苗蘭弟，任慶國(guó)

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714000)

0 引言

為滿足市政經(jīng)濟(jì)建設(shè)需求，地下空間工程開發(fā)日益發(fā)達(dá)，尤其是市政軌道工程建設(shè)。建設(shè)過(guò)程產(chǎn)生大量車站基坑，受施工條件限制，軟土地區(qū)基坑施工不可避免，但軟土地區(qū)土體工程性質(zhì)較差，需對(duì)軟土地區(qū)基坑變形規(guī)律展開研究[1-3]。沉降監(jiān)測(cè)是基坑施工變形監(jiān)測(cè)必測(cè)項(xiàng)目，相關(guān)學(xué)者針對(duì)沉降監(jiān)測(cè)開展研究：姚文龍等[4]對(duì)基坑施工過(guò)程地表沉降進(jìn)行理論計(jì)算；王燦等[5]利用數(shù)值模擬分析基坑近接施工過(guò)程中地表沉降規(guī)律；基于文獻(xiàn)[6-7]研究成果得出，基坑變形數(shù)據(jù)誤差信息會(huì)影響基坑沉降規(guī)律，需對(duì)誤差信息分解處理；王成等[8]通過(guò)研究得出卡爾曼濾波具有較強(qiáng)誤差分解能力，應(yīng)用于基坑誤差信息分解可行；王雪妮等[9]驗(yàn)證M-K檢驗(yàn)在基坑變形趨勢(shì)判斷中適用性；鐘國(guó)強(qiáng)等[10]驗(yàn)證廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在基坑變形預(yù)測(cè)中有效性。上述研究雖取得一定成果，但研究方法單一，且未考慮隨機(jī)誤差影響，缺乏系統(tǒng)性。因此，本文以蘇州4號(hào)線活力島站基坑為工程背景，利用卡爾曼濾波分解基坑沉降數(shù)據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)與誤差項(xiàng)，采用M-K檢驗(yàn)、優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和差分整合移動(dòng)平均自回歸模型開展基坑沉降趨勢(shì)分析及預(yù)測(cè)，以期合理掌握基坑沉降變形規(guī)律，為安全施工提供理論指導(dǎo)。

1 基本原理

基坑沉降監(jiān)測(cè)受環(huán)境因素、人為因素?cái)_動(dòng)，變形數(shù)據(jù)存在一定誤差，使基坑沉降實(shí)測(cè)值分解為2項(xiàng)，即趨勢(shì)項(xiàng)和誤差項(xiàng)。其中，趨勢(shì)項(xiàng)代表基坑沉降真實(shí)信息，誤差項(xiàng)代表不確定因素造成隨機(jī)誤差。

為準(zhǔn)確掌握基坑沉降變形規(guī)律，利用卡爾曼濾波法對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)與誤差項(xiàng)進(jìn)行分解處理?；映两底冃我?guī)律研究包括2個(gè)階段：階段Ⅰ利用M-K檢驗(yàn)進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)發(fā)展趨勢(shì)評(píng)價(jià)；階段Ⅱ利用優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Generalized Regression Neural Network，GRNN)和差分整合移動(dòng)平均自回歸模型(Arima)進(jìn)行基坑沉降變形預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)2個(gè)階段結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)基坑沉降變形規(guī)律綜合研究。

1.1 信息分解處理模型構(gòu)建

卡爾曼濾波系統(tǒng)狀態(tài)下最優(yōu)估計(jì)算法，相較于傳統(tǒng)小波去噪具有一定優(yōu)越性，但受傳統(tǒng)理論基礎(chǔ)限制，標(biāo)準(zhǔn)型卡爾曼濾波存在發(fā)散強(qiáng)、抵抗力差等缺點(diǎn)。為此得到改進(jìn)型卡爾曼濾波法，主要包括自適應(yīng)型、抗差自適應(yīng)型和半?yún)?shù)型3種。

