宋巧治，王彬文，李曉東

(中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

顫振是一種氣動(dòng)彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象，會(huì)直接影響飛行器的飛行安全。目前，防止顫振的主要途徑是獲得顫振邊界并設(shè)定一定的安全裕度，并以此設(shè)計(jì)飛行器的飛行包線。地面顫振模擬試驗(yàn)是近年來提出的一種新的顫振測試驗(yàn)證技術(shù)，該技術(shù)通過重構(gòu)飛行器的非定常氣動(dòng)力并以激振器的離散力進(jìn)行模擬施加，實(shí)現(xiàn)顫振地面模擬與測試并獲得顫振邊界，此方法在試驗(yàn)件的安全性、試驗(yàn)周期、成本等方面具有一定的優(yōu)勢。

早在1962年，美國John Hopkins大學(xué)應(yīng)用物理實(shí)驗(yàn)室的Kearns研究了地面單點(diǎn)激勵(lì)顫振模擬技術(shù)[1]。1974年，法國的Rajagopal在其博士論文中研究了二自由度舵面模型的地面顫振模擬[2]，但是由于缺乏先進(jìn)的數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)、成熟的非定常氣動(dòng)力降階技術(shù)以及多輸入多輸出系統(tǒng)控制技術(shù)，無法實(shí)現(xiàn)分布非定常氣動(dòng)力模擬，因此地面顫振模擬只能成為一個(gè)設(shè)想。隨著非定常氣動(dòng)力數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步、非定常氣動(dòng)力模型降階技術(shù)研究及多輸入多輸出控制理論的發(fā)展，地面顫振模擬技術(shù)的理念再次受到關(guān)注。

2010年5月，美國J Zeng等完成了地面顫振模擬試驗(yàn)的原理性研究和實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證試驗(yàn)，并在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)實(shí)現(xiàn)了矩形平板翼的地面顫振模擬[3]。2007年，俄羅斯的中央空氣流體力學(xué)研究院(TsAGI)的Karkle等提出了氣動(dòng)彈性的電動(dòng)機(jī)械模擬方法(EMM)，實(shí)現(xiàn)了真實(shí)結(jié)構(gòu)水平尾翼的顫振地面模擬驗(yàn)證，同時(shí)對導(dǎo)彈的氣動(dòng)伺服彈性、操縱面非線性氣動(dòng)彈性特性進(jìn)行了預(yù)測[4]。

潘樹祥和齊丕騫于上世紀(jì)80年代在國內(nèi)率先研究了地面顫振模擬技術(shù)，進(jìn)行熱顫振邊界的預(yù)測及驗(yàn)證，對該技術(shù)進(jìn)行了初步探索[5]。吳志剛等在非定常氣動(dòng)力重構(gòu)技術(shù)、氣動(dòng)力模擬加載控制等領(lǐng)域進(jìn)行了研究[6-9]。宋巧治等建立了簡單的GFT試驗(yàn)系統(tǒng)，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了平板機(jī)翼的地面顫振試驗(yàn)技術(shù)研究，利用4個(gè)激振器模擬非定常氣動(dòng)力，取得了較好的效果[10]。邵崇暉針對壁板極限環(huán)運(yùn)動(dòng)開展了地面顫振模擬試驗(yàn)技術(shù)研究[11]。胡巍等對地面顫振中帶有操縱面的結(jié)構(gòu)氣動(dòng)力重構(gòu)方法進(jìn)行了研究[12]。

本文對地面顫振模擬試驗(yàn)系統(tǒng)中涉及到的非定常氣動(dòng)力重構(gòu)、受結(jié)構(gòu)影響的激振器激勵(lì)力控制方法進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了降低激振器及頂桿附加影響的裝置，建立了地面顫振模擬試驗(yàn)系統(tǒng)，并以風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷_展試驗(yàn)，對地面顫振模擬試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行精度分析及驗(yàn)證。

