劉 敬，李青妍，劉 逸

（1.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安710121；2.重慶郵電大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶400065；3.西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安710071）

1 引 言

高光譜遙感影像具有維數(shù)高［1-4］、冗余信息多的特性［5-6］，同時地物的光譜有“同物異譜”、“異物同譜”等現(xiàn)象，這些因素使得高光譜遙感影像具有非線性分布的特點，給特征提取帶來困難。高光譜遙感影像非線性可分性特征的提取，可以通過核方法解決。Baudat G.和Anouar F.提出核線性判別分析（KLDA），引入核函數(shù)計算高維核空間的內(nèi)積，將線性判別分析推廣至非線性判別分析，以提取非線性的可分性特征［7］。但當(dāng)高光譜遙感影像中相似光譜的不同地物與野類同時存在時，KLDA往往會使得可分性大的類對容易分，而可分性小的類對難分，進(jìn)一步影響整體地物分類精度。Dai等人對KLDA進(jìn)行改進(jìn)，通過對核類間散布矩陣進(jìn)行加權(quán)，以解決野類影響特征提取的問題，但該方法未考慮到類內(nèi)散布對特征提取結(jié)果的影響［8］。Lu等人采用迭代方法對KLDA進(jìn)行改進(jìn)，基于類對形式將所有類對的散度累加和作為新的目標(biāo)函數(shù)，令各類對的散度最大使得目標(biāo)函數(shù)最大化［9］。但該方法需要對所有類對分別進(jìn)行迭代計算，計算量大。Liu等人提出加權(quán)類對（CP-weighted）準(zhǔn)則，利用類對可分性測度，分別對各類對的類間散布與類內(nèi)散布進(jìn)行加權(quán)［10］。但該方法僅能提取線性可分性特征，不能提取非線性可分性特征。

為解決高光譜遙感影像中相似光譜的不同地物與野類同時存在時，提取有效的非線性可分性特征的問題，本文提出一種核加權(quán)類對（KCPweighted）準(zhǔn)則。首先推導(dǎo)出類對形式的KLDA準(zhǔn)則，即核類對（KCP）準(zhǔn)則。然后，依據(jù)核空間中各類對的可分性分別對各類對的核類間和類內(nèi)散布矩陣進(jìn)行加權(quán)，增加可分性小的類對對特征方向的貢獻(xiàn)，抑制可分性大的類對對特征方向的影響。KCP-weighted方法的優(yōu)點：1.同時考慮到核空間中各類對的類間、類內(nèi)散布對特征方向的影響，可以更好地捕捉原始數(shù)據(jù)中存在的非線性可分性特征；2.在核空間中利用類對的可分性測度，增加可分性小的類對對特征方向的貢獻(xiàn)，降低可分性大的影響，使得特征子空間中各類對的非線性可分性特征得以均衡保留。

本文采用兩個實測遙感影像的實驗結(jié)果表明：相比原空間法、KLDA法、核Fisher類對加權(quán)（KWP-Fisher）法，所提KCP-weighted法能提取出更合理的非線性可分性特征，通過提高可分性小的類對的分類結(jié)果來提高整體識別率。

2 KCP-weighted算法思想

針對高光譜遙感影像中相似光譜的不同地物與野類同時存在時，提取有效的非線性可分性特征的問題，本文首先推導(dǎo)出類對形式的KLDA準(zhǔn)則，即KCP準(zhǔn)則。然后，依據(jù)核空間中各類對的可分性分別對各類對的核類間和類內(nèi)散布矩陣進(jìn)行加權(quán)，提出KCP-weighted準(zhǔn)則。

2.1 KCP準(zhǔn)則

給定樣本的原始空間維數(shù)為n，樣本類別數(shù)為C，訓(xùn)練樣本數(shù)為N，訓(xùn)練樣本集為X={x1，x2，…，xN}，第i類的訓(xùn)練樣本的個數(shù)為N i。其中，原始空間中第i類的第q個樣本為將原始n維空間的樣本xi映射到高維核空間F后記為?(xi)。表示在高維核空間F中向量?(xi)與向量?(xj)的內(nèi)積。核函數(shù)k(xi，xj)與的關(guān) 系 可 以 表 示 為：k(xi，xj)=。本文核函數(shù)采用RBF核函數(shù)，即：

