吳楷文 羅嗣海, 周旭光 查支祥

?(江西理工大學(xué)土木與測(cè)繪工程學(xué)院，江西贛州341000)

?(浙江省二建建設(shè)集團(tuán)有限公司，浙江寧波315000)

??(浙大寧波理工學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，浙江寧波315000)

嚴(yán)重的地震作用可以導(dǎo)致結(jié)構(gòu)構(gòu)件強(qiáng)度、剛度的退化并引發(fā)部分或整體的倒塌[1]。鋼筋混凝土(reinforced concrete,RC)框架結(jié)構(gòu)中的柱，尤其是底層柱作為結(jié)構(gòu)中最重要的耗能構(gòu)件之一，若被破壞會(huì)引起結(jié)構(gòu)整體的倒塌失效，因此研究其裂縫發(fā)展及倒塌失效模式對(duì)框架結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

考慮到構(gòu)件底部進(jìn)入塑性狀態(tài)后，變形主要集中在塑性鉸區(qū)[2]，在抗震設(shè)計(jì)中，塑性鉸是一個(gè)很重要的概念，它形成和發(fā)展過(guò)程中能吸收大量的地震能量，并通過(guò)鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)將能量耗散出去，在一定程度上能增強(qiáng)構(gòu)件的抗震性能，降低地震損害[3]。運(yùn)用塑性鉸的力學(xué)模型驗(yàn)算RC框架柱的極限變形能力與位移延性能力是抗震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，因此研究塑性鉸區(qū)的力學(xué)機(jī)理及進(jìn)一步推導(dǎo)總結(jié)該區(qū)域的最終破壞形式具有重要意義。其中塑性鉸的長(zhǎng)度是刻畫塑性鉸的主要力學(xué)概念之一。塑性鉸的長(zhǎng)度對(duì)于老舊建筑的抗震加固和新結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設(shè)計(jì)均有重要意義[4]。運(yùn)用不同的研究手段，通過(guò)不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)[5-11]，使用不同的方法給出了塑性鉸長(zhǎng)度的不同計(jì)算方法。

地震作用下，框架柱不同的破壞模式與其端部塑性鉸力學(xué)模型密切相關(guān)。震害資料及諸多試驗(yàn)[12-13]表明RC框架柱在地震作用下的破壞模式基本分為：彎曲破壞、彎剪破壞與剪切破壞及粘結(jié)破壞。RC框架柱破壞模式存在不同的判別方法。例如Mayes等[14]通過(guò)抗剪強(qiáng)度，Ghee等[15]與Toshikawa[16]通過(guò)柱位移延性系數(shù)，趙國(guó)藩[17]通過(guò)滯回曲線分別用來(lái)區(qū)分柱的不同破壞模式。馬穎等[18]基于概率統(tǒng)計(jì)的方法建立了判定上述柱破壞模式的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[18-20]表明軸壓比、剪跨比、縱筋配筋率、配箍率是框架柱破壞模式的重要影響因素。文獻(xiàn)[21-23]給出了在確定其中一種結(jié)構(gòu)參數(shù)具體數(shù)值的情況下，框架柱發(fā)生不同破壞模式分別對(duì)應(yīng)的其他相關(guān)參數(shù)的范圍。

現(xiàn)有的對(duì)柱端塑性鉸的研究均基于較傳統(tǒng)的力學(xué)指標(biāo)，例如利用受拉鋼筋從屈服至到達(dá)極限強(qiáng)度，受壓區(qū)混凝土邊緣壓應(yīng)變從峰值壓應(yīng)變?chǔ)?發(fā)展至極限壓應(yīng)變?chǔ)蝐u來(lái)定義塑性鉸區(qū)的力學(xué)性質(zhì)，進(jìn)行對(duì)塑性鉸區(qū)的力學(xué)刻畫，據(jù)此計(jì)算出的柱頂水平極限位移對(duì)應(yīng)載荷?變形曲線上載荷降至80%最大載荷時(shí)的柱頂位移。若要進(jìn)一步計(jì)算框架柱在完全倒塌失效前的極限水平位移，需要確定柱端部的混凝土失效區(qū)發(fā)展與柱頂水平位移存在的某種持續(xù)的準(zhǔn)確力學(xué)聯(lián)系，而傳統(tǒng)的塑性鉸模型不足以從細(xì)節(jié)上描述柱完全倒塌失效時(shí)的柱端具體破壞情況。

