(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，貴陽 550001)

1 研究背景

傾倒破壞是巖質(zhì)邊坡的一種主要破壞模式，常見于具有反傾結(jié)構(gòu)的自然或人工邊坡中，如許多水利水電[1-2]、高速公路[3]、礦山[4]等工程都出現(xiàn)了大量的反傾邊坡傾倒破壞問題。自20世紀(jì)60年代，反傾邊坡傾倒破壞的工程地質(zhì)問題才開始引起學(xué)者們的注意，Ashby[5]提出了評價該類破壞的簡單準(zhǔn)則，并首先將該類破壞命名為“傾倒”，Goodman[6]將傾倒破壞歸納分類分為塊狀傾倒、彎曲傾倒和塊狀-彎曲傾倒3種主要模式。

國內(nèi)外學(xué)者針對巖質(zhì)邊坡傾倒破壞的分析方法展開了研究，并取得了較豐富的成果。Goodman[6]首次基于極限平衡原理提出了針對塊狀傾倒變形的分析方法(簡稱G-B法)；高連通等[7]考慮地下水作用，對G-B方法進(jìn)行了改進(jìn)；Aydan等[8]建立懸臂梁彎曲模型，提出了針對彎曲傾倒破壞的穩(wěn)定性分析方法，并通過底摩擦試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的適用性及有效性；Adhikary等[9]開展了離心機(jī)模型試驗(yàn)，對Aydan等[8]提出的彎曲傾倒破壞分析方法進(jìn)行了完善；Zhang等[10]將傾倒破壞邊坡分區(qū)，提出了彎曲傾倒破壞分析的新方法；Amini等[11]提出了基于極限平衡理論的塊狀-彎曲傾倒破壞穩(wěn)定性評價方法；孫朝燚等[12]提出了邊坡滑動-塊狀傾倒-彎曲傾倒復(fù)合破壞的逐步分析方法；王俊杰等[13]基于疊合懸臂梁模型，改進(jìn)了反傾巖層的極限平衡分析方法，推導(dǎo)了任意巖層下推力的理論公式。

目前傾倒破壞分析方法仍以極限平衡分析方法為主，對彎曲傾倒破壞分析方法的研究則集中在基于極限平衡理論的懸臂梁彎曲模型上。但現(xiàn)有彎曲傾倒分析方法大多將巖層按傾倒破壞模式進(jìn)行分析，而未考慮到坡腳巖層的剪切破壞。工程實(shí)際中，該類邊坡多為彎曲傾倒-剪切滑移復(fù)合破壞模式，故本文對彎曲傾倒-剪切滑移復(fù)合破壞模式的分析方法展開研究，以期為防治該類邊坡破壞提供參考。

2 彎曲傾倒-剪切滑移破壞

當(dāng)邊坡坡體存在一組與邊坡走向相近，且傾向坡內(nèi)的主控裂隙組時，巖層在自重及層間力作用下易產(chǎn)生彎曲傾倒破壞。Adyan等[8]和Adhikary等[9]對這種破壞機(jī)制進(jìn)行分析時，將巖層看作疊置的懸臂梁，通過巖層最大拉應(yīng)力等于抗拉強(qiáng)度這一極限平衡條件，推導(dǎo)了相鄰巖層間的層間作用力表達(dá)式，從邊坡上部巖層開始，通過迭代計(jì)算得到坡腳處的剩余不平衡力，以剩余不平衡力的大小作為邊坡穩(wěn)定性的判據(jù)。

巖體的破壞形式通常為拉破壞或剪破壞，反傾邊坡巖層的破壞形式應(yīng)由巖層首先達(dá)到何種臨界破壞狀態(tài)來決定。Adyan等[8]和Adhikary等[9]在進(jìn)行理論分析時，只考慮了巖層的彎曲拉裂破壞，而忽略了巖層可能的剪切破壞形式。實(shí)際上，在長細(xì)比較小的情況下，巖層具有較強(qiáng)的抗彎剛度，需要較大的推力才能使其產(chǎn)生彎曲傾倒破壞，如果此時巖層底面的剪應(yīng)力超過了其抗剪強(qiáng)度，巖層其實(shí)已經(jīng)產(chǎn)生剪切破壞。工程實(shí)例[14]及模型試驗(yàn)[15]均表明，彎曲傾倒破壞邊坡內(nèi)部的某些巖層實(shí)際產(chǎn)生的是剪切滑移破壞(見圖1)。該類邊坡的破壞應(yīng)為彎曲傾倒-剪切滑移復(fù)合破壞模式，根據(jù)巖層變形破壞特征，可將其分為后緣穩(wěn)定區(qū)、中部彎曲傾倒區(qū)和前緣剪切區(qū)3個區(qū)域，如圖2所示。只考慮巖層的彎曲傾倒破壞將導(dǎo)致穩(wěn)定性評價方面的偏差，本文將根據(jù)巖層的受力特征，對彎曲傾倒-剪切滑移破壞的邊坡進(jìn)行分析研究，并提出相應(yīng)的穩(wěn)定性分析計(jì)算方法。

