唐軼桐，王 斌，范 軍

(上海交通大學(xué)高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，海洋工程國家重點實驗室，上海200240)

0 引 言

主動聲探測是識別和對抗?jié)撏У闹匾侄?，掌握潛艇各典型部位的聲散射特性是提高主動聲吶識別率的重要手段。潛艇等水下結(jié)構(gòu)包含有充水和不充水殼體結(jié)構(gòu)，如雙層殼體結(jié)構(gòu)潛艇的外殼、指揮臺圍殼就是典型的充水透聲結(jié)構(gòu)，雙層殼體結(jié)構(gòu)潛艇的內(nèi)殼以及指揮臺圍殼內(nèi)部人員通道、裝置通道都是不充水結(jié)構(gòu)。主動聲吶作用于目標(biāo)時，聲波可以透射進(jìn)入充水透聲結(jié)構(gòu)內(nèi)部，在充水透聲殼體結(jié)構(gòu)內(nèi)表面或內(nèi)部包含結(jié)構(gòu)表面形成多次散射，影響目標(biāo)的散射特性。潛艇等水中目標(biāo)特性預(yù)報早期都是采用剛性近似[1]，對于高頻和單層殼體潛艇是適用的。隨著主動聲吶向低頻方向發(fā)展，對于雙層殼體潛艇和敷設(shè)吸聲材料潛艇的聲散射特性預(yù)報逐漸引起重視。湯渭霖等[2]和范軍等[3]推導(dǎo)了雙層彈性球殼、雙層無限長圓柱殼等共形簡單結(jié)構(gòu)的散射聲場解析解，從理論角度說明充水透聲結(jié)構(gòu)回聲由結(jié)構(gòu)外表面、結(jié)構(gòu)內(nèi)表面和內(nèi)部包含的其他結(jié)構(gòu)表面回聲，以及其間的多次散射回聲共同構(gòu)成，內(nèi)部散射不可忽略，并對目標(biāo)散射聲場產(chǎn)生重要影響。

針對工程應(yīng)用的需要，范軍和湯渭霖提出了非剛性目標(biāo)目標(biāo)強度預(yù)報的板塊元方法[4-5]，并應(yīng)用于敷設(shè)吸聲覆蓋層或雙層結(jié)構(gòu)殼體目標(biāo)強度工程預(yù)報中，但一般僅僅考慮充水透聲結(jié)構(gòu)外表面作用。張玉玲[6]針對非共形雙層殼體結(jié)構(gòu)，從能量角度引入外殼的等效透射系數(shù)，考慮內(nèi)殼散射作用，實現(xiàn)了復(fù)雜雙層殼體目標(biāo)強度的預(yù)報，但是等效透射系數(shù)是整個空間角度透射系數(shù)的平均效果，預(yù)報的目標(biāo)強度也是一個空間平均效果。

本文提出一種適用于充水透聲結(jié)構(gòu)目標(biāo)強度預(yù)報的考慮透聲的修正板塊元方法。首先對于此方法的原理和計算步驟給出詳細(xì)說明與公式，并針對雙層圓板目標(biāo)算例，對比了有限元計算和本方法的計算結(jié)果，檢驗了方法的正確性；其次針對典型透聲結(jié)構(gòu)——BeTSSi Ⅱ潛艇圍殼縮比模型目標(biāo)強度進(jìn)行了預(yù)報，對比分析了不同入射角條件下內(nèi)表面散射作用與機理；最后通過縮比模型水池試驗測量了圍殼目標(biāo)強度，并與理論預(yù)報結(jié)果進(jìn)行對比，分析了預(yù)報誤差，證明本文提出的方法相比于傳統(tǒng)板塊元，其試驗結(jié)果更為吻合。

1 考慮透聲的修正板塊元方法

1.1 考慮透聲的修正板塊元方法的物理基礎(chǔ)

