邢 宇，余雄慶，李文強(qiáng)，涂建秋

(1.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

(2.南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院，江蘇 南京 210016)

自波音707問(wèn)世的半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，商用飛機(jī)外形沒(méi)有發(fā)生根本性的變化(筒狀機(jī)身+機(jī)翼)。隨著民用客機(jī)對(duì)經(jīng)濟(jì)性、排放和環(huán)保性的要求越來(lái)越高，現(xiàn)有布局已經(jīng)很難滿足這些要求。美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)要求，2030年—2035年間投入運(yùn)行的客機(jī)油耗在現(xiàn)有的波音737系列客機(jī)油耗的基礎(chǔ)上至少再降低70%。為滿足NASA的要求，許多研發(fā)團(tuán)隊(duì)提出了各自的未來(lái)客機(jī)方案，統(tǒng)稱為“N+3”飛機(jī)方案。為競(jìng)標(biāo)此項(xiàng)目，波音公司開展了亞音速超環(huán)保飛機(jī)研究計(jì)劃(subsonic ultra green aircraft research， SUGAR)[1-2]。波音公司在該計(jì)劃中提出的一種創(chuàng)新性的支撐翼布局(truss-braced wing，TBW)被認(rèn)為是唯一達(dá)到“N+3”要求的設(shè)計(jì)方案。支撐翼布局客機(jī)有別于現(xiàn)有的民航客機(jī)，其具有較大的展弦比和較小的后掠角。較大的展弦比可以減少誘導(dǎo)阻力，但也會(huì)導(dǎo)致機(jī)翼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度降低。波音公司為解決這一問(wèn)題，在傳統(tǒng)機(jī)翼的下方布置了特殊的桁架結(jié)構(gòu)以提升整個(gè)機(jī)翼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。同時(shí)因桁架結(jié)構(gòu)的存在，使得主機(jī)翼相對(duì)厚度可以減少，又進(jìn)一步降低了飛機(jī)的激波阻力。而較小的后掠角減少了機(jī)翼表面氣流的橫向擾動(dòng)，使得機(jī)翼可采用層流設(shè)計(jì)，進(jìn)而減少飛機(jī)摩擦阻力。3種阻力(誘導(dǎo)阻力、摩擦阻力、激波阻力)的相繼減少，使得支撐翼布局客機(jī)具有較好的氣動(dòng)特性。

波音公司的第一階段研究成果表明，相比現(xiàn)有的737系列客機(jī)，支撐翼布局客機(jī)能夠顯著降低燃油消耗[1]。在之后的第二階段研究進(jìn)一步表明，該布局客機(jī)的顫振問(wèn)題是一個(gè)不能忽略的因素[2]。除波音公司外，部分國(guó)家的高校及科研單位也對(duì)支撐翼布局開展了研究。美國(guó)弗吉尼亞理工學(xué)院通過(guò)與波音公司合作，專門開發(fā)了針對(duì)支撐翼布局的總體分析設(shè)計(jì)軟件，可在總體設(shè)計(jì)階段對(duì)該布局進(jìn)行全面分析[3]；法國(guó)航空航天研究院專門開展了ALBATROS計(jì)劃來(lái)評(píng)估支撐翼布局的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)特性[4]；德國(guó)宇航中心開展了FrEACs計(jì)劃對(duì)支撐翼布局進(jìn)行研究，探索此類布局用于下一代民航客機(jī)的可能性[5]。中國(guó)商飛公司[6-7]和第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院[8]近年來(lái)也對(duì)支撐翼布局客機(jī)的結(jié)構(gòu)問(wèn)題開展了一系列研究。

國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的研究結(jié)果表明，雖然支撐翼布局具有良好的氣動(dòng)特性，但因其機(jī)翼展弦比較大，在飛行過(guò)程中容易發(fā)生顫振。顫振約束可能會(huì)導(dǎo)致支撐翼布局的機(jī)翼質(zhì)量有較大增加[9]，因此在支撐翼布局客機(jī)總體設(shè)計(jì)中需要分析顫振約束對(duì)支撐翼布局機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響[10]。為此，本文基于支撐翼布局機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型，應(yīng)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法分析顫振約束對(duì)支撐翼布局的機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響。

1 支撐翼布局客機(jī)概念方案

本文以波音公司提出的支撐翼布局客機(jī)概念方案(765-095-TS1方案)[1-2]為研究對(duì)象，其外形如圖1所示。支撐翼布局客機(jī)機(jī)翼部分由主機(jī)翼、斜撐和支撐(后兩項(xiàng)簡(jiǎn)稱桁架部件)3部分組成，對(duì)應(yīng)尺寸見(jiàn)表1。主機(jī)翼采用相對(duì)厚度為11%的超臨界層流翼型，主要產(chǎn)生升力；斜撐和支撐采用10%的對(duì)稱翼型，主要用于圍形。主機(jī)翼在展向36.2%、58.7%處分別與斜撐部件和支撐部件連接，從而形成桁架結(jié)構(gòu)，以減少結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