圖1 彎曲傾倒-剪切滑移破壞典型照片[14]

圖2 彎曲傾倒-剪切滑移破壞示意圖

3 彎曲傾倒-剪切滑移破壞分析方法

3.1 地質(zhì)幾何模型

建立如圖3所示的等厚巖層反傾邊坡的彎曲傾倒-剪切滑移破壞地質(zhì)幾何模型。圖3中H為坡高；l為邊坡坡面在層面法線上的投影長度；hm為坡頂巖層長度；t為巖層厚度；α為邊坡坡角；β為巖層傾角；θ為破壞面沿層面法線偏轉(zhuǎn)角度。

由幾何關(guān)系可得

(1)

圖3 地質(zhì)幾何模型

自下而上對巖層進(jìn)行編號，坡腳巖層編號為1，則坡頂巖層編號m為

(2)

式中int為取整函數(shù)。

邊坡巖層i破壞面以上的長度hi可表示為

(3)

圖4 界限失穩(wěn)長度分析

3.2 界限失穩(wěn)長度與起始不穩(wěn)定巖層

盧海峰等[16]指出，彎曲傾倒起始不穩(wěn)定層是在自身重力作用下不穩(wěn)定的巖層。以只受自身重力作用的巖層進(jìn)行分析，當(dāng)其處于彎曲傾倒極限平衡狀態(tài)時，巖層的最大拉應(yīng)力σmax等于巖體抗拉強(qiáng)度σt，將此時的巖層長度定義為界限失穩(wěn)長度hlim，見圖4。圖4中W為巖層重力，N為軸力，M為彎矩，T為剪切力。

根據(jù)彈性理論，平面應(yīng)變狀態(tài)下，巖層的最大拉應(yīng)力為

(4)

式中：N=Wsinβ，W=γth，h為巖層長度，γ為巖體重度；M=Wcosβ·h/2；A為巖層底面積；I為極慣性矩，I=t3/12。

可求得巖層最大拉應(yīng)力表達(dá)式為

(5)

對彎曲傾倒極限平衡狀態(tài)的巖層，巖層最大拉應(yīng)力應(yīng)滿足σmax=σt，則可求得界限失穩(wěn)長度hlim為

(6)

根據(jù)起始不穩(wěn)定巖層長度與界限失穩(wěn)長度的關(guān)系，hn≥hlim，可求出起始不穩(wěn)定巖層的編號n，即

(7)

3.3 基本假定及力學(xué)模型

由于反傾巖質(zhì)邊坡坡體內(nèi)部巖層受力狀態(tài)較復(fù)雜，很難實(shí)現(xiàn)巖層彎矩的系統(tǒng)計(jì)算，需通過一定假設(shè)條件來簡化分析過程。本文對彎曲傾倒-剪切滑移破壞進(jìn)行分析計(jì)算時，沿用Adhikary等[9]提出的如下幾條基本假設(shè)：①將相鄰巖柱的法向作用力視為集中力，作用位置為χhi，χ為表征力的作用點(diǎn)位置的參數(shù)，χ∈(0，1)；②破壞面為與巖層法線存在一定夾角的平面；③破壞面以上的巖層同時處于極限平衡狀態(tài)。

對某一巖層，其在自身重力及層間力作用下產(chǎn)生哪種破壞模式是由巖層自身結(jié)構(gòu)和受力特征決定的。根據(jù)不同的破壞模式，對巖層分別進(jìn)行受力分析。

對巖層按彎曲傾倒破壞進(jìn)行分析時，采用Adhikary等[9]的力學(xué)計(jì)算模型，如圖5。圖5中Pi、Pi-1為層間法向作用力，τi、τi-1為層間切向力，τi=Pitanφj，τi-1=Pi-1tanφj，φj為層面內(nèi)摩擦角。

圖5 彎曲傾倒力學(xué)模型[9]

在計(jì)算巖層底部軸力時，Adhikary等[9]未考慮層間切向力的影響，這將影響評價結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文予以考慮，則由靜力平衡條件可得巖層底部軸力，為

N=Wisinβ+τi-τi-1。

(8)

式中Wi=γthi。

巖層所受各力對底部中心點(diǎn)取矩可得

(9)

當(dāng)巖層處于極限平衡狀態(tài)時，巖層最大拉應(yīng)力應(yīng)滿足

(10)