當(dāng)聲波入射到充水透聲結(jié)構(gòu)外表面，聲波一部分能量在外表面反向散射，另一部分能量透射進(jìn)入目標(biāo)內(nèi)部，在充水透聲殼體結(jié)構(gòu)內(nèi)表面形成內(nèi)部散射，再透射出結(jié)構(gòu)表面形成反向散射，從而影響目標(biāo)的反向散射聲場。假設(shè)我們將充水透射結(jié)構(gòu)表面離散化為表面板塊，可以用相互遮擋板塊對進(jìn)一步解釋散射聲場形成機理。以典型的充水透聲結(jié)構(gòu)圍殼為例，如圖1所示，當(dāng)聲波沿聲線r0入射至充水透聲結(jié)構(gòu)時，聲波在結(jié)構(gòu)外表面板塊A產(chǎn)生反向散射聲場，同時聲波透射進(jìn)入結(jié)構(gòu)內(nèi)部(這里我們假設(shè)殼體很薄，透射聲線近似與入射方向一致，也就是折射角等于入射角)，此時透射聲線傳播過程中與殼體內(nèi)表面某個板塊B相交，稱板塊B為板塊A的透射對(可近似認(rèn)為板塊A與板塊B互為遮擋)，透射聲線在板塊B產(chǎn)生反向散射，此反向散射聲波又可通過板塊A透射進(jìn)入外部流體，形成內(nèi)表面的一次反向散射聲場；同時透射聲波也可在板塊B形成反射聲場，在板塊C透射進(jìn)入流體介質(zhì)，或在板塊C反射后，經(jīng)過板塊D再次形成散射和反射形成多次的散射效應(yīng)。

圖1 透聲結(jié)構(gòu)聲散射示意圖Fig.1 Schematic illustration of acoustic scattering in a typical acoustic transparent structure

由于多次散射過程中聲波能量逐漸降低[7]，從工程應(yīng)用角度出發(fā)，本文只考慮透射聲波在結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的一次反向散射效應(yīng)，就是板塊B的一次反向散射效應(yīng)。這樣充水透射結(jié)構(gòu)某個處于聲波照射亮區(qū)的外表面板塊A的總反向散射聲場φi可近似為聲波照射亮區(qū)的外表面板塊 A的直接反向散射聲場φwi和與之對應(yīng)的內(nèi)表面板塊B的反向散射聲場φni疊加形成，如圖2所示。

圖2 散射聲場計算示意圖Fig.2 Diagram of calculating the acoustic scattering field

這樣外表面板塊A的總反向散射聲場φi可以表示為

將所有亮區(qū)板塊的散射聲場按相干疊加方式求和，就可以得到充水透聲結(jié)構(gòu)的目標(biāo)強度，如公式(4)所示：

1.2 考慮透聲的修正板塊元方法的計算步驟與方法

針對充水透聲結(jié)構(gòu)目標(biāo)強度計算的考慮透聲的修正板塊元方法可按照以下三個步驟進(jìn)行。首先，在給定的聲波入射角度下，判斷聲波照射的亮區(qū)，確定結(jié)構(gòu)外表面板塊A；其次，基于Z-Buffer算法(即深度緩存算法，是圖像學(xué)中常用的圖像空間消隱算法)來尋找外表面板塊 A的遮擋對，也就是確定內(nèi)表面板塊B，同時遍歷處于亮區(qū)的所有外表面板塊，確定其對應(yīng)的遮擋對板塊；隨后根據(jù)式(1)～(3)計算每一對遮擋對的回波貢獻(xiàn)，最后根據(jù)公式(4)計算充水透射結(jié)構(gòu)的總目標(biāo)強度。下面介紹這三個步驟的具體實現(xiàn)方法。

步驟 1：判斷聲波照射的亮區(qū)，確定結(jié)構(gòu)外表面板塊。

如圖3所示，聲波入射矢量為i，板塊ABC的法向量為n。若i· n ＜ 0，則板塊ABC被聲波直接照射到，則其為外表面板塊；反之若i· n ＞ 0，則其為內(nèi)表面板塊。

圖3 聲波照射區(qū)(內(nèi)或外表面板塊)判斷Fig.3 Judgment of sound wave irradiation area(inner or outer shell)

步驟 2：在外表面板塊與內(nèi)表面板塊之間尋找所有遮擋對。

這里借鑒圖像學(xué)中常用的Z-Buffer算法來尋找遮擋對，其基本思想是將兩個板塊在指定方向上進(jìn)行投影，以平面幾何的方法判斷兩者是否存在遮擋關(guān)系。

