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        零相移帶通濾波器在擺輪靜平衡系統(tǒng)中的應(yīng)用

        2021-07-13 03:18:32許連閣
        信息記錄材料 2021年6期
        關(guān)鍵詞:擺輪靜平衡工控機(jī)

        蔡 月,許連閣

        (遼寧機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院自動(dòng)控制工程系 遼寧 丹東 118009)

        1 引言

        手表在日常生活中非常普及,人們?cè)谶x購手表的時(shí)候,通常以走時(shí)是否精準(zhǔn)為第一要求,而擺輪運(yùn)轉(zhuǎn)的平均與否直接影響手表走時(shí)的精確度。因此,擺輪是否平衡,是手表是否走時(shí)精確地關(guān)鍵。若擺輪出現(xiàn)不平衡情況,則需要對(duì)其進(jìn)行加工,從而消除擺輪的偏重量,實(shí)現(xiàn)擺輪靜平衡。在這一過程中,需要將擺輪偏重傳感器輸出的偏重?cái)?shù)據(jù)以及偏重角度采集并進(jìn)行處理。

        目前的擺輪靜平衡系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集與處理,應(yīng)用的是硬件搭建的濾波器,但是表擺輪偏重量數(shù)據(jù)并不是在靜態(tài)環(huán)境下測得的,因此,難免會(huì)受到外界環(huán)境以及傳感器噪聲的影響,導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)中包含大量不同性質(zhì)的噪聲。由于擺輪靜平衡系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)調(diào)理過程要求極高,包括低濾波器、高Q值帶通濾波器,以及對(duì)相位及其敏感的角度檢測等要求非常高,只有這樣,才有可能設(shè)計(jì)出精度高的鐘表。因此,僅僅用一般的濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理,是達(dá)不到要求精度的,只有高精度的濾波器才可以達(dá)到要求。但是能夠達(dá)到相對(duì)高精度的硬件濾波器又存在著結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本價(jià)格以及維護(hù)價(jià)格昂貴、且精度隨著零件的磨損而逐漸降低;同時(shí)隨著科技的發(fā)展,很多先進(jìn)的算法被研究出來,但是在硬件濾波器上卻不能實(shí)現(xiàn)。為解決上述問題,本文針對(duì)手表擺輪靜平衡系統(tǒng)中的偏重傳感器輸出信號(hào)處理,設(shè)計(jì)了一款在MATLAB軟件上就能實(shí)現(xiàn)的零相移帶通濾波器,給出了其設(shè)計(jì)方法與仿真模型的參數(shù)設(shè)置,并用仿真結(jié)果證明了它的正確性與有效性。

        2 擺輪靜平衡系統(tǒng)描述

        擺輪靜平衡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要包括:微振動(dòng)傳感器、激光發(fā)射反射系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集前端硬件電路、模擬量數(shù)據(jù)采集卡、開關(guān)量輸入輸出卡以及工控機(jī)。其中,微振動(dòng)傳感器與所述激光發(fā)射反射系統(tǒng)均安裝在擺輪支架上,微振動(dòng)傳感器支架部分結(jié)構(gòu)示意見圖1。

        圖1 微振動(dòng)傳感器支架部分結(jié)構(gòu)示意圖

        微振動(dòng)傳感器,用于采集擺輪偏重量信號(hào);激光發(fā)射反射系統(tǒng),用于采集擺輪的角度基準(zhǔn)信號(hào);數(shù)據(jù)采集前端硬件電路將所述擺輪偏重量信號(hào)進(jìn)行兩級(jí)放大,得到放大后的擺輪偏重量信號(hào),以及將角度基準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行兩級(jí)放大,得到放大后的角度基準(zhǔn)信號(hào);模擬量數(shù)據(jù)采集卡,用于將放大后的擺輪偏重量信號(hào)傳輸至所述工控機(jī);開關(guān)量輸入輸出卡,用于將所述放大后的角度基準(zhǔn)信號(hào)傳輸至所述工控機(jī);工控機(jī)利用零相移帶通濾波算法對(duì)放大后的擺輪偏重量信號(hào)進(jìn)行處理得到濾波后的擺輪偏重量信號(hào),并將濾波后的擺輪偏重量信號(hào)與放大后的角度基準(zhǔn)信號(hào)經(jīng)差值比較算法進(jìn)行比較得到角度差值。在工控機(jī)上安裝MATLAB軟件,并在該軟件中實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的處理[1]。以上工作流程見圖2。

