孫曉強(qiáng),胡偉偉,吳鵬程,PAK Kin Wong,陳龍

(1.江蘇大學(xué)汽車工程研究院,212013,江蘇鎮(zhèn)江;2.清華大學(xué)汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,100084,北京;3.澳門大學(xué)機(jī)電工程系,999078,澳門)

隨著人們對(duì)車輛動(dòng)態(tài)性能要求的逐漸提高,許多先進(jìn)動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用[1]。包括ABS、TCS以及ACC等在內(nèi)的車輛縱向動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)由于對(duì)整車行駛安全具有重要影響,近年來已成為相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2-4]。輪胎縱滑力學(xué)特性主要用于反映輪胎縱向力與輪胎相關(guān)工作狀態(tài)間的復(fù)雜映射關(guān)系,在車輛大范圍行駛工況下呈現(xiàn)出明顯的非線性動(dòng)態(tài)特征[5],因此構(gòu)建準(zhǔn)確的輪胎縱滑力學(xué)特性模型對(duì)于整車縱向動(dòng)力學(xué)控制設(shè)計(jì)十分關(guān)鍵。傳統(tǒng)車輛縱向動(dòng)力學(xué)控制研究由于缺乏對(duì)輪胎非線性縱滑力學(xué)特性的足夠關(guān)注,因而在一定程度上導(dǎo)致了系統(tǒng)控制性能提升受限。

構(gòu)建準(zhǔn)確的輪胎力學(xué)模型一直是車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的關(guān)注焦點(diǎn)之一[6-7]?，F(xiàn)有輪胎力學(xué)模型按構(gòu)建方式主要可分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃臀锢砟Ｐ蛢纱箢?諸如弦模型、刷子模型、UniTire模型、“魔術(shù)公式”模型以及HSRI模型等輪胎力學(xué)模型均屬于上述范疇[8-11]。這些輪胎力學(xué)模型在精度和復(fù)雜程度等方面表現(xiàn)各異,但是對(duì)于推動(dòng)輪胎力學(xué)模型的發(fā)展都起到了十分關(guān)鍵的作用。然而,從動(dòng)力學(xué)控制的角度出發(fā),由于在設(shè)計(jì)過程中需要反復(fù)調(diào)用輪胎模型,因此希望能夠兼顧模型精度和計(jì)算效率,但是總體上看,現(xiàn)有輪胎模型大多形式復(fù)雜、參數(shù)擬合困難,因而給后續(xù)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)控制設(shè)計(jì)造成了不便。如何突破新型輪胎力學(xué)模型構(gòu)建方式,有效協(xié)調(diào)輪胎模型精度要求與便于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)控制設(shè)計(jì)二者間的相互矛盾,具有重要研究意義。

一般而言,建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型主要有機(jī)理建模和辨識(shí)建模兩種途徑[12]。鑒于輪胎與路面接觸的復(fù)雜作用關(guān)系,通過機(jī)理建模的方式往往難以準(zhǔn)確描述輪胎的復(fù)雜力學(xué)特性。另一方面,即使建立了復(fù)雜的機(jī)理模型,但對(duì)于后續(xù)系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)可能會(huì)造成不便。隨著計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展以及試驗(yàn)條件的不斷完善,從系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)出發(fā),借助于數(shù)據(jù)挖掘、模型辨識(shí)等技術(shù)手段,有望解決上述問題。分段仿射辨識(shí)理論旨在根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù),通過辨識(shí)手段獲取系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分段仿射形式[13]。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn),絕大多數(shù)非線性系統(tǒng)都能通過分段仿射模型進(jìn)行有效逼近。此外,值得指出的是,隨著分段仿射系統(tǒng)理論的快速發(fā)展,相應(yīng)的優(yōu)化控制理論體系逐步建立[14-15],因此基于系統(tǒng)分段仿射模型的動(dòng)力學(xué)控制設(shè)計(jì)問題也已得到有效解決。