如圖4(a)所示，為了判斷內(nèi)表面上板塊A1B1C1和外表面上板塊 A2B2C2是否存在遮擋關(guān)系，將兩者投影至平面α成為 A1′ B1′ C1′和 A2′ B2′ C2′，平面 a 是與聲波入射矢量垂直的平面，兩者的重心O1、O2也分別投影成為O1′、O2′。

圖4 Z-Buffer算法判斷兩板塊是否為遮擋對Fig.4 The Z-Buffer algorithm for judging whether two shells forms a shielding pair or not

如圖4(b)所示，根據(jù)平面幾何理論，在平面 a內(nèi)，必有

m、n為實數(shù)。若m≥0，n≥0且m+ n≤1，則點O1′位于三角形內(nèi)，進(jìn)而說明板塊A1B1C1與 A2B2C2存在相互間的遮擋關(guān)系，因此兩者為遮擋對；若不滿足該條件，則兩者不構(gòu)成遮擋對。將外表面板塊與內(nèi)表面板塊進(jìn)行遍歷和判斷，即可尋找到所有的遮擋對。

步驟3：用式(3)、(4)計算每一遮擋對的散射聲場，并相干疊加計算充水透聲結(jié)構(gòu)的目標(biāo)強度。

1.3 修正方法驗證

為了驗證考慮透聲的修正板塊元方法的正確性，構(gòu)建如圖5所示的算例模型。該結(jié)構(gòu)是相對簡單、同時又比較典型的透聲結(jié)構(gòu)。將兩個完全相同的圓形平板平行放置于水中，材料為鋼，半徑為1 m，厚度為 4 mm，間距為 0.1 m，聲波的入射角為 α。運用不同方法計算收發(fā)合置目標(biāo)強度計算結(jié)果如圖6所示。

圖5 雙層平板算例模型Fig.5 Calculation model of double-layer plates

圖6 雙層平板算例的目標(biāo)強度計算結(jié)果Fig.6 Calculation results of the target strength of double-layer plate model

由圖 6可見，相較于不考慮透聲的板塊元方法，考慮透聲的修正板塊元方法的目標(biāo)強度預(yù)報結(jié)果與有限元方法的計算結(jié)果較為吻合，證明了這一方法的正確性。

同時注意到在某些頻點處，雙層平板的目標(biāo)強度出現(xiàn)了極小值，這是由于上層平板回波與下層平板回波反相疊加導(dǎo)致的。以入射角 α=0°即垂直入射時為例，繪制上、下層平板的回波幅值及兩者相位差的絕對值，如圖7所示。

圖7 α=0°時上、下平板回波分析Fig.7 Echo analysis of upper and lower plates when α=0°

由圖7(a)可以看到，在2～4 kHz范圍內(nèi)，上、下平板回波的幅值相當(dāng)；而由圖 7(b)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)f =3 250 Hz時，上、下層平板回波的相位差達(dá)到180°，兩者相位相反。在回波幅值相近、相位相反的情況下，上、下平板的回波相干疊加，在圖6(a)中該頻點的目標(biāo)強度呈現(xiàn)為極小值。

仍然以入射角α=0°為例，如果不考慮上、下平板回波的相位，而是將兩者的回波直接以幅值相加(即能量疊加)，目標(biāo)強度計算結(jié)果與考慮相位(即相干疊加)的對比如圖8所示。

圖8 能量疊加與相干疊加目標(biāo)強度對比Fig.8 Target strength comparison between energy stacking and coherent stacking

可以看到，當(dāng)不考慮上下平板回波之間的相位關(guān)系后，其目標(biāo)強度的極小值也隨之消失。這也說明圖6中出現(xiàn)的目標(biāo)強度極小值是由于兩層平板回波反相疊加導(dǎo)致的。

2 典型透聲結(jié)構(gòu)——指揮室圍殼目標(biāo)強度預(yù)報及分析

2.1 圍殼模型的建立及預(yù)報結(jié)果

實現(xiàn)了考慮透聲的修正板塊元方法后，將其應(yīng)用于典型的充水透聲結(jié)構(gòu)——指揮室圍殼，預(yù)報其在給定頻率下的目標(biāo)強度。

