文 樂，王舒文，劉曉東,4，吳明明

(1. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所海洋聲學(xué)技術(shù)中心，北京100190；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；3. 北京市海洋聲學(xué)裝備工程技術(shù)研究中心，北京100190；4. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場(chǎng)聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

0 引 言

深水多波束測(cè)深系統(tǒng)是目前主流的船載水深探測(cè)裝備，主要應(yīng)用于深水海域水深測(cè)量，其最大探測(cè)水深可達(dá)11 000 m，具有高效率、高精度、強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。深水多波束測(cè)深系統(tǒng)是由聲吶水下基陣和輔助傳感器組成的復(fù)雜系統(tǒng)，即使通過幅度法和相位法獲取了陣中心和測(cè)深點(diǎn)之間的傳播時(shí)間，在歸位過程中也會(huì)因?yàn)楦鞣N誤差因素的影響從而導(dǎo)致測(cè)深精度下降。因此，為了獲得精確的測(cè)深結(jié)果，需要建立合理的測(cè)深歸位模型并對(duì)其做進(jìn)一步的誤差分析。

Hare[1]于1995年提出了多波束系統(tǒng)歸位計(jì)算誤差模型，對(duì)多波束測(cè)深深度和位置誤差進(jìn)行了分析；2008年國際海道測(cè)量組織(International Hydrographic Organization, IHO)將不確定度的概念引入國際海道測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)(S-44)[2]，要求在水深測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估中以不確定度來代替測(cè)深精度和誤差。后續(xù)文獻(xiàn)[3-5]圍繞 Hare提出的模型和不確定度進(jìn)行了一些研究與改進(jìn)，但均僅采用波束角和單程傳播距離的三角關(guān)系來計(jì)算測(cè)深點(diǎn)的水深和水平位置，是一種簡化算法。文獻(xiàn)[6]則提出了一種嚴(yán)密波束歸位模型，利用波束角、安裝偏差和瞬時(shí)姿態(tài)計(jì)算出波束矢量，并進(jìn)行聲線跟蹤修正后獲得測(cè)深點(diǎn)深度和水平位置，基于此計(jì)算得到的測(cè)深不確定度更為準(zhǔn)確、合理，但沒有考慮到深水多波束作用距離長、姿態(tài)影響大的特點(diǎn)，所以該模型僅適用于淺水多波束測(cè)深系統(tǒng)，而無法滿足深水多波束測(cè)深系統(tǒng)的誤差分析需求。因此，本文從深水多波束測(cè)深系統(tǒng)的特點(diǎn)入手，提出一種基于姿態(tài)穩(wěn)定的深水多波束測(cè)深系統(tǒng)歸位模型的誤差分析方法，詳細(xì)分析誤差因素并推導(dǎo)誤差傳播情況，計(jì)算得出深水多波束測(cè)深歸位結(jié)果的水平與垂直不確定度，可衡量各個(gè)誤差對(duì)測(cè)深結(jié)果的影響程度。

1 姿態(tài)穩(wěn)定的波束歸位模型

深水多波束測(cè)深系統(tǒng)的發(fā)射陣和接收陣呈T型排列，如圖1所示。工作時(shí)，發(fā)射陣發(fā)射寬度覆蓋扇區(qū)的聲波，在海底形成垂直航跡方向上的發(fā)射波束條帶，同時(shí)接收換能器對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行窄波束接收，形成沿航跡方向的接收波束條帶，兩者相交得到成百上千的合成波束腳印。對(duì)其進(jìn)行到達(dá)時(shí)間和到達(dá)角度的估計(jì)，再結(jié)合多個(gè)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行歸位計(jì)算，才能得到波束腳印的測(cè)深數(shù)據(jù)。

圖1 多波束測(cè)深原理圖Fig.1 Schematic diagram of multibeam echo sounding

針對(duì)深水多波束測(cè)深系統(tǒng)歸位計(jì)算，文獻(xiàn)[7]已經(jīng)做了一定工作，本文在其基礎(chǔ)上加入對(duì)發(fā)射全姿態(tài)(艏搖、縱傾、橫滾)穩(wěn)定的處理，形成姿態(tài)穩(wěn)定的深水多波束測(cè)深系統(tǒng)歸位模型。該模型有以下特點(diǎn)：(1) 通過發(fā)射波束角和發(fā)射時(shí)刻艏搖、縱傾、橫滾姿態(tài)計(jì)算全姿態(tài)穩(wěn)定后實(shí)際的發(fā)射相控角；(2)通過接收時(shí)刻的橫滾姿態(tài)計(jì)算橫滾穩(wěn)定后實(shí)際的接收相控角，并通過姿態(tài)穩(wěn)定的發(fā)射波束面與接收波束面相交求解合成波束矢量。因此，它能有效降低姿態(tài)變化對(duì)測(cè)深結(jié)果的影響，提高測(cè)深歸位數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。測(cè)深歸位模型示意圖如圖2所示。

