張?zhí)焓?，?正，李寅龍，盧 雨

(海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺 264001)

在多傳感器目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，經(jīng)常采用集中式、分布式2種結(jié)構(gòu)。集中式結(jié)構(gòu)中各節(jié)點發(fā)送數(shù)據(jù)至融合中心進(jìn)行處理，信息損失小，但對計算量、通信量和設(shè)備性能提出較高要求[1-2]。分布式結(jié)構(gòu)中各節(jié)點獨立處理局部觀測后發(fā)送至融合中心進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，可有效減少通信量，降低處理要求，且能達(dá)到與集中式結(jié)構(gòu)相近的精度[3-4]。但集中式和分布式結(jié)構(gòu)都依靠融合中心完成全局態(tài)勢的信息融合，在態(tài)勢瞬變的現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，多傳感器以及情報源的信息傳輸可能造成信息爆炸，若融合中心性能癱瘓，將對作戰(zhàn)能力造成毀滅性打擊，因此提出對等式結(jié)構(gòu)彌補集中式、分布式結(jié)構(gòu)抗毀性差的缺點。

對等式結(jié)構(gòu)已經(jīng)應(yīng)用于計算機、傳感器組網(wǎng)、貨幣、軍事等各個領(lǐng)域。P2P、Ad-Hoc網(wǎng)絡(luò)、區(qū)塊鏈、聯(lián)合戰(zhàn)術(shù)指揮系統(tǒng)數(shù)據(jù)鏈(JTIDS)等都是對等式結(jié)構(gòu)的成熟應(yīng)用[5-7]，將對等式結(jié)構(gòu)應(yīng)用于航跡關(guān)聯(lián)領(lǐng)域，可以突破各節(jié)點孤立的局限，提高我軍作戰(zhàn)能力上限，增強作戰(zhàn)抗毀性。

在多傳感器目標(biāo)跟蹤中，航跡關(guān)聯(lián)是全局態(tài)勢統(tǒng)一的關(guān)鍵。針對分布式結(jié)構(gòu)下的航跡關(guān)聯(lián)問題，一般采用統(tǒng)計類算法和不確定信息類算法。文獻(xiàn)[8]利用量測關(guān)聯(lián)性能以及變化率指標(biāo)對關(guān)聯(lián)波門進(jìn)行預(yù)先調(diào)整，使回波數(shù)量保持穩(wěn)定，提出改進(jìn)的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)(JPDA)算法。文獻(xiàn)[9]在此基礎(chǔ)上，先利用波門法進(jìn)行粗關(guān)聯(lián)，再引入雙門限對各時刻貼近度矩陣進(jìn)行判決。文獻(xiàn)[10]將信息熵引入最近鄰域法來確定各量測量的權(quán)重。文獻(xiàn)[11]提出IMM-JPDA相結(jié)合的新算法。當(dāng)系統(tǒng)包含較大的導(dǎo)航、傳感器校準(zhǔn)及轉(zhuǎn)換和延遲誤差時，基于統(tǒng)計類方法的正確關(guān)聯(lián)率明顯下降，因此眾多學(xué)者利用不確定信息類算法來解決航跡關(guān)聯(lián)問題。文獻(xiàn)[12-13]將時間采樣異步、雷達(dá)系統(tǒng)誤差的影響用區(qū)間灰數(shù)覆蓋的灰區(qū)域進(jìn)行描述，定義區(qū)域覆蓋度與區(qū)域相離度進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，該算法在時間異步、系統(tǒng)誤差較大情況下具有很強的魯棒性。文獻(xiàn)[14]建立不同參數(shù)的區(qū)間灰數(shù)相對支持度，利用DS證據(jù)理論將支持程度進(jìn)行合成，該算法能夠取得較好的抗誤差性。

上述算法利用概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)等思想解決航跡關(guān)聯(lián)問題，但具有以下不足：① 只關(guān)注雷達(dá)探測公共區(qū)域的航跡關(guān)聯(lián)問題，而對等式結(jié)構(gòu)強調(diào)全局態(tài)勢下的航跡關(guān)聯(lián)，包括各雷達(dá)獨自探測區(qū)域以及邊緣區(qū)域的關(guān)聯(lián)，從根本上提高結(jié)構(gòu)的抗毀性; ② 沒有考慮由于噪聲、環(huán)境、探測區(qū)域邊界等原因引起的丟失航跡點問題; ③ 若多節(jié)點關(guān)聯(lián)同一目標(biāo)，應(yīng)選擇航跡質(zhì)量最佳的航跡作為最終航跡，上述文獻(xiàn)缺少對航跡質(zhì)量的評估。針對以上問題，本文建立了多情況下對等式結(jié)構(gòu)航跡關(guān)聯(lián)模型，通過區(qū)間灰數(shù)對丟失航跡點進(jìn)行彌補，構(gòu)造區(qū)實混合序列，利用修正灰關(guān)聯(lián)法判決航跡關(guān)聯(lián)，并提出了評價航跡質(zhì)量的新形式。

