梅德磊

［上海奉賢建設(shè)發(fā)展（集團(tuán)）有限公司，上海市201499］

0 引言

懸挑施工技術(shù)現(xiàn)在已十分成熟，建筑結(jié)構(gòu)與橋梁結(jié)構(gòu)施工中應(yīng)用廣泛。但概覽已公開文章內(nèi)的懸挑架體驗(yàn)算，多數(shù)驗(yàn)算過程過于簡化，讀者復(fù)算校核較難。且現(xiàn)有工程中的現(xiàn)場布置狀況大多與規(guī)范要求不符，缺乏相應(yīng)理論計算支撐。少數(shù)工程師和學(xué)者對此做出相應(yīng)理論補(bǔ)充，張偉等[1]在中山大學(xué)附屬第一醫(yī)院的懸挑腳手架采用有限元計算，但荷載布置方式不明確，僅對懸挑主梁驗(yàn)算忽略了細(xì)部和結(jié)構(gòu)承載能力。方光秀等[2]通過ANSYS分析，得出組合懸挑鋼絲繩的變形特征，但整個計算過程未考慮風(fēng)荷載效應(yīng)，驗(yàn)算過程有所欠缺。傅宇等[3]通過應(yīng)力實(shí)測與有限元分析對比，提出型鋼變形導(dǎo)致結(jié)構(gòu)重心前移增加變形，建議數(shù)值模型考慮相應(yīng)折減。

1 工程概況

以上海奉賢區(qū)再生能源綜合利用中心為例，詳細(xì)介紹主廠房煙氣凈化間內(nèi)T型抗震柱的懸挑方案和安全驗(yàn)算過程。如圖1所示，煙氣凈化間內(nèi)+0.00 m~+50.00 m標(biāo)高的主墻框架已完成，T型抗震柱+0.00 m~+30.00 m標(biāo)高段完成。下階段工作預(yù)采用懸挑方案建設(shè)+30.00 m~+50.00 m標(biāo)高段。

圖1 結(jié)構(gòu)和懸挑布置（單位：mm）

施工計劃從+30.00 m按結(jié)構(gòu)層，逐層的梁柱共同澆筑至+50.00 m。其中，簡化圖的內(nèi)墻結(jié)構(gòu)有3根KZ-A鋼筋混凝土柱，柱心間距6 000 mm，總高度均為50 m。沿高度方向每隔4~4.5 m為一層，每層柱間有2道L-A鋼筋混凝土連接梁，由150 mm厚鋼筋混凝土板連成小平臺。T型抗震柱則是由頂部1根KZ-B鋼筋混凝土柱和1道L-B鋼筋混凝土聯(lián)梁?；炷罜35保護(hù)層厚度30 mm，受力筋三級鋼，箍筋一級鋼，配筋參數(shù)見表1。

表1 混凝土結(jié)構(gòu)主要配筋參數(shù)

2 型鋼懸挑腳手架布設(shè)

2.1 懸挑型鋼布置

煙氣間內(nèi)結(jié)構(gòu)雖已完成，但內(nèi)側(cè)鋼管腳手架和排架未拆除，懸挑次梁需穿過內(nèi)排架搭設(shè)。如圖2所示，擬定方案懸挑高度為20 m，T型抗震柱的內(nèi)側(cè)邊0.4 m起，每間隔1.7 m擱置1根I16承力梁，共計3根，由兩道壓環(huán)鋼筋固定在結(jié)構(gòu)梁板上。陽角區(qū)域由預(yù)埋普通螺栓固定3根I16承力梁。

圖2 腳手架斜撐布置

拉桿（φ25）由吊耳板和普通螺栓固定在柱內(nèi)。型鋼聯(lián)梁均為C10a，型鋼各項(xiàng)參數(shù)詳見表2。I16與C10a交接處均采用焊接方式連接，C10a與L-A采用鋼壓環(huán)固定，如圖3所示。

圖3 懸挑型鋼立面布置

表2 型鋼各項(xiàng)參數(shù)

2.2 鋼管腳手架參數(shù)

圖1腳手架縱距分別有800 mm、850 mm、1 450 mm三種形式。沿步距方向每隔600 mm加密一道內(nèi)、外橫桿，外排立桿距離工字鋼最外懸挑端為150 mm，內(nèi)排立桿距離結(jié)構(gòu)邊為300~800 mm，斜撐布置如圖2所示。每步通道板為鋼笆片900 mm×800 mm，具體布置見表3。

表3 腳手架布置參數(shù)