KLDA引入核函數(shù)計算高維核空間的內(nèi)積，將線性判別分析推廣至非線性判別分析，可提取非線性可分性特征，其準(zhǔn)則函數(shù)為：

滿足使J?(WKLDA)最大的WKLDA的列向量由對應(yīng)的前d個最大特征值對應(yīng)的特征向量組成。為核類內(nèi)散布矩陣，如式（1）所示。即：

其中，p i為第i類的先驗概率，為核空間中第i類的第q個樣本為核空間中各類樣本的均值向量，可利用解得。為核類間散布矩陣，即：核 類間散布矩陣的類對形式可 以 重 新 寫 為［11］：

(C?1)為常量，不會影響核空間中最終提取的特征的方向。因此，用各類對的核類內(nèi)散布矩陣之和代替核類內(nèi)散布矩陣的準(zhǔn)則函數(shù)可以進(jìn)一步合理擴展為：

我們將式（4）定義為KCP準(zhǔn)則，即類對形式的KLDA準(zhǔn)則，KCP準(zhǔn)則為KLDA方法的合理擴展。最大化KCP準(zhǔn)則的最優(yōu)特征向量為前d個最大特征值對應(yīng)的特征向量。

2.2 KCP-weighted準(zhǔn)則

通過采用核空間中各類對的類心距離作為可分性測度，分別對各類對的核類內(nèi)、類間散布矩陣加權(quán)，增加可分性小的類對對特征方向的貢獻(xiàn)，減小可分性大的類對對特征方向的影響。則式（4）可以進(jìn)一步定義為：

我們定義式（5）為KCP-weighted準(zhǔn)則，且尋找使得KCP-weighted準(zhǔn)則最大的特征子空間。WKCPW為KCP-weighted準(zhǔn)則的映射矩陣。式（5）中，βij為核空間中各類對的權(quán)重，計算過程如下：①計算各類對所占的比重。計算核空間各類對類心歐式距離d ij與各類對類心歐式距離之和的比值，即③歸一化的比值作為歸一化 結(jié) 果，即使得權(quán)重βij的取值范圍為0到1?？煞中源蟮念悓Ρ毁x予小權(quán)重，而可分性小的類對被賦予大權(quán)重，從而實現(xiàn)增加可分性小的類對對特征方向的貢獻(xiàn)，減小可分性大的類對對特征方向的影響。

由再生核理論可知，核空間中解向量w z位于訓(xùn)練樣本張成的子空間中。即：

同理，將樣本整體均值m?映射至w z，有：

有：

其中，

則KCP-weighted準(zhǔn)則函數(shù)可以通過系數(shù)矩陣A表示為：

通 過 求 解的 前d個最大特征值對應(yīng)的特征向量得到最優(yōu)系數(shù)矩陣A=[α1，α2，...，αd]，即可最大化KCP-weighted準(zhǔn)則。將原始空間的樣本x利用

可以映射至KCP-weighted特征子空間。KCPweighted準(zhǔn)則使得特征子空間中各類對的可分性得以均衡保留，通過提高可分性小的類對的分類效果，以提高整體分類精度。

3 KCP-weighted算法流程

基于KCP-weighted準(zhǔn)則的地物分類詳細(xì)步驟如下（輸入：高光譜數(shù)據(jù)所有樣本，類別標(biāo)簽）：Step1計算核矩陣。將原始空間中各類樣本隨機劃分為訓(xùn)練樣本與測試樣本，利用RBF核函數(shù)k(x i，x j)建立核矩陣；Step2特征提取。對核空間中 的進(jìn) 行 特 征值分解，得到最優(yōu)系數(shù)矩陣A，并計算各類對的權(quán)重βij；Step3建立模板庫。利用式（11），將原空間樣本映射至KCP-weighted特征子空間。并利用核空間中各類的均值與協(xié)方差矩陣，建立模板庫，C為地物類別數(shù)；Step4地物分類。對任意測試樣本x，將原始樣本映射至KCP-weighted特征子空間中后記做y。然后，分別利用KNN分類器與MD分類器進(jìn)行地物分類。

