王愛銀，董萬泉

(新疆財經大學 統(tǒng)計與數(shù)據(jù)科學學院，烏魯木齊 830012)

對于企業(yè)來說，資金借貸等經濟活動所面臨的種種風險中，以信用風險為首，因此，如何正確評估信用風險已經成了當前社會最重要的問題之一。早在五六十年前就有學者對信用風險進行研究，他們通過構建模型和提出相應的評估方法做出了不少貢獻，如今對信用風險的研究已經有了很多成果。從Black-Scholes創(chuàng)立了期權定價理論到后續(xù)的默頓模型，就仿佛打開了信用風險的大門。KMV公司于1993年提出了一種以期權定價公式為理論基礎的KMV模型，結合上市公司財務數(shù)據(jù)和大盤指數(shù)，用資產和負債的關系來衡量上市公司的信用水平。然而，我國股票市場的發(fā)展不夠完善，該模型隨之暴露出一些問題，如模型前提假定的局限性和參數(shù)設定的不唯一性等。

我國股票市場做了大量的工作，對KMV模型參數(shù)設定作出了不同的修正。楊秀云等通過比較KMV、Credit Metrics、CPV和Credit Risk+這四大模型的優(yōu)缺點和適用范圍，將上市公司分為ST和非ST，實證表明，考慮公司財務數(shù)據(jù)的KMV模型度量結果更加可靠[1]。蔣彧、高瑜根據(jù)中國金融市場的特性，重新對KMV模型參數(shù)進行估計并修正，研究表明，修正后的KMV模型能有效識別上市公司信用狀況，且具有一定的預測性[2]。張澤京等的研究，考慮到我國股票市場存在非流通股，并以每股凈資產核算非流通股價格，還對股價波動建立了GARCH(1，1)模型，更加貼切我國股票市場[3]。李濤、張喜玲通過用企業(yè)限購股的計算來代替非流通股，用總利潤的正負來區(qū)分違約和非違約組，最終驗證出KMV模型對我國房地產行業(yè)具有一定的適用性[4]。王新翠等在修正股價波動上選取了刻畫股價效果更好的SV模型，結果表明，SV模型在擬合數(shù)據(jù)上要優(yōu)于GARCH模型[5]。邵翠麗基于牛頓迭代法下的高斯混合模型，對KMV模型中的變量d1和d2重新估計，得到的GKMV模型精準度要高于KMV模型[6]。曾玲玲等以上市公司為研究樣本，建立BP-KMV模型來評估非上市公司信用風險，實證表明該模型適用性較好[7]。

上述文獻主要是對KMV模型的參數(shù)和適用性做了改進，但并未對模型預測方面做出研究。Yusof使用KMV-Merton模型，通過預測三個不同評級公司的違約風險水平，對開發(fā)的安卓應用程序進行了測試，發(fā)現(xiàn)違約風險等級與相應公司的等級相當，證明模型具有的良好的預測性[8]。鄒鑫等選取KMV模型和Logit模型對我國上市公司信用風險進行評估和預測，分析表明，Logit模型在做違約企業(yè)的信用風險預測上要優(yōu)于KMV模型[9]。徐惠、胡穎利用KMV模型對科技型中小企業(yè)的信用風險進行測量，通過多元回歸法找到了影響企業(yè)信用風險的關鍵性因素[10]。黃吉、蔣正祥將Logistic回歸和KMV模型相結合，通過實證發(fā)現(xiàn)Logistic-KMV混合模型在預測準確率上要優(yōu)于這兩個分開的模型[11]。張勇基于CPV模型思路，把宏觀因素與房地產信貸風險聯(lián)系在一起，對風險定量進行分析，構建信貸風險模型，實證表明該模型具有一定的前瞻性[12]。