1 模型建立

對等式結(jié)構(gòu)實際上是一種無中心化的通信模式，各節(jié)點具有同等的地位，可以相互通信、共享資源、協(xié)同工作，最終形成統(tǒng)一全局態(tài)勢。分布式結(jié)構(gòu)采用頻分多址(FDMA)的通信方式，而對等式結(jié)構(gòu)采用時分多址(TDMA)的通信方式，各節(jié)點在周期內(nèi)依次循環(huán)報告，能夠高效完成報告循環(huán)，采用TDMA的通信方式可有效降低各時刻的通信數(shù)據(jù)量，防止數(shù)據(jù)擁堵情況出現(xiàn)。圖1為分布式結(jié)構(gòu)傳輸數(shù)據(jù)圖，假設(shè)無時間異步，節(jié)點A、B處理局部數(shù)據(jù)后，將同時發(fā)送數(shù)據(jù)至融合中心進(jìn)行處理。圖2為對等式結(jié)構(gòu)傳輸數(shù)據(jù)圖，各節(jié)點按照順序在報告時間內(nèi)發(fā)送數(shù)據(jù)至其余節(jié)點，完成周期循環(huán)后大量數(shù)據(jù)聯(lián)結(jié)為巨大的信息池，各節(jié)點可在信息池內(nèi)有選擇地獲取所需信息。

圖1 分布式結(jié)構(gòu)傳輸航跡數(shù)據(jù)圖

圖2 對等式結(jié)構(gòu)傳輸航跡數(shù)據(jù)圖

2 算法原理

2.1 區(qū)實混合灰關(guān)聯(lián)

灰數(shù)用于描述取值范圍已知、但真值未知的一類數(shù)字，區(qū)間灰數(shù)是指在某個閉區(qū)間取值且真值唯一的數(shù)，定義如下：[15]

圖3 丟失點航跡與區(qū)實混合航跡示意圖

(1)

(2)

其中，

(3)

2.2 航跡質(zhì)量評估

卡爾曼濾波中狀態(tài)值的預(yù)測為：

(4)

預(yù)測值誤差為：

(5)

量測值的預(yù)測為：

(6)

進(jìn)而求得量測值的預(yù)測值與量測值之間的差值為：

(7)

k+1時刻的狀態(tài)更新方程為：

(8)

其中，

(9)

濾波器的增益為：

K(k+1)=P(k+1|k+1)H′(k+1)R-1(k+1)

(10)

由式(5)、式(8)可得：

(11)

式(11)是各節(jié)點的報告航跡與真實航跡的差值，可反映航跡質(zhì)量的優(yōu)劣。

由式(7)、式(9)和式(11)可得：

H′(k+1)R-1(k+1)v(k+1)

(12)

(13)

式(12)～(13)中：H(k+1)為觀測矩陣；R(k+1)為量測噪聲協(xié)方差；W(k+1)是協(xié)方差為R(k+1)的零均值白色高斯噪聲矩陣。

3 算法步驟

3.1 對等式算法關(guān)聯(lián)流程

在對等式結(jié)構(gòu)中，依據(jù)航跡點的數(shù)量和時間標(biāo)記，將航跡序列分為4種類型：全部時刻航跡序列、部分時刻航跡序列、丟失點航跡序列、無需關(guān)聯(lián)航跡序列。建立對等式結(jié)構(gòu)航跡關(guān)聯(lián)算法流程如圖4所示。

圖4 對等式結(jié)構(gòu)航跡關(guān)聯(lián)算法流程框圖

3.2 算法步驟

步驟5利用丟失前一時刻的航跡點作為區(qū)間灰數(shù)左端點，利用下一時刻接收的航跡點作為區(qū)間灰數(shù)右端點，根據(jù)式(1)計算區(qū)間灰數(shù)的距離，建立區(qū)實混合航跡參考序列，轉(zhuǎn)至步驟3。

步驟6計算正確關(guān)聯(lián)率Ec，錯誤關(guān)聯(lián)率Ee，漏關(guān)聯(lián)率Es。

4 仿真分析

4.1 仿真環(huán)境

假設(shè)探測區(qū)域是：x軸6～10 km，y軸6～10 km，邊長為4 km×4 km的矩形區(qū)域。節(jié)點A的坐標(biāo)為(0，0)，節(jié)點B的坐標(biāo)為(15 km，0)。節(jié)點A的x軸探測范圍為6～9 km，y軸探測范圍為6～10 km。節(jié)點B的x軸探測范圍為7～10 km，y軸探測范圍為6～10 km。各節(jié)點隨機誤差服從均值為0，方差為3 600 m2的高斯分布。隨機生成120批目標(biāo)，目標(biāo)初始運動速度在300～700 m/s之間，初始角度在0～2π之間，隨機生成航跡數(shù)據(jù)，在以上仿真條件下，進(jìn)行500次Monte Carlo仿真實驗。