選擇BeTSSiⅡ[9]圍殼部分的縮比模型作為計算模型。BeTSSiⅡ是業(yè)界常用的評價潛艇目標(biāo)強度的數(shù)值計算方法的基準(zhǔn)模型。以其中指揮室圍殼部分的尺寸為參照，以1:10的比例建立縮比模型。縮比模型材料為鋼，高度為0.35 m，厚度為1.5 mm。模型的水平截面為翼型，在圖9的xOy坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)由式(6)給出：

圖9 圍殼模型的線型示意圖Fig.9 Illustration of the line-type of enclosure model

式中：0≤ x ≤1，a0=0.296 9， a1=0.126 7，a2=0.352 3，a4=0.102 2。對于模型上平面，t= 0.162 6；對于下平面，t= 0.1816。由于本文側(cè)重于對一般透聲結(jié)構(gòu)的研究，因此建模時僅考慮其外殼結(jié)構(gòu)，暫不考慮圍殼特有的立管、肋骨等內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對于該類結(jié)構(gòu)的研究工作將在未來開展。

對模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，以便代入仿真算法。計算設(shè)定的頻率在30 kHz，在劃分網(wǎng)格時設(shè)定網(wǎng)格最大尺寸為聲波頻率在30 kHz時對應(yīng)波長的1/6，以確保網(wǎng)格劃分的足夠精度。構(gòu)建的圍殼模型網(wǎng)格劃分如圖10所示。

圖10 指揮室圍殼計算模型網(wǎng)格劃分Fig.10 Mesh division of the calculation model of command room enclosure

將建模完成的圍殼模型代入修正方法，預(yù)報在30 kHz 下圍殼模型目標(biāo)強度如圖 11所示。作為對比，同時使用板塊元方法預(yù)報該模型同一頻率下的目標(biāo)強度一并繪于圖中。其中方位角為0°時對應(yīng)聲波從艏部入射，方位角為180°時對應(yīng)聲波從艉部入射，下文若沒有說明，方位角對應(yīng)的方向與此一致。

圖11 f =30 kHz圍殼模型目標(biāo)強度預(yù)報結(jié)果Fig.11 Target strength values of the enclosure model at f =30 kHz predicted by the original and the modified methods

由對比可以明顯發(fā)現(xiàn)，在艏部至接近正橫的范圍內(nèi)(方位角為0°～70°)，兩種方法的預(yù)報結(jié)果并無明顯差別；而在靠近正橫至艉部范圍內(nèi)(方位角為100°～180°)，考慮透聲的修正板塊元方法預(yù)報結(jié)果顯著高于不考慮透聲的板塊元方法，方位角從約140°開始二者的差值始終在20 dB以上。

2.2 預(yù)報結(jié)果分析

結(jié)合圍殼的外形特征對圖10的結(jié)果進(jìn)行分析。圖12給出了在60°和140°兩個方位角下，外表面板塊的法線與入射矢量的夾角分布情況。在方位角為60°時，絕大部分外表面板塊的法線與入射矢量夾角在 0°～35°范圍內(nèi)，夾角較??；而在方位角為 140°時，大部分外表面板塊的法線與入射矢量的夾角集中在了70°～80°范圍內(nèi)，夾角較大。

圖12 不同方位角下亮區(qū)板塊法線與入射聲線夾角分布Fig.12 The angle distribution between the incident ray and the normal of irradiated outer planar element under different direction angles

進(jìn)一步結(jié)合不同角度下平板的反射、透射系數(shù)進(jìn)行分析。以聲波頻率為30 kHz、材料為鋼、厚度為1.5 mm的平板為例，由圖13可見，隨著夾角從0°增大到90°，平板的反射系數(shù)迅速從約0.6減小至0，而透射系數(shù)卻隨之從約0.8增加到1。

圖13 30kHz時平板反射系數(shù)和透射系數(shù)隨平板法線與入射聲線夾角的變化Fig.13 Variations of reflection and transmission coefficients of a plate with the angle between the incident ray and the normal of the plate at 30 kHz

