張 超,吳 奎,錢 昊,陳 召

(1.中鐵物貿(mào)集團(tuán)有限公司成都分公司,成都 610032； 2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司工經(jīng)院,成都 610031)

引言

川藏鐵路從成都經(jīng)雅安、康定、昌都、林芝到拉薩，全線約1 742.39 km，其中，成都至雅安段、拉薩至林芝段已建成通車。川藏鐵路雅安至林芝段依次跨越四川盆地、川西高山峽谷區(qū)、川西高原區(qū)、藏東南橫斷山區(qū)和藏南谷底區(qū)5個(gè)地貌單元，線路最低海拔約560 m(雅安)，最高海拔約4 339 m(邦達(dá))，海拔起伏大，面臨施工難度大，工程物資供應(yīng)難等問題。雅林段海拔走勢(shì)如圖1所示。

注：CK表示新建川藏鐵路可研報(bào)告線路里程坐標(biāo)，雅安為CK138。圖1 川藏鐵路雅林段海拔走勢(shì)

通過對(duì)川藏鐵路建設(shè)物資需求情況分析和對(duì)沿線物資供給及運(yùn)輸條件調(diào)研，得出川藏鐵路建設(shè)物資具有以下供需特性。一是物資需求量大，川藏鐵路雅安至林芝段橋隧線路長(zhǎng)964.7 km，橋隧比達(dá)95.7%，對(duì)各類物資需求巨大。依據(jù)設(shè)計(jì)文件測(cè)算，鋼材的需求量約300萬t、水泥約2 250萬t、粉煤灰約540萬t。二是物資資源匱乏，沿線建材資源嚴(yán)重短缺且分布不均衡，沿線僅分布有水泥生產(chǎn)廠，鋼材、粉煤灰等物資均需遠(yuǎn)距離運(yùn)輸供應(yīng)。三是物資運(yùn)輸條件差，雅安至林芝段運(yùn)輸通道少，物資主要通過G318、G214進(jìn)行運(yùn)輸，并結(jié)合省道、縣道、鄉(xiāng)道、施工便道進(jìn)行分流配送，但道路通過性差、通過能力低。四是運(yùn)輸可靠性低，鐵路穿越橫斷山、念青唐古拉山等山脈，跨越雅礱江、金沙江、瀾滄江、怒江、雅魯藏布江等水系，沿線地震頻繁，氣候惡劣多變，物資運(yùn)輸易受到大雪、暴雨、泥石流等自然災(zāi)害的影響。鑒于此，有必要建設(shè)物資儲(chǔ)備基地服務(wù)于川藏鐵路建設(shè)，通過科學(xué)設(shè)置安全庫(kù)存，為物資應(yīng)急供應(yīng)和補(bǔ)充供應(yīng)提供保障，進(jìn)一步提升物資供應(yīng)抗風(fēng)險(xiǎn)能力。