將式(8)、式(9)代入式(10)，并引入穩(wěn)定性系數(shù)k，可得彎曲傾倒破壞極限平衡狀態(tài)時的層間作用力表達(dá)式為

Pi-1=

(11)

圖6 剪切滑移破壞 受力分析

對巖層按剪切滑移破壞進(jìn)行分析，巖層受力分析如圖6所示。圖6中Qi、Qi-1為層間作用力。

根據(jù)靜力平衡條件，可得

(12)

當(dāng)巖層處于剪切破壞極限平衡狀態(tài)時，巖層底面剪切應(yīng)力等于巖體的抗剪強(qiáng)度，即

(13)

表1 皖南反傾邊坡算例計(jì)算參數(shù)

式中：τ為剪切應(yīng)力，τ=T/A，A為巖層底面積；φ為巖體內(nèi)摩擦角；c為巖體黏聚力。

聯(lián)立式(12)、式(13)，可得剪切破壞極限平衡狀態(tài)時的層間作用力表達(dá)式為

對以上求得的不同破壞模式下的層間作用力Pi-1和Qi-1進(jìn)行分析，若某巖層Pi-1>Qi-1，表明該巖層在自重及層間力的作用力條件下首先達(dá)到彎曲傾倒極限平衡狀態(tài)，此時巖層潛在破壞模式為彎曲傾倒破壞；若Pi-1=Qi-1，表明巖層同時處于彎曲傾倒和剪切極限平衡狀態(tài)，巖層破壞為彎曲-剪切復(fù)合破壞模式；若Pi-1

從邊坡起始不穩(wěn)定巖層開始計(jì)算，得到巖層的彎曲傾倒極限平衡狀態(tài)時的層間法向作用力Pi-1及剪切滑移極限平衡狀態(tài)時的層間作用力Qi-1。當(dāng)某一巖層的Pi-1≥Qi-1時，該巖層為彎曲傾倒或彎曲-剪切破壞，在下一步分析計(jì)算時，則以Pi-1作為該巖層與下部巖層的層間推力；當(dāng)Pi-1

本文在穩(wěn)定性計(jì)算時引入了穩(wěn)定性系數(shù)k，以此作為邊坡穩(wěn)定性的評價標(biāo)準(zhǔn)。在以上計(jì)算過程中，令P0(Q0)=0，即可得到邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)k。

為方便分析，定義量綱為1的參數(shù)，即剪切比例系數(shù)λ，其值為剪切破壞巖層數(shù)與破壞巖層總數(shù)的比值，即

(15)

式中：j為剪切破壞巖層數(shù)；s為破壞巖層總數(shù)，其大小等于起始不穩(wěn)定巖層編號n。

4 工程實(shí)例驗(yàn)證

上述推導(dǎo)了反傾巖質(zhì)邊坡彎曲傾倒-剪切滑移破壞的分析過程，以下以皖南反傾板巖邊坡[14]工程實(shí)例驗(yàn)證本文所提出的分析方法。該邊坡基巖為板橋組(Pt2b)砂質(zhì)千枚狀板巖，板巖巖體層面產(chǎn)狀平均為NW31°/NE72°，板理面傾向坡內(nèi)，在各種地質(zhì)營力作用下發(fā)生了傾倒變形破壞，原始計(jì)算參數(shù)見表1。在分析計(jì)算時，應(yīng)先確定層間力作用點(diǎn)位置以及破壞面位置，Adhikary等[9]的離心機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果表明巖質(zhì)邊坡巖層間的作用力近似均勻分布，即χ=0.5，本文算例分析中取χ=0.5，劉海軍[14]的模擬分析表明，破壞面沿層面法線偏轉(zhuǎn)角度θ約為5°，本文計(jì)算時取θ=5°。

采用以上分析方法，通過Excel規(guī)劃求解工具進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果顯示，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為0.961，邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)，邊坡坡腳巖層為剪切滑移破壞(j=3)，這與邊坡實(shí)際已失穩(wěn)破壞相符。而采用相同的計(jì)算參數(shù)，只考慮巖層彎曲傾倒破壞時，計(jì)算結(jié)果為P0=-6 290.63 kN<0，穩(wěn)定性系數(shù)為1.20，說明邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。對比分析可見，對該類反傾巖質(zhì)邊坡單純按彎曲傾倒破壞進(jìn)行分析計(jì)算時，計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際存在出入，而本文提出的彎曲傾倒-剪切滑移破壞分析計(jì)算方法則與實(shí)際符合性較好。