據(jù)此,本文考慮在準(zhǔn)確獲取反映輪胎非線性縱滑力學(xué)特性的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分段仿射辨識(shí)方法進(jìn)行輪胎縱滑力學(xué)特性的辨識(shí)建模,通過將系統(tǒng)非線性行為在各局部工作點(diǎn)處進(jìn)行離散分解,而后運(yùn)用線性仿射方法描述系統(tǒng)各個(gè)局部特征,從而實(shí)現(xiàn)輪胎完整縱滑力學(xué)特性的有效逼近。在辨識(shí)過程中,分別采用K-means、最小二乘以及模糊加權(quán)近似支持向量機(jī)等算法完成試驗(yàn)數(shù)據(jù)聚類、仿射子模型參數(shù)估計(jì)以及分解面系數(shù)矩陣求解等任務(wù),最終獲取輪胎縱滑力學(xué)特性模型的分段仿射形式,并對(duì)模型精度進(jìn)行驗(yàn)證。

1 輪胎縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)

1.1 輪胎力學(xué)特性試驗(yàn)臺(tái)

為準(zhǔn)確獲取反映輪胎非線性縱滑力學(xué)特性的試驗(yàn)數(shù)據(jù),基于平板式輪胎動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)臺(tái)(如圖1所示)進(jìn)行輪胎縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)。該試驗(yàn)臺(tái)具有輪胎力學(xué)特性測(cè)試精度高、工況全、效率高等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)相關(guān)研究,輪胎縱滑特性主要受輪胎垂向載荷、縱向滑移率以及路面附著系數(shù)等3個(gè)因素的影響。因此,本文在考慮這3個(gè)因素的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了輪胎縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)工況,相關(guān)參數(shù)設(shè)定見表1。

圖1 輪胎縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)臺(tái)

表1 輪胎縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)工況設(shè)定

由表1可以看出,在輪胎縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)過程中,假定輪胎不存在側(cè)偏現(xiàn)象,即輪胎側(cè)偏角為零。同時(shí),由于車輛在正常行駛過程中胎壓變化幅度較小,因此假定輪胎充氣壓力保持不變。為有效反映輪胎在大范圍行駛工況下縱滑力學(xué)特性,設(shè)定了5種不同的垂向載荷,同時(shí)將輪胎縱向滑移率變化范圍設(shè)定為-1～0.5。當(dāng)滑移率為負(fù)時(shí),表示車輛制動(dòng),此時(shí)輪胎縱滑力學(xué)特性模型適用于所有制動(dòng)輪,而當(dāng)滑移率為正時(shí),表示車輛驅(qū)動(dòng),此時(shí)輪胎縱滑力學(xué)特性模型僅適用于驅(qū)動(dòng)輪。此外,考慮到不同附著系數(shù)路面對(duì)輪胎縱滑力學(xué)特性也有顯著影響,在試驗(yàn)過程中通過變換滑臺(tái)的方式,分別模擬了兩種具有不同峰值附著系數(shù)的路面,具體峰值附著系數(shù)分別測(cè)算為0.34和0.77。

在試驗(yàn)過程中,首先對(duì)輪胎施加一垂向載荷,將輪胎充至目標(biāo)氣壓,而后對(duì)輪胎施加不同的驅(qū)動(dòng)力矩或制動(dòng)力矩,啟動(dòng)滑臺(tái)帶動(dòng)輪胎勻速運(yùn)動(dòng),最后記錄各滑移率所對(duì)應(yīng)的輪胎縱向力數(shù)值,即可獲取反映輪胎縱滑力學(xué)特性的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖2和圖3所示分別為兩種不同峰值附著系數(shù)路面下的輪胎縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看出,輪胎縱向力與輪胎垂向載荷和輪胎縱向滑移率之間呈現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系?；诜侄畏律浔孀R(shí)理論進(jìn)行輪胎縱滑力學(xué)特性辨識(shí)的主要思想就是通過將圖中所示的不規(guī)則曲面分解為若干個(gè)平面進(jìn)行擬合,而每個(gè)平面正好對(duì)應(yīng)一個(gè)仿射子模型,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步結(jié)合仿射子模型切換策略,確定每個(gè)仿射子模型的工作區(qū)域,從而最終形成系統(tǒng)非線性模型的分段仿射形式。