可見，鄒鑫等是比較了KMV模型和Logit模型的預測效果，而徐惠和黃吉等是將二者相結合，側重分析了違約的關鍵性因素和預測精度。KMV模型是以企業(yè)微觀層面的財務數(shù)據(jù)為出發(fā)點，分析的是一種靜態(tài)的非系統(tǒng)性風險，而CPV模型是將企業(yè)違約概率和宏觀經濟指標相聯(lián)系，研究的是一種動態(tài)的系統(tǒng)性風險。因此，結合二者的優(yōu)點，建立更加符合我國上市公司的KMV-Logistic模型來計算違約概率，并結合CPV模型利用宏觀經濟指數(shù)對上市公司的違約概率進行修正和預測，能增強模型的適用性。

一、模型建立

KMV模型是基于默頓理論和Black-Scholes期權定價公式發(fā)展而來用于度量上市公司信用風險的模型。該模型引入了一重要的因素——違約距離。當上市公司資產價值超過其發(fā)生違約時的負債值時，就存在違約距離。違約距離越大，表明公司在償還負債后所能支配的資產越多，公司內部資金運營良好，發(fā)生違約的現(xiàn)象也就越低。

KMV模型假設上市公司資產價值服從正態(tài)分布，且分布保持平穩(wěn)，主要通過上市公司的已知數(shù)據(jù)(如無風險收益率、違約點和股權價值及其波動率等參數(shù))建立非線性方程組，并運用Matlab的fsolve迭代法編程，求解資產價值和資產波動率，最后代入式4得出違約距離。

由Black-Scholes期權定價公式得：

VE=VAN(d1)-De-rtN(d2)

(式1)

(式2)

其中，VE為股權價值，VA為資產價值，D為負債，DP為違約點，t為時間，r為無風險收益率，N(·)為標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，σ為資產的年波動率。對式1兩邊同時取微分，化簡后可求得：

(式3)

式1—式3組成了一個包含資產價值和其波動率的非線性方程組，可利用Matlab求解，進而根據(jù)公司違約點(DP)來計算違約距離(DD)，違約距離為超過違約點的資產預期價值與資產價值標準差的比值，公式如下：

(式4)

(一)上市公司的股權價值

由于我國股市的特殊性，上市公司的股權價值是由流通股股價和非流通股股價之和組成的。流通股股價由每股收盤價核算，而非流通股是由每股凈資產核算。

(二)股權價值波動率

上市公司股票的對數(shù)收益率為：

(式5)

其中，pi為上市公司股票當日收盤價，pi-1為上市公司股票前一個交易日的收盤價。則該股票日收益波動率即標準差為：

(式6)

(式7)

從而可以推出:

(式8)

不過，由式8得出的波動率并未考慮股價的杠桿效應，即為無條件波動。不少研究表明，股價收益波動率并不服從標準正態(tài)分布，而是呈現(xiàn)尖峰厚尾的特點，且條件方差具有時變性，不同時期會呈現(xiàn)出不同的漲幅。

GARCH模型為廣義自回歸條件異方差模型，特別適用于分析和研究股價的波動性。由于GARCH對正負的影響相同，不能很好地描述收益率的非對稱性。因此，采用可以刻畫股價和收益波動率呈負相關的EGARCH模型，其均值方差如下：

yt=xγ+ρσ2+μ

(式9)

(式10)

(三)無風險收益率

無風險收益是指市場中沒有一點風險而獲得的收益率，在我國可用中國人民銀行一年定期存款利率來代替。選取的研究時間跨度為2010—2019年，由于2016—2019年間的一年定期存款利率均為1.5%，即對2010—2019年間的一年定期存款利率按月加權平均作為KMV模型每年的無風險利率。

(四)違約點

違約點一般采用KMV公司長期實證得到的結果，認為公司違約點為短期負債與一半的長期負債之和時，公司發(fā)生違約的現(xiàn)象最為活躍。

二、實證分析

(一)數(shù)據(jù)處理

選取某A股上市公司近10年的股價每日收盤價，通過Eviews軟件對其股價對數(shù)收益率進行描述性統(tǒng)計(見表1)。

表1 股價對數(shù)收益率描述性統(tǒng)計

從表1可知，峰度4.726135大于標準正態(tài)分布值3，說明收益率序列具有尖峰和厚尾的分布特征。接下來對序列進行ADF單位根檢驗(見表2)，確保其為平穩(wěn)序列。

