù)設(shè)射孔角度為15°、30°、45°、60°、75°、90°，裂縫擴(kuò)展過程中，不同射孔角度的裂紋內(nèi)部水壓與射孔裂縫尖端縫寬的關(guān)系如圖3所示。由模擬結(jié)果可知，裂縫擴(kuò)展過程中，孔內(nèi)水壓的最大值都發(fā)生在次生裂縫初裂前，初裂前水壓驟然上升，在水壓值增高階段，通常伴隨著巖體的能量積攢階段，此階段裂縫不出現(xiàn)大面積擴(kuò)展，水壓達(dá)到一定值，裂縫出現(xiàn)擴(kuò)展，裂縫寬度與長度都出現(xiàn)一定程度的增大，液體進(jìn)入新裂縫內(nèi)部，水壓驟降。不同的射孔角度起裂水壓不同，隨著入射角度的變化，裂縫擴(kuò)展時(shí)水壓的變化趨勢如圖4所示，當(dāng)射孔角度為45°時(shí)，裂縫的起裂水壓最大，而最小值出現(xiàn)在射孔角度為75°時(shí)。在45°之前，裂縫的起裂水壓隨著角度的增加而增加，而在45°之后表現(xiàn)出非線性現(xiàn)象。如圖2所示，隨著裂縫的擴(kuò)展，次生裂縫的擴(kuò)展角在轉(zhuǎn)變，水壓致裂所需的水壓也在變化，當(dāng)裂縫擴(kuò)展方向偏向垂直方向時(shí)，縫內(nèi)水壓最終穩(wěn)定值大約為18MPa。隨著裂縫的開裂擴(kuò)展，水壓與裂縫寬度呈有及時(shí)相關(guān)性，與孔內(nèi)水壓相反的是，隨著裂縫的擴(kuò)展，射孔尖端裂縫寬度呈階梯狀增大。入射角度小于45°時(shí)，次生裂縫出現(xiàn)時(shí)間越來越早，45°之后慢慢呈緩和狀擴(kuò)展。由模擬結(jié)果分析得知，不同角度的裂縫初裂寬度相近，保持在2～3mm之間，不會產(chǎn)生較大的波動(dòng)，而射孔角度對裂隙的最大裂縫寬度影響較大，最小裂縫寬度峰值出現(xiàn)在45°射孔傾角，大約為9mm，0°的射孔尖端裂縫寬度峰值最大，可達(dá)13mm，裂縫寬度隨射孔角度變化趨勢圖如圖5所示。

圖3 射孔角度對尖端裂縫寬度及孔內(nèi)水壓的影響 圖4 起裂水壓隨射孔角度變化 圖5 射孔尖端縫寬隨射孔角度的變化

2.2 射孔角度對尖端位移以及尖端應(yīng)力的影響

裂縫尖端的位移及應(yīng)力隨裂紋擴(kuò)展變化也是監(jiān)測工程災(zāi)變演化的重要指標(biāo)，對射孔尖端的監(jiān)測是工程中預(yù)測災(zāi)變的重要手段。如圖6所示，射孔尖端位移趨勢與裂縫寬度趨勢類似，隨著水壓的注入，裂縫持續(xù)開裂，射孔尖端位移呈階梯狀上升。裂隙尖端的位移在裂紋開裂初期有一個(gè)段急劇的變化，同時(shí)伴隨著次生裂紋的出現(xiàn)，由輸出結(jié)果統(tǒng)計(jì)了尖端裂隙開裂前后的位移變化，如圖7所示。不同角度的射孔尖端位移在開裂前的位移變化并不明顯，基本保持在0.2～0.4mm之間，但是不同角度的射孔會明顯影響到裂隙開裂后的位移，由模擬結(jié)果所示，射孔角度為45°時(shí)初裂后裂紋尖端位移最大。開裂初期，次生裂紋開裂位置距離裂尖較近，裂尖應(yīng)力、位移都呈現(xiàn)出劇烈波動(dòng)，基本保持了注入水壓-能量積攢-裂隙開裂-應(yīng)力釋放這一循環(huán)過程；在開裂后期，新裂縫的開裂產(chǎn)生點(diǎn)較射入孔較遠(yuǎn)，射入孔處的應(yīng)力逐漸趨向一個(gè)穩(wěn)定值，穩(wěn)定值比原地應(yīng)力值稍高。初始射孔角為90°時(shí)應(yīng)力較為特殊，由于初始裂紋與新開裂次生裂紋平行于垂向應(yīng)力，與主應(yīng)力在同一垂直線，導(dǎo)致次生裂紋的擴(kuò)展產(chǎn)生的應(yīng)力對初始裂紋尖端影響極大，如圖6(g)所示。

圖6 射孔角度對裂尖位移及應(yīng)力的影響

圖7 注入速率對射孔尖端裂前及裂后位移的影響

3 注入速率對裂紋擴(kuò)展的影響分析

注入速率q對水力致裂工程有重大影響，注入速率的高低會影響到裂紋的擴(kuò)展速率、擴(kuò)展角度、巖體應(yīng)力、位移等。本節(jié)模型采用射孔角度α=45°，通過改變注入速率(0.001～0.009m3/s)研究射孔內(nèi)水壓及射孔處尖端裂縫寬度、應(yīng)力、位移。

