周忠彬，陳鵬萬，丁雁生

(1.西安近代化學研究所， 西安 710065； 2.北京理工大學， 北京 100081； 3.中國科學院力學研究所， 北京 100080)

隨著現(xiàn)代高性能武器系統(tǒng)的快速發(fā)展，彈藥安全性問題受到較廣泛關注。戰(zhàn)斗部在侵徹過程中將會受到105g的強沖擊載荷作用，這對炸藥裝藥的起爆性能提出了更高的要求。在強沖擊載荷作用下，炸藥的響應首先表現(xiàn)為炸藥材料的力學響應，即產(chǎn)生變形、破壞等現(xiàn)象。炸藥內(nèi)部出現(xiàn)微裂紋、微孔洞以及顆粒斷裂等細觀損傷，損傷對“熱點”的形成具有重要的影響，從而影響炸藥的感度、燃燒甚至爆炸性質(zhì)[1]。此外，在局部高溫和高應變率等載荷作用下，炸藥的響應是‘力-熱-化學反應’的耦合，這會引起炸藥分子結(jié)構(gòu)的變化，從而影響炸藥的爆轟性能。炸藥通常作為硬目標侵徹戰(zhàn)斗部的核心裝填部件。為適應高性能武器裝備發(fā)展的需要，除了研制高爆低易損性炸藥本身外，研究炸藥裝藥在復雜動載條件下的力學行為也顯得尤為重要，這對于指導高能鈍感炸藥配方和戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)件設計以及進行安全性評估和壽命預測等都具有重要的意義。

本構(gòu)關系反映了外界因素作用下材料的力學響應，其中，外界因素包括溫度和應變率等。本質(zhì)上講，本構(gòu)關系應體現(xiàn)材料微、細觀結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律。由于炸藥具有特殊性和應用的局限性，而且還不清楚炸藥微、細觀結(jié)構(gòu)的變形機制，目前只能建立各種近似的本構(gòu)模型來描述炸藥材料的變形規(guī)律，如基于實驗結(jié)果的唯象本構(gòu)方程或考慮典型微結(jié)構(gòu)變形的本構(gòu)方程[2]。炸藥動態(tài)損傷本構(gòu)關系的研究是一個熱點。李英雷等[3]在對TATB沖擊壓縮研究中，確定TATB炸藥是含有損傷的非線性粘彈性體，采用“朱-王-唐”模型擬合該炸藥低應變率沖擊曲線，僅考慮了應變率對炸藥性能的影響。陳榮等[4]對某含鋁炸藥進行了動態(tài)壓縮實驗，建立了含鋁炸藥在不同初始密度和不同應變率下的本構(gòu)模型。李俊玲等[5]采用改進的Sargin模型較好地預測了不同應變率下PBX的動態(tài)壓縮力學行為。Bennett等[6-7]在用SCRAM模型研究PBX9501的非沖擊點火中，采用5個Maxwell體并聯(lián)模型，通過對準靜態(tài)實驗、SHPB實驗和超聲波實驗得到了跨越8個量級的松弛時間擬合得到了PBX9501的特征力學參數(shù)。Clancy等[8]在對PBX9501動態(tài)力學響應的模擬中，SCRAM本構(gòu)方程同樣包含粘彈性和脆性斷裂，從而可以研究材料損傷和絕熱剪切帶等的發(fā)展。曹雷、張震宇等[9]根據(jù)實驗中觀察到的含能材料的宏觀粘彈性和彈脆性，建立了細觀微裂紋與粘彈性效應耦合的損傷本構(gòu)模型——粘彈性統(tǒng)計裂紋模型(也稱Visco-SCRAM模型)，并利用LS-DYNA對PBX9501的動態(tài)撞擊實驗進行了數(shù)值模擬，驗證了本構(gòu)模型的有效性。

總體上，目前描述炸藥動態(tài)力學響應的本構(gòu)方程形式較多，但各有其使用特點，而且物理含義不明確，這給實際應用帶來不便。因此，建立物理含義明確，具有較廣泛應用價值的本構(gòu)模型尤為重要。本文通過分析不同溫度和應變率下多種PBX炸藥的動態(tài)力學性能，從理論上建立了描述PBX含溫度和應變率效應的非線性粘彈性損傷本構(gòu)方程。