圖2 測(cè)深歸位模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the homing calculation model

假設(shè)發(fā)射波束和接收波束在海底相交于點(diǎn)Q，則為了得到 Q點(diǎn)位置和水深，需要經(jīng)過以下步驟處理：的波束入射角γ和方位角φ為

(2) 聲線跟蹤。由于海洋環(huán)境不均勻介質(zhì)的影響，實(shí)際入射到海水里的聲線會(huì)產(chǎn)生多次折射，如果不進(jìn)行聲速修正，直接采用平均聲速和時(shí)延計(jì)算海底各點(diǎn)的深度會(huì)引入較大誤差。因此，為了提高測(cè)深精度，有必要利用初始入射角度γ和聲速剖面測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)聲線進(jìn)行跟蹤，采用精度高的常聲速梯度法對(duì)測(cè)深點(diǎn)位置和水深進(jìn)行修正。設(shè)聲速剖面的第i層起始深度為di，聲速為ci，入射角為γi，根據(jù)Snell定律有sin γ c1= s in γici= ps(ps為常數(shù))，每層聲速梯度為gi= ( ci+1- ci) (di+1- di)，則在第i層內(nèi)的傳播時(shí)間ti和水平距離li分別為[8]

(4) 測(cè)深點(diǎn)航跡坐標(biāo)與本地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。設(shè)航向角h為從正北方向到航跡正方向的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，以 Γ (π/2-h,0,0)為旋轉(zhuǎn)矩陣對(duì)測(cè)深坐標(biāo)(x2, y2, z2)進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后，本地坐標(biāo)系下的 Q點(diǎn)坐標(biāo) ( x3, y3, z3)表示為

2 誤差計(jì)算和評(píng)估

由姿態(tài)穩(wěn)定的深水多波束歸位模型可得，深度和位置的測(cè)深結(jié)果是多個(gè)傳感器數(shù)據(jù)融合、多個(gè)步驟綜合計(jì)算得到的結(jié)果。因此，為了量化各誤差因子對(duì)多波束測(cè)深數(shù)據(jù)的影響，需結(jié)合歸位模型并用誤差傳播方法計(jì)算各誤差對(duì)中間結(jié)果的影響，最終得到總深度誤差和總位置誤差。此外，根據(jù)IHO海道測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)(S-44)對(duì)多波束測(cè)深系統(tǒng)的測(cè)深誤差進(jìn)行了不確定度計(jì)算和評(píng)估。

2.1 誤差傳播計(jì)算

(1) 入射角和方位角誤差傳播

假設(shè)各誤差因素相互獨(dú)立，若要計(jì)算多個(gè)因素綜合影響下的數(shù)據(jù)總誤差，則可以利用誤差傳播規(guī)律，建立偏導(dǎo)公式對(duì)每一個(gè)誤差因素進(jìn)行分析求和，從而得到合理的誤差影響結(jié)果。例如，假設(shè) z是獨(dú)立觀測(cè)量構(gòu)成的函數(shù)，即存在z=，且每個(gè)觀測(cè)量對(duì)應(yīng)的誤差量為，則根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系和誤差傳播規(guī)律，可以得到z的誤差δz為

因此，根據(jù)歸位模型中的步驟(1)可得，姿態(tài)誤差(σα,σP, σR)、發(fā)射角誤差σβt、接收角誤差σβr、縱傾安裝誤差 σΔpi、橫滾安裝偏差σΔri的存在直接導(dǎo)致了發(fā)射相控角誤差σθt、接收相控角誤差σθr，將其代入到方程組后形成合成波束矢量誤差σx0、，結(jié)合式(3)對(duì)其求偏導(dǎo)進(jìn)行誤差傳播計(jì)算，才能最終得到入射角誤差σγ和方位角σφ誤差。

由此可見，造成測(cè)深點(diǎn)入射角和方位角計(jì)算誤差的誤差因素有三類，即姿態(tài)誤差、波束角誤差和換能器陣列的安裝偏差誤差。

(2) 聲速修正誤差傳播

展開式(4)，分析可知，Snell常數(shù)ps誤差 σps受到入射角誤差σγ和第一層聲速剖面聲速誤差σc1的影響，最后一層傳播時(shí)間誤差σtf由海底所處的上下兩層聲速剖面聲速誤差σcM、σcM+1和深度誤差 σdM、σdM+1四個(gè)誤差因素決定。因此，水平距離誤差σL、垂直距離誤差σD都是入射角誤差、聲速剖面聲速誤差和深度誤差三者綜合作用的結(jié)果。將上層傳遞的方位角誤差σφ，結(jié)合式(5)對(duì)其求偏導(dǎo)進(jìn)行誤差傳播計(jì)算，易得聲速修正后航跡坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)誤差σx1、σy1和深度誤差 σz1。