3 數(shù)值模型與荷載組合

參考陳順霖[4]和梅德磊等[5-6]對結(jié)構(gòu)邊界條件的研究成果，本文將數(shù)值模型分為結(jié)構(gòu)簡化模型和細(xì)化模型兩類。擬用結(jié)構(gòu)簡化模型先計算出連接點(diǎn)的受力情況，再使用以平面單元建立的焊縫、耳板、螺栓等細(xì)化模型驗(yàn)算細(xì)部結(jié)構(gòu)的承載安全能力。

3.1 簡化模型與邊界條件

以Midas Civil為基礎(chǔ)，對已建成的結(jié)構(gòu)梁、柱采用梁單元模擬，已建成結(jié)構(gòu)板采用帶厚度板單元模擬?？紤]混凝土養(yǎng)護(hù)與施工進(jìn)度時間差，對懸挑位置的結(jié)構(gòu)梁端部釋放平面彎矩約束，以增大結(jié)構(gòu)變形系數(shù)，其他梁柱節(jié)點(diǎn)均為剛接。

懸挑結(jié)構(gòu)中，擱置主梁I16采用梁單元，與已建成混凝土結(jié)構(gòu)梁采用剛性連接簡化壓環(huán)鋼筋構(gòu)造，剛節(jié)點(diǎn)交叉分割結(jié)構(gòu)梁單元，從而適應(yīng)性擬合變形特征；陽角區(qū)懸挑主梁I16在結(jié)構(gòu)端部節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)柱節(jié)點(diǎn)采用剛性連接簡化螺栓構(gòu)造。拉桿暫時忽略花紋螺桿特征，其與型鋼在端部連接為環(huán)式，桿件內(nèi)部扭轉(zhuǎn)應(yīng)力較小，可采用桁架單元簡化模型。C10a型鋼聯(lián)梁與I16采用相同單元，連接處為焊接簡化為剛性連接，不同點(diǎn)在于腳手架底部與槽鋼的交叉節(jié)點(diǎn)需釋放平面彎矩約束，模型如圖4所示。

圖4 腳手架底部彎矩約束釋放

鋼管腳手架中，桿件均采用一般梁單元，鋼籬笆采用無厚度板單元。橫桿與縱桿實(shí)際是普通扣件連接，整個架體搭設(shè)完成后為超靜定結(jié)構(gòu)，縱、橫桿件的交錯節(jié)點(diǎn)可等效為剛節(jié)性連接。預(yù)新建的四層結(jié)構(gòu)中，T型結(jié)構(gòu)梁的兩個角點(diǎn)分別增設(shè)兩根φ42×2.5的桿件與腳手架體相連，并釋放豎向約束，用于獲取風(fēng)荷載下連墻件水平面內(nèi)受力參數(shù)，不參與架體豎向受力計算。

3.2 荷載組合

根據(jù)材料供應(yīng)廠家出具產(chǎn)品相關(guān)文件，鋼籬笆自重為0.1 kN/m2。由于鋼籬笆采用無厚度板單元，需附加板單元壓力。如圖5所示，擋板自重0.17 kN/m2按每步綜合折算至腳手架內(nèi)圈的梁單元上，搭設(shè)結(jié)構(gòu)為T型的擋板寬度分為300 mm和800 mm兩種，對應(yīng)等效梁均布荷載為51 N/m和136 N/m。密目網(wǎng)自重0.01 kN/m2按每橫桿綜合折算至腳手架外圈的梁單元上為6 N/m。施工作業(yè)限定僅一層，在最頂層腳手板上施加0.3 kN/m2的板單元壓力?？紤]桿件連接扣件自重和架體搭設(shè)存在缺陷，所有鋼材自重取1.3倍放大系數(shù)作為變形補(bǔ)償。

圖5 擋板等效梁單元荷載布置

如圖6所示，風(fēng)荷載以腳手架X軸方向，折算至最外側(cè)立桿上。據(jù)規(guī)范[7]給定公式，按圍護(hù)結(jié)構(gòu)計算風(fēng)荷載ωk=βgz×μsl×μz×ω0。本工程為上海地區(qū)，取基本風(fēng)壓ω0=0.4 kN/m2。地面粗糙程度為B類，結(jié)構(gòu)最低點(diǎn)、最高點(diǎn)為離地面30 m、50 m，風(fēng)壓高度變化系數(shù)分別取μz=1.39、1.62。風(fēng)荷載局部體形系數(shù)查表得μsl=1，兩處陣風(fēng)系數(shù)均取βgz=1。經(jīng)計算，沿X軸向立桿底部（和頂部）風(fēng)荷載等效梁單元梯形荷載端點(diǎn)值分別為222.4（259.2）N/m、511.6（712.8）N/m、525.5（729.0）N/m、472.6（550.8）N/m、472.6（550.8）N/m、472.6（550.8）N/m、472.6（550.8）N/m，236.3（275.4）N/m。