1 實驗材料及裝置

1.1 材料制備

本文以某PBX炸藥代用材料為研究對象，系統(tǒng)分析該材料的動態(tài)力學響應，PBX代用材料主要由硝酸鋇顆粒(質(zhì)量分數(shù)95%)和氟橡膠組成。

采用專用的模壓成型模具，在常溫條件下壓制成型，壓力為200 MPa，保壓5 min，反復升、卸壓3次，退模得到圓柱試樣，具體尺寸為Φ10 mm×5 mm。

1.2 實驗加載裝置

霍普金森壓桿(SHPB)技術的理論基礎是細長桿中彈性應力波傳播理論[10]，是建立在2個基本假定的基礎上，即一維假定和應力均勻假定，它通過測定壓桿上的應變來推導材料的應力應變關系，是研究材料動態(tài)力學性能最基本的實驗方法之一。SHPB裝置主要由3部分組成：撞擊桿、入射桿和透射桿。附屬設備包括：氣槍、測速裝置、應變片、示波器和緩沖器等裝置，SHPB裝置加載示意圖如圖1。

圖1 霍普金森壓桿加載示意圖

PBX代用材料強度較低，且波阻抗較低，屬于軟材料。借鑒橡膠等材料動態(tài)力學性能實驗方法，可采用低波阻抗的實驗桿，如使用鋁桿來提高信號的信噪比，解決透射應力信號較弱的問題。盧芳云等[11-12]針對軟材料的動態(tài)特性，在實踐中提出入射波整形技術可獲得具有較長上升時間和平緩上升前沿的入射波，使得軟材料在入射波上升沿實現(xiàn)了應力平衡和常應變率加載，以保證Hopkinson壓桿實驗測得準確的軟材料動態(tài)力學性能。

1.3 不同實驗溫度的控制

SHPB實驗測量材料高溫動態(tài)力學性能通常有2種方法：一是將試樣以及小部分波導桿同時放入溫度箱中加熱。這樣會在入射、透射桿上形成溫度梯度，影響測量精度，因此在處理數(shù)據(jù)時需對實驗信號進行修正，同時需要測試桿中的溫度分布，并了解桿模量隨溫度的變化規(guī)律。二是通過特殊設計實驗裝置，縮短溫度梯度場的影響進而忽略這一影響，例如用熱不敏感材料制作入射桿和透射桿，進行局部瞬時加溫及采用隔熱材料連接實驗桿與試件等，這種方法在數(shù)據(jù)處理時不考慮溫度梯度場的影響，數(shù)據(jù)處理簡單，但實驗裝置變的復雜。

本研究中實驗溫度變化范圍不大(25～95 ℃)，通過“水浴加熱”控制實驗溫度。具體操作如下：將水加熱到實驗溫度，裝入保溫容器中，將試樣放入一小型密閉容器，并放置在保溫容器中加熱一段時間，使得試樣溫度與水溫一致。對保溫容器的水溫進行標定，結(jié)果表明，水溫在2h內(nèi)變化不超過1 ℃，因此，保溫容器能提供足夠長的加熱時間。

2 PBX動態(tài)力學性能分析

2.1 壓縮應力應變曲線

采用SHPB裝置測得PBX代用材料在25 ℃、50 ℃、65 ℃、80 ℃和95 ℃五種溫度下的壓縮應力應變曲線，圖2僅給出了25 ℃時的動態(tài)應力應變關系，可看到PBX代用材料的應力應變關系都經(jīng)歷了彈性段、強化段和應變軟化段，因此可用彈性模量、屈服強度、壓縮強度以及強度對應的應變等來描述PBX的動態(tài)力學性能。應力應變各階段的定義及相應的特征點如圖3所示[13]。