表2 ADF單位根檢驗

序列在1%的置信水平下拒絕原假設，因此序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。再對殘差平方進行相關性檢驗，表明序列存在自相關，所以有ARCH效應。因此，可建立GARCH模型，經過AIC和SIC準則，最終EGARCH(1，1)模型刻畫股價波動效果最優(yōu)。參數(shù)估計和檢驗結果如表3所示。

表3 日收益率EGARCH(1，1)的參數(shù)估計結果

因此，可建立EGARCH(1，1)模型：

(式11)

表4 2010—2019上市公司的違約距離

(二)基于Logistic回歸的違約概率

Logistic Regression(邏輯回歸)是一種研究被解釋變量選取某個值的概率和解釋變量之間的關系，目的是盡可能擬合決策邊界，使樣本盡可能分離，主要是用于解決二分類問題，非常符合企業(yè)信用風險(違約和不違約)問題。

為了全面考量企業(yè)財務指標對信用風險的影響，分別從企業(yè)運營、償債、盈利和成長能力這4方面選取主營業(yè)務收入、凈利潤增長率、資產報酬率、流動速動比率、資產周轉率等14個財務變量作為原始指標。對指標進行Mann-Whitney U檢驗，檢驗指標間的相關程度，通常認為，相關系數(shù)|r|>0.8時存在多重共線性。對于|r|≤0.8的指標，使用VIF法(VIF>10表示多重共線性)再次檢驗。

Mann-Whitney U和VIF法檢驗結果顯示，一共剔除主營業(yè)務收入、凈資產收益率、現(xiàn)金比率、速動比率和現(xiàn)金流量比等8個指標來盡可能減弱或消除各指標之間多重共線性問題。剩余凈利潤增長率、總資產增長率、資產報酬率、資產負債率、流動比率和資產周轉率這6個主要指標(見表5)。先加入違約距離這一重要的影響因子，再利用因子分析和Logistic回歸模型來解釋各指標變量對違約率的顯著性佑肔ogistic回歸計算出違約概率。2010—2019年這7個財務指標歷年的數(shù)據(jù)如表6所示,KMO和巴利特檢驗結果如表7所示。

表5 參數(shù)含義

表6 上市公司的主要財務指標

表7 KMO 和巴特利特檢驗

從表7的結果可以看到，KMO統(tǒng)計值為0.606，Bartlett檢驗值為40.304，并且卡方顯著性水平為0.07(小于0.1)，卡方值為44.766較大，從而拒絕原假設，各指標相關性較高，適合因子分析。

提取方法：主成分分析法。

由表8結果可以觀察到，第3個主成分的累積貢獻率已經達到了81.848%，說明這3個主成分里的信息量涵蓋了其余變量的大部分信息。也就是說，這3個主成分極具代表性，它們與變量的相關程度極高，具有很強的解釋能力。而碎石圖(見圖1)中前3個主成分的降速和坡度，也可以得出相同的結論。

表8 總方差解釋

圖1 碎石圖

提取方法：運用主成分分析法提取了 3 個成分。

表9為3個公因子(主成分)矩陣，它代表著每個公因子包含了百分之多少的其余指標，即負荷值，是一種線性組合的關系，根據(jù)表9我們能準確地寫出這3個公因子的代數(shù)表達式。

表9 成分矩陣

F1=0.226X1+0.773X2-0.005X3+0.765X4+0.827X5+0.868X6+0.783X7

(式12)

F2=0.293X1-0.474X2+0.721X3-0.290X4+0.330X5-0.228X6+0.564X7

(式13)

F3=-0.615X1+0.179X2+0.599X3+0.456X4-0.148X5-0.187X6-0.050X7

(式14)