圖6 風(fēng)荷載計算及布置

荷載施加時已對自重選取1.3倍放大系數(shù)，文獻(xiàn)[7]中荷載組合作用規(guī)定，對鋼制結(jié)構(gòu)自重、腳手板等效自重、擋板等效自重、密目網(wǎng)等效自重、施工荷載、風(fēng)荷載，可重新分別設(shè)定組合系數(shù)為：1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、0.84。

3.3 細(xì)化模型與邊界條件

吊耳板細(xì)化模型分連墻端和拉桿端兩類。兩類均采用平面板單元作細(xì)化計算，校驗(yàn)鋼板、焊縫、螺栓和墻體局部破壞是否符合安全要求，依據(jù)簡化模型計算結(jié)果給定螺栓的受力。

連墻端最左端由100 mm寬C35混凝土板單元內(nèi)插四根φ17.65的Q235普通螺栓，如圖7（a）所示，混凝土板單元左側(cè)節(jié)點(diǎn)采用剛接邊界，用于擬合整體結(jié)構(gòu)。螺栓右側(cè)固結(jié)中心帶空洞的12 mm厚Q235鋼板，空洞中心為一根φ17.65的Q235普通螺栓。由于螺栓與鋼板實(shí)際以擠壓受力為主，在空洞中心的螺栓與鋼板節(jié)點(diǎn)采用剛性平面連接，如圖7（b）所示。材料參數(shù)見表2、表4。

表4 吊耳板參數(shù)

圖7 吊耳板細(xì)化模型

型鋼端模型與連墻端類似，不同點(diǎn)在于，鋼板左部中心部分需內(nèi)切寬度25 mm、深度60 mm單元，用于模擬拉桿，且在切除單元邊部建立焊縫單元，如圖7（c）所示。僅對螺栓端部施加剛節(jié)點(diǎn)邊界條件，由于拉桿端無彎矩約束，螺栓總是與鋼板在+Y軸向擠壓，因此螺栓+Y軸向的節(jié)點(diǎn)與鋼板對應(yīng)節(jié)點(diǎn)剛接。

已建成結(jié)構(gòu)承載架體能力計算中，使用XTRACT建立梁柱平面模型，材料等級見表1。計算分析設(shè)計圖紙中的結(jié)構(gòu)梁柱能力極限，結(jié)合Midas Civil計算結(jié)果，判定結(jié)構(gòu)是否安全。保護(hù)層混凝土采用非約束本構(gòu)模型，參數(shù)如圖8所示。如圖9所示，核心混凝土本構(gòu)強(qiáng)度依據(jù)截面及箍筋參數(shù)軟件計算，混凝土均不考慮抗拉能力，建成后梁柱模型如圖10所示。

圖8 非約束混凝土本構(gòu)參數(shù)

圖9 核心混凝土強(qiáng)度計算參數(shù)

圖10 梁柱結(jié)構(gòu)平面細(xì)化模型

4 有限元安全驗(yàn)算

4.1 懸挑型鋼架體驗(yàn)算

（1）I16型鋼安全驗(yàn)算

如圖11、圖12所示計算分析結(jié)果得，I16型鋼應(yīng)力集中點(diǎn)均處在錨固點(diǎn)部位。型鋼內(nèi)部最大應(yīng)力σmax=65.5 N/mm2≤[f]=215 N/mm2，符合要求；最大剪應(yīng)力τmax=12.5 N/mm2≤[τ]=125 N/mm2，符合要求；外伸端出現(xiàn)最大位移，最大位移νmax=6.9 mm≤[ν]=la/250=1750/250=7 mm，符合要求。

圖11 I16型鋼有限元分析應(yīng)力結(jié)果

圖12 型鋼有限元分析位移結(jié)果

（2）C10a聯(lián)梁安全驗(yàn)算

如圖12、圖13所示，C10a聯(lián)梁應(yīng)力集中在與已建成結(jié)構(gòu)的鋼壓環(huán)部位。聯(lián)梁最大應(yīng)力σmax=65.97 N/mm2≤[f]=215 N/mm2，符合要求；最大剪應(yīng)力τmax=15.0 N/mm2≤[τ]=125 N/mm2，符合要求；最大位移νmax=6.97 mm≤[ν]=la/250=1750/250=7 mm，符合要求。