圖2 常溫下某PBX的應力應變曲線

圖3 PBX典型壓縮應力應變曲線

2.2 應變率和溫度效應分析

圖4反映了PBX代用材料的破壞強度和彈性模量隨應變率的變化情況，結(jié)果均表明，不同實驗溫度下，PBX代用材料的破壞強度和模量都隨著應變率的升高而近似線性增大，具有明顯的應變率效應。峰值應力隨應變率的增加而提高，其機理分析認為：對于PBX代用材料等脆性材料的破壞主要是由于裂紋的生長和擴展而導致的。當內(nèi)部存在大量微裂紋時，這些微裂紋首先要穩(wěn)定生長，并且在生長過程中與其同向和不同向的裂紋會相互作用。同向裂紋之間連接貫通并長大；裂紋不同向時，裂紋生長會發(fā)生偏折增加其生長路徑，也有可能會停止生長。較低應變率下，給裂紋的擴展生長提供了較充足時間，發(fā)生擴展的裂紋數(shù)較多，裂紋之間的相互作用較多，因此PBX代用材料峰值應力較低；在較高應變率下，沒有足夠的時間供裂紋生長、合并貫通，因此表現(xiàn)出PBX代用材料能夠承受較高的應力，峰值應力也相應較大。

此外，圖4的結(jié)果也表明，在25 ℃和50 ℃下，PBX代用材料的破壞強度比較接近，但從數(shù)據(jù)點分布看，50 ℃時的破壞強度要稍高于25 ℃時破壞強度，在65 ℃、80 ℃和95 ℃下，PBX代用材料的破壞強度隨著溫度的升高而明顯降低。同樣，PBX代用材料的彈性模量也有類似的規(guī)律。從數(shù)據(jù)分布看，從25 ℃升高至50 ℃，PBX代用材料的模量增加，但是，隨著實驗溫度的繼續(xù)升高，模量隨溫度的增加而明顯降低，這說明PBX代用材料存在一個“熱軟化溫度點”，當實驗溫度超過該熱軟化溫度點后，PBX代用材料的力學性能明顯發(fā)生劣化。

圖4 PBX代用材料破壞強度和彈性模量隨應變率變化的關系曲線

這說明SHPB實驗開始前對PBX代用材料進行加熱的過程也是使PBX產(chǎn)生損傷、使其力學性能劣化的過程。關于溫度載荷對PBX損傷的研究，國內(nèi)已有不少學者做過研究。陳鵬萬[14]在Comp B炸藥表面觀察到液氮短時間冷凍產(chǎn)生的裂紋，田勇等[15]在PBX炸藥表面也觀察到“激熱”產(chǎn)生的裂紋。對PBX代用材料進行了加熱試驗，試樣放置在加熱爐中(100 ℃)加熱20 min后自然冷卻。圖5是SEM觀察到的熱載荷產(chǎn)生的裂紋，裂紋主要沿著顆粒邊界擴展，偶爾會穿過顆粒。

圖5 PBX代用材料熱載荷產(chǎn)生的裂紋擴展路徑SEM圖片

3 本構(gòu)模型理論分析

由2.1節(jié)分析可知，PBX的σ-ε關系分為彈性段、強化段和應變軟化段。對于彈性階段，σ-ε關系為彈性，用胡克定律來描述；強化階段的σ-ε關系呈非線性，這是由材料內(nèi)部的初始損傷在外載荷作用下演化導致的，該階段的σ-ε關系可由含損傷的本構(gòu)方程描述；在應變軟化階段，PBX內(nèi)部發(fā)生嚴重的破裂，很難用特定的本構(gòu)關系描述，因此，結(jié)合PBX彈性段和強化段的特征力學參數(shù)，本文建立物理含義明確的本構(gòu)方程以描述PBX破壞點之前(包括破壞點)的力學行為。

PBX初始試樣中存在多種形式的初始損傷D0。在彈性加載階段，這些初始損傷會進一步演化發(fā)展，但是該階段的損傷演化過程是可逆的，即卸載后損傷可恢復，所以彈性階段的損傷是彈性損傷。在強化階段，損傷的演化是不可逆過程，主要表現(xiàn)為微裂紋的長大，且伴隨著顆粒的斷裂發(fā)生。在PBX的加載過程中，隨著變形的增加，損傷將產(chǎn)生演化，因此損傷變量可以表示為應變的單值函數(shù)，唯象的表示為：