圖2 低附路面的輪胎縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)結(jié)果

圖3 高附路面的輪胎縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果,通過對(duì)比不同路面附著系數(shù)下同一工作區(qū)域(垂向載荷-縱向滑移率)內(nèi)的輪胎縱向力數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),輪胎縱向力的比值與路面附著系數(shù)的比值基本相同。這一現(xiàn)象說明路面附著系數(shù)主要影響輪胎縱向力的幅值,而對(duì)于輪胎縱向力隨垂向載荷和縱向滑移率的演化趨勢(shì)影響程度較小。該發(fā)現(xiàn)可以為本文在輪胎縱滑力學(xué)特性辨識(shí)過程中只針對(duì)特定路面附著系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)提供依據(jù),從而顯著降低了系統(tǒng)分段仿射辨識(shí)問題的求解難度。與此同時(shí),已有大量研究工作涉及路面附著系數(shù)的有效辨識(shí)[16-17],因此路面附著系數(shù)可視為模擬輪胎縱滑力學(xué)特性的已知條件。

綜合上述分析,本文所需完成的輪胎縱滑力學(xué)特性分段仿射辨識(shí)工作,最終被確定為辨識(shí)特定路面附著系數(shù)下輪胎縱向力與垂向載荷及縱向滑移率之間的三維非線性關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,其他路面附著系數(shù)下的輪胎縱滑力學(xué)特性可按比例確定。

2 系統(tǒng)分段仿射辨識(shí)

對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行分段仿射辨識(shí)就是首先將系統(tǒng)工作區(qū)域劃分為若干個(gè)不重疊的區(qū)域,而后獲取反映每個(gè)工作區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)輸入輸出間關(guān)系的仿射子模型。從理論上看,只要仿射子模型的數(shù)目足夠多,同時(shí)子模型的切換控制策略有效,那么任意的非線性系統(tǒng)均可通過分段仿射模型進(jìn)行良好逼近。因此,本文在準(zhǔn)確獲取反映輪胎非線性縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,采用分段仿射辨識(shí)方法進(jìn)行輪胎縱滑力學(xué)特性建模。辨識(shí)工作主要是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)聚類、仿射子模型參數(shù)估計(jì)以及分解面系數(shù)矩陣求解等3個(gè)環(huán)節(jié)所組成。

2.1 分段仿射辨識(shí)問題概述

分段仿射系統(tǒng)的一般表達(dá)式如下[18]

(1)

式中:y(t)為分段仿射系統(tǒng)的輸出;φi(i=1,…,s)為每個(gè)仿射子模型的參數(shù),s為仿射子模型的個(gè)數(shù);ζ(t)為系統(tǒng)回歸向量,一般是由系統(tǒng)的輸入輸出向量所組成,其一般表達(dá)形式為

ζ(t)=[y(t-1),…,y(t-ny),u(t-1),…,u(t-nu)]T

(2)

其中ny和nu為分段仿射模型的階數(shù),u為系統(tǒng)輸入;χi(i=1,…,s)表示系統(tǒng)整體工作區(qū)域,且每個(gè)子區(qū)域χi相互不重疊,具體表達(dá)式為

χi={Fiζ(t)+gi≤0}

(3)

其中Fi和gi為分解面系數(shù)矩陣。

通過式(1)～(3)實(shí)現(xiàn)了分段仿射系統(tǒng)的定義,后續(xù)在系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,通過辨識(shí)手段獲取系統(tǒng)模型的分段仿射形式。