為保證基坑沉降數(shù)據(jù)信息分解效果，將分析過(guò)程分為2個(gè)步驟：將標(biāo)準(zhǔn)型卡爾曼濾波與傳統(tǒng)sym、cof小波進(jìn)行分解效果對(duì)比，且傳統(tǒng)sym、cof小波階次設(shè)定為3、5、7、9階；對(duì)比4類卡爾曼濾波分解效果，確定最優(yōu)分解類型。

信息分解效果評(píng)價(jià)常用指標(biāo)包括信噪比、均方根誤差等，鑒于不同評(píng)價(jià)指標(biāo)原理差異，基于信噪比及均方根誤差指標(biāo)，構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)l(k)如式(1)所示：

l(k)=l1(k)+l2(k)

(1)

式中：l1(k)、l2(k)分別為信噪比及均方根誤差指標(biāo)歸一化值，l(k)值越大，分解效果相對(duì)越好；k為分解方法序號(hào)。

歸一化處理能有效避免不同評(píng)價(jià)指標(biāo)單位差異影響。

1.2 發(fā)展趨勢(shì)分析模型構(gòu)建

Manner-Kendall檢驗(yàn)法(簡(jiǎn)稱：M-K檢驗(yàn))是1種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，操作簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確性高，可有效實(shí)現(xiàn)變形趨勢(shì)判斷分析，在基坑工程中應(yīng)用廣泛?；映两禂?shù)據(jù)誤差信息會(huì)影響分析結(jié)果，因此，僅采用M-K檢驗(yàn)對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行發(fā)展趨勢(shì)評(píng)價(jià)。

M-K檢驗(yàn)過(guò)程得到初步統(tǒng)計(jì)量S，如式(2)所示：

(2)

式中：Xi，Xj分別為時(shí)間節(jié)點(diǎn)i與j沉降值；sgn(θ)為反應(yīng)函數(shù)(當(dāng)θ<0時(shí)，sgn(θ)為-1；當(dāng)θ>0時(shí)，sgn(θ)為1；當(dāng)θ=0時(shí)，sgn(θ)為0)。

對(duì)S進(jìn)行變換處理，得到M-K檢驗(yàn)最終統(tǒng)計(jì)量Z，如式(3)所示：

(3)

式中：Var(S)=[n(n+1)(2n+5)]/18；n為樣本總數(shù)。

在檢驗(yàn)水平a條件下得到對(duì)應(yīng)臨界值Za，若Za0時(shí)，基坑沉降呈增加趨勢(shì)；反之，基坑沉降呈減小趨勢(shì)。

同時(shí)，由于臨界值Za與臨界水平a相關(guān)，即檢驗(yàn)水平a越低，臨界值Za越大，可利用檢驗(yàn)水平劃分基坑沉降變形顯著性等級(jí)，具體基坑沉降趨勢(shì)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 基坑沉降趨勢(shì)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

1.3 沉降預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

基坑沉降變形數(shù)據(jù)分為趨勢(shì)項(xiàng)和誤差項(xiàng)，2者信息存在一定差異。構(gòu)建相應(yīng)預(yù)測(cè)模型，首先利用優(yōu)化GRNN模型實(shí)現(xiàn)主趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)，再利用Arima模型實(shí)現(xiàn)殘差修正預(yù)測(cè)，具體包括以下2個(gè)過(guò)程：

1)主趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

GRNN模型是傳統(tǒng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)形式，理論基礎(chǔ)更加完善，具有較強(qiáng)非線性預(yù)測(cè)能力，適用于基坑沉降主趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)；同時(shí)，該模型相較于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有4層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，新增加和層加快收斂速度。

但GRNN模型因收斂較快，易陷入局部極值。果蠅算法(Fruit Fly Optimization Algorithm,FOA)是1種常用優(yōu)化算法，全局優(yōu)化能力較強(qiáng)，可有效優(yōu)化GRNN模型。傳統(tǒng)FOA算法優(yōu)化步長(zhǎng)為定值，步長(zhǎng)過(guò)大，局部搜索能力變?nèi)?；反之，全局?yōu)化不足，多種群果蠅算法(MFOA)可有效克服上述問(wèn)題。因此，本文利用MFOA算法對(duì)GRNN模型進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建基坑沉降變形主趨勢(shì)項(xiàng)MFOA-GRNN預(yù)測(cè)模型。