圖13 C10a聯(lián)梁有限元分析應(yīng)力結(jié)果

4.2 腳手架桿系驗(yàn)算

（1）橫桿安全驗(yàn)算

如圖14所示計算結(jié)果得，橫桿最大應(yīng)力σmax=117.0 N/mm2≤[fL]=205 N/mm2，符合要求；最大剪應(yīng)力τmax=12.1 N/mm2≤[τ]=125 N/mm2，符合要求；最大 位 移 νmax=4.3 mm≤[ν]=min[l/150，10]=min[1450/150，10]=9.7 mm，符合要求。

圖14 橫桿有限元分析結(jié)果

（2）立桿安全驗(yàn)算

如圖15所示分析結(jié)果得，立桿最大應(yīng)力σmax=154.7 N/mm2≤[fL]=205 N/mm2，符合要求；最大剪應(yīng)力τmax=9.8 N/mm2≤[τ]=125 N/mm2，符合要求；最大位移νmax=4 mm≤[ν]=min[l/150，10]=min[600/150，10]=4 mm，符合要求。

圖15 立桿有限元分析結(jié)果

最大軸向壓力Pmax=σmax×As=32.8 kN，立桿臨界壓力為Fcr=（π2EIz）/（μl）2。簡化模型中立桿兩端固結(jié)應(yīng)取壓桿長度系數(shù)μ=0.5，但為提高壓桿穩(wěn)定驗(yàn)算標(biāo)準(zhǔn)，柔化腳手架桿系，立桿兩端按鉸接方式計算取μ=1。臨界壓力Fcr=（3.142×2.06e5×1.08e5）/[1000×（0.5×600）2]=61 kN＞Pmax=32.8 kN，最大軸力小于臨界壓力，滿足壓桿穩(wěn)定性要求。

（3）扣件抗滑驗(yàn)算

由圖15可知，桿系水平向最大剪力分別為FX=0.94 kN、FY=2.07 kN，扣件抗滑承載力Rmax=1.1[FX，F(xiàn)Y]max=2.28 kN≤[R]=0.9×8=7.2 kN，符合要求。

（4）拉桿及花籃螺栓驗(yàn)算

圖16中拉桿最大軸向拉力Ns=26.3 kN，最大應(yīng)力σmax=53.6 N/mm2≤[fL]=205 N/mm2，滿足要求?；ɑ@螺栓內(nèi)應(yīng)力σ=Ns/（π×de2/4）=26.3×103/（π×222/4）=24.2 N/mm2≤[ft]=170 N/mm2，滿足要求。

圖16 拉桿有限元分析結(jié)果

（5）斜桿驗(yàn)算

斜桿σmax=44.3 N/mm2≤[fL]=215 N/mm2，符合要求。τmax=3.4 N/mm2≤[τ]=125 N/mm2，符合要求。νmax=4 mm≤[ν]=min[l/150，10]=min[（600×20.5）/150，10]=5.7 mm，符合要求。

4.3 細(xì)部驗(yàn)算

（1）吊耳驗(yàn)算

在連墻端耳板模型中，將Ns沿X和Y軸分解，空洞螺桿中心施加荷載Fx=21.28 kN、Fy=10.12 kN。在型鋼端耳板模型中，空洞螺桿中心施加荷載Fx=26.3 kN。計算結(jié)果如圖17所示。

圖17 兩類耳板有限元分析結(jié)果

Be=2t+16=40 mm≤b=50 mm，4Be/3=53 mm≤a=65 mm，滿足耳板構(gòu)造要求。

連墻端耳板，孔凈截面處最大應(yīng)力σ=90.2N/mm2≤fd=205N/mm2，滿足要求。端部劈開強(qiáng)度σ=141.6N/mm2≤fd=205 N/mm2，滿足要求。剪應(yīng)力τ=77.7 N/mm2≤fv=125 N/mm2，滿足要求。

型鋼端耳板，孔凈截面處最大應(yīng)力σ=150.4 N/mm2≤fd=205N/mm2，滿足要求。端部劈開強(qiáng)度σ=96.5N/mm2≤fd=205 N/mm2，滿足要求。剪應(yīng)力τ=82.9 N/mm2≤fv=125 N/mm2，滿足要求。

（2）焊縫驗(yàn)算

細(xì)化模型計算結(jié)果如圖18所示，型鋼端的拉桿與耳板的焊縫最大剪應(yīng)力τf=82.9 N/mm2≤ffw=160 N/mm2，符合要求。由于連墻端耳板垂直布置，鋼板端部劈開強(qiáng)度即為T型鋼板焊接縫剪應(yīng)力，連墻端的拉桿與耳板的焊縫最大剪應(yīng)力τf=141.6 N/mm2≤ffw=160 N/mm2，符合要求。