KNN分類器的決策規(guī)則為：對于KCPweighted特征子空間中的任意測試樣本y，判別y屬于所決定的類。其中，ki為y的k近鄰中屬于第i類的訓(xùn)練樣本數(shù)；MD分類器的決策規(guī)則為：計算KCP-weighted特征子空間中任意測試樣本y到各類訓(xùn)練樣本均值的距離，將測試樣本y判決為距離各類訓(xùn)練樣本均值中，距離最小的均值所在的類。

4 實驗結(jié)果分析

為了驗證所提KCP-weighted準(zhǔn)則的有效性，分別采用原空間法、KLDA、KWP-Fisher、以及KCP-weighted準(zhǔn)則，在相同訓(xùn)練樣本和測試樣本的條件下進(jìn)行特征提取。這里采用核空間中各類對的類心歐式距離作為各類對的可分性測度。

4.1 實驗數(shù)據(jù)

分別采用Indian Pines整體、Indian Pines子圖、和Botswana影像進(jìn)行實驗。數(shù)據(jù)1為Indian Pines高光譜影像。該數(shù)據(jù)由AVIRIS傳感器對美國印第安納州Indian Pines實驗區(qū)成像所得［13］。在除去受水汽等其他因素影響的波段后，選取200個光譜波段作為研究對象，空間分辨率為17m，波長范圍為0.4~2.5μm，包括16類地物，該影像大小為145×145。Indian Pines影像如圖1（a）所示。Indian Pines子圖包括4類地物，大小為68×86。

圖1 高光譜遙感影像Fig.1 HRSIs

數(shù)據(jù)2為Botswana高光譜影像。該數(shù)據(jù)由EO-1衛(wèi)星在Botswana獲得［13］。在除去受水汽等其他因素影響的波段后，選取145個波段作為研究對象，該影像空間分辨率為30 m，波長為0.4~2.5μm，包括14類地物。Botswana影像如圖1（b）所示。

4.2 實驗結(jié)果與分析

在實驗采用RBF核函數(shù)，在特征子空間采用KNN、MD分類器進(jìn)行分類。隨機選取各類樣本的20%作為訓(xùn)練樣本，其余樣本作為測試樣本，每個實驗取10次結(jié)果的平均。在相同的訓(xùn)練樣本與測試樣本的條件下，KCP-weighted法分類結(jié)果分別與原空間法、KLDA法、KWP-Fisher法的分類結(jié)果進(jìn)行比較。AA為平均識別率，即為各類識別率。SD為標(biāo)準(zhǔn)差。Kappa為所得Kappa系數(shù)。表1為Botswana影像在各個特征子空間采用KNN、MD分類器的分類結(jié)果，其中，σ為RBF核函數(shù)的參數(shù)。

由表1可知，在采用KNN分類器，k為4時，KCP-weighted準(zhǔn)則法的平均識別率相比原空間法、KLDA法和KWP-Fisher準(zhǔn)則法分別提高了4.03，0.72，1.62個百分點。當(dāng)采用MD分類器時，所提KCP-weighted準(zhǔn)則法的平均識別率相比原空間法、KLDA子空間法和KWP-Fisher準(zhǔn)則法分別提高了13.27，1.16，2.04個百分點。其中，KCP-weighted準(zhǔn)則法的標(biāo)準(zhǔn)差最小，Kappa系數(shù)最大。

表1 Botswana影像實驗結(jié)果比較Tab.1 Recognition results of Botswana image

表2 為Botswana影像核空間中的不相似性測度矩陣。由表2可知，這里采用衡量第ij類對在核空間中的不相似性，不相似性測度越小，類對的相似性越大。在表2中類對的不相似性測度的閾值為0.1，相似性大的類對在表2中加粗顯示。

表3 為采用KNN分類器分類的Botswana影像的各類識別結(jié)果。由表3可知，相比KLDA方法、KWP-Fisher準(zhǔn)則法，所提KCP-weighted準(zhǔn)則法有更好的識別效果。表中第2，5，6類的識別率均有了明顯的提高。從表2中可知：（5，6）類對，（5，12）類對，以及（6，12）類對的不相似性測度均小于0.1。也就是說，第5類樣本不易與其余兩類樣本分類，而本文所提KCP-weighted準(zhǔn)則法能將第5類的識別率相比KLDA法、KWPFisher準(zhǔn)則法分別提高3.44，4.37個百分點?？梢?，所提KCP-weighted準(zhǔn)則能提取到更合理的特征，通過提高可分性小的類對的分類效果，從而提高整體地物識別率。