為解決物資儲(chǔ)備基地選址問題，通過數(shù)學(xué)模型量化求解川藏鐵路雅安至林芝段物資儲(chǔ)備基地最優(yōu)選址地點(diǎn)。針對(duì)選址問題現(xiàn)有研究分為無候選點(diǎn)和有候選點(diǎn)兩大類。無候選點(diǎn)方面， JACYNAGOIDA I，IZDEBSKI M[1]主要對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，為選址策略提供參考，旨在提高選址效率和選址精確合理性。對(duì)于無候選點(diǎn)問題，國(guó)外更多研究集中于算法方面，采用禁忌搜索算法、蟻群算法、聚類分析、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和深度學(xué)習(xí)算法等，旨在提高模型求解的效率與準(zhǔn)確性[2-3]。段冠華等[4]通過構(gòu)建相似矩陣和等價(jià)相似矩陣以及截矩陣，采用新穎的直覺模糊集聚類方法，對(duì)選址問題進(jìn)行應(yīng)用分析。有候選點(diǎn)方面，LIAO Huchang[5]和JIN Lesheng[6]根據(jù)問題實(shí)際情況，考量多屬性多準(zhǔn)則因素，對(duì)各類實(shí)際問題的選址方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和決策，通常采用前景理論、模糊理論、P-中值模型、證據(jù)理論、二元語義群決策法等方法。易明林等[7]對(duì)選址問題的研究熱點(diǎn)進(jìn)行分析，總結(jié)了常用選址理論模型和主要算法的特點(diǎn)及適用性，常用選址模型有P-中值模型、P-中心模型、動(dòng)態(tài)選址模型等。其中，P-中值模型適用于建立p個(gè)設(shè)施，每個(gè)需求點(diǎn)僅由一個(gè)設(shè)施負(fù)責(zé)供給且候選點(diǎn)明確。P-中值模型以效率為導(dǎo)向[8]，采用“臨近分配”規(guī)則[9]，即每個(gè)需求點(diǎn)僅與臨近的設(shè)施建立聯(lián)系，每個(gè)設(shè)施具有同等吸引力[10-11]。張彩慶等[12]基于P-中值模型，構(gòu)建了電網(wǎng)檢修公司分部靜態(tài)選址方案，并通過對(duì)P-中值模型進(jìn)行改進(jìn)研究動(dòng)態(tài)選址方案，運(yùn)用貪婪算法和枚舉法進(jìn)行實(shí)例分析，為集約化檢修模式下檢修公司分部的選址提供了一種有效的分析方法和決策依據(jù)。時(shí)曼曼等[13]將P-中值模型應(yīng)用于體育設(shè)施選址，并針對(duì)每一個(gè)具體的文體設(shè)施點(diǎn)建立了村鎮(zhèn)文體設(shè)施配置矩陣。張錦等[14]針對(duì)川藏鐵路雅安至林芝段的“兩橋兩隧”控制性工程建設(shè)特征和沿線重點(diǎn)工程布局情況，考慮決策者的不同決策偏好，提出基于改進(jìn)前景理論的直覺模糊多屬性決策方法，得到不同決策偏好下的最優(yōu)選址方案排序。

川藏鐵路建設(shè)物資的需求點(diǎn)分布在線路沿線，近似呈線狀分布，不同于社會(huì)物流需求點(diǎn)的網(wǎng)狀分布特性，因此考慮此方面特性并結(jié)合選址模型的適用場(chǎng)景，采用P-中值模型解決選址問題。

1 物資儲(chǔ)備基地基本參數(shù)研究

1.1 確立研究對(duì)象

物資儲(chǔ)備基地主要儲(chǔ)備施工所需的鋼材、水泥、粉煤灰、防水板及止水帶等物資，解決川藏鐵路建設(shè)階段物資儲(chǔ)備、供應(yīng)保障等問題。川藏鐵路雅林段新建隧道占線路全長(zhǎng)的84.42%，總計(jì)75座，其中，10 km以上特長(zhǎng)隧道30座，最長(zhǎng)為易貢隧道42.5 km。特長(zhǎng)隧道建設(shè)周期長(zhǎng)，物資需求強(qiáng)度高，通常為控制性工程，物資儲(chǔ)備基地重點(diǎn)供應(yīng)特長(zhǎng)隧道所需建設(shè)物資，故將特長(zhǎng)隧道作為需求點(diǎn)研究?jī)?chǔ)備基地選址問題。

為避免走“回頭路”，工程物資由東西兩端流向線路中部，雅林段兩端的兩個(gè)物資需求區(qū)段分別由雅安經(jīng)G318和雅葉高速運(yùn)輸供應(yīng)以及由林芝經(jīng)G318運(yùn)輸供應(yīng)，因此，雅安-折多山隧道(進(jìn)口)和通麥—林芝不納入儲(chǔ)備基地輻射范圍。以折多山隧道(進(jìn)口)—通麥間的23座特長(zhǎng)隧道作為工程物資需求點(diǎn)，物資需求強(qiáng)度如圖2所示。根據(jù)實(shí)地調(diào)研情況，考慮隧道

圖2 特長(zhǎng)隧道物資需求強(qiáng)度(單位：萬t)

長(zhǎng)度及其位置分布和基地建設(shè)條件，在沿線篩選出10個(gè)滿足建設(shè)條件的儲(chǔ)備基地候選點(diǎn)，以此求解川藏鐵路儲(chǔ)備基地選址問題。依據(jù)線路設(shè)計(jì)文件，整理出川藏鐵路雅林段線路基本參數(shù)，如表1所示。

表1 川藏鐵路雅林段基本參數(shù)