圖1 支撐翼布局客機(jī)方案的外形

表1 幾何外形尺寸

飛機(jī)最大起飛質(zhì)量為63 500 kg，巡航高度為44 000英尺(13 411 m)，巡航速度為0.73Ma，設(shè)計(jì)升力系數(shù)為0.775[1-2]。

考慮到主機(jī)翼和斜撐均承受彎矩，將其設(shè)計(jì)成翼盒結(jié)構(gòu)；支撐部件主要承受拉力，因此被設(shè)計(jì)成二力桿結(jié)構(gòu)。在內(nèi)部結(jié)構(gòu)布置上，主機(jī)翼前、后梁分別位于弦長(zhǎng)15%和65%處，斜撐的前、后梁分別位于弦長(zhǎng)25%和85%處，支撐部件用于連接主機(jī)翼和斜撐部件。

下面本文將根據(jù)支撐翼機(jī)翼結(jié)構(gòu)布置方案建立有限元模型，應(yīng)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法分析顫振約束對(duì)支撐翼機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響。

2 結(jié)構(gòu)有限元模型

應(yīng)用結(jié)構(gòu)建模軟件MSC.Patran建立支撐翼布局的機(jī)翼部分有限元模型，如圖2所示。在建模過(guò)程中，采用殼單元模擬主機(jī)翼和斜撐部件的蒙皮、腹板和翼肋，采用梁?jiǎn)卧M梁緣條和支撐部件。在模擬蒙皮桁條部件時(shí)，應(yīng)用等效平板方法[11-12]將加筋壁板等效為一塊無(wú)加筋壁板，等效前后兩塊壁板具有相同的力學(xué)特性，從而提升自動(dòng)建模的穩(wěn)健性，簡(jiǎn)化了優(yōu)化模型，提高了優(yōu)化效率。

圖2 結(jié)構(gòu)有限元模型

施加約束。主機(jī)翼與支撐部件在連接處采用固支連接，以傳遞彎矩。主機(jī)翼與斜撐部件在連接處采用鉸支連接，僅用于傳力，從而避免支撐部件過(guò)重。機(jī)翼結(jié)構(gòu)材料采用T800碳纖維，其力學(xué)性能見(jiàn)表2。

表2 T800碳纖維力學(xué)特性

載荷加載。假設(shè)僅主機(jī)翼承擔(dān)氣動(dòng)載荷(巡航階段)，氣動(dòng)載荷采用基于全速勢(shì)方程的BLWF程序[13]計(jì)算獲得，過(guò)載系數(shù)分別取最大正過(guò)載2.5g和最大負(fù)過(guò)載-1.0g，安全系數(shù)為1.5。

根據(jù)上述支撐翼機(jī)翼的有限元模型，應(yīng)用MSC.Nastran軟件可計(jì)算支撐翼機(jī)翼結(jié)構(gòu)的應(yīng)變、屈曲因子和顫振速度。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)考慮兩種不同情況： Case A，不考慮顫振約束； Case B，考慮顫振約束。

Case A，結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題定義如下。

目標(biāo)函數(shù)：結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕。

設(shè)計(jì)變量：1)主機(jī)翼和斜撐部件上、下蒙皮厚度；2)主機(jī)翼和斜撐部件前、后梁腹板厚度；3)主機(jī)翼和斜撐部件前、后梁緣條厚度；4)支撐部件的橫截面尺寸。共計(jì)83個(gè)設(shè)計(jì)變量，各部件具體的變量數(shù)見(jiàn)表3。

表3 設(shè)計(jì)變量

約束條件：1)最小壓應(yīng)變≥-3 300 με；2)最大拉應(yīng)變≤4 500 με；3)翼尖最大撓度≤10%展長(zhǎng)；4)前6階屈曲因子≥1.0。

Case B，支撐翼機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量與Case A一致，但約束條件不同，在Case A基礎(chǔ)上增加了顫振約束。

假設(shè)飛機(jī)以0.47Ma的速度爬升，在6 400 m的高度達(dá)到0.73Ma，并假設(shè)俯沖速度(MD)為正常飛行速度(MO)的1.20倍，顫振速度(MF)為俯沖速度的1.15倍。經(jīng)計(jì)算可知，飛機(jī)處于4 000 m飛行高度時(shí)其飛行動(dòng)壓最大，因此設(shè)置顫振約束為：在4 000 m高度，顫振速度V>283 m/s(0.872Ma) 。

