周宇仁 姜毅韡 喬家廣 洪扁 徐煦/上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

0 引言

雙活塞式壓力真空計(jì)是一種基于帕斯卡定律來工作的計(jì)量器具。類似于活塞式壓力計(jì)，雙活塞式壓力真空計(jì)也依靠壓力基本公式p=F/A來復(fù)現(xiàn)壓力量值[1]，通過兩個(gè)活塞的互相平衡來抵消自身重力。所以，雙活塞式壓力真空計(jì)不僅可以以大氣壓為零點(diǎn)來復(fù)現(xiàn)微小的表壓，還能與氣泵相結(jié)合產(chǎn)生疏空狀態(tài)來復(fù)現(xiàn)負(fù)壓[2]。

不同于活塞式壓力計(jì)，雖然雙活塞式壓力真空計(jì)的活塞桿浸沒于油介質(zhì)中，但向外部傳遞壓力則依靠氣體介質(zhì)。在測(cè)量雙活塞式壓力真空計(jì)的活塞有效面積時(shí)，存在油—?dú)狻徒橘|(zhì)轉(zhuǎn)換的過程，同時(shí)，還需要反復(fù)調(diào)整小砝碼的質(zhì)量以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)活塞與被檢活塞相互平衡的狀態(tài)。因此，存在費(fèi)時(shí)、費(fèi)力的缺點(diǎn)。

本文提出了一種基于數(shù)字壓力計(jì)間接傳遞的活塞有效面積校準(zhǔn)方法，利用數(shù)字壓力計(jì)的短期復(fù)現(xiàn)性好、分辨力高的特點(diǎn)，將其作為中間傳遞標(biāo)準(zhǔn)。先后利用標(biāo)準(zhǔn)活塞式壓力計(jì)和雙活塞式壓力真空計(jì)分別向數(shù)字壓力計(jì)賦值，再將兩值進(jìn)行比較，通過當(dāng)前名義壓力下標(biāo)準(zhǔn)活塞式壓力計(jì)對(duì)數(shù)字壓力計(jì)示值的實(shí)時(shí)修正，最終確定標(biāo)準(zhǔn)活塞式壓力計(jì)與被檢活塞式壓力計(jì)的量值關(guān)系。與傳統(tǒng)測(cè)量方法（直接傳遞）相比[3]，在保證測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性、一致性的同時(shí)，加快了測(cè)量速度，大大提高了工作效率。

1 測(cè)量原理及方法

1.1 測(cè)量原理

如圖1所示，傳統(tǒng)測(cè)量方法：將雙活塞式壓力真空計(jì)的被測(cè)活塞與標(biāo)準(zhǔn)活塞通過油氣隔離裝置聯(lián)通。使用氣泵加壓，使兩個(gè)活塞升起，通過加減位于兩個(gè)活塞上的小砝碼使其平衡。當(dāng)兩個(gè)活塞平衡時(shí)，流體中各處壓強(qiáng)相等，有公式[4]：

圖1 活塞有效面積測(cè)量原理

式中：M、m——大、小砝碼質(zhì)量，g；

g——重力加速度，g/m2；

ρa(bǔ)、ρm、ρl——空氣、砝碼、介質(zhì)的密度，kg/m3；

θ——活塞桿的垂直度，rad；

?！砻鎻埩ο禂?shù)，N/m;

C——活塞桿周長(zhǎng)，m；

Fr——鑒別力，N；

A0——零壓下的活塞有效面積，m2；

λ——活塞桿的壓力形變系數(shù)，Pa-1；

αp、αc——活塞桿和套筒的溫度膨脹系數(shù)，℃-1

參數(shù)中的下標(biāo)T、S分別代表被測(cè)活塞和標(biāo)準(zhǔn)活塞。

因此，公式可簡(jiǎn)化為

當(dāng)使用數(shù)字壓力計(jì)間接傳遞活塞有效面積時(shí)，測(cè)量原理同樣如圖1所示，使數(shù)字壓力計(jì)與活塞相平衡。由于空氣浮力修正系數(shù)、重力加速度、儀器擺放位置（即垂直度）等因素不變，同時(shí)活塞桿溫度和壓力形變同樣忽略不計(jì)，因此，可認(rèn)為砝碼質(zhì)量與壓力值呈正相關(guān)。由于本次使用的數(shù)字壓力計(jì)計(jì)量性能較好，在一定壓力區(qū)間內(nèi)可認(rèn)為是線性函數(shù)，線性相關(guān)系數(shù)用k表示，則

即可將兩個(gè)活塞的壓力差等效轉(zhuǎn)化為達(dá)到平衡時(shí)的小砝碼質(zhì)量差，代入式（3），可得到基于間接傳遞法被測(cè)活塞有效面積的公式：

式中：pT，i——被測(cè)活塞在第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)數(shù)字壓力計(jì)示值；

pS，i——標(biāo)準(zhǔn)活塞在第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)數(shù)字壓力計(jì)示值