依據(jù)設(shè)計(jì)文件初步測(cè)算出川藏鐵路雅林段主要工程物資需求量，如表2所示。由表2可見，鋼材、水泥及粉煤灰的需求量巨大，鑒于此以鋼材、水泥及粉煤灰作為儲(chǔ)備對(duì)象進(jìn)行研究。

表2 川藏鐵路雅林段主要物資需求量

1.2 儲(chǔ)備基地供應(yīng)份額測(cè)算

川藏鐵路預(yù)計(jì)建設(shè)總周期為12年[15]，雅安至林芝段建設(shè)工期計(jì)劃10年。據(jù)資源分布調(diào)查，能覆蓋川藏鐵路的鋼廠有13家(分布在四川、云南、青海、新疆、甘肅、寧夏、陜西)、水泥廠19家(分布在四川、西藏、云南)、電廠17家(分布在四川、青海、甘肅)，其中，川藏鐵路沿線500 km范圍內(nèi)鋼材、水泥及粉煤灰生產(chǎn)廠家較少，主要廠家分布和設(shè)計(jì)產(chǎn)能情況見表3。

表3 川藏鐵路沿線主要資源廠家分布

由于川藏鐵路建設(shè)周期長(zhǎng)，建設(shè)期間內(nèi)各資源廠家的達(dá)產(chǎn)率可能會(huì)發(fā)生變化。據(jù)調(diào)研，各資源廠家的達(dá)產(chǎn)率受環(huán)保錯(cuò)峰停產(chǎn)、生產(chǎn)線檢修、產(chǎn)能調(diào)配等因素的影響，各資源廠家的達(dá)產(chǎn)率可預(yù)估為：正常值88%、悲觀值80%、樂觀值95%。則廠家i的年產(chǎn)能為

(1)

各需求點(diǎn)的物資來源于生產(chǎn)廠家直達(dá)和儲(chǔ)備基地供應(yīng)，根據(jù)沿線資源廠家分布，結(jié)合廠家產(chǎn)能達(dá)產(chǎn)情況和資源流向，根據(jù)式(2)模糊擬定各類物資由儲(chǔ)備基地供應(yīng)占比為：鋼筋18%、水泥14%、粉煤灰23%。

(2)

2 川藏鐵路工程物資儲(chǔ)備基地選址模型

2.1 問題描述

根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)劃，雅林段擬規(guī)劃建設(shè)物資儲(chǔ)備基地?cái)?shù)量已知，且在鐵路建成后儲(chǔ)備基地將作為永久設(shè)施使用，故在選址時(shí)不考慮基地建設(shè)成本。由于基地?cái)?shù)量對(duì)基地運(yùn)營(yíng)成本的影響遠(yuǎn)大于選址地點(diǎn)的影響，因此，在選址時(shí)不考慮基地運(yùn)營(yíng)成本。將23個(gè)特長(zhǎng)隧道作為川藏鐵路雅林段工程物資需求點(diǎn)，以滿足特長(zhǎng)隧道物資需求為導(dǎo)向，運(yùn)用P-中值模型，根據(jù)每個(gè)需求點(diǎn)對(duì)物資需求量的不均衡性及不同運(yùn)距下運(yùn)輸成本的差異性，在10個(gè)候選地點(diǎn)中篩選出p個(gè)最優(yōu)地點(diǎn)建設(shè)儲(chǔ)備基地并給出基地輻射方案。

選用P-中值模型構(gòu)建物資儲(chǔ)備基地選址問題的數(shù)學(xué)模型，模型以滿足雅林段儲(chǔ)備基地所輻射需求點(diǎn)運(yùn)輸需求的總運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)。為便于構(gòu)建選址模型，提出以下假設(shè)條件。

(1)以23個(gè)特長(zhǎng)隧道作為需求點(diǎn)進(jìn)行研究，作為選址判斷依據(jù)。

(2)鑒于川藏鐵路建設(shè)周期長(zhǎng)，分?jǐn)偟揭粋€(gè)時(shí)間段內(nèi)物資需求量有限，相應(yīng)的存儲(chǔ)量較小，故假定儲(chǔ)備基地的儲(chǔ)備能力能滿足存儲(chǔ)需求。