由此可以發(fā)現(xiàn)，對于圍殼結(jié)構(gòu)來說，在聲波從艏部入射至接近正橫入射的范圍內(nèi)，聲線與絕大多數(shù)外表面板塊法線的夾角較小，使得板塊反射系數(shù)較大、透射系數(shù)較小，大部分能量直接被外表面反射，因此外表面成為散射聲場的主要貢獻(xiàn)區(qū)域。由于兩種方法均考慮了外表面的聲場貢獻(xiàn)，因此兩者計算結(jié)果并無明顯差別。而在聲波從靠近正橫入射至艉部入射的范圍內(nèi)則恰好相反，由于聲線與外表面板塊法線的夾角增大，板塊的反射系數(shù)減小、透射系數(shù)增大，更多的能量穿透進(jìn)入圍殼內(nèi)部照射到內(nèi)表面，此時內(nèi)表面成為散射聲場的主要貢獻(xiàn)區(qū)域。板塊元方法忽略了內(nèi)表面的貢獻(xiàn)，因此其計算結(jié)果迅速減小，與考慮透聲的修正板塊元方法計算結(jié)果形成較大差異。

3 圍殼模型水池試驗

為了驗證圍殼模型的預(yù)報結(jié)果，進(jìn)行了圍殼模型水池試驗。圍殼模型實物與2.1節(jié)介紹的一致，材料為鋼，其實物如圖14所示。

圖14 鋼制圍殼模型實物照片F(xiàn)ig.14 The photo of a steel enclosure model

試驗在中科院聲學(xué)研究所北海研究站消聲水池進(jìn)行，水池尺寸為12 m×10 m×8 m，水池四壁、底部及水面均鋪設(shè)消聲尖劈，可有效避免池壁周圍的散射聲波對試驗結(jié)果的影響，因此試驗環(huán)境可近似視為自由場。試驗設(shè)備布放示意如圖 15所示，發(fā)射陣中心、水聽器及模型中心深度均為3.77 m，且保證三者位于同一條直線上。為了滿足遠(yuǎn)場條件，分別設(shè)置發(fā)射換能器與水聽器之間的距離及水聽器與模型之間的距離分別為 3.3 m 和 7.6 m。試驗中采用連續(xù)旋轉(zhuǎn)圍殼模型并同時采集數(shù)據(jù)的方式進(jìn)行測量，模型旋轉(zhuǎn)速度為1°·s-1，信號采集間隔為500 ms。

圖15 儀器布放示意圖Fig.15 Layout of the experimental instruments

試驗頻段為20～40 kHz，信號形式為線性調(diào)頻信號。將回波信號經(jīng)過匹配濾波處理，得到圖 16中的圍殼回波角度-時間譜，同時給出采用修正板塊元方法和頻域間接法[10]仿真得到的圍殼回波角度-時間譜，圖中虛線填充區(qū)域為仿真結(jié)果。

圖16 圍殼回波角度-時間譜Fig.16 Angle-time spectrum of the echoes from the enclosure model

從試驗結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

(1) 艏部至正橫附近(0°～120°)的范圍內(nèi)，強時域回波對應(yīng)時間范圍為約 0.012 s～0.0125 s，根據(jù)反射點距離反推可確認(rèn)此回波為圍殼外表面回波；而在正橫附近至艉部(70°～180°)的范圍內(nèi)，回波對應(yīng)時間范圍為約0.013～0.013 5s，同樣可以確認(rèn)此回波為圍殼內(nèi)表面一次散射回波。理論仿真回波結(jié)構(gòu)與實驗吻合較好，只在艉部(160°～180°)存在一定誤差。0°～120°范圍內(nèi)圍殼內(nèi)表面回波較弱，外表面回波較強，70°～180°范圍內(nèi)圍殼內(nèi)表面回波較強，外表面回波較弱，如圖16中標(biāo)示，這與2.2節(jié)對于不同角度下圍殼散射聲場主要貢獻(xiàn)區(qū)域的分析是吻合的。