2 結(jié)構(gòu)顫振特性分析

為了對模型進(jìn)行氣動(dòng)力模型重構(gòu)，首先需要對結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)力進(jìn)行建模和分析。為此建立了結(jié)構(gòu)的有限元模型，主承力結(jié)構(gòu)以梁單元模擬，對結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了分區(qū)，對每個(gè)分區(qū)的質(zhì)量及慣量進(jìn)行了分析和評估。在此基礎(chǔ)上，建立了有限元模型，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析及結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性試驗(yàn)，測試了結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)的頻率、振型和阻尼特性。利用模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對有限元模型進(jìn)行了修正，圖1為結(jié)構(gòu)有限元模型，表1給出了修正后有限元結(jié)果及模態(tài)試驗(yàn)測試結(jié)果的對比，兩者吻合很好(相對誤差在3%以內(nèi))，可以用于后續(xù)的顫振分析。

圖1 結(jié)構(gòu)有限元模型

表1 有限元仿真結(jié)果相對誤差

劃分了氣動(dòng)網(wǎng)格，建立了樣條插值方法，對結(jié)構(gòu)的顫振特性進(jìn)行了分析，獲得了結(jié)構(gòu)的顫振邊界，并與風(fēng)洞測試結(jié)果進(jìn)行了對比分析。圖2為本文中使用的氣動(dòng)網(wǎng)格，圖3為計(jì)算獲得的v-g曲線和v-f曲線。

圖2 結(jié)構(gòu)氣動(dòng)網(wǎng)格劃分

(a)顫振v-g曲線

3 非定常氣動(dòng)力重構(gòu)

氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可寫為：

(1)

在式(1)中引入廣義坐標(biāo)q，則有：

x=Φq

(2)

式中，Φ為結(jié)構(gòu)模態(tài)矩陣，代入式(1)并前乘ΦT可得：

(3)

式中，Φa為氣動(dòng)節(jié)點(diǎn)的模態(tài)列陣；fa為氣動(dòng)節(jié)點(diǎn)的氣動(dòng)力，對其進(jìn)行整理，變形為：

(4)

假設(shè)減縮后的激振點(diǎn)和拾振點(diǎn)組成的節(jié)點(diǎn)集合為s，則減縮后對應(yīng)的氣動(dòng)彈性方程變?yōu)椋?/p>

(5)

對比式(4)和式(5)可以發(fā)現(xiàn)，方程的左邊項(xiàng)兩者一致，即結(jié)構(gòu)的方程不變。若要保證顫振分析結(jié)果的一致性，則需要保證方程的右端項(xiàng)一致，即：

(6)

式中，Δ為等效氣動(dòng)力與真實(shí)氣動(dòng)力之間的誤差。

利用插值矩陣，根據(jù)范數(shù)相容性原理可得：

(7)

觀察Δ1，對其內(nèi)部進(jìn)行矩陣轉(zhuǎn)置，仍滿足：

(8)

激勵(lì)點(diǎn)/拾振點(diǎn)的選取，可以通過一定的優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)。優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為一定數(shù)目的離散點(diǎn)，優(yōu)化目標(biāo)為系統(tǒng)的氣動(dòng)節(jié)點(diǎn)模態(tài)振型。頻域顫振分析時(shí)，各階模態(tài)振型對于系統(tǒng)顫振的貢獻(xiàn)量并不相同，定義對顫振貢獻(xiàn)量較大的模態(tài)為顫振關(guān)鍵模態(tài)，優(yōu)化時(shí)對其取較高的關(guān)注度。綜上對激勵(lì)點(diǎn)/拾振點(diǎn)的優(yōu)化目標(biāo)重新修正，定義為顫振關(guān)鍵模態(tài)的振型最優(yōu)，可記為：

(9)

在基于廣義力等效的過程中，采用降階前后結(jié)構(gòu)模態(tài)振型在氣動(dòng)網(wǎng)格上插值振型的絕對誤差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化變量為激振點(diǎn)的位置(對應(yīng)每個(gè)激振點(diǎn)布置一個(gè)拾振點(diǎn))，通過遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化分析。圖4給出了優(yōu)化過程中，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值的變化曲線。優(yōu)化過程中每一代個(gè)體數(shù)量確定為20個(gè)，總計(jì)50代，通過優(yōu)化獲得了激振點(diǎn)的位置。優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)不斷減小，證明插值后振型與原模型插值振型相似度明顯提高。圖5為優(yōu)化后激振點(diǎn)的位置。