表2 Botswana影像核空間中的不相似性測度矩陣Tab.2 Class dissimilarity measure confusion matrix of Botswana image in kernel space

表3 采用KNN分類器分類的Botswana影像各類識別結(jié)果Tab.3 Recognition results of Botswana image classified by KNN classifier （%）

表4 為Indian Pines整體影像在各個特征子空間采用KNN、MD分類器的分類結(jié)果。從表4中可知，本文所提的KCP-weighted準(zhǔn)則的平均識別率相較原空間法、KLDA方法和KWP-Fisher準(zhǔn)則法，均有明顯提高。其中，KNN分類器，k為6時，KCP-weighted準(zhǔn)則法的平均識別率較原空間法、KLDA方法、KWP-Fisher準(zhǔn)則法、分別提高了13.18，0.50，2.45個百分點。同理，在MD分類器下識別率也有所提高，KCP-weighted準(zhǔn)則的平均識別率較KLDA法、KWP-Fisher法、分別提高了5.26，0.72個百分點。

表4 Indian Pines整體影像實驗結(jié)果比較Tab.4 Recognition results of Indian Pines whole image

表5 為Indian Pines子圖影像在各個特征子空間采用KNN、MD分類器的分類結(jié)果。從表5可知，所提KCP-weighted準(zhǔn)則的平均識別率相比其余三種方法均有明顯的提高。在采用KNN分類器分類，k為7時，KCP-weighted準(zhǔn)則的平均識別率相比原空間法、KLDA方法和KWP-Fisher準(zhǔn)則法分別提高了6.53，0.52，1.54個百分點。同樣，在采用MD分類器進(jìn)行分類時，相較其余方法，所提KCP-weighted準(zhǔn)則法的識別效果也有所提高。此外，KCP-weighted準(zhǔn)則法的Kappa系數(shù)最大。

表5 Indian Pines子圖影像實驗結(jié)果比較Tab.5 Recognition results of Indian Pines subimage

由Indian Pines整體影像、Indian Pines子圖影像、Botswana影像的識別結(jié)果可知，KCPweighted準(zhǔn)則法的地物分類結(jié)果優(yōu)于原空間法、KLDA法、KWP-Fisher準(zhǔn)則法。這是因為在野類存在的情況下，KLDA會使得特征方向傾向于保留可分性大類對的分類信息，造成特征子空間中可分性小的類對出現(xiàn)重疊，影響可分性小的類對的分類；而KWP-Fisher準(zhǔn)則僅考慮各類對的核類間散布矩陣，沒有考慮各類對的核類內(nèi)散布矩陣對特征提取的影響；KCP-weighted準(zhǔn)則能同時考慮到核空間中各類對的類間、類內(nèi)散布對特征方向的影響，利用核空間中類對的可分性測度對各類對的核類內(nèi)和類間散布矩陣進(jìn)行加權(quán)，使得特征子空間中各類對的非線性可分性特征得以均衡保留。理論分析以及實驗結(jié)果均表明，本文提出的KCP-weighted準(zhǔn)則能在降維的同時，通過提高可分性小的類對的識別結(jié)果來提高整體識別率。

5 結(jié) 論

針對高光譜遙感地物中相似光譜的不同地物與野類同時存在時，提取有效的非線性可分性特征的問題，本文提出了一種基于KCP-weighted準(zhǔn)則的高光譜遙感影像非線性特征提取方法。首先，推導(dǎo)出類對形式的KLDA準(zhǔn)則，即：KCP準(zhǔn)則。然后，依據(jù)核空間中各類對的可分性分別對各類對的核類間和類內(nèi)散布矩陣進(jìn)行加權(quán)，以提取有效的可分性特征?；趯崪y高光譜遙感數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果表明：相比原空間法、KLDA法、以及KWP-Fisher法，所提KCP-weighted準(zhǔn)則法能在降維的同時，有效提高可分性小的類對的分類結(jié)果，從而提高整體地物的分類精度。說明本文所提方法，在高光譜遙感影像中相似光譜的不同地物與野類同時存在時，可提取出有效的非線性可分性特征。