(2) 在圖16中角度范圍60°～160°內(nèi)，0.013～0.014 s還出現(xiàn)了兩條較亮的回波結(jié)構(gòu)，如圖中兩條點劃線所示，這對應(yīng)著圍殼內(nèi)部多次散射回波。但是其回波強度相對于同角度范圍圍殼外殼和內(nèi)殼表面一次散射較弱，對總體散射聲場的貢獻(xiàn)有限，可以忽略，再次確認(rèn)修正板塊元方法僅考慮外表面和內(nèi)表面的一次散射是可行的。

圖17給出發(fā)射頻率為24 kHz時圍殼模型目標(biāo)強度試驗實測結(jié)果與預(yù)報結(jié)果進(jìn)行對比。

圖17 頻率為24 kHz的目標(biāo)強度試驗結(jié)果與預(yù)報結(jié)果對比Fig.17 Comparison between experimental and predicted target strengths at 24 kHz

從試驗結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

(1) 修正板塊元方法的目標(biāo)強度預(yù)報結(jié)果在絕大部分角度范圍內(nèi)與試驗結(jié)果吻合較好，表明對于圍殼這類透聲結(jié)構(gòu)來說該預(yù)報方法是有效的。但同時注意到，在艉部入射(160°～180°)附近，修正方法的預(yù)報結(jié)果與試驗結(jié)果存在一定差異。這與時間角度譜觀察到的回波時域在此角度范圍內(nèi)也存在一定誤差的現(xiàn)象是一致的。結(jié)合圍殼艏部弧形的結(jié)構(gòu)特點，推測此時圍殼的艏部實際上構(gòu)成了類似于“凹面鏡”的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可能對聲能產(chǎn)生了一定的集聚效果，如圖 18所示，使其散射聲場產(chǎn)生較為復(fù)雜的變化，需要進(jìn)行進(jìn)一步探究。

圖18 聲波集聚效果示意圖Fig.18 Schematic diagram of acoustic wave gathering

(2) 理論預(yù)報結(jié)果隨角度變化起伏較小，試驗結(jié)果目標(biāo)強度隨角度變化起伏較大，特別是在80°～120°范圍內(nèi)起伏更為劇烈，目前修正方法只考慮了內(nèi)表面的一次散射回波，但是試驗中觀察到的多次散射回波的疊加可能是產(chǎn)生這種差異的主要原因，需要進(jìn)一步進(jìn)行精細(xì)建模。

4 結(jié) 論

本文以板塊元方法為基礎(chǔ)，提出了一種適用于充水透聲結(jié)構(gòu)目標(biāo)強度預(yù)報的考慮透聲的修正板塊元方法。該方法考慮了透射聲波在結(jié)構(gòu)內(nèi)表面的一次反向散射效應(yīng)的影響，并通過雙層圓板目標(biāo)算例檢驗了方法的正確性；隨后針對典型透聲結(jié)構(gòu)——BeTSSiⅡ潛艇圍殼的目標(biāo)強度進(jìn)行了預(yù)報及分析，指出聲波在艏部至正橫入射的范圍內(nèi)入射時，外表面為散射聲場的主要貢獻(xiàn)區(qū)域，聲波在正橫至艉部的范圍內(nèi)入射時，內(nèi)表面為散射聲場的主要貢獻(xiàn)區(qū)域；最后進(jìn)行了圍殼縮比模型水池試驗，考慮透聲的修正板塊元方法的預(yù)報結(jié)果在時域與頻域上與試驗結(jié)果均較為吻合，驗證了該預(yù)報方法的可行性。

由于多次散射的作用，圍殼這樣艏部為弧形的結(jié)構(gòu)對于透射進(jìn)入內(nèi)部的聲波在某些角度下可能會產(chǎn)生類似“凹面鏡”的效果，對入射聲波進(jìn)行一定的集聚，該效果使得修正方法在這些角度下的預(yù)報結(jié)果并不準(zhǔn)確，需要進(jìn)一步探究。此外，本文僅針對一般的透聲結(jié)構(gòu)，對于透聲結(jié)構(gòu)特有的內(nèi)部結(jié)構(gòu)(如圍殼的肋骨、立管等)以及由其帶來的復(fù)雜多次散射的影響將在未來工作中開展。