參數(shù)中的下標(biāo)0表示在起始平衡點(diǎn)的示值。

1.2 測(cè)量方法

測(cè)量使用的標(biāo)準(zhǔn)器為一臺(tái)0.005級(jí)，KY0.6，測(cè)量范圍0.04～0.6 MPa，經(jīng)檢定合格的活塞式壓力計(jì)，名義面積1 cm2，面積最大允許誤差0.003%，鑒別力10 mg（等效壓力約1 Pa）。被檢活塞式壓力計(jì)為兩臺(tái) 0.05級(jí)，KYZ0.6，測(cè)量范圍-0.1～0.6 MPa的雙活塞式壓力真空計(jì)。數(shù)字壓力計(jì)采用ConST822，測(cè)量范圍-0.1～1 MPa，分辨力1 Pa。標(biāo)準(zhǔn)百克組（200 g、500 g）、克組（1～100 g）砝碼和毫克組（10～500 mg）小砝碼均已有效溯源，最大擴(kuò)展不確定度分別為1 mg、0.2 mg和0.1 mg（k=2）。測(cè)量壓力參考檢定規(guī)程中的起始平衡法，在名義壓力0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa、0.6 MPa、0.5 MPa、0.4 MPa、0.3 MPa、0.2 MPa、0.1 MPa 下進(jìn)行測(cè)量，0.1 MPa為起始平衡點(diǎn)，一個(gè)循環(huán)共計(jì)10個(gè)有效測(cè)量點(diǎn)。

首先使用間接傳遞的方法：用重物壓住雙活塞式壓力真空計(jì)的差動(dòng)活塞，使差動(dòng)活塞無法工作。在標(biāo)準(zhǔn)活塞上配好相應(yīng)砝碼后并泵送壓力，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)活塞升起并與數(shù)字壓力計(jì)平衡，待標(biāo)準(zhǔn)活塞和數(shù)字壓力計(jì)穩(wěn)定后讀取示值。同理，再用重物壓住標(biāo)準(zhǔn)活塞，在被測(cè)差動(dòng)活塞上配好相應(yīng)砝碼后泵送壓力，此時(shí)被測(cè)差動(dòng)活塞升起并與數(shù)字壓力計(jì)平衡，待穩(wěn)定后讀取示值。采用此方法重復(fù)測(cè)量?jī)杀?，并觀察各個(gè)活塞測(cè)量?jī)杀榈臄?shù)字壓力計(jì)示值以考察數(shù)字壓力計(jì)的復(fù)現(xiàn)性。當(dāng)兩者之差小于當(dāng)前名義壓力下的最大面積允許誤差的10%時(shí)的對(duì)應(yīng)壓力時(shí)（即前后兩次示值差小于2 Pa、4 Pa、6 Pa、8 Pa、10 Pa、12 Pa），認(rèn)為數(shù)字壓力計(jì)復(fù)現(xiàn)性造成的誤差可忽略不計(jì)，并取兩者平均值，否則重新進(jìn)行該點(diǎn)測(cè)量。當(dāng)?shù)玫綐?biāo)準(zhǔn)活塞與被測(cè)活塞的數(shù)字壓力計(jì)示值后，即可算出在數(shù)字壓力計(jì)復(fù)現(xiàn)性條件下的差動(dòng)活塞的有效面積。

最后，利用傳統(tǒng)測(cè)量方法，直接升起兩個(gè)活塞，通過在活塞上逐步增減小砝碼的方法使兩個(gè)活塞相互作用，以達(dá)到平衡。由此計(jì)算出的不同壓力下的差動(dòng)活塞有效面積作為參考值，并與利用數(shù)字壓力計(jì)間接傳遞的方法相比較。

2 結(jié)果分析

2.1 測(cè)量結(jié)果分析

分別使用間接傳遞法和傳統(tǒng)測(cè)量方法測(cè)得活塞有效面積，如圖2所示。

圖2 分別使用兩種方法測(cè)得的活塞有效面積

由圖2可見，通過使用間接傳遞法和傳統(tǒng)測(cè)量法測(cè)得活塞有效面積隨著測(cè)量點(diǎn)的變化趨勢(shì)基本一致，在所有數(shù)據(jù)點(diǎn)中間接傳遞法和傳統(tǒng)法最大差值僅0.01%。說明使用數(shù)字壓力計(jì)間接傳遞得到的有效面積能真實(shí)反映活塞的有效面積。

使用傳統(tǒng)測(cè)量方法測(cè)得兩個(gè)被測(cè)活塞有效面積分別為0.498 66 cm2和0.499 38 cm2。而使用間接傳遞法測(cè)得活塞有效面積值分別為0.498 64 cm2和0.499 36 cm2。對(duì)使用間接傳遞法和傳統(tǒng)測(cè)量方法的所得值進(jìn)行比較，分別僅相差-0.003 4%和-0.003 0%，可見間接傳遞法具有較高的準(zhǔn)確性。

使用傳統(tǒng)測(cè)量方法測(cè)量?jī)蓚€(gè)被測(cè)活塞的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.7×10-5和1.8×10-5。同時(shí)使用間接傳遞法測(cè)得有效面積標(biāo)準(zhǔn)差則為3.8×10-5和1.7×10-5?？梢妰煞N方法測(cè)得的有效面積遠(yuǎn)小于0.05級(jí)雙活塞式壓力真空計(jì)有效面積最大允許誤差（0.02%），說明該方法能夠保證測(cè)量準(zhǔn)確度。