3.1 注射速率對射孔孔壓以及尖端縫寬的影響

由仿真計(jì)算可知，不同注入速率的巖體都出現(xiàn)了前期的能量集中—裂紋開裂—能量釋放—能量集中這一循環(huán)過程。如圖8所示，當(dāng)注入速率q=0.001m3/s時(shí)，前期水壓值增速較慢，到了20s時(shí)直線上升，當(dāng)水壓接近50MPa時(shí)，此時(shí)裂紋開裂，裂縫寬度在10s內(nèi)增大到6mm，隨后裂縫長度增加，液體注入新次生裂紋中，水壓降低，此時(shí)尖端裂縫寬度略有下降；水壓隨著液體的不斷注入再次升高，伴隨著裂縫寬度與長度的同時(shí)增加，在接近40MPa時(shí)再次出現(xiàn)水壓、裂縫寬度同時(shí)下降。隨后水壓逐漸下降，波動(dòng)也較小，裂縫寬度在5～6mm之間波動(dòng)。隨著注入速率的提高，上述過程都有不同程度的增快，尖端裂縫出現(xiàn)的時(shí)間提前。如圖9所示，次生裂縫出現(xiàn)時(shí)水壓大都在50～60MPa之間，大約在20s以后，此時(shí)次生裂縫擴(kuò)展方向逐漸偏向主應(yīng)力方向，新裂縫的產(chǎn)生所需的水壓逐漸減小，水壓保持在15～20MPa之間，裂縫寬度也保持在較小波動(dòng)范圍內(nèi)。當(dāng)注入速率超過0.005 m3/s時(shí)，裂紋在100s之前會提前貫穿巖體，在巖體貫穿時(shí)水壓急劇下降，裂縫寬度也大幅下降，在巖體貫穿之前，裂縫寬度保持在6mm以上。隨著注入速率的增加，裂紋貫穿巖體的時(shí)間點(diǎn)在逐漸提前。如圖10所示，注入速率對射孔處裂縫寬度并不會產(chǎn)生太大影響，初裂縫寬與最大縫寬沒有隨著注入速率的提高產(chǎn)生較大波動(dòng)。但是射孔處的起裂水壓隨著注入速率的提高而增大。當(dāng)注入速率為0.001m3/s時(shí)，開裂前水壓為48MPa，當(dāng)注入速率達(dá)到0.009m3/s時(shí)，開裂前水壓約為57MPa。

圖8 注入速率對射孔尖端縫寬及孔內(nèi)水壓的影響

圖9 注入速率對裂縫起裂水壓的影響

圖9 2020年8月巴音溝河出山口氣溫—徑流(12h后)變化特征

圖10 注入速率對射孔尖端裂縫寬度的影響

3.2 注入速率對尖端位移以及尖端應(yīng)力的影響

通過注入速率的改變研究不同注入速率對裂縫尖端應(yīng)力及位移變化，計(jì)算得知，裂紋擴(kuò)展過程中，尖端應(yīng)力與位移趨勢相近。在裂紋擴(kuò)展初期，注入點(diǎn)附近應(yīng)力復(fù)雜，表現(xiàn)出波動(dòng)較大的應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)尖端位移與應(yīng)力都及其不穩(wěn)定，是工程中需要特別注意的階段。如圖11所示，隨著注入速率的提高，裂紋尖端應(yīng)力峰值沒有明顯變化，最大應(yīng)力值都保持在100MPa以內(nèi)。注入速率的提高導(dǎo)致了裂隙開裂以及裂紋尖端應(yīng)力復(fù)雜階段提前到來，裂紋擴(kuò)展速率加快，巖體的貫穿提前。射孔尖端最大裂縫寬度隨著注水速率的提高而增大。

圖11 注入速率對射孔尖端裂尖位移及應(yīng)力的影響

如圖12所示，注入速率對開裂前位移與初裂后位移的影響并不明顯，開裂前位移保持在0.3mm以下，初裂后位移在2～2.5mm區(qū)間內(nèi)。

圖12 注入速率對射孔尖端裂前及裂后位移的影響

4 結(jié)論建議

本文利用擴(kuò)展有限元對地下巖體進(jìn)行水力壓裂模擬，通過裂隙擴(kuò)展過程中應(yīng)力、應(yīng)變、裂縫幾何形體等變化狀態(tài)規(guī)律指導(dǎo)工程實(shí)踐。

(1)水壓致裂過程中裂縫的出現(xiàn)與擴(kuò)展有一定的驟然性，當(dāng)接近臨界位移時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)對射孔尖端應(yīng)力與位移的監(jiān)控，強(qiáng)即時(shí)監(jiān)測與災(zāi)變預(yù)警。

(2)當(dāng)射孔角度為75°時(shí)，起裂水壓最小，工程中應(yīng)提前預(yù)警；射孔角度為45°時(shí)，所需較大水壓，工程中應(yīng)通過射孔角度合理安排注入水壓。

(3)射孔尖端應(yīng)力在裂縫擴(kuò)展前期變化較大，在中后期擴(kuò)展區(qū)域遠(yuǎn)離射孔時(shí)應(yīng)力趨于平穩(wěn)。而射孔角度為90°時(shí)候，射孔角度處應(yīng)力始終波動(dòng)較大。工程中應(yīng)尤為注意90°射孔角。

(4)注入速率的增大使得新裂縫提前出現(xiàn)，加速了裂縫的擴(kuò)展進(jìn)程。工程中根據(jù)工況選擇合理的注入速率。

工程中射孔與天然裂縫多為不規(guī)則形態(tài)，對不規(guī)則形態(tài)以及多裂縫間的相互作用等工況還有待進(jìn)一步研究。