趙明雪， 朱劉昊， 邵彤彤， 魏文軍， 林奕揚， 汪奧星， 盧文栓， 李詩雨， 李新忠，2*

(1.河南科技大學 物理工程學院，河南 洛陽 471023；2. 中國科學院西安光學精密機械研究所 瞬態(tài)光學與光子技術國家重點實驗室，陜西 西安710119)

1 引 言

光鑷是由高度聚焦的激光形成的特殊工具[1]，相比于人們常用的機械鑷子，它可以在捕獲、操縱微小粒子時，通過定性操縱微小粒子來測量小到皮牛頓量級的力，最主要的是操縱微粒的過程中并不需要通過直接接觸的方式，對微粒也不會造成機械傷害，這使得其成為近年來一大研究熱點。目前光鑷已廣泛應用于生命科學[2-3]、生物學[4]、化學物理[5-7]、納米技術[8-11]等研究領域。

在生物醫(yī)學領域，光鑷技術的應用范圍非常廣泛。比如在光鑷操作中，微粒的間距和相互作用力會有相應的變化, 通過相關的測量就能夠得到其動力學信息[12]，所以光鑷可用于靜態(tài)力學性質研究和生物大分子生命過程中的動力學行為研究等方面[13-16]。近年來，人們研究了許多操縱微粒的方式[17]，許多都用到了光鑷。在生物學領域，比如在通過核小體的拉伸探究DNA與組蛋白之間相互作用機制的實驗中使用了單光鑷-微針聯(lián)用[18]的方法，在測量拉斷熒光標記的微觀所需力的大小[19]的實驗中采用了雙光鑷的方法等。在物理學領域，如在雙光鑷測量膠體微粒間相互作用勢的實驗中[20]，首先需要用雙光鑷分別捕獲一個聚苯乙烯小球，并調(diào)整合適的間距，再通過外加斬光器同時擋住兩束激光來達到同時釋放的效果。但上述技術仍存在一些問題，例如對于體積較小的細胞或微球、微管的吸取操作比較困難[21]，而雙光鑷系統(tǒng)需要用到兩個激光源，且其系統(tǒng)的搭建需要調(diào)試兩條光路，較為繁瑣。所以使用單光鑷在實際應用中存在諸多優(yōu)勢。

本文提出一種利用非對稱動態(tài)渦旋光束來進行操縱的新方法。結合完美渦旋模式自由變換技術[22]與計算全息技術來實時改變渦旋的離心率，使用拓撲荷值l為1的非對稱動態(tài)渦旋光束將粒子捕獲在橢圓渦旋光束的兩個長軸頂端，從而實現(xiàn)單個非對稱光束對粒子的分散和聚集作用。而且在利用它進行操縱或牽拉時，可以僅通過設置掩模板的參數(shù)來調(diào)整小球之間的牽拉范圍與拉伸速度，還可以立即停止動態(tài)的操縱并轉換為靜態(tài)操縱，或是同時關停同時開啟，輕易實現(xiàn)對兩小球的同時釋放與捕獲，操作較為自由。之后為了突出其在生物學等領域的應用，利用其對酵母菌細胞的光操縱進行了力場分析，測定了光阱剛度，為使用此系統(tǒng)進行動態(tài)操縱粒子提供了實驗的支撐與數(shù)據(jù)的參考。

2 理 論

由于主要目標是實現(xiàn)粒子的分散與聚集，本文主要研究對象為l為1的渦旋光束。但傳統(tǒng)渦旋光束的中心亮環(huán)半徑是由拓撲荷值決定的，當拓撲荷值恒等于1時，渦旋光束的半徑在聚焦面僅與透鏡和掩模板相關。所以本文采用完美渦旋以此控制渦旋半徑。同時利用模式變換技術產(chǎn)生非對稱效果以實現(xiàn)粒子的分散與聚集。該技術通過轉換式

(1)

將坐標系(x,y)轉化為橢圓極坐標系(r,θ)。由此，該光束在l=1的情況下，其復振幅表達式可以寫為

(2)

其中：ωg高斯光束的束腰半徑,ωm是光束在傅里葉平面上的束腰半徑，R是一個常數(shù),用來確定非對稱完美渦旋光束的長短軸。ω0=2f/kωg是高斯光束聚焦后的束腰。通過改變拉伸系數(shù)m的大小，完美渦旋光束從圓轉換為橢圓。當01時，圓沿水平方向被拉伸為一個橢圓，離心率e=(1-m2)隨著拉伸系數(shù)m的增大而增大。若兩個渦旋的拉伸系數(shù)m1、m2滿足01，且m1·m2=0，則它們的橢圓離心率是一樣的，只是橢圓的拉伸方向互相垂直。之后對光束的梯度力進行計算。由于該實驗粒子為酵母菌，粒子大小在5～8 μm之間，故采用以下方法計算梯度力[23]：

