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        關(guān)于廣義鞍點(diǎn)問題的約束預(yù)處理技術(shù)

        2021-07-14 09:48:32程軍朱彪
        科教導(dǎo)刊·電子版 2021年14期
        關(guān)鍵詞:鞍點(diǎn)廣義特征值

        程軍 朱彪

        (曲靖師范學(xué)院學(xué)前與初等教育學(xué)院 云南·曲靖 655011)

        0 引言

        在本文中,我們基于文獻(xiàn)[1]的前期工作,考慮以下廣義鞍點(diǎn)問題:

        目前已經(jīng)存在很多方法求解線性代數(shù)系統(tǒng)里面的鞍點(diǎn)問題,但是直接法求解大型稀疏線性方程組,有時(shí)是不現(xiàn)實(shí)的,因而,一般采用迭代方法求解。特別是當(dāng)系數(shù)矩陣是一個(gè)隱式函數(shù)過程時(shí),這類方法非常有效。但是如果不能適當(dāng)?shù)倪x擇預(yù)條件,這類方法在求解時(shí)也會(huì)收斂很慢。所以,出現(xiàn)了許多這類方法的預(yù)條件方法。如果預(yù)條件選取的好,那么該迭代算法收斂的速度會(huì)很快,特別是當(dāng)n的數(shù)值很大時(shí),運(yùn)算效率會(huì)高很多。但是預(yù)條件的選擇必須滿足再不明顯增加計(jì)算量,即預(yù)條件矩陣部分的計(jì)算量比較??;使得算法的收斂速度加快。因此,怎樣選擇預(yù)條件是一個(gè)非常困難的問題。在這方面,國內(nèi)外高校和研究機(jī)構(gòu)的很多學(xué)者做了大量的工作,各種預(yù)條件方法被提了出來,并且后續(xù)很多學(xué)者在這方面做了大量的研究工作。

        近年來,在解決廣義鞍點(diǎn)問題方面投入了大量精力,大部分工作都是針對廣義鞍點(diǎn)問題開發(fā)有效的預(yù)處理技術(shù)。一般來說,至少存在四類預(yù)處理器來提高Krylov子空間方法的收斂速度,以解決廣義鞍點(diǎn)問題:對角預(yù)處理三角預(yù)處理器,約束預(yù)處理器和HSS預(yù)處理方法,可以從文獻(xiàn)[l]看到這些詳細(xì)信息。本文給出了廣義鞍點(diǎn)問題的兩個(gè)約束預(yù)處理器,并討論了預(yù)條件矩陣的特征值分布。

        1 塊三角預(yù)處理器

        2 結(jié)論

        本文給出了處理廣義鞍點(diǎn)問題的兩種預(yù)條件方法,并討論了相應(yīng)預(yù)處理矩陣的譜分布。通過預(yù)條件矩陣的特征值分布,我們得出約束預(yù)條件優(yōu)于約束預(yù)條件。

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