2.2 分段仿射辨識(shí)的具體流程

2.2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)聚類 鑒于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)聚類算法可能會(huì)因異常值的存在或初始化不佳而陷入局部極小,因此本文選用改進(jìn)的K-means算法進(jìn)行輪胎縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)的聚類[19],具體步驟如下。

(1)基于原始數(shù)據(jù)集Θ={(x(j),y(j)),j=1,…,N}建立N個(gè)局部數(shù)據(jù)集Cj。每個(gè)局部數(shù)據(jù)集內(nèi)是由每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(x(j),y(j)),j=1,…,N和與它相鄰的c-1個(gè)點(diǎn)所組成,并滿足以下條件

(4)

(2)針對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)集,辨識(shí)其特征向量如下

(5)

(6)

其中φj(i=1,…,N)表示各局部數(shù)據(jù)集Cj的回歸向量,yCj為數(shù)據(jù)集Cj內(nèi)的輸出向量。mj為反映數(shù)據(jù)集Cj內(nèi)數(shù)據(jù)稀疏性的散度向量,其表達(dá)式為

(7)

(3)針對(duì)數(shù)據(jù)集特征向量進(jìn)行聚類劃分。該步驟主要是將式(5)定義的各數(shù)據(jù)集特征向量劃分為s個(gè)互不相交的子集Di,為實(shí)現(xiàn)該目標(biāo),此處引入如下聚類目標(biāo)函數(shù)

(8)

式中:μi表示各子集Di的中心;Rj為反映各局部數(shù)據(jù)集參數(shù)向量θj置信度的方差矩陣,表達(dá)式為

(9)

其中Vj為協(xié)方差矩陣,Qj為反映數(shù)據(jù)集Cj內(nèi)數(shù)據(jù)稀疏性的散度矩陣,二者的具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(10)

n=ny+pnu,p為系統(tǒng)輸入向量的維數(shù)。在上述定義的基礎(chǔ)上,通過尋找使得目標(biāo)函數(shù)式(8)最小的子集Di和中心μi,即可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)集特征向量的聚類劃分。由于每個(gè)仿射子模型都應(yīng)收集具有相似特征向量的所有數(shù)據(jù)點(diǎn),因此通過進(jìn)一步進(jìn)行特征向量的聚類,即可實(shí)現(xiàn)仿射子模型數(shù)據(jù)集Γi的劃分。具體劃分規(guī)則如下

ξj∈Di?(x(j),y(j))∈Γi

(11)

2.2.2 仿射子模型參數(shù)估計(jì) 當(dāng)完成仿射子模型數(shù)據(jù)聚類后,即可根據(jù)數(shù)據(jù)集內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)仿射子模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。針對(duì)傳統(tǒng)最小二乘法因分類錯(cuò)誤而產(chǎn)生的對(duì)異常值較為敏感的問題,本文進(jìn)一步引入了反映特征向量分配合理性的置信水平因子,在此基礎(chǔ)上采用加權(quán)最小二乘法完成仿射子模型參數(shù)估計(jì),具體就是計(jì)算出最合適的子模型參數(shù)向量φi(i=1,…,s),從而使得下列目標(biāo)函數(shù)值最小[20]

(12)

2.2.3 分解面系數(shù)求解 在完成前述工作的基礎(chǔ)上,最后通過求解分解面系數(shù)矩陣即可實(shí)現(xiàn)輪胎縱滑力學(xué)特性的分段仿射辨識(shí)。值得指出的是,一旦原始數(shù)據(jù)點(diǎn)被劃分為s個(gè)數(shù)據(jù)集,則可通過計(jì)算分解面系數(shù)矩陣的方式完成數(shù)據(jù)集重構(gòu)。根據(jù)線性分類原理,分解面系數(shù)矩陣的求解實(shí)則是完成s(s-1)/2個(gè)模式識(shí)別問題,而解決該問題的一個(gè)重要手段就是支持向量機(jī)。鑒于本文所涉及的數(shù)據(jù)點(diǎn)較多,為保證識(shí)別性能和計(jì)算效率,這里選用模糊加權(quán)近似支持向量機(jī)算法進(jìn)行分解面系數(shù)求解[21-23]。相較于傳統(tǒng)支持向量機(jī),該算法利用模糊隸屬度函數(shù)對(duì)每個(gè)樣本的訓(xùn)練誤差進(jìn)行加權(quán),因此具有更強(qiáng)的抗噪聲能力,從而可以減少大量訓(xùn)練樣本帶來的不利影響。基于模糊加權(quán)近似支持向量機(jī),實(shí)現(xiàn)輪胎縱滑力學(xué)特性分段仿射辨識(shí)分解面系數(shù)求解的具體步驟如下。