        圖2 擺輪靜平衡系統(tǒng)工作流程

        3 零相移帶通濾波器的工作原理

        零相移濾波器的工作原理為:將需要濾波的信號(hào)傳送至零相移濾波器,該信號(hào)的相位不發(fā)生變化,因此,零相移濾波器的系統(tǒng)函數(shù),其相位響應(yīng)為零。這一過程的實(shí)現(xiàn)方法是:對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行正向?yàn)V波,將濾波后的結(jié)果進(jìn)行信號(hào)序列的翻轉(zhuǎn),再對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行正向?yàn)V波,最后再進(jìn)行信號(hào)序列的翻轉(zhuǎn),得到的信號(hào)即為相位不發(fā)生變化的輸出信號(hào)[2]。零相移濾波結(jié)構(gòu)圖見圖3。

        圖3 零相移濾波結(jié)構(gòu)圖

        對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行翻轉(zhuǎn)是指按照時(shí)間順序?qū)υ撔盘?hào)進(jìn)行翻轉(zhuǎn),得到新的信號(hào)序列。具體翻轉(zhuǎn)過程如下。

        設(shè)某個(gè)信號(hào)序列為{x(n)},n=1,2,…,n0,其長度為有限長度,即為n0。設(shè)翻轉(zhuǎn)后的信號(hào)序列為{y(n)},n=n0,…,2,1。若將信號(hào){x(n)}進(jìn)行延拓,即將其定義域擴(kuò)大至整個(gè)x軸,得到其表達(dá)式如公式(1)所示。

        同理,將翻轉(zhuǎn)后得到的信號(hào)序列{y(n)}進(jìn)行延拓,即信號(hào)擴(kuò)大至整個(gè)時(shí)間軸,得到y(tǒng)1(n)。由于定義域?yàn)檎麄€(gè)時(shí)間軸,因此,應(yīng)用雙邊Z變換,對(duì)x1(n)進(jìn)行雙邊Z變換,可得到如式(2)所示表達(dá)式:

        應(yīng)用雙邊Z變換,對(duì)y1(n)進(jìn)行雙邊Z變換,可得到如公式(3)所示表達(dá)式:

        從式(2)和式(3)可以得到以下結(jié)論:對(duì)翻轉(zhuǎn)后的y1(n)的信號(hào)序列進(jìn)行雙邊Z變換后,其變換結(jié)果為X(z-1),即為X(1/z)。

        設(shè)濾波器的傳遞函數(shù)為H(z)。從圖3所示的零相移濾波器結(jié)構(gòu)圖可以得到,零相移濾波器的輸出為:當(dāng)|z|=1,即z=ejθ,代入式(4)中,得到如式(5)所示的表達(dá)式:

        由于式(4)所示表達(dá)式中的H(z)為實(shí)系數(shù)等式,設(shè)H(ejθ)的復(fù)共軛為H*(ejθ),由此可得到如式(6)所示表達(dá)式:

        將式(6)代入式(5),整理后得到如式(7)所示的表達(dá)式:

        從式(7)中可以看出,輸出信號(hào)Y(z)在幅值上是輸入信號(hào)X(z)的|H(ejθ)|2倍,但在相位上沒有任何變化,因此,實(shí)現(xiàn)了零相移濾波功能。由式(7)可以得到零相移濾波器的傳遞函數(shù),即:

        4 仿真與結(jié)果分析

        4.1 仿真軟件介紹

        MATLAB軟件是美國MathWorks公司出品的一套功能極其強(qiáng)大的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件,用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的零相移濾波器的有效性,在該軟件中進(jìn)行零相移算法的編寫以及仿真,并將數(shù)據(jù)處理前后的波形圖進(jìn)行對(duì)比。

        4.2 結(jié)果與分析

        圖4為原始的擺輪偏重量信號(hào),圖5為經(jīng)過基于巴特沃斯的零相移濾波器處理后的擺輪偏重量信號(hào)。從這兩張圖片可以看出本文設(shè)計(jì)的零相移濾波器基本上消除了擺輪偏重量信號(hào)的噪聲[3]。

        圖4 原始的擺輪偏重量信號(hào)

        圖5 基于巴特沃斯的零相移濾波器處理后的擺輪偏重量信號(hào)

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