前述提及的現(xiàn)有RC框架柱破壞模式是著眼于工程角度的柱整體破壞現(xiàn)象，而若要研究RC框架柱發(fā)生倒塌失效時(shí)具體的約束端破壞形式，首先應(yīng)完成的基礎(chǔ)性理論研究是參考已有的柱破壞模式，結(jié)合合適的力學(xué)準(zhǔn)則推導(dǎo)出可描述約束端具體破壞狀況的倒塌失效模式，并建立相關(guān)影響參數(shù)之間的具體力學(xué)聯(lián)系，并以此劃分不同倒塌失效模式的不同發(fā)生范圍，從而可以通過(guò)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)判其最終的倒塌失效模式。

Mohr–Coulomb準(zhǔn)則可較好地描述混凝土及巖石的破壞特性?；诖藴?zhǔn)則，李宏等[24]假定裂縫形狀為直線型，將混凝土裂縫分為張開型裂縫與剪切型裂縫。在失效面坐標(biāo)系中以裂縫表面法向正應(yīng)力σ=0為臨界，當(dāng)σ>0時(shí)，由最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則(Rankine準(zhǔn)則)判定張開型裂縫點(diǎn)的產(chǎn)生；當(dāng)σ<0，由Mohr–Coulomb準(zhǔn)則判定剪切型裂縫點(diǎn)的產(chǎn)生。前述兩準(zhǔn)則結(jié)合即為最大拉應(yīng)力斷裂的Mohr–Coulomb準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱拉斷的Mohr–Coulomb準(zhǔn)則)。在宏觀尺度上的構(gòu)件坐標(biāo)系中，張開型裂縫與剪切型裂縫分別在底部約束以及頂部承受水平載荷與豎向載荷共同作用下的壓剪構(gòu)件中稱為剪拉裂縫與剪壓裂縫。Zha等[25]基于拉斷的Mohr–Coulomb準(zhǔn)則推導(dǎo)出構(gòu)件坐標(biāo)系中任意點(diǎn)發(fā)生剪拉裂縫或剪壓裂縫時(shí)，其剪應(yīng)力與正應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系?；谏鲜鲅芯砍晒⒔Y(jié)合RC框架柱的應(yīng)力分布關(guān)系，本文推導(dǎo)總結(jié)出柱端不同的裂縫開展形式與其相應(yīng)的倒塌失效模式，進(jìn)而對(duì)柱端混凝土的失效過(guò)程進(jìn)行更細(xì)致的描述。本文旨在拓寬、豐富傳統(tǒng)的塑性鉸模型，為計(jì)算RC框架柱臨近倒塌的水平極限位移打下理論基礎(chǔ)。

1 壓彎作用下RC框架柱任意點(diǎn)及裂縫點(diǎn)應(yīng)力函數(shù)表達(dá)

1.1 壓彎構(gòu)件應(yīng)力分布規(guī)律

設(shè)底部約束，頂部有水平力及軸力共同作用的構(gòu)件正應(yīng)力均勻分布，水平載荷作用下彎曲正應(yīng)力沿柱高呈線性的三角形分布。根據(jù)相似三角形原理，一橫截面上的某點(diǎn)正應(yīng)力大小和它與截面中性軸之間的距離呈正比，所以彎曲正應(yīng)力沿截面高也呈線性的三角形分布。

以構(gòu)件截面中性軸為界，將壓彎構(gòu)件分為左邊的剪拉區(qū)與右邊的剪壓區(qū)。柱體剪壓區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)正應(yīng)力大小分析如圖1所示。其中，N為豎向載荷，F(xiàn)為水平載荷，O(0,0)為構(gòu)件坐標(biāo)系原點(diǎn)，x為橫截面某點(diǎn)至截面中性軸的距離，y為橫截面離x軸的距離，h為橫截面高度，H為構(gòu)件總高，A(x,y)為橫截面上某點(diǎn)在構(gòu)件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，W為橫截面抵抗矩。

圖1 壓彎作用下正應(yīng)力分布規(guī)律

根據(jù)圖1，利用構(gòu)件同一截面內(nèi)任意一點(diǎn)正應(yīng)力與此點(diǎn)離截面中性軸距離成正比的原則，結(jié)合相似關(guān)系可得出構(gòu)件剪壓區(qū)任意一點(diǎn)的正應(yīng)力σy值