(1)尋找兩個(gè)相鄰的子集Di和Dj,尋找過程所依據(jù)的數(shù)學(xué)公式如下

(13)

(2)建立下述分解面系數(shù)矩陣求解問題

(14)

(15a)

(15b)

(15c)

(15d)

(15e)

(15f)

(16)

綜合考慮樣本的數(shù)量和分布情況,樣本平衡因子可最終確定,如式(15b)。隨后,確定樣本點(diǎn)i對(duì)分解面的貢獻(xiàn)率ti,在這個(gè)過程中本文引入了模糊隸屬度函數(shù)。首先,定義正負(fù)樣本的半徑,如式(15d),而后基于模糊隸屬度函數(shù)確定ti[24],具體計(jì)算公式如式(15f),式中λ是為防止ti為0而引入的任意小的正數(shù)。

3 辨識(shí)模型精度驗(yàn)證

通過對(duì)輪胎非線性縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行上述辨識(shí)流程,最終可獲取輪胎縱滑力學(xué)特性分段仿射模型。辨識(shí)過程中每個(gè)局部數(shù)據(jù)集內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)以及仿射子模型個(gè)數(shù)分別設(shè)定為1 050和10。為驗(yàn)證辨識(shí)模型精度,進(jìn)一步將模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。圖4和圖5所示分別為兩種路面附著系數(shù)下的輪胎縱滑力學(xué)特性辨識(shí)模型仿真結(jié)果。

圖4 低路面附著系數(shù)下的辨識(shí)模型仿真結(jié)果

圖5 高路面附著系數(shù)下的辨識(shí)模型仿真結(jié)果

從圖中可以看出,辨識(shí)模型的仿真結(jié)果呈現(xiàn)形式與原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常相似,說明辨識(shí)出的若干個(gè)仿射子模型能夠很好地近似輪胎縱向力與輪胎垂向載荷及胎縱向滑移率之間的非線性關(guān)系。與此同時(shí),仿射子模型工作區(qū)域劃分也在圖4和圖5中的二維平面內(nèi)通過不同顏色標(biāo)注出來了。

此外,在辨識(shí)過程中,還能獲取每個(gè)仿射子模型的具體參數(shù),如表2所示。從表中可以看出,在辨識(shí)過程中,總計(jì)辨識(shí)出10個(gè)仿射子模型。

表2 辨識(shí)得到的仿射子模型參數(shù)

為進(jìn)一步驗(yàn)證辨識(shí)模型的精度與有效性,文中還給出了模型擬合誤差,即輪胎縱向力仿真輸出數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差值。圖6和圖7所示分別為兩種路面附著系數(shù)下的輪胎縱滑力學(xué)特性辨識(shí)模型擬合誤差。從圖中可以看出,擬合誤差的幅值主要集中在0附近,且相較于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的幅值極小,說明所辨識(shí)的輪胎分段仿射模型具有較好的精度。