圖4 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的變化曲線

圖5 優(yōu)化后激振點(diǎn)的位置分布

圖6給出了插值點(diǎn)優(yōu)化后系統(tǒng)顫振v-g曲線和v-f曲線，可以看出，兩者一致性很好，證明所選擇的插值點(diǎn)構(gòu)成的新的顫振系統(tǒng)能夠代表原系統(tǒng)的顫振特性。

(a)v-g曲線

為了在后續(xù)試驗(yàn)中使用氣動(dòng)力模型，需要對氣動(dòng)力模型進(jìn)行時(shí)域擬合(即有理函數(shù)擬合)。本次采用最小狀態(tài)法對頻域氣動(dòng)力進(jìn)行擬合，最小狀態(tài)法采用式(10)對氣動(dòng)力進(jìn)行有理函數(shù)擬合。

(10)

計(jì)算過程中，首先獲取在各個(gè)減縮頻率下的氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣，通過有理函數(shù)擬合獲取氣動(dòng)力模型矩陣，建立氣動(dòng)力狀態(tài)空間模型。圖7為氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣有理擬合情況，圓圈為頻域氣動(dòng)力影響系數(shù)，星號為時(shí)域氣動(dòng)力影響系數(shù)，可以看出兩者吻合很好。

圖7 氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣有理擬合結(jié)果

4 激勵(lì)力加載控制

為了保證對氣動(dòng)力的精確模擬，本文采用反饋控制的方法對輸出進(jìn)行精確控制。同時(shí)，為了避免激振器等眾多環(huán)節(jié)中的不確定性對控制器性能的影響，采用魯棒控制算法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，首先建立了被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。系統(tǒng)建模采用試驗(yàn)建模方式，建模方法采用子空間方法，其中確定性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如式(11)所示[13]。

(11)

子空間辨識(shí)方法首先構(gòu)建輸入和輸出的Hankle矩陣，然后利用斜投影以及奇異值分解方法獲得系統(tǒng)可觀測矩陣以及系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，系統(tǒng)的狀態(tài)量可由上述兩個(gè)矩陣求得。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

為了對系統(tǒng)的輸出力進(jìn)行控制，采用H∞魯棒控制算法，標(biāo)準(zhǔn)H∞控制框圖如圖8所示。同時(shí)，為了簡化控制器設(shè)計(jì)，采用混合靈敏度設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)?；旌响`敏度方法的難點(diǎn)在于加權(quán)矩陣的確定[14]，本文采用如下方式進(jìn)行定義。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)H∞控制框圖

Wp為系統(tǒng)的性能加權(quán)函數(shù)矩陣，代表了干擾的頻譜特性，反映了對系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)S的形狀要求。通常Wp在控制器設(shè)定的工作范圍內(nèi)幅值較大，在工作頻段范圍外幅值較小，以保證控制器的魯棒性。由于顫振臨界狀態(tài)附近響應(yīng)為單頻信號，采用ButterWorth帶通濾波器，濾波器的帶通頻率包含顫振頻率，濾波器的頻率響應(yīng)特性見圖9。

圖9 權(quán)矩陣Wp頻響特性

Wu加權(quán)函數(shù)矩陣用于對控制器的輸出控制電壓幅值進(jìn)行控制，防止出現(xiàn)電壓過高引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)過飽和現(xiàn)象，通常選擇較大的靜態(tài)增益。

Wr為系統(tǒng)的魯棒性加權(quán)函數(shù)矩陣，由模型的非結(jié)構(gòu)不確定性即高頻未建模動(dòng)態(tài)特性和模型參數(shù)不確定性所決定。依據(jù)本文定義的系統(tǒng)不確定性及其物理含義，Wr選為3階對角陣，以系統(tǒng)不確定度的近似上界作為Wr，權(quán)矩陣和系統(tǒng)不確定度頻響特性如圖10所示。

圖10 權(quán)矩陣Wr與系統(tǒng)不確定度關(guān)系

5 地面顫振驗(yàn)證試驗(yàn)