根據(jù)第2節(jié)中建立的結(jié)構(gòu)有限元模型，應(yīng)用軟件MSC.Nastran中p-k方法計(jì)算顫振速度。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化在有限元分析軟件MSC.Nastran的SOL 200模塊中完成。SOL 200模塊是MSC公司專門針對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化開發(fā)的程序，具有穩(wěn)定性好、收斂速度快等特點(diǎn)，可在靜力、屈曲、顫振等約束情況下完成結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。SOL 200模塊共提供了修正可行方向法、序列二次規(guī)劃法、序列線性規(guī)劃法、罰函數(shù)法4種優(yōu)化方法。經(jīng)測(cè)試，本文選用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行優(yōu)化，可得到較為滿意的優(yōu)化結(jié)果。

4 機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量計(jì)算

支撐翼布局客機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量Wwing由4個(gè)部分組成，公式表達(dá)為：

Wwing=Wid+Wnid+Wrib+Wsec

(1)

式中：Wid為機(jī)翼(包含主機(jī)翼和桁架部件)中承彎和承剪材料的質(zhì)量，可通過(guò)有限元方法計(jì)算得出；Wrib為翼肋(包含主機(jī)翼和桁架部件)質(zhì)量；Wnid為結(jié)構(gòu)連接件、開口區(qū)域局部加強(qiáng)件、發(fā)動(dòng)機(jī)支撐件等有限元無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，此三項(xiàng)為主要承力結(jié)構(gòu)質(zhì)量；Wsec為次要結(jié)構(gòu)質(zhì)量(前后緣結(jié)構(gòu)、襟副翼、繞流片、增升裝置、翼尖等質(zhì)量)。由式(1)[14]可計(jì)算出整個(gè)機(jī)翼的質(zhì)量。

5 優(yōu)化結(jié)果和分析

根據(jù)上述支撐翼機(jī)翼有限元模型、優(yōu)化方法和質(zhì)量估算方法，計(jì)算獲得了Case A和Case B兩種情況下的支撐翼機(jī)翼質(zhì)量。未考慮顫振約束時(shí)(Case A)，機(jī)翼翼盒質(zhì)量為3.55 t，整個(gè)支撐翼機(jī)翼質(zhì)量為8.39 t；考慮顫振約束時(shí)(Case B)，機(jī)翼翼盒質(zhì)量為4.60 t，整個(gè)支撐翼機(jī)翼質(zhì)量為9.44 t?？梢钥闯?，考慮顫振約束后，翼盒質(zhì)量增加了29.6%，整個(gè)支撐翼機(jī)翼質(zhì)量增加了12.5%，這表明顫振約束對(duì)支撐翼機(jī)翼質(zhì)量具有重要影響。

優(yōu)化時(shí)不考慮顫振約束(Case A)，飛機(jī)的顫振速度為0.662Ma，不滿足顫振約束，飛行過(guò)程中容易發(fā)生顫振。而考慮顫振約束后(Case B)，優(yōu)化后的支撐翼機(jī)翼的顫振速度明顯提高，顫振速度大于0.872Ma，滿足顫振約束。

圖3給出了Case A和Case B優(yōu)化后的主機(jī)翼上表面蒙皮厚度分布，圖4給出了主機(jī)翼下表面蒙皮厚度分布。從圖3和圖4可以看出，考慮顫振約束后，主機(jī)翼大部分地方蒙皮厚度均增加，提高了機(jī)翼剛度，從而抑制了顫振的發(fā)生。另外，由于整個(gè)結(jié)構(gòu)是靜不定結(jié)構(gòu)，傳力靠剛度分配，在主機(jī)翼和斜撐的連接處，Case B機(jī)翼的蒙皮厚度略小于Case A的厚度。

圖3 主機(jī)翼上表面蒙皮厚度對(duì)比

圖4 主機(jī)翼下蒙皮厚度對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

本文以支撐翼布局客機(jī)為研究對(duì)象，在考慮靜力約束和屈曲約束的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析了顫振約束對(duì)機(jī)翼質(zhì)量的影響。分析結(jié)果表明，考慮顫振約束的情況下，支撐翼機(jī)翼蒙皮厚度有不同程度的增加，機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量大幅增加。雖然支撐翼布局因其特有的桁架結(jié)構(gòu)已提升了整個(gè)布局的結(jié)構(gòu)剛度，有效解決了機(jī)翼的應(yīng)力問(wèn)題和屈曲問(wèn)題，但靜氣彈問(wèn)題仍然是決定支撐翼布局客機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一，不能被忽略。因此，抑制顫振發(fā)生對(duì)支撐翼布局客機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有著積極的影響。