同時，建立因子分析模型：

F=0.58F1+0.24F2+0.18F3

(式15)

可見，第一個公因子對因子分析模型的影響較為顯著，起到了決定性的作用。將這個因子分析模型導入Logistic回歸模型，其表達成為：

(式16)

所以，企業(yè)2010—2019年的違約概率PD=[35.9%，30.6%，34.7%，39.5%，36.9%，35.1%，21.1%，16.7%，12.4%，16.2%]

通過對企業(yè)2010—2019年財務指標的分析得出，2010—2014年的違約概率逐漸升高至35%，2014年后違約波動不明顯，趨于一個穩(wěn)定的狀態(tài)，這可能與企業(yè)近年來邁向國際舞臺的戰(zhàn)略息息相關。

(三)利用CPV理論的宏觀因素對違約概率進行修正

Credit Portfolio View模型(簡稱CPV模型)是Credit Metrics模型的衍生，其中的宏觀經濟因素對違約概率起決定性作用。比如，GDP增長率、儲蓄率、匯率、固定資產投資和企業(yè)景氣指數(shù)等宏觀經濟變量，不再是其他模型所用的股票波動率、資產價值等因素，該模型注重一國經濟狀況，傾向于市場中的系統(tǒng)性風險。CPV模型通過Logit函數(shù)把違約概率限制在0—1之間，表達式為：

(式17)

其中，Pt為企業(yè)在t時期內的違約概率，Yt為在t時期一個國家的宏觀經濟指數(shù)，表達式為：

Yt=β0t+β1tX1t+β2tX2t+…βntXnt+εt

(式18)

其中，ε～N(0，σ)將式16與式17合并化簡，得到違約概率Pt：

(式19)

選取8個與企業(yè)相關的宏觀經濟指標：β1為國內生產總值增長速度、β2為財政支出增長率、β3為總儲蓄率、β4為失業(yè)率、β5為城鎮(zhèn)固定資產投資、β6為100美元兌人民幣匯率、β7為企業(yè)景氣指數(shù)、β8為長期利率。

在多元回歸方法中選取了擬合效果更好的逐步向后回歸法，為了保證單位為同一級別，進行數(shù)據(jù)處理，處理后數(shù)據(jù)顯示均為平穩(wěn)(見表10)。再將所有自變量引入回歸方程，通過比較變量t值和F統(tǒng)計量以及AIC準則，其過程中同時引入和剔除自變量，在每一步消除顯著性最小的自變量，消除了多重共線性的影響，保證了模型變量的最優(yōu)。

表10 逐步回歸檢驗結果

在剔除財政支出、失業(yè)率、城鎮(zhèn)固定資產投資和長期利率這些不顯著的指標后，擬合優(yōu)度為98.55%，調整后為97.11%，模型擬合效果較好?；貧w標準差為0.094，說明各變量的波動較小。DW值為3.054，大于5%顯著水平下的du=1.70，說明不存在自相關。F統(tǒng)計量為68.13，也很顯著，模型整體的解釋能力較強。

Y實際值和擬合值的對比及其其殘差走勢如圖2所示。

圖2 宏觀經濟指數(shù)的實際值和擬合值對比及其殘差分布情況

從圖2可以看出，Y的實際值和擬合值曲線基本重合，擬合較好，進一步說明模型的有效性。因此，建立的上市公司的宏觀經濟回歸模型為：

Y=-7.27-26.85β1+75.36β6+49.92β3-4.32β7

(式20)

由此可以看出，企業(yè)的違約概率與宏觀經濟指標息息相關，由式18得出Pt和Yt呈同向變動，且回歸方程中儲蓄率β3和Y值也呈同向變動。

1.指標因素分析

GDP增速與企業(yè)違約概率呈反向變動關系。當GDP增速下降時，表示經濟不景氣，經濟活動低迷，一些地方債務一旦無力償還，企業(yè)違約概率就會增高；反之，GDP增速上升，總體經濟狀況較好，經濟高速發(fā)展，企業(yè)的違約概率自然降低。