(3) 系統(tǒng)偏差修正誤差傳播

根據(jù)式(6)的計(jì)算，系統(tǒng)偏差修正引起的測(cè)深點(diǎn)位置和深度誤差由六個(gè)誤差因素構(gòu)成，分別是艏搖系統(tǒng)偏差誤差σΔαs、縱傾系統(tǒng)偏差誤差σΔPs、橫滾系統(tǒng)偏差誤差 σΔRs、聲速修正后的水平位置誤差 σx1、垂直位置誤差 σy1和深度誤差σz1。

(4) 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換誤差傳播

根據(jù)式(7)分析可得轉(zhuǎn)換到本地坐標(biāo)系下的測(cè)深坐標(biāo)x3、 y3、 z3，其中，位置誤差 σx3和 σy3由航向角誤差σh、系統(tǒng)偏差修正水平誤差σx2、系統(tǒng)偏差修正垂直誤差 σy2組成，深度誤差 σz3等于系統(tǒng)偏差修正深度σz2，即航跡坐標(biāo)到本地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換不會(huì)引入深度誤差。

(5) GPS偏差修正及深度計(jì)算誤差傳播

結(jié)合式(8)分析可得發(fā)射時(shí)刻的基陣中心與GPS定位中心的位置偏差引起的誤差利用已知的GPS定位數(shù)據(jù)誤差、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后的計(jì)算誤差、吃水深度誤差以及升沉高度誤差σzh，結(jié)合式(9)對(duì)其求偏導(dǎo)進(jìn)行誤差傳播計(jì)算，最終得到歸位過程中測(cè)深點(diǎn)相對(duì)基陣中心的位置和深度誤差模型

2.2 誤差評(píng)估

通過上述對(duì)歸位過程中誤差傳播影響的分析，給出了每一個(gè)歸位步驟中各個(gè)因素引起的結(jié)果誤差計(jì)算模型，最終得到了三個(gè)測(cè)深數(shù)據(jù)誤差。總位置誤差σloc由沿航跡位置誤差σX和垂直航跡位置誤差σY共同組成，根據(jù)IHO海道測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)(S-44)可得，水平不確定度THU與總位置誤差σloc之間的關(guān)系為

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了量化誤差對(duì)測(cè)深歸位模型解算的影響，本文依照我國自行研制的全海深多波束測(cè)深系統(tǒng)參數(shù)、輔助測(cè)量設(shè)備技術(shù)指標(biāo)以及它們?cè)谳d體中的安裝位置等參數(shù)組合進(jìn)行計(jì)算。全海深多波束系統(tǒng)采用高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng) PHINS、廣域差分 GPS系統(tǒng)和Micro SV聲速計(jì)，設(shè)置系統(tǒng)深水模式下工作，水深為 3 000 m。系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)發(fā)射波束全姿態(tài)穩(wěn)定和接收波束橫滾穩(wěn)定，系統(tǒng)偏差值為 Δ αs=Δ Ps= Δ Rs= 0 .2°，安裝偏差值為與基陣中心位置偏差為

表1給出仿真實(shí)驗(yàn)所需數(shù)據(jù)及其誤差值情況。考慮到在實(shí)際聲速剖面數(shù)據(jù)采集時(shí)，淺水區(qū)的海況變化會(huì)造成聲速測(cè)量誤差較大，隨著深度的增加，測(cè)量的不穩(wěn)定因素逐漸減少從而誤差趨于穩(wěn)定的這一特性，對(duì)聲速剖面中聲速ci的誤差采用分段線性取值：0 ＜ di≤ 5 00 m 時(shí)，ci誤差在0.5～0.2 m·s-1之間；500 m ＜ di≤1 000 m 時(shí)，ci誤差在 0.2～0.1 m·s-1之間，當(dāng)水深大于1 000 m時(shí)，設(shè)置聲速ci誤差恒定為0.1 m·s-1。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)及其誤差Table 1 Parameters and their errors in simulation experiment

3.1 姿態(tài)變化對(duì)不確定度的影響

設(shè)置α( t) = P ( t) = R ( t) = s in(π t /3)、5sin(πt/3)、10sin(πt/3)三組變化姿態(tài)，仿真分析在表1中多個(gè)誤差作用下，不同姿態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)水平不確定度和垂直不確定度結(jié)果的影響。以IHO海道測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)(S-44)的不確定度標(biāo)準(zhǔn)作為衡量尺度[2]，1a級(jí)的水平不確定度最大限差為 THU,max=5+ 0 .05d，而垂直不確定度特級(jí)標(biāo)準(zhǔn)最大限差為。式中，d為深度，a=0.25，b=0.007 5。圖3、圖 4是三組不同姿態(tài)數(shù)據(jù)下，表1中各項(xiàng)誤差影響的水平不確定度和垂直不確定度。