2)殘差序列修正預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

MFOA-GRNN預(yù)測(cè)模型保證模型參數(shù)最優(yōu)性，但受沉降數(shù)據(jù)非線性限制，難以全面刻畫基坑沉降變形主趨勢(shì)項(xiàng)變形規(guī)律，預(yù)測(cè)結(jié)果存在誤差。將該預(yù)測(cè)誤差與卡爾曼濾波分解出誤差項(xiàng)組合，構(gòu)成基坑沉降變形殘差序列；為保證沉降預(yù)測(cè)精度，利用Arima模型進(jìn)行殘差修正預(yù)測(cè)。

將Arima模型殘差修正結(jié)果與MFOA-GRNN模型主趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果疊加，即基坑沉降最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

預(yù)測(cè)過(guò)程中，利用預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差均值與訓(xùn)練時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)，前者主要用于評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度，后者主要用于評(píng)價(jià)收斂速度。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

活力島站隸屬蘇州地鐵4號(hào)線，位于春申湖南側(cè)，近似沿文靈路展布；基坑外包長(zhǎng)度199.6 m，外包寬度19.7 m，標(biāo)準(zhǔn)段開挖深度16 m，端頭加深段開挖深度18.5 m；同時(shí)，該基坑采用地下連續(xù)墻支護(hù)，并設(shè)置5道橫撐，開挖方量達(dá)6.4萬(wàn)m3。

勘察結(jié)果顯示，工程區(qū)為沖積湖平原地貌，地勢(shì)相對(duì)平坦，地面標(biāo)高介于2.72～4.02 m；基坑開挖范圍內(nèi)主要涉及4類土層。

工程區(qū)內(nèi)地表水以文靈河為主，其余為地表水網(wǎng)，受降雨影響較大。地下水埋深1.3～2.3 m，主要包括潛水、微承壓水和承壓水，其中潛水主要分布于土層孔隙中，年變幅約1 m，歷史最高、最低水位分別為2.63，0.21 m；微承壓水主要賦存于④1粉黏夾粉土中，水頭標(biāo)高約1 m，對(duì)施工影響較大；承壓水賦存于坑底下部土層，埋深大于30 m，對(duì)施工影響較小。

2.2 沉降變形特征分析

由于工程區(qū)開挖范圍土體具軟土特征，為保證施工安全，在基坑施工過(guò)程中，進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)。其中，沉降監(jiān)測(cè)為必測(cè)項(xiàng)。在活力島站基坑施工過(guò)程中，共布設(shè)26組沉降監(jiān)測(cè)，每組含3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，按基坑邊垂向布設(shè)，距基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)距離分別為0，2，7 m(序號(hào)依次為1#、2#和3#)，基坑沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。

圖1 基坑沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

一般距基坑工程越近受擾動(dòng)越大。對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)1#沉降變形分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖2所示。由圖2可知，基坑沉降變形具明顯波狀起伏，分別計(jì)算北側(cè)、南側(cè)、東側(cè)及西側(cè)沉降均值分別為13.50,14.05,16.78,17.15 mm；結(jié)合沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)情況可知，基坑短邊向沉降變形相對(duì)偏小，長(zhǎng)邊向中部沉降變形相對(duì)偏大，原因是基坑短邊或拐角處支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度相對(duì)較大，長(zhǎng)邊中部處結(jié)構(gòu)剛度相對(duì)較小。

圖2 1#監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降變形分布

為分析沿基坑邊垂向沉降分布特征，選取沉降變形較大的4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(DB-07、DB-09、DB-21和DB-23)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，基坑垂向沉降分布特征如圖3所示。

圖3 基坑垂向沉降分布特征

由圖3可知，隨距支護(hù)結(jié)構(gòu)距離增加，沉降變形逐漸減小，且2#監(jiān)測(cè)點(diǎn)與1#監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降變形差值明顯小于3#監(jiān)測(cè)點(diǎn)與2#監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降變形差值。因此，建議基坑施工期間，應(yīng)與周邊臨近建/構(gòu)筑物保持安全距離。