4.2 仿真結(jié)果

圖5表示在不同目標(biāo)批數(shù)與隨機誤差情況下本文算法的正確關(guān)聯(lián)率。在目標(biāo)批數(shù)從30批增長到150批，各節(jié)點隨機誤差標(biāo)準(zhǔn)差從10 m逐步增長到90 m的條件下，仿真結(jié)果表明，隨著目標(biāo)批數(shù)和隨機誤差的增加，航跡正確關(guān)聯(lián)率逐漸下降。在目標(biāo)批數(shù)超過90批、節(jié)點隨機誤差的方差超過 2 500 m2時，正確關(guān)聯(lián)率開始低于96%，并且下降趨勢越來越快，但本文算法的正確關(guān)聯(lián)率仍能保持在90%以上。

圖5 目標(biāo)批數(shù)與隨機誤差對正確關(guān)聯(lián)率的影響圖

將本文算法與文獻(xiàn)[8]算法、文獻(xiàn)[12]算法進(jìn)行比較。圖6為不同算法的正確關(guān)聯(lián)率曲線，本文算法將航跡序列變?yōu)閰^(qū)實混合序列，實質(zhì)上簡短了航跡序列，相比文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[12]算法提高了航跡關(guān)聯(lián)的正確率，正確關(guān)聯(lián)率最終穩(wěn)定在98%左右。

圖6 不同算法的正確關(guān)聯(lián)率曲線

圖7為不同算法的正確關(guān)聯(lián)率隨采樣比變化的曲線。若2部關(guān)聯(lián)雷達(dá)采樣比不同，統(tǒng)計學(xué)類算法會受到較大影響，隨著采樣比差距逐漸加大，文獻(xiàn)[8]算法的正確關(guān)聯(lián)率下降至70%。本文算法及文獻(xiàn)[12]算法都利用灰色理論，對于異地雷達(dá)采樣比不同情況下有著較好的魯棒性，本文算法的正確關(guān)聯(lián)率穩(wěn)定在97%左右，文獻(xiàn)[12]算法的正確關(guān)聯(lián)率穩(wěn)定在93%左右。

圖7 采樣率對正確關(guān)聯(lián)率影響曲線

圖8為不同算法的正確關(guān)聯(lián)率隨信噪比變化的曲線。信噪比越小，代表噪聲干擾越大。文獻(xiàn)[8]算法在低信噪比環(huán)境中正確關(guān)聯(lián)率下降嚴(yán)重，文獻(xiàn)[12]算法的正確關(guān)聯(lián)率在信噪比低于30dB時開始下降。本文算法在強雜波干擾情況下正確關(guān)聯(lián)率優(yōu)于文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[12]算法，對于噪聲干擾有較強的魯棒性。

圖9為在對等式結(jié)構(gòu)下正確關(guān)聯(lián)率隨傳輸方式變化的曲線。仿真采用了4種傳輸方式：① 正序傳輸，即按照1，2，3，…，n的順序傳輸；② 倒序傳輸，即按照n，…，3，2，1的順序傳輸；③ 跳一個點進(jìn)行傳輸，即1/1傳輸，按照1，3，5，…，n的順序傳輸；④ 跳2個點進(jìn)行傳輸，即1/2傳輸，按照1，4，7，…，n的順序進(jìn)行傳輸。仿真設(shè)置n為15。隨著航跡點數(shù)的增加，正確關(guān)聯(lián)率逐步提升。在4種傳輸方式中倒序傳輸最優(yōu)，相比正序傳輸?shù)恼_率稍穩(wěn)定，其次是1/1傳輸、1/2傳輸?shù)恼_率最低。傳輸5個以上數(shù)據(jù)點時，倒序傳輸和正序傳輸?shù)恼_率都能達(dá)到95%以上，跳點傳輸方式的正確率能達(dá)到90%以上。傳輸9個數(shù)據(jù)點以上時，倒序傳輸和正序傳輸?shù)恼_率能夠達(dá)到98%且保持穩(wěn)定，分析可得在航跡關(guān)聯(lián)過程中傳輸11～14個數(shù)據(jù)點就可以滿足關(guān)聯(lián)需求，可通過減少傳輸航跡點數(shù)的方式，降低對等式結(jié)構(gòu)航跡關(guān)聯(lián)的通信量。