匯率與企業(yè)違約概率呈正向變動關系。當美元兌人民幣匯率下降時，人民幣升值，若企業(yè)原材料依賴于進口，會降低成本使凈利潤增加，而且企業(yè)以外幣核算的貨幣資金和負債都會產生相應的增值，從而導致違約概率降低；反之，匯率上升，人民幣貶值，進口的生產成本增加，資金周轉不足，同時以外幣核算的借款會為企業(yè)帶來更多的負債，從而導致高違約率現(xiàn)象。

儲蓄率與企業(yè)違約概率呈正向變動關系。當儲蓄率下降，銀行放貸減少，利率有所升高，有利于存款，企業(yè)投資減小且伴隨著風險降低，進而導致企業(yè)違約概率下降。

企業(yè)景氣指數(shù)與企業(yè)違約概率呈反向變動關系。當企業(yè)景氣指數(shù)高時，經濟運行向好的方向發(fā)展，說明企業(yè)內部運營良好，資金周轉流暢，違約現(xiàn)象較少，違約概率自然降低；反之，企業(yè)可能運轉不良，資金周轉不足，違約概率升高。

將2010—2019年的GDP、儲蓄率、匯率、企業(yè)景氣指數(shù)代入回歸方程中，得到修正后的Y值，再將Y值代入式18中，得到修正后的企業(yè)違約概率。詳情如圖3所示。

圖3 違約概率修正前后對比圖

2.模型預測

選取2020全年GDP、儲蓄率、美元兌人民幣匯率和企業(yè)景氣指數(shù)這4大宏觀經濟指標?？紤]到我國2020年的GDP和儲蓄率還未公布，因此根據(jù)近10年的數(shù)據(jù)對2020年GDP和儲蓄率建立AR(1)模型進行預測：

GDPt=0.68GDPt-1+0.02St=St-1-0.082

(式21)

將2019年的GDP增長率6.11%和儲蓄率44.569%代入回歸方程，得到2020年的GDP增長率和儲蓄率預測值分別為6.40% 和43.79%，儲蓄率總體還是呈下降的趨勢，而GDP或許會穩(wěn)中有升。然后把以上4個指標代入回歸方程式20中，Y值得-2.953，再將Y代入式19中，得到上市公司2020年違約概率的預測值為4.955%。說明這與公司長期聚焦零售業(yè)密切相關，并且違約概率擬合圖也與實際情況保持一致。

三、結論與建議

(一)結論

以某上市公司為例，選取2010—2019年的財務數(shù)據(jù)，通過引入違約距離建立KMV-Logistic模型，計算企業(yè)違約概率。在用CPV宏觀理論對違約概率進行修正時，得出GDP增長率、儲蓄率、匯率和企業(yè)景氣指數(shù)這4個宏觀指標對上市公司影響較大的結論。實證表明，修正后的模型適應性較好。

(二)建議

政府應該加強對上市公司的監(jiān)管，堅決杜絕上市公司財務報表作假行為。企業(yè)應時刻關注宏觀政策，了解國內外前沿信息，尤其是進出口貿易、國民經濟和金融等方面的信息。企業(yè)內部應該成立信用管理部門，定期評估企業(yè)各部門的信用狀況，認真核對每一筆業(yè)務，確保將可能發(fā)生的信用問題降低到最小，從而有效防范企業(yè)的信用違約風險。

在當今的大數(shù)據(jù)時代，企業(yè)的技術部門應合理應用信用風險度量模型，對自身違約狀況進行及時的預警與防范。在企業(yè)擴大規(guī)模、提高業(yè)績的同時，不僅要注重企業(yè)文化發(fā)展(如開展活動培養(yǎng)全體員工信用意識、增強自身素質和企業(yè)榮譽感)，而且還應建立與消費者、供應商之間的聯(lián)系，消除信息不對稱現(xiàn)象，使損失最小化，從而降低企業(yè)的違約概率。