圖18 焊縫剪應(yīng)力云圖

（3）螺栓驗(yàn)算

如圖19所示，型鋼端的普通螺栓最大剪應(yīng)力τ=82.9 N/mm2≤fvb=140 N/mm2，滿足要求。連墻端最大剪應(yīng)力τ=77.7 N/mm2≤fvb=140 N/mm2，滿足要求。

圖19 連墻端、型鋼端螺栓細(xì)化元分析結(jié)果

（4）鋼壓環(huán)驗(yàn)算

依據(jù)規(guī)范[8]，拉環(huán)壓入樓板下層鋼筋，兩側(cè)搭接長度30 cm，吊環(huán)允許拉應(yīng)力[fh]=0.85×65=55.25 N/mm2，壓環(huán)拉力N由簡化模型得。C10a錨固點(diǎn)壓環(huán)鋼筋受力σ1=γ0N/[4π（d/2）2]=1×4 309/（4×3.14×82）=5.3 N/mm2≤[fh]，符合要求。I16錨固點(diǎn)壓環(huán)鋼筋σ2=1×52.3/（4×3.14×82）=0.07 N/mm2≤[fh]，符合要求。

4.4 結(jié)構(gòu)承載能力驗(yàn)算

（1）結(jié)構(gòu)柱承載能力驗(yàn)算

經(jīng)XTRACT分析得出KZ-A與KZ-B軸力-彎矩曲線。Midas中KZ-A最大軸力Pmax=1.7e7N；Mxmax=8.6e4N·m；Mymax=4.7e4N·m；KZ-B的Pmax=1.3e6N；Mxmax=4.7e4N·m；Mymax=3.1e4N·m。在軸力-彎矩曲線中以軸力值為界限，截取Mx-My平面，得到結(jié)構(gòu)柱抗彎能力曲線，如圖20所示。KZ-A與KZ-B結(jié)構(gòu)柱在懸挑架體總荷載作用下，兩方向彎矩需求值被能力曲線包絡(luò)，滿足要求。

圖20 KZ-A與KZ-B柱的抗彎能力-需求曲線

（2）結(jié)構(gòu)梁抗彎能力驗(yàn)算

梁受彎狀態(tài)考慮最不利加載方式，即沿矩形截面對角線方向，由外向內(nèi)逐步增壓，XTRACT分析得梁彎矩-曲率曲線。L-A跨中最大彎矩為Mxzmax=（Mx2+Mz2）0.5=（1052+2.692）0.5=105 kN·m。同理，L-B跨中Myzmax=111.6 kN·m。分別對L-A和L-B彎矩-曲率能力曲線作雙折線擬合，以梁跨中最大疊合彎矩為結(jié)構(gòu)承載需求，將曲線繪制在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖21所示。L-A與L-B結(jié)構(gòu)梁在懸挑架體總荷載作用下，變形曲率均未達(dá)到結(jié)構(gòu)屈服曲率，即結(jié)構(gòu)處于未開裂彈性狀態(tài)，滿足要求。

圖21 L-A與L-B梁的彎矩-曲率對比曲線

（3）結(jié)構(gòu)局部破壞驗(yàn)算

簡化模型計算中，混凝土最大剪應(yīng)力為τjmax=0.26 N/mm2≤[τ]=3.2 N/mm2，滿足要求。細(xì)化模型中螺栓端部對混凝土最大擠壓應(yīng)力為τxmax=（5.7/17.6）=0.32 N/mm2≤[τ]=3.2 N/mm2，滿足要求。

5 結(jié)語

（1）全面考慮各類荷載作用下，通過簡化和細(xì)化模型的有限元計算，充分證明擬定懸挑方案符合力學(xué)承載要求。

（2）分析數(shù)值計算結(jié)果，架體局部最大懸挑跨度達(dá)到1.75 m，超過規(guī)范要求。但各桿系與型鋼承載能力僅發(fā)揮約30%。除螺栓、耳板和焊縫達(dá)到70%左右利用率，其他局部材料特性未能充分利用。

（3）已建成結(jié)構(gòu)的截面分析中，懸挑架體對結(jié)構(gòu)影響較小，結(jié)構(gòu)總體處于彈性階段，無裂縫發(fā)展跡象。在施工中，建議著重考慮壓環(huán)和螺栓接口的局部破壞，適當(dāng)增加錨固材料強(qiáng)度和錨固深度。

（4）懸挑架體設(shè)計時，若增大架體桿件連接材料強(qiáng)度，可適當(dāng)增大鋼管布置間距，減少材料使用，提高鋼管和扣件周轉(zhuǎn)率，降低施工成本。