2.2 傳統(tǒng)法測(cè)量不確定度分析

根據(jù)對(duì)式（1）（2）（3）的分析可知，傳統(tǒng)測(cè)量方法測(cè)得活塞的有效面積與標(biāo)準(zhǔn)活塞式壓力計(jì)有效面積 AS，砝碼質(zhì)量 mS、mT，垂直度 θT、θS，鑒別力Fr，T有關(guān)[6]，各個(gè)參數(shù)引入的B類不確定度分析如表1所示。

表1 各個(gè)參數(shù)引入的B類不確定度

兩個(gè)被測(cè)活塞由重復(fù)性引入的A類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為1.1×10-5和1.2×10-5，因此，兩個(gè)被測(cè)活塞通過傳統(tǒng)測(cè)量方法測(cè)得有效面積的相對(duì)擴(kuò)展不確定度分別為 Urel（1）=4.4×10-5（k=2）和Urel（2）=4.5×10-5（k=2）。

2.3 間接傳遞法的不確定度分析

間接傳遞法公式較為復(fù)雜，首先需求出kS，i的不確定度，根據(jù)式（4）可知，引入不確定度分量有砝碼質(zhì)量和數(shù)字壓力計(jì)分辨力，砝碼組擴(kuò)展不確定度為：Urel=4.6×10-6（k=2）。而數(shù)字壓力計(jì)分辨力為1 Pa，按均勻分布模型，引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定分量為 u=0.3 Pa，則 kS，i在名義壓力 100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa、500 kPa、600 kPa的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 urel分別為 4.9×10-6、2.5×10-6、1.7×10-6、1.3×10-6、0.98×10-6、0.82×10-6，為簡(jiǎn)化計(jì)算，統(tǒng)一取保守值urel=5×10-6。

其次，根據(jù) u（kS，i）結(jié)合其他影響因素，綜合評(píng)定出間接傳遞法測(cè)得被測(cè)活塞有效面積的不確定度[7]。其中，由標(biāo)準(zhǔn)活塞、砝碼、垂直度和鑒別力引入的不確定度與本文2.2節(jié)中相同，而由復(fù)現(xiàn)性限R引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度取系數(shù)2.83-1，則u（R）分別為0.71 Pa、1.5 Pa、2.2 Pa、2.9 Pa、3.6 Pa、4.3 Pa，由此引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 urel（R）=7.1×10-6。因此，引入的B類不確定度為Urel（B）=4.2×10-5（k=2），同時(shí)，兩個(gè)活塞由重復(fù)性引入的A類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為1.2×10-5和0.54×10-5。

綜上所述，兩個(gè)活塞基于間接傳遞法測(cè)得有效面積的相對(duì)擴(kuò)展不確定度分別為：Urel（1）=6.4×10-5（k=2）和 Urel（2）=4.7×10-5（k=2）。與傳統(tǒng)測(cè)量方法評(píng)定的不確定度處于同一數(shù)量級(jí)。且根據(jù)此不確定度復(fù)現(xiàn)出的雙活塞壓力真空計(jì)正壓壓力不確定度約為Urel=0.03% （k=2），在最大測(cè)壓點(diǎn)（600 kPa）時(shí)不確定度180 Pa（不考慮高度差修正），遠(yuǎn)小于校準(zhǔn)0.2級(jí)計(jì)量器具由標(biāo)準(zhǔn)器引入不確定度的最大允許值（400 Pa，按滿量程為600 kPa，U95：MPEV≤1∶3計(jì)算）[8]。因此，間接傳遞法測(cè)得結(jié)果可滿足0.2級(jí)及以下相對(duì)應(yīng)量程的工作用數(shù)字壓力計(jì)、壓力變送器和彈性元件式壓力表的校準(zhǔn)工作。

3 結(jié)語

本研究提出了一種基于間接傳遞，用于雙活塞式壓力真空計(jì)校準(zhǔn)的新方法。新方法利用數(shù)字壓力計(jì)的高短期復(fù)現(xiàn)性，高分辨力的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)不再需要人為主觀判斷兩活塞平衡，也避免了傳統(tǒng)方法存在油-氣-油介質(zhì)轉(zhuǎn)換過程，有效提高了工作效率，解決了雙活塞式壓力真空計(jì)傳統(tǒng)校準(zhǔn)方法存在費(fèi)時(shí)費(fèi)力，判斷平衡缺乏一定客觀性等缺點(diǎn)。

研究表明，利用數(shù)字壓力計(jì)間接傳遞的方法和傳統(tǒng)方法測(cè)量結(jié)果的相對(duì)擴(kuò)展不確定度處同一數(shù)量級(jí)，均在（4～7）×10-5（k=2）范圍內(nèi)。同時(shí)測(cè)得值僅相差0.003%?？捎糜谛?zhǔn)0.05級(jí)雙活塞式壓力真空計(jì)，具有一定的參考意義。