在沉降監(jiān)測(cè)過(guò)程中，監(jiān)測(cè)頻率為2 d/次，共27個(gè)周期沉降監(jiān)測(cè)成果，基坑沉降變形曲線如圖4所示。由圖4可知，4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降變形呈持續(xù)上升趨勢(shì)。

圖4 基坑沉降變形曲線

2.3 變形數(shù)據(jù)信息分解處理

以DB-07監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，進(jìn)行卡爾曼濾波分解效果驗(yàn)證。將標(biāo)準(zhǔn)型卡爾曼濾波與傳統(tǒng)小波分解效果對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2可知，傳統(tǒng)小波階次對(duì)分解效果影響較明顯，隨小波階次增加，分解效果逐漸變好。通過(guò)對(duì)比3類方法分解效果可知，卡爾曼濾波評(píng)價(jià)指標(biāo)值最大為1.836，其次為cof小波和sym小波，說(shuō)明卡爾曼濾波相對(duì)傳統(tǒng)小波信息分解效果更好。

表2 卡爾曼濾波與傳統(tǒng)小波的分解效果對(duì)比

對(duì)多種改良型卡爾曼濾波信息分解效果對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，不同類型卡爾曼濾波分解效果差異明顯，3種改良型分解能力優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)型，且半?yún)?shù)型分解效果相對(duì)最優(yōu)，其次是自適應(yīng)型和抗差自適應(yīng)型。

表3 不同類型卡爾曼濾波的分解效果對(duì)比

綜上，半?yún)?shù)型卡爾曼濾波信息分解能力相對(duì)最優(yōu)，將其作為基坑沉降數(shù)據(jù)信息分解方法切實(shí)可行。

2.4 沉降變形發(fā)展趨勢(shì)分析

利用M-K檢驗(yàn)對(duì)基坑沉降變形趨勢(shì)項(xiàng)發(fā)展趨勢(shì)分析。分析過(guò)程包含整體趨勢(shì)分析和分階段趨勢(shì)分析。其中，整體趨勢(shì)分析是對(duì)所有監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行M-K檢驗(yàn)，以評(píng)價(jià)基坑整體發(fā)展趨勢(shì)；分階段趨勢(shì)分析將監(jiān)測(cè)成果分為3個(gè)階段(每階段遞增9期監(jiān)測(cè)成果)，并對(duì)每階段進(jìn)行M-K檢驗(yàn)，以評(píng)價(jià)基坑沉降不同階段發(fā)展趨勢(shì)。

1)整體趨勢(shì)分析。對(duì)4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)整體趨勢(shì)進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可知，不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)Z值存在一定差異，表明沉降趨勢(shì)性不同。其中，DB-07和DB-23監(jiān)測(cè)點(diǎn)顯著性等級(jí)為Ⅱ級(jí)，顯著性程度屬顯著；DB-09和DB-21監(jiān)測(cè)點(diǎn)顯著性等級(jí)為Ⅰ級(jí)，顯著性程度屬弱顯著。4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)顯著性等級(jí)雖存在一定差異，但發(fā)展趨勢(shì)均呈增加趨勢(shì)，說(shuō)明整體分析條件下，基坑沉降仍會(huì)進(jìn)一步增加。

表4 基坑沉降的整體趨勢(shì)分析結(jié)果

2)分階段趨勢(shì)分析。4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分階段趨勢(shì)分析結(jié)果見(jiàn)表5。由表5可知，不同階段顯著性等級(jí)存在差異：階段2顯著性等級(jí)相對(duì)最高，即隨監(jiān)測(cè)時(shí)間增加，基坑沉降顯著性呈先增加后減小趨勢(shì)。

表5 基坑沉降分階段趨勢(shì)分析結(jié)果

綜上可知，活力島站基坑沉降仍具增加趨勢(shì)，但趨勢(shì)性相對(duì)減弱。

2.5 沉降變形預(yù)測(cè)分析

以DB-07監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，描述不同優(yōu)化階段預(yù)測(cè)效果，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)思路初步驗(yàn)證；利用其余3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)思路可靠性驗(yàn)證。預(yù)測(cè)過(guò)程中，以1～22周期為訓(xùn)練樣本，23～27周期為驗(yàn)證樣本，外推預(yù)測(cè)周期為4期。