Fgrad(r,θ)=C?|E(r,θ)|2，

(3)

C是一個與粒子大小、折射率有關的常數(shù)。公式(3)反映了光場梯度力與光場能量梯度成正比。計算出的歸一化結果分別如圖1(a1)～(a3)的黑色箭頭所示，箭頭的方向代表梯度力的方向，箭頭的長短代表梯度力的大小。圖1(b1)～(b3)是第一行圖中虛線框內(nèi)的放大圖。可以很明顯地看到，光束梯度力的方向隨著拉伸系數(shù)m的增大逐漸指向端點處。為了更好地對比m對梯度力的影響，如圖1(b1) ～(b3)所示，選擇實心圓區(qū)域，提取其梯度力繪制圖1(c)，由圖可清晰地觀察到梯度力隨著m的增大在0～7時變大，當m>7之后的緩慢降低是由于光強高度集中在端點處，光強越來越平緩導致的。

圖1 拉伸系數(shù)m不同時的光強及梯度力。(a1)～(a3) m= 1，5.5，10時的光強及梯度力；(b1)～(b3)分別為圖 (a1)～(a3)中虛線標注區(qū)域的放大圖；(c) 為(b1)～(b3)中實心圓區(qū)域在m=1～10時梯度力大小變化曲線。Fig.1 Optical intensity and gradient force with different tensile coefficient m. (a1)～(a3) Intencity and gradient force of m=1,5.5,10; (b1)～(b3) Enlarge view of the dotted line in (a1)～(a3); (c) Gradient force curve in the region of solid circle in (b1)～(b3) with m=1～10.

3 實驗裝置

為了驗證以上的理論，并突出其在生物學等其他領域中的應用，搭建了如圖2所示的光鑷實驗裝置，激光束(0～2 W可調(diào)激光器，波長為532 nm)被針孔濾波器和凸透鏡1(f1=20 cm)擴束整形后得到平面光，經(jīng)過偏振片P1后，將光束調(diào)整為偏振方向相同的線偏振光，照射到輸入有掩模板的空間光調(diào)制器(SLM,HOLOEYE PLUTO-VIS-016,像素尺寸為8 μm×8 μm,響應時間66 ms，刷新率60 Hz)，衍射后的+1級即是所需光束。在經(jīng)過4f系統(tǒng)濾波后，使用凸透鏡2和3(f2=25 cm,f3=15 cm)所組合成的中繼透鏡將光束耦合到倒置顯微物鏡(100×，oil)后形成緊聚焦的光斑，在樣品池中對酵母細胞進行光操縱。照明光源(波長為620 nm±10 nm)發(fā)出的光經(jīng)過凸透鏡5(f5=20 cm)和聚焦物鏡(25×)照射在樣品臺上，所成的像通過二向色鏡和凸透鏡4(f4=20 cm)進入CCD相機中(Basler acA1600-60gc型彩色相機,分辨率為1 600 pixel×1 200 pixel，像素尺寸為4.5 μm×4.5 μm)?？梢栽谂cCCD相連的計算機上實時觀察到非對稱完美渦旋對微粒的動態(tài)捕獲過程。

圖2 實驗裝置圖Fig.2 Schematic of the experimental setup

相位掩模板的生成利用的是錐透鏡法[24]，是通過干涉記錄得到的，其表達式可寫為

(4)

其中circ()為圓域函數(shù),α為錐透鏡的錐角，n為錐透鏡的折射率，D為閃耀光柵的周期，其具體生成過程如圖3第一行所示。圖3(a1)為渦旋光束的螺旋相位，與在橢圓坐標中生成的錐透鏡相位(圖3(a2))相加用以生成近似橢圓貝塞爾-高斯光束。隨后，再與閃耀光柵(圖3(a3))相加，其作用是將衍射級與0級在空間分離。后用橢圓光闌(圖3(a4))與掩模板相乘用以將入射光裁剪為橢圓形。圖3(a5)即為所生成的相位掩模板。圖3(b1)～ (b5)為所生成的幾個不同拉伸系數(shù)的掩模板。利用計算機將生成大量的相位掩模板連續(xù)寫入SLM中，然后采用平面光(參考光束)照射SLM，之后經(jīng)過傅里葉透鏡變換后，在透鏡焦平面上衍射再現(xiàn)產(chǎn)生了動態(tài)變換的橢圓完美渦旋光束。

圖3 相位掩模板的生成過程。(a1)渦旋光束的螺旋相位圖；(a2)橢圓坐標下錐透鏡螺旋相位圖；(a3)閃耀光柵；(a4)橢圓孔徑；(a5)相位掩模板；(b1)～(b5)不同拉伸系數(shù)的掩模板。Fig.3 Generation of the phase mask. (a1) Spiral phase pattern of vortex beam；(a2)Spiral phase pattern of the axicon in elliptic coordinates； (a3) Blazed grating； (a4) Elliptical aperture； (a5) Phase mask pattern; (b1)～(b5)Phase mask pattern with the different scaling factor.