圖9 不同傳輸方式對正確關(guān)聯(lián)率影響曲線

圖10為不同算法傳輸不同航跡點數(shù)對正確關(guān)聯(lián)率的影響曲線。隨著傳輸航跡點數(shù)的增多，各算法的正確關(guān)聯(lián)率逐步提升，本文算法的正確關(guān)聯(lián)率優(yōu)于文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[12]算法，最終穩(wěn)定在98%左右，其余2種算法的正確關(guān)聯(lián)率穩(wěn)定在90%左右。

圖10 不同航跡點數(shù)對正確關(guān)聯(lián)率影響曲線

在不同交叉航跡批數(shù)的情況下各類算法的正確關(guān)聯(lián)率如表1所示。

表1 不同算法對交叉航跡的正確關(guān)聯(lián)率

仿真表明隨著交叉航跡批數(shù)的增加，不同算法的正確關(guān)聯(lián)率逐步下降，但本文算法仍然保持著較好的穩(wěn)定性與魯棒性，在交叉航跡批數(shù)達(dá)到130批時正確關(guān)聯(lián)率仍能達(dá)到97%以上。對等式結(jié)構(gòu)中各節(jié)點的報告時間較短，且所提算法采用區(qū)實混合序列代替原有航跡序列，本質(zhì)上是將交叉航跡序列分段線性離散化，因此提高了在航跡交叉情況下的關(guān)聯(lián)精度。同理，本文算法也能夠提高在航跡分岔、合并情況下的魯棒性。而文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[12]算法受交叉航跡影響較大，正確關(guān)聯(lián)率下降嚴(yán)重。

不同形式航跡質(zhì)量評估對比如圖11所示，此時航跡序列含有均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差不斷增長的隨機誤差，隨機選取某時刻航跡，分析航跡質(zhì)量與隨機誤差的關(guān)系，仿真表明本文提出的濾波航跡質(zhì)量與真實航跡質(zhì)量的估計誤差不超過15 m，在標(biāo)準(zhǔn)差不斷上升的情況下，雷達(dá)的隨機誤差不斷增長，2條曲線的趨勢也隨著誤差的提升而上升，說明式(13)的值不斷增大，符合理論預(yù)期。

圖11 不同形式航跡質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系曲線

圖12為不同目標(biāo)批數(shù)情況下不同算法的耗時曲線。隨著目標(biāo)批數(shù)的增加，不同算法的耗時也不斷增加。文獻(xiàn)[12]算法利用灰色區(qū)域描述系統(tǒng)誤差與時間異步的不確定性，降低了計算量，因此耗時最少。本文算法耗時稍高于文獻(xiàn)[12]算法，但低于文獻(xiàn)[8]算法。文獻(xiàn)[8]算法利用Hellinger距離評價量測噪聲協(xié)方差與濾波協(xié)方差的關(guān)系以達(dá)到預(yù)先調(diào)整航跡關(guān)聯(lián)波門的目的，因此算法計算量較大，并且隨著目標(biāo)批數(shù)的增加，耗時程度加重。

圖12 目標(biāo)批數(shù)對不同算法耗時曲線

圖13為不同運行次數(shù)下各類算法的耗時曲線，假設(shè)此時目標(biāo)批數(shù)為50批，在相同的仿真環(huán)境下，不同算法的單次運行耗時幾乎不變。仿真結(jié)果表明隨著運行次數(shù)的增加，算法耗時不斷增加。其中文獻(xiàn)[8]算法的耗時最長，其次為本文算法，文獻(xiàn)[12]算法的耗時最短。

圖13 運行次數(shù)對不同算法的耗時曲線

5 結(jié)論

本文在抗毀性差的分布式結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上提出無中心化的對等式結(jié)構(gòu)，建立了對等式結(jié)構(gòu)航跡關(guān)聯(lián)算法模型。針對丟失航跡點問題，利用區(qū)間灰數(shù)覆蓋丟失點，建立區(qū)實混合序列利用修正灰關(guān)聯(lián)法進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)。圍繞航跡質(zhì)量評估問題，在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上利用濾波值代替真實值，提出有效評價航跡質(zhì)量的新形式。仿真實驗表明，本文算法無需時間配準(zhǔn)，對異步航跡有較高的正確關(guān)聯(lián)率，對強雜波環(huán)境有較好的魯棒性。在4種傳輸方式中，本文算法在倒序傳輸時正確關(guān)聯(lián)率最高，1/2方式傳輸時正確關(guān)聯(lián)率最低，當(dāng)傳輸9個點以上時，倒序傳輸?shù)恼_關(guān)聯(lián)率高達(dá)98%。本文算法在航跡交叉、分岔、合并等情況下仍能保持較高的關(guān)聯(lián)精度，且算法的耗時適中，具有較好的工程應(yīng)用前景。