其中，σ0為僅豎向力作用下的截面正應(yīng)力，即σ0=n0fc=N/A，n0為軸壓比，fc為混凝土標(biāo)準(zhǔn)抗壓強(qiáng)度，A為橫截面面積。式(1)兩端同除以fc，得其相對(duì)正應(yīng)力值

考慮到RC框架柱底部約束端由于受到邊界條件等因素而影響其剪應(yīng)力分布的復(fù)雜性，在以下分析中對(duì)底部截面采用近似的矩形剪應(yīng)力分布，即τx=F/A。

1.2 基于拉斷的M ohr–Coulomb破壞準(zhǔn)則的混凝土裂縫點(diǎn)應(yīng)力函數(shù)

頂部水平與豎向載荷共同作用下的構(gòu)件受力情況如圖2所示。任取一單元體，在其失效面坐標(biāo)系x′?y′上其應(yīng)力狀態(tài)為(σ,τ)，在構(gòu)件坐標(biāo)系中記應(yīng)力(σy，τx)。其中F為頂部水平力，N為軸力，h為截面高度，H為構(gòu)件總高。

圖2 失效面坐標(biāo)系與構(gòu)件坐標(biāo)系中的剪?正應(yīng)力關(guān)系

Zha等[25]基于拉斷的Mohr–Coulomb破壞準(zhǔn)則分別推導(dǎo)出圖2構(gòu)件坐標(biāo)系x?y中剪壓失效或剪拉失效點(diǎn)(σy,τx)的剪?正應(yīng)力函數(shù)關(guān)系

其中，ft為混凝土標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度，在構(gòu)件坐標(biāo)系中定義ft為負(fù)數(shù)。

在構(gòu)件坐標(biāo)系中，混凝土剪拉失效與剪壓失效(對(duì)應(yīng)失效面坐標(biāo)系中的張開型裂縫點(diǎn)與剪切型裂縫點(diǎn))的分界線為M M′，臨界狀態(tài)是點(diǎn)。兩種破壞線函數(shù)形狀如圖3。

圖3 混凝土的拉斷Mohr–Coulomb破壞準(zhǔn)則(構(gòu)件坐標(biāo)系下的表達(dá))

2 基于拉斷的M ohr–Coulomb破壞準(zhǔn)則的鋼筋混凝土RC框架柱倒塌失效模式及其判別

2.1 可能的RC框架柱倒塌失效模式

查支祥[26]將壓剪構(gòu)件的剪力傳遞途徑分為三種：(1)一定角度的混凝土斜壓桿和豎向及水平鋼筋組成的桁架模型A區(qū)。(2)A與C區(qū)間起到剪力傳遞作用的一定角度的受壓混凝土斜壓桿B區(qū)。(3)C區(qū)形成主要將剪力傳遞給B區(qū)混凝土斜壓桿的桁架模型。并據(jù)此提出了剪力墻板的剪力分區(qū)傳遞模型，如圖4所示。由于RC框架柱的受力形式與剪力墻相似，且構(gòu)造上縱筋作為豎向鋼筋承受軸向載荷，箍筋作為水平鋼筋承受水平載荷，雖然RC框架柱中的A，B及C區(qū)可能因軸壓比、高寬比等結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響造成三區(qū)域的大小及傳力狀態(tài)與剪力墻板有所不同，但仍可以先合理地假設(shè)此剪力傳遞模型同樣適用于框架柱，如圖5所示，并基于此模型提出RC框架柱四種可能發(fā)生的倒塌失效模式，而后通過(guò)推導(dǎo)與文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合的方式，驗(yàn)證此倒塌失效模式理論的可行性與準(zhǔn)確性。