4 結果與分析

下文以拓撲荷值l=1，拉伸系數(shù)m=1.5～4的動態(tài)渦旋光束為例，基于上述實驗裝置，在激光器出射功率為230 mW的條件下，探究了非對稱動態(tài)渦旋光束對酵母菌細胞的操縱特性。為了實現(xiàn)動態(tài)的變化，在拉伸系數(shù)1.5～4中以間隔為0.01取值，由此生成了250的掩模板圖后，輸入空間光調(diào)制器，空間調(diào)制器以10 Hz的頻率播放掩模板圖，在觀察面上便得到了動態(tài)變化的渦旋光束。如圖4所示，具有黑色光暈的紅色亮斑為酵母菌細胞，由于使用了二向色鏡，導致綠光在CCD中無法觀測，因此采用了綠色的虛線標注光束位置，拉伸系數(shù)m在1.5～4間變化。圖中可以看出，初始時刻兩個酵母菌細胞距離較近，隨著光束的橫向離心率逐漸增大，兩個酵母菌細胞逐漸相互遠離并被束縛在光束的兩個長軸頂端，呈現(xiàn)相互分離的現(xiàn)象,如圖4(a) ～ (f)所示。6 s后，隨著拉伸系數(shù)的減小，酵母菌細胞的間距也逐漸減小，如圖4(g) ～4(l)所示。此現(xiàn)象符合上述對梯度力的分析。

圖4 拓撲荷值為1，拉伸系數(shù)m為1.5～4的非對稱動態(tài)渦旋光束對酵母菌細胞的操縱。Fig.4 Manipulation of yeast cells by asymmetric dynamic vortex beams with a topological charge value of 1, and a stretching factor m of 1.5～4.

當用于其他領域時，有時不僅需要利用光鑷對微小粒子進行操控，還需要對光鑷操控微小粒子的操控力進行精確數(shù)量級的大小研究，來得到進一步的分析，而要想測量這一微小力，基礎就是對剛度的標定[25-26]。作用于所捕獲微粒上的光力F與微粒偏離光阱中心的位移x有著正比的關系：F=-kx，采用的測量方法為拖拽力法，即假設液體的流體速度等于樣品臺位移速度,此速度需保證恒定不變，則因流體粘性施加到粒子上的力[27-28]為

Fdrag=6πηrv，

(5)

式中，F(xiàn)drag為拖拽力,η為液體動態(tài)粘度，r為顆粒半徑，v為流體速度。

圖5 非對稱完美渦旋操縱酵母菌橫向拉伸速度圖Fig.5 Asymmetric perfect optical vortex manipulation yeast lateral stretching speed diagram

在運動過程中，由于光阱力與拖拽力平衡，即

Fdrag=kx，

(6)

再由光阱力(拖拽力)除以相應位移可計算出光阱剛度統(tǒng)計均值為0.098 5 pN/μm。此值為激光能量230 mW時的結果，而光阱剛度與微粒處激光能量成正比[29]，繼續(xù)增大激光能量可以得到更強的光阱剛度，以滿足其他領域的不同需求。

5 結 論

本文通過對非對稱完美渦旋光束的梯度力進行模擬，發(fā)現(xiàn)非對稱完美渦旋光束在拓撲荷值l為1的情況下，梯度力可以確保酵母菌細胞被穩(wěn)定捕獲到橢圓渦旋光束的兩個長軸頂端。理論上這可以應用于光鑷中，實現(xiàn)粒子的分離和聚合。為了驗證其切實可行，搭建了光鑷實驗系統(tǒng)，結合完美渦旋模式自由變換技術與計算全息技術來實時改變渦旋的形狀,在實驗中實現(xiàn)了酵母菌細胞的分離與聚合。最后，通過計算完成了對非對稱動態(tài)渦旋光束操縱酵母菌細胞的光阱剛度標定。在激光出射功率為230 mW時，光阱剛度統(tǒng)計均值為0.098 5 pN/μm。這對依靠此系統(tǒng)操縱相似大小的生物細胞及微粒的操縱力大小的研究有著指導意義，并證明了非對稱動態(tài)渦旋光束的光操縱在生物光子學等領域中有著光明的應用前景。