1)初步驗(yàn)證分析。利用果蠅算法優(yōu)化GRNN模型，并將FOA算法和MFOA算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表6。由表6可知，在驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)處，MFOA-GRNN模型相對(duì)誤差值均不同程度小于FOA-GRNN模型相對(duì)誤差值，MFOA-GRNN模型相對(duì)誤差均值和訓(xùn)練時(shí)間分別為2.13%和42.21 ms，F(xiàn)OA-GRNN模型相對(duì)誤差均值和訓(xùn)練時(shí)間分別為2.47%和47.39 ms，說(shuō)明MFOA算法預(yù)測(cè)精度更高，收斂速度更快，驗(yàn)證MFOA算法優(yōu)越性。據(jù)MFOA-GRNN模型預(yù)測(cè)誤差均值僅為2.13%，驗(yàn)證趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)思路有效性，且訓(xùn)練時(shí)間相較于優(yōu)化前略有增加，但影響不大，屬可接受范圍。

表6 DB-07監(jiān)測(cè)點(diǎn)的趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果

利用Arima模型進(jìn)行殘差修正，DB-07監(jiān)測(cè)點(diǎn)最終預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表7。由表7可知，通過(guò)殘差修正預(yù)測(cè)，DB-07監(jiān)測(cè)點(diǎn)最大、最小相對(duì)誤差分別為2.03%和1.68%，平均相對(duì)誤差為1.80%，較殘差修正前有明顯提高，驗(yàn)證Arima模型殘差修正能力；通過(guò)Arima模型殘差修正增加一定訓(xùn)練時(shí)間，但僅為53.18 ms，屬可接受范圍。在外推預(yù)測(cè)結(jié)果中，DB-07監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降變形仍會(huì)進(jìn)一步增加，但增加速率較小。

表7 DB-07監(jiān)測(cè)點(diǎn)最終預(yù)測(cè)結(jié)果

2)可靠性驗(yàn)證分析。其余3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)可靠性預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表8。由表8可知，3個(gè)驗(yàn)證監(jiān)測(cè)點(diǎn)平均相對(duì)誤差間于1.80%～1.90%，與DB-07監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)精度基本一致，說(shuō)明本文預(yù)測(cè)模型具有較強(qiáng)穩(wěn)定性，且訓(xùn)練時(shí)間均小于60 ms，屬可接受范圍。

表8 可靠性驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)比3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)外推預(yù)測(cè)結(jié)果可知，3者沉降變形均會(huì)進(jìn)一步增加，但增加速率均明顯降低，與DB-07監(jiān)測(cè)點(diǎn)外推預(yù)測(cè)結(jié)果一致，充分說(shuō)明本文通過(guò)預(yù)測(cè)得出沉降趨勢(shì)判斷結(jié)果準(zhǔn)確性較高。

3 結(jié)論

1)基坑沉降變形數(shù)據(jù)含有一定誤差信息，給變形規(guī)律研究帶來(lái)一定影響；相較傳統(tǒng)小波，卡爾曼濾波對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)及誤差項(xiàng)分解效果更佳。

2)M-K檢驗(yàn)?zāi)軠?zhǔn)確實(shí)現(xiàn)基坑沉降趨勢(shì)分析，隨監(jiān)測(cè)時(shí)間增加，基坑沉降呈持續(xù)增加趨勢(shì)，但顯著性呈先增加后減小趨勢(shì)，基坑沉降增加趨勢(shì)逐漸減弱。

3)沉降預(yù)測(cè)模型構(gòu)建過(guò)程中，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，保證參數(shù)最優(yōu)性。本文預(yù)測(cè)思路精度較高，平均相對(duì)誤差均小于2%，驗(yàn)證預(yù)測(cè)思路在基坑沉降預(yù)測(cè)中有效性；由外推預(yù)測(cè)可知，沉降變形會(huì)進(jìn)一步增加，但增加速率明顯降低，與發(fā)展趨勢(shì)分析結(jié)果一致。