圖4 剪力墻板剪力分區(qū)傳遞模型

圖5 RC框架柱剪力分區(qū)傳遞模型

失效模式a：B區(qū)與C區(qū)的混凝土或鋼筋斜柱體未發(fā)生失效，而A區(qū)豎向鋼筋發(fā)生斷裂或粘結(jié)滑移失效，如圖6(a)所示。

失效模式b：C區(qū)的混凝土和鋼筋均未失效，A區(qū)豎向鋼筋也未失效，混凝土則未出現(xiàn)或出現(xiàn)少量的剪拉裂縫。B區(qū)斜柱體中混凝土出現(xiàn)剪壓裂縫致失效。因此，一方面C區(qū)桁架結(jié)構(gòu)的壓桿方向發(fā)生改變，另一方面B區(qū)拱結(jié)構(gòu)中混凝土斜柱體向柱體豎向中軸偏轉(zhuǎn)，其水平承載力也隨著斜桿與柱體豎向中軸的傾角變小而變小。在往復(fù)水平載荷作用下，最后因柱體底部的有效混凝土承載區(qū)域無(wú)法繼續(xù)承受豎向載荷而發(fā)生豎向壓潰。此種倒塌失效模式也屬于彎曲破壞引起的倒塌，如圖6(b)所示。

失效模式c：在B區(qū)的混凝土斜柱體向框架柱體豎向中軸偏轉(zhuǎn)過(guò)程中，若在框架柱底部的有效混凝土承載區(qū)域面積臨界值到達(dá)發(fā)生失效模式b之前，不斷發(fā)展的混凝土剪壓裂縫首先與A或B區(qū)存在的剪拉裂縫相貫通，則柱體底部被剪壞。此種倒塌失效模式屬于剪切破壞引起的倒塌，如圖6(c)所示。

失效模式d:若B區(qū)混凝土斜柱體底部未出現(xiàn)剪壓裂縫，而出現(xiàn)剪拉裂縫，則框架柱體底部區(qū)域因被剪拉裂縫貫通而失去承載力，框架柱體發(fā)生剪拉失效，如圖6(d)所示。

圖6 可能的RC框架柱倒塌失效模式

失效模式e：現(xiàn)有研究及資料均表明，若RC柱剪跨比較小，軸壓比較大，可能發(fā)生剪壓裂縫沿對(duì)角線發(fā)展將RC柱體斜向劈裂的斜壓破壞。

2.2 RC框架柱倒塌失效模式判別

對(duì)于模式a，其產(chǎn)生的原因可能為縱筋配置或錨固措施不佳，導(dǎo)致受拉縱筋斷裂或與混凝土間發(fā)生粘結(jié)滑移失效。由于此種失效模式產(chǎn)生的原因多為施工或設(shè)計(jì)誤差，因此其倒塌失效條件不做更多的理論分析。

對(duì)于模式b與模式c，如圖7(a)所示，B1與B′1點(diǎn)間的距離為當(dāng)柱體發(fā)生豎向壓潰時(shí)的底部截面臨界高度hl，若B2點(diǎn)發(fā)生剪壓裂縫時(shí)剪拉裂縫未發(fā)展至B1點(diǎn)，則剪拉裂縫由于構(gòu)件到達(dá)極限承載力而停止發(fā)展，則柱體在水平往復(fù)力作用下剪壓裂縫發(fā)展至B1(B′1)點(diǎn)并導(dǎo)致失效模式b；若B2點(diǎn)發(fā)生剪壓裂縫時(shí)剪拉裂縫發(fā)展至或向外超過(guò)B1點(diǎn)，則剪拉與剪壓裂縫在B1(B′1)點(diǎn)外側(cè)貫通導(dǎo)致柱體發(fā)生失效模式c，如圖7(b)所示。所以兩種失效模式的臨界狀態(tài)為B1(B′1)點(diǎn)的剪拉裂縫與B2點(diǎn)的剪壓裂縫同時(shí)發(fā)生。

圖7 發(fā)生失效模式b與c的失效條件

如圖8所示，當(dāng)B1點(diǎn)的剪拉裂縫與B2點(diǎn)的剪壓裂縫同時(shí)發(fā)生時(shí)，B1點(diǎn)與B2點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分別同時(shí)到達(dá)剪拉破壞線與剪壓破壞線。由于認(rèn)為底部截面各點(diǎn)應(yīng)力相等，即B1點(diǎn)與B2點(diǎn)剪應(yīng)力相等，則在圖8中B1點(diǎn)和B2點(diǎn)相對(duì)正應(yīng)力狀態(tài)位于同一水平線上。

結(jié)合圖8，并根據(jù)構(gòu)件坐標(biāo)系中B1點(diǎn)坐標(biāo)(hl/2,H)與B2點(diǎn)坐標(biāo)(h/2,H)，結(jié)合式(2)，得