在建立氣動(dòng)力模型和控制器模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了地面顫振模擬試驗(yàn)系統(tǒng)， 并在不同風(fēng)速條件下進(jìn)行了系統(tǒng)響應(yīng)測試與分析。 通過響應(yīng)的收斂和發(fā)散情況對結(jié)構(gòu)的顫振邊界進(jìn)行判斷，利用二分法進(jìn)行測試速度的調(diào)節(jié)，直至結(jié)構(gòu)響應(yīng)達(dá)到等幅值振蕩時(shí)， 可認(rèn)為結(jié)構(gòu)達(dá)到了顫振臨界點(diǎn)， 此時(shí)對應(yīng)的測試速度和響應(yīng)的頻率為結(jié)構(gòu)的顫振臨界速度和頻率。在超臨界狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)幅值是發(fā)散的。當(dāng)響應(yīng)達(dá)到設(shè)定的閥值時(shí)，試驗(yàn)終止。

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地面顫振試驗(yàn)測試，獲得了結(jié)構(gòu)的顫振邊界，但是測試獲得的顫振速度誤差較大(14%)。通過分析可知，顫振速度誤差的主要來源在于激振器的附加剛度對結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性乃至顫振特性的影響。由于在地面顫振模擬試驗(yàn)中，已對結(jié)構(gòu)主運(yùn)動(dòng)方向的力進(jìn)行監(jiān)測和控制，因此該方向的附加特性影響可忽略不計(jì)。但是由于力傳感器僅測試軸向力，側(cè)向力以及力矩特性無法進(jìn)行測試，而模型的剛度較低，側(cè)向力和力矩的影響會(huì)對結(jié)構(gòu)的顫振特性產(chǎn)生一定影響。圖11給出了激振器頂桿附加力矩對結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響的示意圖。

圖11 激振器附加剛度對結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性影響

為了盡量消除激振器附加剛度的影響，設(shè)計(jì)了一種降低附加力矩作用的激振器頂桿裝置，并用于地面顫振模擬試驗(yàn)系統(tǒng)。圖12為提出的降低激振器頂桿附加力矩效果的方案，該方案通過在頂桿頂端安裝球頭絞的方式，避免了力矩向結(jié)構(gòu)傳遞，從而降低頂桿的影響。

圖12 降低附加力矩作用的頂桿

對結(jié)構(gòu)的顫振特性進(jìn)行了進(jìn)一步測試，獲得了顫振邊界。表2給出了分析、風(fēng)洞試驗(yàn)及地面顫振模擬試驗(yàn)的測試結(jié)果，可以看出，地面顫振模擬試驗(yàn)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果相比誤差較小，顫振速度誤差為6.2%，在工程可接受范圍內(nèi)，證明了方案的可行性。

表2 地面顫振模擬試驗(yàn)結(jié)果與風(fēng)洞結(jié)果對比

圖13為不同測試狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，可以看出，在臨界狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值不隨時(shí)間變化，可近似看作等幅振蕩，該點(diǎn)對應(yīng)的測試速度即為顫振臨界速度。圖14為臨界點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻譜，從中可以讀取結(jié)構(gòu)響應(yīng)的主頻率成分，該主頻率即為顫振頻率。圖15給出了臨界條件下力的跟蹤效果，可以看出，激勵(lì)力與重構(gòu)氣動(dòng)力基本一致，可認(rèn)為氣動(dòng)力準(zhǔn)確施加在結(jié)構(gòu)上。

(a) 亞臨界狀態(tài) (b) 臨界狀態(tài) (c)超臨界狀態(tài)圖13 地面顫振模擬試驗(yàn)結(jié)果

圖14 顫振臨界點(diǎn)處結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜密度

圖15 顫振臨界狀態(tài)力控制效果

6 結(jié) 論

通過將地面顫振模擬試驗(yàn)測試結(jié)果與分析及風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，可以得出以下結(jié)論：

(1)地面顫振模擬試驗(yàn)系統(tǒng)可以較為準(zhǔn)確地測試結(jié)構(gòu)的顫振邊界，測試結(jié)果滿足工程精度要求；

(2)影響地面顫振模擬試驗(yàn)系統(tǒng)測試精度的主要因素為非定常氣動(dòng)力重構(gòu)精度，為了提升試驗(yàn)精度，需要研究基于計(jì)算流體力學(xué)或者風(fēng)洞試驗(yàn)的非定常氣動(dòng)力建模方法；

(3)激振器以及頂桿對柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性影響較大，因此在試驗(yàn)過程中必須予以考慮，并盡量降低其影響以降低對顫振邊界測試的影響。