圖6 低附著路面下的辨識(shí)模型擬合誤差

圖7 高附著路面下的辨識(shí)模型擬合誤差

此外,為使得擬合誤差更清晰,在圖6和圖7所呈現(xiàn)的結(jié)果基礎(chǔ)上,圖8和圖9進(jìn)一步展示了兩種路面附著系數(shù)下PWA模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的輪胎縱向力擬合誤差的二維圖。由這兩張圖可以得出相同的結(jié)論,即與實(shí)際輪胎縱向力相比,擬合誤差的幅度相對(duì)較小,這進(jìn)一步表明了所得輪胎PWA模型的準(zhǔn)確性和有效性。

圖8 低附著路面輪胎縱向力誤差二維圖

圖9 高附著路面輪胎縱向力誤差二維圖

鑒于輪胎縱滑力學(xué)特性往往是針對(duì)特定輪胎垂向載荷而給出,因此文中進(jìn)一步給出了特定輪胎垂向載荷下的輪胎縱向力辨識(shí)模型仿真輸出數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的對(duì)比結(jié)果。圖10和圖11所示分別為低附路面下輪胎垂向載荷為9 468 N時(shí)辨識(shí)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的輪胎縱向力對(duì)比結(jié)果以及高附路面下輪胎垂向載荷為11 760 N時(shí)辨識(shí)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的輪胎縱向力對(duì)比結(jié)果。

圖10 低附路面下的輪胎縱向力對(duì)比結(jié)果(9 468 N)

圖11 高附路面下的輪胎縱向力對(duì)比結(jié)果(11 760 N)

從圖中可以看出,兩種路面附著系數(shù)下由辨識(shí)模型計(jì)算出輪胎縱向力演化趨勢(shì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高,且輪胎縱向力擬合誤差幾乎可以忽略不計(jì)。綜合上述對(duì)比結(jié)果表明,本文所辨識(shí)的輪胎分段仿射模型能夠準(zhǔn)確描述大范圍行駛工況下的輪胎非線性縱滑力學(xué)特性,具有很好的擬合精度。

值得指出的是,數(shù)據(jù)量對(duì)于保證分段仿射辨識(shí)模型的精度十分關(guān)鍵。本文在試驗(yàn)過程中總計(jì)采集了100 348個(gè)數(shù)據(jù)。根據(jù)辨識(shí)模型精度可以看出,在此數(shù)據(jù)量基礎(chǔ)上辨識(shí)得到的模型精度達(dá)到了預(yù)期要求。獲取理想辨識(shí)效果所需的數(shù)據(jù)量與被辨識(shí)對(duì)象的非線性特性往往直接相關(guān),總體上,為保證辨識(shí)精度,應(yīng)提供盡量多的數(shù)據(jù)。

4 結(jié) 論

本文在獲取輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,通過進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)聚類、仿射子模型參數(shù)估計(jì)以及分解面系數(shù)矩陣求解等工作,實(shí)現(xiàn)了輪胎非線性縱滑力學(xué)特性的分段仿射辨識(shí)建模,得出以下結(jié)論。

(1)路面附著系數(shù)主要影響輪胎縱向力的幅值,而對(duì)于輪胎縱向力隨垂向載荷和縱向滑移率的演化趨勢(shì)影響程度較小,輪胎縱向力主要與輪胎垂向載荷與縱向滑移率相關(guān)。

(2)通過將改進(jìn)的K-means、最小二乘以及模糊加權(quán)近似支持向量機(jī)等算法進(jìn)行相結(jié)合,能夠?qū)崿F(xiàn)輪胎非線性縱滑力學(xué)特性的有效辨識(shí)。

(3)模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表明,本文辨識(shí)得到的輪胎分段仿射模型的輪胎縱向力擬合誤差相對(duì)于輪胎縱向力幅值幾乎可以忽略不計(jì),說明針對(duì)低附路面和高附路面,辨識(shí)得到的10個(gè)仿射子模型可以有效地?cái)M合輪胎非線性縱滑力學(xué)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)?；诜侄畏律浔孀R(shí)方法獲取的輪胎辨識(shí)模型,能夠?qū)崿F(xiàn)大范圍行駛工況下輪胎非線性縱滑力學(xué)特性的準(zhǔn)確描述。