圖8 模式b與模式c的臨界失效情況

即

根據(jù)式(3)與式(4)，可得

其中K=?fc/(2ft)。

結(jié)合式(5)～式(7)，可得

令x為剪拉裂縫出現(xiàn)后底部截面受壓區(qū)高度，b為柱體橫截面寬度，則底部截面剪應(yīng)力τx=F/(bx)。所以

式中，H0為倒塌失效模式b、c間的柱體臨界高度。將式(8)代入式(9)，得

根據(jù)式(6)與式(8)，得

對(duì)于大偏心受壓，根據(jù)截面受力平衡

解得

即

其中，α1為橫截面修正系數(shù)。

對(duì)于小偏心受壓，根據(jù)截面受力平衡

解得

其中

其中，Es為縱筋的彈性模量。

當(dāng)剪壓裂縫不斷發(fā)展至柱底截面有效承載高度h1，柱體達(dá)到豎向壓潰的臨界狀態(tài)，結(jié)合軸壓比的定義，可得柱體發(fā)生豎向壓潰時(shí)所受的軸力N0和柱體的初始軸壓比n0

解得

將式(17)代入式(10)與式(11)并簡(jiǎn)化，得

其中

式(18)即為失效模式b與c之間的臨界軸壓比(n0)與高寬比(H0/h)的函數(shù)關(guān)系。

對(duì)于模式c與模式d，若B2點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)從σ0發(fā)展至首先與剪壓破壞線相交，即其橫坐標(biāo)位于點(diǎn)M′點(diǎn)右側(cè)，則發(fā)生失效模式c：若B2點(diǎn)的相對(duì)應(yīng)力狀態(tài)從σ0/fc發(fā)展至首先與剪拉破壞線相交，即其橫坐標(biāo)位于點(diǎn)M′點(diǎn)左側(cè)，則發(fā)生失效模式d,所以兩種模式的臨界狀態(tài)為B2點(diǎn)與M′點(diǎn)重合，如圖9所示。

圖9 模式c與模式d的臨界失效情況

當(dāng)框架柱體處于失效模式c與d臨界狀態(tài)時(shí)，B2點(diǎn)相對(duì)應(yīng)力發(fā)展為σ0/fc，至點(diǎn)M′。定義圖9臨界狀態(tài)應(yīng)力實(shí)線與橫軸傾角為α1，結(jié)合M′點(diǎn)坐標(biāo)可得

化簡(jiǎn)得到

所以當(dāng)

發(fā)生失效模式c；當(dāng)

發(fā)生失效模式d。

根據(jù)上述的推導(dǎo)分析，可以在以高寬比為橫軸，軸壓比為縱軸的同一坐標(biāo)系中繪出判定RC框架柱發(fā)生失效模式b，c與d的臨界函數(shù)曲線，如圖10所示。

圖10 失效模式b，c與d的發(fā)生范圍分布

對(duì)于失效模式e，由于RC框架柱設(shè)計(jì)應(yīng)嚴(yán)格避免產(chǎn)生此類斜壓破壞，所以不對(duì)此倒塌失效模式做進(jìn)一步的理論性分析。

2.3 RC框架柱壓彎試驗(yàn)結(jié)果

倒塌失效模式a與e的實(shí)際對(duì)應(yīng)失效模式如圖11和圖12所示。圖11中，縱筋位置混凝土大片剝落，最終發(fā)生粘結(jié)破壞；圖12中，主斜裂縫貫通整個(gè)窗間柱，發(fā)生斜壓破壞。

圖11 倒塌失效模式a(粘結(jié)滑移失效)

圖12 倒塌失效模式e(窗間柱的斜壓破壞)

錢小龍[27]對(duì)一軸壓比為0.1，剪跨比為1.58的短柱進(jìn)行了往復(fù)水平力作用下的壓剪試驗(yàn)，其最終的倒塌失效模式如圖13所示，可以清楚地觀測(cè)到柱端剪拉裂縫在往復(fù)水平力作用下發(fā)展至對(duì)側(cè)柱角，而柱角的混凝土幾乎未被壓潰，說(shuō)明剪壓裂縫幾乎沒(méi)有發(fā)展，符合圖6(d)所示的失效模式。文中對(duì)此破壞形態(tài)描述為“水平力達(dá)到最大正向載荷”，“認(rèn)為試件已經(jīng)破壞”。將上述試驗(yàn)參數(shù)以坐標(biāo)形式繪入圖14，由圖可知其屬于失效模式d的發(fā)生范圍，符合推導(dǎo)出的判定條件。此種失效模式可能發(fā)生于框架結(jié)構(gòu)中柱軸壓比很小的上層，尤其是頂層RC框架柱中。