D=D(ε)

(1)

考慮Lemaitre在研究拉伸或壓縮下混凝土力學行為時所采用的本構(gòu)方程[16]：

(2)

其中：m、n為材料常數(shù)；εcr是材料損傷開始萌生演化時的臨界破壞應變值；εf是材料破壞應變值。對式(2)進行積分，則有：

(3)

考慮PBX是一種炸藥晶體高度填充的聚合物基復合材料，晶體粒徑分布范圍較廣，而且晶體形狀不規(guī)則，取向各異。PBX內(nèi)部損傷(如微裂紋、微孔洞)隨機分布，因此，宏觀上認為損傷是各向同性的。在剛開始受載階段，內(nèi)部損傷(如微裂紋)會發(fā)生閉合，PBX變形較大，因此，應力雖然增加很小，但應變明顯增大。但是，此階段理論分析中通常忽略，即認為在彈性段，PBX的模量(E0)和初始損傷度(D0)保持不變。當應變達到PBX損傷開始萌生演化的門檻應變值εcr時，PBX進入損傷階段，彈性模量逐漸降低，即：

(4)

其中，模量比函數(shù)F(ε)表達式為：

(5)

SHPB實驗結(jié)果表明，溫度對PBX的模量和破壞強度有明顯影響，其中，同一試驗溫度、不同應變率下，PBX的模量取均值。圖6給出了PBX代用材料的模量均值隨溫度變化，5種溫度下PBX模量均值的變化可用二次函數(shù)來描述，而且該PBX存在熱軟化溫度點(Tc=55 ℃)。當溫度低于熱軟化溫度時，PBX的模量近似為恒值；當溫度高于熱軟化溫度時，PBX的模量降低，熱軟化效應明顯。

圖6 PBX代用材料彈性模量隨溫度變化曲線

(6)

溫度函數(shù)為：

(7)

(8)

借鑒塑性力學的思路解決本研究中PBX的σ-ε關系問題，假設應力增量也可分為兩部分：

dσ=dσe+dσν

(9)

得：

(10)

(11)

圖7 非線性粘彈性本構(gòu)模型示意圖

式(10)中Q1、Q2、Q3和b與應變率、溫度無關，積分得：

(12)

4 實驗曲線與本構(gòu)模型計算結(jié)果比較

利用origin軟件擬合某一種PBX炸藥的溫度函數(shù)為：

(13)

表1 非線性粘彈性本構(gòu)模型擬合參數(shù)

由式(12)結(jié)合表2中的參數(shù)擬合PBX的彈性和強化階段的σ-ε曲線，結(jié)果如圖8所示，其中符號為數(shù)據(jù)點。結(jié)果表明，應用本文提出的非線性粘彈性損傷本構(gòu)模型擬合的σ-ε曲線與SHPB測量的σ-ε曲線吻合較好。

圖8 PBX代用材料實驗曲線與本構(gòu)模型計算曲線

定義本構(gòu)模型的計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果間的誤差可由下式計算：

(14)

5 結(jié)論

結(jié)合SHPB裝置對多種不同配方的PBX炸藥在不同溫度和應變率下的壓縮性能進行了研究，測得了PBX炸藥的動態(tài)壓縮σ-ε曲線。結(jié)果表明，PBX炸藥的模量和破壞強度都有明顯的應變率效應和溫度效應，隨著應變率的增加，模量和破壞強度增大；隨著溫度的升高，模量和破壞強度呈降低的趨勢。通過分析PBX的動態(tài)壓縮性能，建立了含溫度和應變率效應的非線性粘彈性損傷本構(gòu)方程，利用該方程擬合了PBX炸藥的彈性和強化段的力學行為，本構(gòu)模型擬合計算結(jié)果與測量結(jié)果吻合較好。非線性粘彈性損傷本構(gòu)方程物理含義明確，提高了對PBX炸藥在動態(tài)、非線性變形力學性能的認識，具有較好的應用性。