(3)不考慮物資儲(chǔ)備基地的建設(shè)成本及運(yùn)營(yíng)成本。

(4)每個(gè)物資儲(chǔ)備基地相互獨(dú)立，不考慮協(xié)同供應(yīng)的情況。

(5)每個(gè)需求點(diǎn)的需求量已知，且僅被一個(gè)物資儲(chǔ)備基地輻射。

(6)物資儲(chǔ)備基地建設(shè)數(shù)量已知，即，p為已知。

2.2 建立選址模型

設(shè)N={1，2，…，n}為物資需求點(diǎn)集合，M={1，2，…，m}為物資儲(chǔ)備基地候選點(diǎn)集合，K={1，2，…，k}為物資類型集合，建立數(shù)學(xué)模型

(3)

(4)

(5)

yij≤xj?i∈N，j∈M

(6)

(7)

(8)

式中，Li為隧道i的長(zhǎng)度，km；dij為i點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)的運(yùn)輸距離，km；wk為k類物資單位線路里程的需求量，t/km；λk為k類物資由儲(chǔ)備基地供應(yīng)占比，ct為t類運(yùn)距下單位運(yùn)輸成本，元/t·km；p為擬建物資儲(chǔ)備基地?cái)?shù)量。

式(3)為目標(biāo)函數(shù)，表示總運(yùn)輸成本最?。皇?4)表示物資儲(chǔ)備基地建設(shè)數(shù)量為p個(gè)；式(5)表示每個(gè)需求點(diǎn)僅由一個(gè)物資儲(chǔ)備基地輻射；式(6)可以有效保證所有需求點(diǎn)僅被建設(shè)物資儲(chǔ)備基地的候選點(diǎn)輻射；式(7)、式(8)為0-1決策變量。

3 儲(chǔ)備基地選址模型求解

3.1 免疫算法

免疫算法流程[16-20]如圖3所示。

圖3 免疫算法流程

Step1：剖析問題。分析求解問題特性及模型特征，設(shè)計(jì)可行解的合適表達(dá)形式。

Step2：產(chǎn)生初始抗體群。隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體并判斷記憶庫(kù)是否非空，若非空則從記憶庫(kù)中提取m個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始群體(m為記憶庫(kù)中個(gè)體的數(shù)量)；否則，在可行解空間隨機(jī)產(chǎn)生初始抗體群，采用簡(jiǎn)單編碼方式，一個(gè)長(zhǎng)度為p的抗體為一個(gè)選址方案(p表示儲(chǔ)備基地?cái)?shù)量)，每個(gè)抗體表示獲選儲(chǔ)備基地的需求點(diǎn)序列[21-22]。

Step3：對(duì)產(chǎn)生的抗體群中的各個(gè)抗體進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為個(gè)體的期望繁殖率P，即

(9)

式中,?為常數(shù)；Av為抗體與抗原間親和力；Cv為抗體濃度即群體中相似抗體所占的比例。其中

Av=

(10)

(11)

Step4：形成父代群體。將初始群體按期望繁殖率P進(jìn)行降序排列，并取前N個(gè)個(gè)體構(gòu)成父代群體；同時(shí)取前m個(gè)個(gè)體存入記憶庫(kù)中。

Step5：判斷是否滿足結(jié)束條件，是則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)入Step6。

Step6：產(chǎn)生新群體?；赟tep4的計(jì)算結(jié)果對(duì)抗體群體進(jìn)行選擇、交叉、變異操作得到新群體，再?gòu)挠洃泿?kù)中取出記憶的個(gè)體，共同構(gòu)成新一代個(gè)體。個(gè)體被選擇的概率為式(9)計(jì)算的期望繁殖概率，采用單點(diǎn)交叉法進(jìn)行交叉操作，采用隨機(jī)選擇變異位進(jìn)行變異。

Step7：轉(zhuǎn)入執(zhí)行Step3。

3.2 數(shù)據(jù)仿真

物資儲(chǔ)備基地建設(shè)越多，距離需求點(diǎn)越近，越能保障川藏鐵路建設(shè)期間的物資供應(yīng)，考慮基地建設(shè)及運(yùn)營(yíng)成本等因素，雅林段擬規(guī)劃建設(shè)6個(gè)物資儲(chǔ)備基地。將鋼筋、水泥和粉煤灰三類主要物資的單位運(yùn)輸成本進(jìn)行綜合考慮，運(yùn)距范圍為(0，100]時(shí)，參考運(yùn)輸成本為0.8元/t·km；運(yùn)距范圍為(100，200]時(shí)，參考運(yùn)輸成本為0.6元/t·km；運(yùn)距范圍為(200，300]時(shí)，參考運(yùn)輸成本為0.4元/t·km。