5 參數(shù)分析與討論

為研究巖層傾角、邊坡坡度、巖層厚度以及層面內(nèi)摩擦角等對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)k及剪切比例系數(shù)λ的影響，以上述皖南板巖邊坡為算例進(jìn)行分析討論，參數(shù)分析情況如表2所示。

表2 參數(shù)分析

5.1 巖層傾角β對k及λ的影響

巖層傾角β對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)k及剪切比例系數(shù)λ的影響如圖7所示。從圖7(a)可以看出，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨巖層傾角增大而減小，且邊坡坡角越小，巖層傾角變化對穩(wěn)定性系數(shù)的影響越顯著。由圖7(b)可見，在邊坡坡角較小時，剪切比例系數(shù)隨巖層傾角增大而減小的趨勢較顯著，而在邊坡坡角較大時，巖層傾角對剪切比例系數(shù)影響較小，且保持在較低水平。圖7(b)也可反映出，在邊坡坡角較小時，隨著巖層傾角增大，邊坡破壞模式有由彎曲傾倒-剪切滑移向彎曲傾倒轉(zhuǎn)變的趨勢。

圖7 不同坡角時β-k、β-λ關(guān)系曲線

5.2 邊坡坡角α對k及λ的影響

圖8(a)為邊坡坡角對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響曲線，由圖8(a)可見，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨邊坡坡角增大而減小，這與巖層傾角變化對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響相似，但對比圖7(a)和圖8(a)可看出，穩(wěn)定性系數(shù)隨坡角變化幅度大于其隨巖層傾角變化幅度，表明邊坡坡角變化對邊坡穩(wěn)定性的影響要大于巖層傾角的影響。圖8(b)為邊坡坡角對剪切比例系數(shù)的影響曲線，可見，剪切比例系數(shù)隨邊坡坡角增大而減小，且在巖層傾角較小時變化明顯，表明隨邊坡坡角增大，邊坡剪切破壞巖層范圍不斷減小。

圖8 不同巖層傾角時α-k、α-λ關(guān)系曲線

圖9 巖層厚度和層面內(nèi)摩擦角對k及λ的影響

5.3 巖層厚度t對k及λ的影響

圖9(a)反映巖層厚度對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)及剪切比例系數(shù)的影響。由圖9(a)可知，穩(wěn)定性系數(shù)及剪切比例系數(shù)均與巖層厚度呈正相關(guān)關(guān)系，均隨著巖層厚度的增加線性增長，表明隨著巖層厚度的增加，坡腳剪切滑移區(qū)范圍擴(kuò)大，產(chǎn)生剪切滑移的巖層數(shù)增多。這是因?yàn)閹r層厚度增加增強(qiáng)了巖層的抗彎剛度，而對剪切強(qiáng)度影響很小，使得容易產(chǎn)生剪切破壞的巖層數(shù)增多，從而導(dǎo)致了剪切比例系數(shù)的增加。

5.4 層面內(nèi)摩擦角φj對k及λ的影響

巖層內(nèi)摩擦角對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)及剪切比例系數(shù)的影響如圖9(b)所示，可見邊坡穩(wěn)定性系數(shù)及剪切比例系數(shù)均隨內(nèi)摩擦角增加而增大，且近似呈線性關(guān)系。層面內(nèi)摩擦角的增加提高了巖層的抗彎彎矩，減少了彎曲傾倒巖層數(shù)，而對剪切滑移巖層數(shù)影響不大。對比圖9(a)、圖9(b)可發(fā)現(xiàn)，剪切比例系數(shù)隨層厚變化趨勢大于隨層面內(nèi)摩擦角變化趨勢，表明層厚對剪切破壞區(qū)范圍的影響大于層面內(nèi)摩擦角的影響。

6 結(jié) 論

(1)巖質(zhì)邊坡彎曲傾倒破壞，邊坡坡腳往往產(chǎn)生的是剪切破壞，該類邊坡的破壞為彎曲傾倒-剪切滑移復(fù)合破壞模式，根據(jù)巖層變形破壞特征，可將邊坡分為后緣穩(wěn)定區(qū)、中部彎曲傾倒區(qū)和前緣剪切區(qū)3個區(qū)域。

(2)工程實(shí)例驗(yàn)證表明，未考慮巖層剪切破壞將導(dǎo)致穩(wěn)定性評價方面的偏差，而彎曲傾倒-剪切滑移破壞計(jì)算模型分析結(jié)果則與工程實(shí)際吻合性較好。

(3)巖層傾角越陡、坡角越大，邊坡穩(wěn)定性越差，且坡角對邊坡穩(wěn)定性的影響大于巖層傾角的影響；邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨巖層厚度及層面內(nèi)摩擦角的增加線性增長，而層厚對剪切破壞區(qū)范圍的影響大于層面內(nèi)摩擦角的影響。