圖13 錢小龍[27]所做框架柱試驗(yàn)破壞圖

從圖10可知，失效模式c所占范圍較小，可看作為失效模式b與d間的過(guò)渡性失效模式。劉杜[28]對(duì)一混凝土強(qiáng)度為C80的高強(qiáng)RC框架柱進(jìn)行了壓彎試驗(yàn)，其剪跨比為3，試驗(yàn)軸壓比為0.12，文中所述的試件最終破壞形態(tài)如圖15所示，可觀察到剪拉裂縫已與受壓區(qū)壓潰的混凝土貫通，柱體底部被剪壞，無(wú)法繼續(xù)承載。將此試驗(yàn)參數(shù)坐標(biāo)繪入以C80為混凝土強(qiáng)度參數(shù)的失效模式劃分曲線圖中，如圖16所示，可知其屬于失效模式c的發(fā)生范圍，符合推導(dǎo)出的判定條件，同時(shí)也說(shuō)明判定條件函數(shù)中混凝土強(qiáng)度參數(shù)對(duì)失效模式范圍的分布影響的推導(dǎo)是正確的。

圖15 劉杜[28]所做框架柱試驗(yàn)破壞圖

圖16 失效模式c試驗(yàn)驗(yàn)證

而根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[29]，在實(shí)際RC框架結(jié)構(gòu)中柱的剪跨比(此文即高寬比)應(yīng)大于2。在可能發(fā)生較大等級(jí)地震的區(qū)域中，框架結(jié)構(gòu)抗震等級(jí)一級(jí)的柱軸壓比限制小于0.65，二級(jí)的柱軸壓比限制小于0.75。對(duì)結(jié)構(gòu)是否發(fā)生倒塌起到?jīng)Q定性影響的RC下層框架柱，尤其底層框架柱來(lái)說(shuō)，其設(shè)計(jì)軸壓比(限值內(nèi))都較大，若框架柱設(shè)計(jì)、施工良好，結(jié)合圖10可知其最常見、典型的倒塌失效模式應(yīng)為失效模式b。

陸新征等[30]對(duì)兩個(gè)不同實(shí)驗(yàn)參數(shù)的框架柱進(jìn)行了壓彎試驗(yàn)：(1)軸壓比為0.154，高寬比為3.75。(2)柱軸壓比為0.28，高寬比為4。兩種柱失效破壞圖分別如圖17(a)與圖17(b)所示。錢稼茹等[31]所做柱壓剪試驗(yàn)(軸壓比為0.36，高寬比為4)失效破壞如圖18所示?？傻弥怂苄糟q區(qū)混凝土的破壞形式均符合圖17(a)所示的失效模式。將上述試驗(yàn)參數(shù)以坐標(biāo)形式于圖10中標(biāo)出，如圖19所示。可知均屬于模式b的發(fā)生范圍，符合推導(dǎo)出的判定條件。

圖17 陸新征等[30]所做框架柱試驗(yàn)破壞圖

圖18 錢稼如等[31]所做框架柱試驗(yàn)破壞圖

圖19 失效模式b試驗(yàn)驗(yàn)證

3 結(jié)論

本文基于拉斷的Mohr–Coulomb破壞準(zhǔn)則，提出五種RC框架柱倒塌失效模式，并判定了其中三種典型失效模式的發(fā)生條件，并加以文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證。結(jié)論如下：

(1)通過(guò)力學(xué)手段建立了壓彎構(gòu)件軸壓比與高寬比間的連續(xù)函數(shù)關(guān)系，以此劃分出在上述兩參數(shù)的所有可能范圍內(nèi)RC框架柱不同倒塌失效模式的分布情況。

(2)RC框架柱最常見、典型的失效模式為模式b，即在水平往復(fù)載荷作用下柱底部?jī)啥说幕炷烈蚣魤菏顺龉ぷ鲗?dǎo)致中間區(qū)域有效承載面無(wú)法繼續(xù)承受豎向載荷而發(fā)生壓潰。

關(guān)于運(yùn)用數(shù)值模擬方法對(duì)本文研究成果的進(jìn)一步分析及驗(yàn)證，將另文探討。