根據(jù)物資儲(chǔ)備基地選址模型，運(yùn)用免疫算法進(jìn)行求解，算法的參數(shù)分別為：種群規(guī)模為50，記憶庫(kù)容量為10，迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.65，變異概率為0.45，多樣性評(píng)價(jià)參數(shù)設(shè)為0.9。數(shù)據(jù)仿真得到免疫算法收斂曲線，迭代68次適應(yīng)度曲線收斂，最優(yōu)適應(yīng)度值為1.24×105，如圖4所示；物資儲(chǔ)備基地選址方案如圖5所示，紅色方塊為選址地點(diǎn)，綠色原點(diǎn)為特長(zhǎng)隧道，連接線表示輻射關(guān)系，故求解得到物資儲(chǔ)備基地最佳選址地點(diǎn)序列為[1，3，5，8，9，10]。

圖4 免疫算法收斂曲線

圖5 物資儲(chǔ)備基地選址方案

由仿真結(jié)果可知，最佳儲(chǔ)備基地選址方案為新都橋、理塘、白玉、昌都、邦達(dá)、波密，各儲(chǔ)備基地輻射方案見表4。

表4 川藏鐵路物資儲(chǔ)備基地輻射方案

4 結(jié)語

基于川藏鐵路沿線的自然條件和建設(shè)難度，總結(jié)了川藏鐵路工程物資具有需求量大、供應(yīng)資源匱乏和運(yùn)輸條件差的供需特性，進(jìn)而分析了建設(shè)物資儲(chǔ)備基地服務(wù)于川藏鐵路建設(shè)的必要性。川藏鐵路雅林段特長(zhǎng)隧道30座，考慮特長(zhǎng)隧道物資需求強(qiáng)度高，以特長(zhǎng)隧道的物資需求為導(dǎo)向；為避免“回頭路”，僅以折多山隧道(進(jìn)口)—通麥間的23座特長(zhǎng)隧道作為工程物資需求點(diǎn)研究?jī)?chǔ)備基地選址問題。根據(jù)隧道分布位置及實(shí)地調(diào)研勘探資料，初步篩選出10個(gè)具備儲(chǔ)備基地建設(shè)條件的候選點(diǎn)，并將需求量最大的鋼材、水泥和粉煤灰作為儲(chǔ)備對(duì)象進(jìn)行研究。

在總結(jié)選址模型適用場(chǎng)景的基礎(chǔ)上，根據(jù)川藏鐵路工程物資需求特性和需求點(diǎn)分布特性，采用P-中值模型解決選址問題。模型以滿足特長(zhǎng)隧道物資需求為導(dǎo)向，考慮每個(gè)需求點(diǎn)對(duì)物資需求量的不均衡性及不同運(yùn)距下運(yùn)輸成本的差異性，建立以總運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)函數(shù)的P-中值選址模型，并運(yùn)用免疫算法對(duì)模型求解。根據(jù)數(shù)據(jù)仿真結(jié)果，迭代68次適應(yīng)度曲線收斂，最優(yōu)適應(yīng)度值為1.24×105，表明算法可行?；谖闹醒芯靠傻贸鋈缦陆Y(jié)論：一是證明了以特長(zhǎng)隧道作為工程物資需求點(diǎn)研究川藏鐵路儲(chǔ)備基地選址問題的可行性；二是將P-中值模型和免疫算法用于求解川藏鐵路儲(chǔ)備基地選址問題中，可為解決此類實(shí)際問題提供一種可行的思路和方法；三是文中求解出的6個(gè)最優(yōu)選址地點(diǎn)及輻射方案可為川藏鐵路建設(shè)提供參考。在鐵路建設(shè)階段，結(jié)合實(shí)際情況，在必要時(shí)各儲(chǔ)備基地可就近應(yīng)急供應(yīng)相鄰區(qū)段，達(dá)到保障供應(yīng)的效果。