圖3 姿態(tài)對(duì)水平不確定度的影響Fig.3 The effect of different attitudes on horizontal uncertainty

圖4 姿態(tài)對(duì)垂直不確定度的影響Fig.4 The effect of different attitudes on vertical uncertainty

由圖 3、4可得，水平不確定度和垂直不確定度都大致呈U型分布，中央波束處的不確定度小、測(cè)深精度較高，兩側(cè)波束的不確定度大、精度低。姿態(tài)變化引起的兩個(gè)不確定度變化較小，因此圖中三條曲線幾乎重疊，只在邊緣處差值明顯。此外，不同姿態(tài)引起的水平不確定度滿足1a級(jí)精度要求；垂直不確定度變化幅度較小，均在 0～5 m左右波動(dòng)，滿足圖中紅色虛線顯示的IHO特級(jí)標(biāo)準(zhǔn)下的測(cè)深精度要求，體現(xiàn)了姿態(tài)穩(wěn)定歸位模型的穩(wěn)健性。

3.2 誤差因素對(duì)不確定度的影響

為了量化各誤差因素對(duì)測(cè)深結(jié)果的影響，設(shè)置橫滾、縱傾、艏搖姿態(tài)為5°，利用本文誤差傳遞模型計(jì)算了典型接收波束角下，不同誤差因素對(duì)水平不確定度THU、垂直不確定度TVU的影響，具體數(shù)據(jù)如表 2、3所示。根據(jù)誤差類別進(jìn)行歸類統(tǒng)計(jì)，得到圖 5和圖 6中的各類誤差對(duì)不確定度影響的占比，其中，波束角誤差指發(fā)射角度誤差和接收角度誤差。

圖6 各誤差對(duì)垂直不確定度的影響占比Fig.6 The proportion of each parameter error’s effect on vertical uncertainty

表2 參量誤差對(duì)水平不確定度的影響Table 2 The effects of different parameter errors on horizontal uncertainty

由表2數(shù)據(jù)可知，水平不確定度THU受到歸位模型中 18種誤差因素的共同影響。眾多誤差因素中，只有GPS定位誤差和偏置誤差引起的水平不確定度固定不變，除此之外的誤差因素在中央波束處的不確定度低，越靠近邊緣波束，不確定度越大。值得注意的是，橫滾和縱傾系統(tǒng)誤差兩者對(duì)水平不確定度的影響幾乎相同。結(jié)合圖5分析誤差影響占比，可得水平不確定度主要受系統(tǒng)偏差誤差、姿態(tài)誤差、聲速剖面誤差、安裝偏差誤差、波束角誤差的影響，其中姿態(tài)誤差和系統(tǒng)偏差誤差的影響最大，其他誤差即GPS定位誤差、GPS中心偏置誤差和航向角誤差對(duì)水平不確定度的影響較小。

圖5 各誤差對(duì)水平不確定度的影響占比Fig.5 The proportion of each parameter error’s effect on horizontal uncertainty

垂直不確定度TVU受到表3中13個(gè)誤差因素的影響。根據(jù)圖6可得，姿態(tài)誤差、系統(tǒng)偏差誤差、聲速剖面誤差、波束角誤差和安裝偏差誤差等5種誤差影響之和占比達(dá)90%以上，其他誤差即吃水誤差、起伏誤差的影響最小，且這種誤差因素引起的垂直不確定度變化為常量，不隨波束角的變化而變化。綜合各個(gè)誤差對(duì)THU和TVU的影響來看，姿態(tài)誤差、系統(tǒng)偏差誤差、安裝偏差誤差以及聲速剖面誤差是影響深水多波束測(cè)深不確定度的決定性因素，因此在測(cè)深過程中，在條件允許的情況下，一方面應(yīng)該選用更高精度的儀器設(shè)備，降低儀器自身測(cè)量誤差的影響；另一方面，對(duì)于系統(tǒng)誤差應(yīng)該采取多次測(cè)量取值，以減少隨機(jī)誤差對(duì)歸位計(jì)算數(shù)據(jù)有效性的影響。

表3 參量誤差對(duì)垂直不確定度的影響Table 3 The effects of different parameter errors on vertical uncertainty

4 結(jié) 論

歸位計(jì)算是深水多波束測(cè)深系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的重要過程，歸位模型和模型中的誤差量將直接影響最終測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。本文基于姿態(tài)穩(wěn)定的深水多波束測(cè)深系統(tǒng)歸位模型對(duì)各類誤差進(jìn)行分析，建立誤差模型，定量評(píng)判其對(duì)位置、深度的影響，最終測(cè)深歸位的精度能夠滿足測(cè)量精度的要求，分析計(jì)算結(jié)果對(duì)深水多波束測(cè)深數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估具有較好的參考意義。